第九章 統(tǒng)計(單元重點綜合測試)解析版-2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)(人教A版必修第二冊)_第1頁
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文檔簡介

第九章統(tǒng)計(單元重點綜合測試)

班級姓名學(xué)號分數(shù)

考試范圍:全章的內(nèi)容;考試時間:120分鐘;總分:150分

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要

求的.

I.(2024高二下?黑龍江?學(xué)業(yè)考試)為了解某高中學(xué)生的整體睡眠情況,從該校150()名學(xué)生中隨機抽取

了150名學(xué)生進行問卷調(diào)食,則此次抽樣調(diào)查的樣本容量為()

A.100B.15()C.200D.300

【答案】B

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】根據(jù)樣本容量概念求解即可.

【詳解】從該校1500名學(xué)生中隨機抽取了150名學(xué)生進行問卷調(diào)查,

樣本容量為150.

故選:B

2.(24-25高三上?遼寧撫順?期末)數(shù)據(jù)5,6,8,5,5,9,10,4的60%分位數(shù)是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

【知識點】總體百分位數(shù)的估計

【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可.

【詳解】將數(shù)據(jù)5,6,8,5,5,9,10,4按照從小到大的順序排列為4,5,5,5,6,8,9,10,

因為8x60%=4.8,所以這組數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)是排序后的笫五個數(shù),即6.

故選:B.

3.(24-25高一上?北京西城?階段練習(xí))某校高一、高二、高三人數(shù)分別為450,500,550,若用分層抽樣

的方式從該校學(xué)生中抽取一個容量為30的樣本,則樣本中高二學(xué)生的人數(shù)為()

A.9B.10C.11D.12

【答案】B

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算

【分析】根據(jù)分層抽樣計算規(guī)則計算可得.

【詳解】依題意可得樣本中而二學(xué)生的人數(shù)為C?.=10(人).

450+500+550

故選:B

4.(2024高二上?江蘇?學(xué)業(yè)考試)為了解居民用電情況,現(xiàn)從某小區(qū)抽取100戶進行月用電量調(diào)查,發(fā)現(xiàn)

他們的月用電量都在50kw.h到350kw?h之間.進行適當分組后,畫出如圖所示的頻率分布直方圖,則月用

1

A.11B.22C.34D.44

【答案】B

【知識點】由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量

【分析】由頻率分布直方圖的意義可求得結(jié)論.

【詳解】由頻率分布直方圖的面枳和公式打得(0.0024+0.0036+0.0060+X+0.0024+0.0012)X50=I,

解得x=0.0044,

所以用電量落在區(qū)間[200,250)內(nèi)的戶數(shù)為0.0044x50x100=22.

故選:B.

5.(24-25高三上?天津南開?期末)已知數(shù)據(jù)再也由…,毛的平均數(shù)為8,方差為6,則亞+2,35+2,3巧+2,…,

34+2的平均數(shù)和方差分別為()

A.26,54B.26,56C.24,54D.24,56

【答案】A

【知識點】平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)、各數(shù)據(jù)同時加減同一數(shù)對方差的影響、各數(shù)據(jù)同時乘除同一數(shù)對方差

的影響

【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差的性質(zhì)求解.

【詳解】由題意數(shù)據(jù)內(nèi),々,七,…,毛的平均數(shù)為嚏=8,方差為一二6,

根據(jù)平均數(shù)和方差性質(zhì)可得

數(shù)據(jù)3.£+2,3占+2,3與+2,…3*+2,3x2+2,3x3+2,…的平均數(shù)為3元+2=3x8+2=26,方差為

32s2=9x6=54,

故選:A

6.(24-25高二上?北京東城?期末)在一次業(yè)余歌唱比賽中,隨機從觀眾中抽出10人擔任評委.下面是他

們給某位選手的打分情況:

43444545464849495051

設(shè)這10個分數(shù)的平均數(shù)為0,再從中去掉一個最高分,去掉一個最低分,設(shè)剩余8個分數(shù)的平均數(shù)為0,

則()

2

A.p{=P2=47B.P]=47且p2H47

C.〃2=47且P產(chǎn)47D.A1。47且p2H47

【答案】A

【知識點】計算幾個數(shù)的平均數(shù)

【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念直接計算可得結(jié)果.

43+44+45+45+46+48+49+49+50+51

【詳解】由題意得,p、=u47,

10

44+45+45+46+48+49+49+50

47,

***Pi=P2=47.

故選:A.

