3.2從有理數(shù)到實(shí)數(shù)浙教版（2024）初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)同步練習(xí)

分?jǐn)?shù)：120分考試時(shí)間：120分鐘；；命題人：

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.設(shè)6的整數(shù)部分是如小數(shù)部分是b,則a-b的值為（）

A.4+/5B.4-\<5C.<5D.4

2.下列各式比較大小正確的是（）

A.-/2<-73B.一警〉一苧C.-71<-3.14D.-/10>-3

5b

3.有下列說(shuō)法：

①不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù).

②牌分?jǐn)?shù).

③實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).

④實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，也可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù).

其中正確的是（）

A.@B.③C.②④D.③④

4.實(shí)數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖，這四個(gè)實(shí)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）

abcd

------i-----4----1—-------*■-?

-2-1012

A.aB.bC.cD.d

5.如圖，數(shù)軸上有M,N,P,Q四點(diǎn)，則這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近-，TU的是（）

"\PQ.

-5-4-3-2-1012

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)Q

6.卜,列四個(gè)命題：

①相等的角是對(duì)頂角；

②（-4）2的平方根是-4；

③經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行；

④同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)：

⑤有埋數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；具中真命題的個(gè)數(shù)是（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，若數(shù)軸上的點(diǎn)4B,C,。表示數(shù)一1,1,2,3,則表示數(shù)4一4記的點(diǎn)應(yīng)在（）

A0BCD

—?-------?---------1--------4----------?----------i->

-2-10123

A.A,。之間B.。，8之間C.B,C之間D.C,。之間

2

8.已知Q,b,c是互不相等的實(shí)數(shù)，且Q=/）2-b+1,c=-a4-5a-4,那么a,b,c中最大的數(shù)為（）

A.aB.bC.cD.不能確定

9.估計(jì)（2，I+x的值應(yīng)在（）

A.4■與5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

10.若3+遮的小數(shù)部分為a,近一2的小數(shù)部分為b,則a-b的值為（）

A.0B.1C.-1D.2

11.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的有（2.030030003……（相輛兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加），小一江，

Vn?3.1415,0,-75

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

12.實(shí)數(shù)a,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)。+|。+6|-后的結(jié)果是（）.

1?I1?

bc（）a

A.-b—cR.c—bC.2（a—b+c）D.2a+b+c

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

13.比較大?。?方-14（填“>”、"V”或“=

14.比較大?。悍?3等.（填“V”或“=”）

6請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于2且小于3的無(wú)理數(shù).

16.定義：{燈表示不小于x的最小整數(shù)，例如：{4}=4,{/3]=2,{-0.1}=0.如圖所示，輸入無(wú)（xZO）,

則輸出y的值可能是.

|^\r|—?|y={/r）|―，=x"三愉卻

tF~~

三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題8分）

如圖1,在5x5的網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）,陰影四邊形的頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上.

圖1

-5-4-3-2-10I2345x

ra2

(1)求出圖1中陰影四邊形的面積.

(2)若圖1中的陰影四邊形是一個(gè)正方形，則它的邊長(zhǎng)是多少？

(3)請(qǐng)?jiān)谌鐖D2的數(shù)軸上標(biāo)出陰影正方形邊長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P.

18.(本小題8分)

閱讀材料：

因?yàn)榧此垣E的整數(shù)部分為2,小數(shù)部分為獷一2.

規(guī)定：實(shí)數(shù)小的整數(shù)部分記為[m]，小數(shù)部分記為{m}，則[，胃=2,{/7]=77-2.

解答下列問(wèn)題：

(1)[/TT]=,{/19]=.

(2)求{g}+{13-小}的值.

19.(本小題8分)

己知一列數(shù)：-I-3.5|,0.6,-1.

」」1I1I14

-4-3-2-1012

(1)把這4個(gè)數(shù)表示在下圖所示的數(shù)軸上.

(2)用“V”將這4個(gè)數(shù)連接起來(lái).

20.(本小題8分)

如圖，一只螞蟻從點(diǎn)力沿?cái)?shù)軸向右爬了2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)從點(diǎn)4表示-設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m.

AB

A.1-----------------------1----------e—------------------&->

P?ir

(1)實(shí)數(shù)m的值是.

(2)求|m+1|4-|m-1|的值.

(3)在數(shù)軸上還有C,。兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d,且有12c+d|與、/cP-16互為相反數(shù),求2c-3d的平方

根.

/輸入不一|計(jì)算U-21(y標(biāo)算術(shù)平產(chǎn)根|是無(wú)理數(shù)/輸出〃

是有理數(shù)

(1)當(dāng)輸入的％值為-2時(shí)，求輸出的y值；

(2)若輸入有意義的工值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的工的值，并說(shuō)明你的理由:

(3)若輸出的y值是門(mén)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿(mǎn)足要求的x的負(fù)整數(shù)值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】因?yàn)椴赖恼麛?shù)部分是a，小數(shù)部分是乩

所以Q=2,b=x/-5—2,所以a-b=2—-2)=4—

2.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查了實(shí)數(shù)的大小比較.注意：兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小進(jìn)

行比較.

【解答】

解：??.-，^>一73,故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

?聾=嚼，牛=46/5=y080,5V6=7150,

”>華，?.?一整V-空，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

36□o

vn>3.14,-7T<-3.14,故選項(xiàng)C正確；

?.?V"10>x<9=3,-/10<-3,故選項(xiàng)短錯(cuò)誤.

故選C.