7.(2024高三?全國?專題練習(xí))氣象意義上從春季進入夏季的標志為“連續(xù)5天的口平均溫度均不低于

22匕”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)(記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù),單位:°C):

①甲地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24.眾數(shù)為22:

②乙地:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24;

③丙地:5個數(shù)據(jù)中有1個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,總體方差為10.8.

其中肯定進入夏季的地區(qū)有()

A.①②B.①③

C.②③D.①②③

【答案】B

【知識點】用眾數(shù)的代表意義解決實際問題、用中位數(shù)的代表意義解決實際問題、用平均數(shù)的代表意義解

決實際問題、用方差、標準差說明數(shù)據(jù)的波動程度

【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進行估計甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù),分析數(shù)據(jù)的可能性

進行解答即可得出答案.

【詳解】甲地的5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24,眾數(shù)為22,則甲地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)中必有22,22,

24,其余2天的記錄數(shù)據(jù)大于24,且不相等,故甲地符合進入夏季的標準;

乙地的5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27,總體均值為24,當5個數(shù)據(jù)為19,20,27,27,27時,其連續(xù)5人的日

平均溫度中有低于22℃的,此時乙地不符合進入夏季的標準;

丙地的5個數(shù)據(jù)中有1個數(shù)據(jù)是32,總體均值為26,設(shè)其余4個數(shù)據(jù)分別為4,%,七,/,則總體方差

22

5=;[(32-26)+(%,-26『+(x2-26f+(x3-26『+(5-26『

=7.2+-26『+(5-26)2+仿-26)2+&-26)1,

若與,/,與,有小于22的數(shù)據(jù)時,則/27.2+5=12.2,即『X。。,不滿足題意,所以為,/,M,

3

當即~。6這7個數(shù)中有6個3,1個4時,S2取最小值,

2\/L22V(22?6

即nn/=6x3----+4---A---=—,

'%inI7Jt7)7

當&這7個數(shù)中有6個0,1個22時,V取最大值,

日/(22丫J22?2904「研

即(s1=6x0——J+[22——J=——'C錯;

對干D選項,不妨為~4這7個數(shù)依次為:I、6、3、3、3、3、3.

滿足極差為5,此時,所有位置都有數(shù)據(jù),

若存在一些位置沒有數(shù)據(jù),則劭這7個數(shù)據(jù)中的最大值為5,最小值為0,

因為22=5x4+2,此時,至少需要5個位置存放數(shù)據(jù),則至多有2個位置沒有存放數(shù)據(jù),D對.

故選:D.

【點睛】關(guān)鍵點點睛:解決本題D選項,主要要對7個位置是否存在空位進行討論,利用特例法結(jié)合極差

的定義進行判斷.

二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部

選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.

9.(2025?廣東茂名?一模)在一次數(shù)學(xué)競賽中,將100名參賽者的成績按區(qū)間[50,60),[60,70),…,[90,100]分

成5組,得到如下頻率分布直方圖,同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表,根據(jù)圖中信息,下列結(jié)論

正確的是()

A.a=0.015

B.該100名學(xué)生成績的眾數(shù)約為75

C.該1()0名學(xué)生中成績在[70,90)的人數(shù)為48

D.該100名學(xué)生成績的第85百分位數(shù)約為82.5

【答案】AB

【知識點】補全頻率分布直方圖、由頻率分布直方圖計算頻率、頻數(shù)、樣本容量、總體容量、總體百分位

數(shù)的估計、根據(jù)頻率分布直方圖計算眾數(shù)

【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形的面積之后為1得到方程求出〃的值,再根據(jù)頻率分布直方圖一

一判斷即可.

5

【詳解】依題意可得僅+0.03+().035+a+0.005)xl0=l,解得。=().()15,故A正確;

該100名學(xué)生成績的眾數(shù)約為省名=75,故B正確;

該100名學(xué)生中成績在[70,90)的人數(shù)為(0.035+0.015)x10x100=50人,故C錯誤;

因為(().015+0.03+0.035)x1()=0.8<0.85,(0.015+0.03+0.035-0.015)x10=0.95>().85,

所以第85百分位數(shù)位于[80,90),設(shè)其為x,則0.8+(x-80)x0.015=0.85,解得x=83;,故D錯誤.

故選:AB

10.(24-25高二上?湖南?期末)某快遞公司2020—2024年的快遞業(yè)務(wù)量及其增長率如圖所示,則()

B.該公司2020—2024年快遞業(yè)務(wù)量的極差為68.5億件

C.該公司2020—2024年快遞業(yè)務(wù)量的增長率的中位數(shù)為29.9%

D.該公司2020—2024年快遞業(yè)務(wù)量的增長率的平均數(shù)為21.58%

【答案】ABD

【知識點】根據(jù)條形統(tǒng)計圖解決實際問題、根據(jù)折線統(tǒng)計圖解決實際問題、計算幾個數(shù)的中位數(shù)、計算幾

個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

【分析】根據(jù)圖像和極差,中位數(shù),平均數(shù)的計算公式依次判斷每個選項即可.

【詳解】對A:由圖可知:2020—2024年快遞業(yè)務(wù)量逐年上升,故A正確;

對B:2020—2024年快遞業(yè)務(wù)量的極差為:132.0-63.5=68.5(億件),故B正確;

對C:囚為增長率從小到大排序,即2.1%,19.4%,25.3%,29.9%,31.2%,

則中位數(shù)為25.3%,故C錯誤:

對D:由,X(2.1%+19.4%+25.3%+29.9%+31.2%)=21.58%,故D正確.

5

故選:ABD

11.(24-25高三上?河南焦作?開學(xué)考試)北京時間2024年8月12日凌晨,第33屆法國巴黎奧運會閉幕式

正式舉行,中國體育代表團以出色的表現(xiàn)再次證明了自己的實力,最終取得了40枚金牌、27枚銀牌和24

枚銅牌的最佳境外參賽成績,也向世界展示了中國體育的蓬勃發(fā)展和運動員們頑強拼搏的精禮某校社團為

6

發(fā)揚奧運體育精神舉辦了競技比賽,此比賽共有5名同學(xué)參加,賽后經(jīng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到該5名同學(xué)在此次比

賽中所得成績的平均數(shù)為8,方差為4,比賽成績xe[015],且xwN?,則該5名同學(xué)中比賽成績的最高分

可能為()

A.13B.12C.11D.10

【答案】BC

【知識點】計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

(分析]由題意結(jié)合平均數(shù)公式和方差公式得不+毛+%+七=40和

(再-8)~+(%2-8)2+(丹-8)2+(七-8)2-8)2=20,對于A,檢驗得

(X]—8)+(x2—8)+-8)+(x4-8)=-5不符合;對于BC,先求出($—8)+(x2—8)+(x4—8),

接著舉?組符合比賽成績出來即可;對于D,先由已知得*+々+*3+凡=30且

N+x2+x3+x4=30

(%]-8)+(占—8)+(/—8)+(x—8)=16,進而得方程組,無正整數(shù)解即可得解.

4x;+x;+x;+x:=240

【詳解】設(shè)該5名同學(xué)在此次比賽中所得成績分別為不,七,為,%,%,

由題得x=/E)=8,則xx+x2+xy+x4+xs=40,

且\2=《[(內(nèi)—8)+(x2—8)+(x3-8)+(x4—8)+(x5—8)J=4,

則(工1—8)+(&-8)+(p-8)+(14-8)+(x$-8)=20,

不妨設(shè)/最大,

對于A選項,若丁=13,則(E-8)'+(々-8)'+(占-8)'+(5-8)'=-5不成立,故A錯誤;

對FB選項,若x5=12,則(再-8)+(X?—8)+(再-8)+(匕-8)=4.

則滿足題意,例如5位同學(xué)的成績可為7,7,7,7,12,故BZE確;

對于C選項,若&=11,則(演-8)2+(42-8)2+(再-8)2+(七-8)2=11,

則滿足題意,例如5位同學(xué)的成績可為5,7,8,9,11,故C王確;

對于D選項,若丁=10,則再+彳2+/+“4=30且(石一8)+(X2-8)+(占-8)+(》4-8)=16,

則X:+x;+x;+x:-16($+/+“3+9)+4x8?=16,

22

=>T;+x;+x;+x:=16(內(nèi)+x24-x3+x4)-4x8+16=16x30-4x8+16=240,

X,+X,+X,+X.=JU

則可得;;3,4,該方程組無正整數(shù)解,故D錯誤.

x;+X;+x;+x;=240

故選:BC.

【點睛】思路點睛:先由題意結(jié)合平均數(shù)公式和方差公式得+&+&+/=40和

7

22222

(x,-8)+(x2-8)+(x3-8)+(x4-8)+(x5-8)=20,接卜來對各個選項進行檢驗,檢驗初步過程是先求得

?-8)2+(七-8)2+(/-8)2+&-8)2的正負,再對結(jié)果為止值的舉例或計算求解即可得解.

三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.

12.(2024高二上?河南安陽?學(xué)業(yè)考試)下表記錄了某地區(qū)一年內(nèi)月降水量:

月份123456789101112

月降水量/mm584853465656517156536466

則該地區(qū)的月降水量的75%分位數(shù)是.

【答案】61

【知識點】總體百分位數(shù)的估計

【分析】應(yīng)用百分位數(shù)的定義求該地區(qū)的月降水量的75%分位數(shù).

【詳解】由表格,數(shù)據(jù)從小到大排列為46,48,51,53,53,56,56,56,58,64,66,71,

又12x75%=9,故該地區(qū)的月降水量的75%分位數(shù)是空空=61.

2

故答案為:61

13.(24-25高一上?北京?期末)某校團委為弘揚民族精神,深化愛國主義教育,激發(fā)青年一代的歷史使命

感和時代責任感,在高一年級舉辦“一二?九”合唱比賽.甲、乙兩位評委分別給參賽的13個團支部的最終評

分(百分制)如下莖葉圖所示,則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列說法中,正確的是.

甲乙

79

63853818376393

3230329631404

①甲的極差比乙的極差大;②甲的眾數(shù)比乙的眾數(shù)大;

③甲的80%分位數(shù)比乙的80%分位數(shù)相等;④甲的方差比乙的方差小.

【答案】②④

【知識點】觀察莖葉圖比較數(shù)據(jù)的特征、計算幾個數(shù)的眾數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差、總體

百分位數(shù)的估計

【分析】由莖葉圖可知,將甲,乙的數(shù)據(jù)從小到大依次排列,然后計算極差,眾數(shù),80%分位數(shù)逐項判斷

即可,由莖葉圖可知,甲的數(shù)據(jù)匕乙更集中,波動小,故甲的方差比乙小判斷即可.

【詳解】由莖葉圖可知,將甲,乙的數(shù)據(jù)從小到大排列依次為:

甲:81,83,83,85,86,88,88,90,92,92,93,93,93,

乙:79,83,83,83,86,87,89,90,91,93,94,94,96,

甲的極差為:93-81=12,乙的極差為:96-79=17,故①錯誤;

甲的眾數(shù)為:93,乙的眾數(shù)為:83,故②正確;

8

由干13x80%=10.4,故甲80%分位數(shù)為:93,乙的80%分位數(shù)為:94.故③錯誤;

由莖葉圖可知,甲的數(shù)據(jù)比乙更集中,波動小,故甲的方差比乙小,故④正確;

故答案為:②④.

14.(24-25高二上?廣西柳州?期中)為了調(diào)查柳高高二年級歷史類班級對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱愛程度,對一教三

樓的5個班級進行問卷調(diào)查,得到這5個班級中每班熱愛數(shù)學(xué)程度偏低的學(xué)生人數(shù)為X,與,占/4/5(具體

數(shù)據(jù)丟失)但已知這5個數(shù)據(jù)的方差為4,平均數(shù)為——+------1的最小值(其中x+y=:,xjwR'),

x+2y3x+v5

且這5個數(shù)互不相同,則其最大值為,數(shù)據(jù)的極差為.

【答案】10;6.

【知識點】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

1|7

【分析】先根據(jù)題設(shè)x+y=結(jié)合一元二次函數(shù)性質(zhì)求出一—+;------1的最小值,進而推出這

5個數(shù)的和以及&-7)2+(占-7)2+仇-7)2+(占-7)2+(匕-7)2=20,從而推出這5個數(shù)及其最大值和極差.

【詳解】因為x+y=R',明以歹=?-x>0,解得0<,

JJJ

」+上上;+T--1

故工+2),3x+y1_

X+2_2X3Y+Y

55

因為所以當x=N時,—2「—取得最大值]

520I20J88

121.

------1-------1=----------;-----1

此時x+2y3x+y(3yl取得最小值7,

[20)8

故%+X2+w+.%+=35,

(再―7)+(x?—7)+(》3—7)+(々—7)+(x§-7)=20,

這5個數(shù)互不相同,故(玉—7)2,(與—7)2,(迎一7);(.%—7)2,(七_7『C{0,1,9},

不妨令再=4,與=6,X3=7,X4=8,xs=10,滿足Xy+X2+X3++毛=35,

所以這5個數(shù)中,最大值為10,數(shù)據(jù)極差為10-4=6.

故答案為:10;6.

9

四、解答題:本題共5小題,其中第15題13分,第16,17題15分,第18,19題17分,共77分.解答應(yīng)

寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(2023高二下?遼寧?學(xué)業(yè)考試)“倉縻實,天下安”,對我們這樣一個有著14億人口的大國來說,農(nóng)業(yè)

基礎(chǔ)地位任問時候都不能被忽視和削弱.種子是農(nóng)業(yè)的“芯片”,確保糧食安全,必須攥緊種子“芯片”,某農(nóng)

科院的專家為了丁解新培育的甲,乙兩種種子出芽后麥苗的長勢情況,從種植有甲、乙兩種種子的兩塊試

驗田中各取6株麥苗測量株高,得到的數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下(單位:cm),中間一列的數(shù)字表示株高的

十位數(shù),兩邊的數(shù)字表示株高的個位數(shù).

(2)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差,并由此判斷甲、乙兩種麥菌株高的差異性.

【答案】(1)中位數(shù)為11,眾數(shù)為11

(2)答案見解析

【知識點】計算幾個數(shù)的眾數(shù)、干算幾個數(shù)的中位數(shù)、計算幾個數(shù)的平均數(shù)、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、

標準差

【分析】(1)利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義可求得結(jié)果;

(2)利用平均數(shù)和方差公式可求得兩種麥苗株高的平均數(shù)和方差,比較大小后可得出結(jié)論.

【詳解】(1)甲種麥苗株高由小到大依次為:9、10、11、11、11、20,

中位數(shù)為1尹=11,眾數(shù)為11.

9+10+11x3+20

(2)甲種麥苗株高的平均數(shù)為4=---------------=12,

6

方差為%=3[(9-12)2+(10-12)2+3x(11-12)+(20-12

乙種麥苗株高由小到大依次為:8、10、11、13、14、22,

8+10+11+13+14+22口

乙種麥苗株高的平均數(shù)為"=------------------7------------------=13,

6

方差為求='[(8-13)2+(10-13)2+(11-13-(13-13j+44-13)+Q2-13)]=20,

所以,馬,<X乙,s甲<s乙,

所以乙麥苗普遍長得高,但是高低質(zhì)量差異明顯.

16.(24-25高二上?內(nèi)蒙古赤峰?階段練習(xí))某廠為比較甲,乙兩種工藝對橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng),進

10

行10次配對試驗,每次配對試驗選用材質(zhì)相同的兩個橡膠產(chǎn)品,隨機地選其中一個用甲工藝處理,另一個

用乙工藝處理,測量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲,乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為

%=1,2,…,10),試驗結(jié)果如下:

試驗序號j12345678910

伸縮率茗545533551522575544541568596548

伸縮率K53652734353056。33332255U576336

記4=七-乂。=1,2「?,10),記44產(chǎn)?,%的樣本平均數(shù)為三,樣本方差為一.

2

(1)求zts;

(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高,(如果

[之焉,則認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高,否則

不認為有顯著提高).

【答案】=?=61;

(2)認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.

【知識點】計算幾個數(shù)的平均數(shù)、用平均數(shù)的代表意義解決實際問題、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準

【分析】(1)直接利用平均數(shù)公式即可計算出工工,再得到所有的馬值,最后計算出方差即可;

(2)根據(jù)公式計算出的值,和三比較大小即可.

【詳解】(1)計數(shù)馬如下表:

試驗序號i12345678910

4968-8151119182012

9+6+8-8+15+11+19+18+20+12

2=需(4+25+9+361+16+0+64+49+81+1)=61.

(2)由(1)知:彳=11,

所以認為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率有顯著提高.

17.(24?25高二上?上海?期末)A校高一年級共有學(xué)生330名,為了解該校高一年級學(xué)生的身高情況,學(xué)

校采用分層隨機抽樣的方法抽取66名學(xué)生,其中女生32名,男生34名,測顯他們的身高.

(1)該校高一學(xué)牛中男、女牛各有多少名?

II

(2)在32名女生身高的數(shù)據(jù)中,其中一個數(shù)據(jù)記錄有誤,錯將165cm記錄為156cm,由錯誤數(shù)據(jù)求得這32

個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為161cm,方差為23.6875,求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差(平均數(shù)結(jié)果保留精確值,方差結(jié)

果精確到0.01).

【答案】(1)男生共有170名,女生共有160名.

(2)原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)161.28125(cm),方差-=23.33

【知識點】抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容量的計算、計算幾個數(shù)據(jù)的極差、方差、標準差

【分析】(1)根據(jù)分層抽樣的步驟,由題中條件,可直接得出結(jié)果;

(2)先設(shè)原始的32個數(shù)據(jù)為占,.7…,頷,、32,根據(jù)錯誤數(shù)據(jù)的平均數(shù)與原始數(shù)據(jù)平均數(shù)之間關(guān)系,求出原

始數(shù)據(jù)的平均數(shù);根據(jù)錯誤數(shù)據(jù)的方差與原始數(shù)據(jù)的方差之間關(guān)系,可求出原始數(shù)據(jù)的方差.

【詳解】(1)該校高一學(xué)生中,男生共有弓34'330=170名,

66

32

女生共有77'330=160名.

66

(2)設(shè)原始的32個數(shù)據(jù)為和42,…,,其中&2=165,0'=156,

由錯誤數(shù)據(jù)的平均數(shù)7=:31x^31,4-156=161,

321;=|>

1(八—95161

得原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)三二百3以£。+165=V+—=——=161.28125(cm).

3213232

W博”卬+(獷司w*

由」一一=23.6872,

32

—V^.2=23.6875+^-=25184.1875.

32勺’32

132I312

故產(chǎn)=—£(x?。?=—qr__?a23.33.

32^32

18.(23-24高一下?福建漳州?期末)漳州古城有著上千年的建城史,是國家級閩南文化生態(tài)俁護區(qū)的重要

組成部分,并入選首批“中國歷史文化街區(qū)”.五一假期來漳州古城旅游的人數(shù)創(chuàng)新高,單日客流峰值達20萬

人次.為了解游客的旅游體驗滿意度,某研究性學(xué)習(xí)小組用問卷調(diào)查的方式隨機調(diào)查了100名游客,該興趣

小組將收集到的游客滿意度分值數(shù)據(jù)(滿分100分)分成六段:[40,50),[50,60),…,[90,100]得到如圖所示

12

(1)求頻率分布直方圖中。的值,并估計100名游客滿意度分值的眾數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)):

(2)已知滿意度分值落在[70,80)的平均數(shù)%=75,方差s;=9,在[80,90)的平均數(shù)為髭=85,方差$=4,

試求滿意度分值在[70,90)的平均數(shù)z和方差

【答案】(1)。=0.030,眾數(shù)為85,中位數(shù)為82

⑵平均數(shù)為81;方差為30

【知識點】由頻率分布直方圖估計中位數(shù)、平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)、計算頻率分布直方圖中的方差、標準

差、根據(jù)須率分布直方圖計算眾數(shù)

【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方國中各組頻率之和為1即可求得”的值;結(jié)合眾數(shù)和中位數(shù)的含義即可求

得它們的值;

(2)根據(jù)平均數(shù)以及方差的計算公式,即可求得答案.

【詳解】(1)由頻率分布直方圖可得,(0.005+0.010x2+0.020+a+0.025)xl0=l,解得。=0.030,

由頻率分布直方圖可估計眾數(shù)為85,

滿意度分值在[40,80)的頻率為(0005+0.010x2+0.020)x10=0.45<0.5,

在[40,90)的頻率為(0.005+0.010又2+0.002+0.030)、10=0.75>().5,

所以中位數(shù)落在區(qū)叫80,90)內(nèi),

所以中位數(shù)為80+10x檢05-產(chǎn)045=半245。82.

(2)由頻率分布直方圖得,滿意度分值在[70,80)的頻率為0.02x10=0.2,人數(shù)為20;

在[80,90)的頻率為0.03x10=0.3,人數(shù)為30,

把滿意度分值在[70,80)記為內(nèi)/2/:,%,其平均數(shù)不=75,方差s;=9,

在[80,90)內(nèi)記為乂,必「、物,其平均數(shù)當=85,方差$=4,

所以滿意度分值在[70,90)的平均數(shù)z=2圖產(chǎn)2=2°弋0x385=81>

根據(jù)方差的定義,滿意度分值在[70,90)的方差為$2$序-y+孤目

[專(巧_司+吊為一昆+彳2—可2

)0,0)020

由£(再一司)=5>廠20可=0,可得22(為一可)(另一可二2(另一可£(為一動二0.

.=1r=li=lc=l

30

同理可得工2(匕一切(馬一可二。,

7=1

Ir20203030'

因此,Y=771(為-3),之「z?;)+£仁

"L/.]“1y-i_

13

=靠—刃+都=+(%㈤1

=*[9+(75-81)2]+弓[4+(85-81)2]=30

3v3V

19.(23?24高

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