3.【答案】B

【解析】【分析】

本跑考杳的是實(shí)數(shù)的概念、無(wú)理數(shù)的概念以及平方根的概念，掌握定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)實(shí)數(shù)的

概念、無(wú)理數(shù)的概念以及平方根的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】

解：不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如萬(wàn)，①說(shuō)法錯(cuò)誤；

5是尢理數(shù)，小是分?jǐn)?shù)，故②說(shuō)法錯(cuò)誤；

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).故③說(shuō)法正確；

④實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，也可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)和零，故④說(shuō)法錯(cuò)誤；

故選B

4.【答案】C

【解析】解：?.?由數(shù)軸可得，離原點(diǎn)最近的點(diǎn)的是點(diǎn)C,

.??絕對(duì)值最小的是點(diǎn)C，

故選：C.

根據(jù)絕對(duì)值的定義可知數(shù)軸上離原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，從而可以得到哪個(gè)數(shù)的絕對(duì)值最小，本題

得以解決.

本題考查實(shí)數(shù)大小的比較、絕對(duì)■值、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確絕對(duì)值的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想

解答問(wèn)題.

5.【答案】B

［解析］解：因?yàn)?<10<12.25,.乂Y_____/____?

,_-5-4-3-2-1012

所以3<，IUv3.5.

所以-3.5<-7IO<-3，

所以，這四點(diǎn)中所表示的數(shù)最接近一CH的是點(diǎn)N.

故選:B.

利用“夾逼法”求得-用的取值范圍，可得答案.

本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸與估算無(wú)理數(shù)的大小，解題時(shí)，利川了“夾逼法”求得無(wú)理數(shù)的取值范圍.

6.【答案】A

【解析】解：①相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，原命題是假命題，不符合題意；

②(-4)2的平方根是±4,原命題是假命題，不符合題意；

③經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行，原命題是真命題，符合題意；

④兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，原命題是假命題，不符合題意；

⑤實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，原命題是假命題，不符合題意：

故選:A.

根據(jù)對(duì)頂角，平方根，平行線(xiàn)的性質(zhì)，數(shù)軸對(duì)命題進(jìn)行判斷即可求解.

本題考查命題與定理，對(duì)頂角，平方根，平行線(xiàn)的性質(zhì)，數(shù)軸，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】【分析】

本題考杳的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，估算無(wú)理數(shù)大小有關(guān)知識(shí)，先估算出4記的值，再確定出其位置即可.

【解答】

解：?.?9<15<16,

3</15<4,

-4<-/15<-3,

/.4-4<4-/15<4-3,

即。<4-，V1,

???表示數(shù)4-，正的點(diǎn)應(yīng)在0,B之間.

故選8.

8.【答案】A

【脩析】解：由條件可得Q-C=Q+Q2-5Q+4=(Q-27，

???a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù),

a-c>0,

a>c,

a-b=b2—b+1—b=b2-2b+1=(b—I)2,

???a,b,c是互不相等的實(shí)數(shù)，

a-b>0,

???Q>b；

???a最大；

故選:A.

根據(jù)作差法，分別比較a-c和a-匕的大小關(guān)系即可求解.

本題考查了代數(shù)式的大小比較，熟練掌握代數(shù)式的大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：(2/2+xJ]

=2+V15,

v3</15<4,

???5V2+V15<6>

???(2，I+/30)x。的值應(yīng)在5和6之間，

故選:B.

先計(jì)算，再進(jìn)行無(wú)理數(shù)的估算，即可作答.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵.

10.【答案】A

【解析】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，估算出2vCv3,從而可得5V3+A<6,0<N<5-2<1,即

可得出。=門(mén)-2,6=6-2,代入所求式子計(jì)算即可得解.，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題

的關(guān)鍵.

【詳解】v4<5<9,

/.V"4</5</9,SP2</5<3,

5<34-V-5<6,0<-2<1>

3+門(mén)的小數(shù)部分為a,，^一2的小數(shù)部分為b,

,a=3+y/~5—5=—2,b=y/~5—2,

a-h=/S-2-(C-2)=0.

故選:A.

11.【答案】C

【解析】略

12.【答案】B

【解析】【分析】

此題考查了絕對(duì)值和二次根式的性質(zhì).

根據(jù)數(shù)軸判斷Q+b,C的符號(hào)，再化簡(jiǎn)即可.

【解答】

解：由題意可得：b<c<0<a,\b\>|a|,

???a+b<0,

a+\a+b\—>J_c^=a—a-b^-c=c-b.

故選從

13.【答案】<

【解析】【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，估算無(wú)理數(shù)的大小，熟練掌握實(shí)數(shù)大小比較方法是解題的關(guān)鍵.

由4V，F(xiàn)<5,由此得出4一1<5-1,進(jìn)而得出答案.

【解答】

解：rvmvs,

A4-1</17-1<5-1,

3<yfl7-1<4,

故答案為：<.

14.【答案】<

【解析】【分析】

本題考查了無(wú)理數(shù)的大小比較，美鍵是得出0V亨VI,-1<75-3<0.

先求出0V年<1,-1</5-3<0,再根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)即可求解.

【解答】

解：???4V5<9,

:.2<V_5<3?

0<^=^<1,-1</5-3<0,

...V另一3〈年.

故答案為V.

15.【答案】，■其答案不唯一）

【解析】【分析】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的概念，由于所求無(wú)理數(shù)大于2且小于3,則該數(shù)的平方大于4小

于9,所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開(kāi)平方即可.

【詳解】v4<5<9,

:.2<V_5<3?

???寫(xiě)出一個(gè)大于2且小于3的無(wú)理數(shù)是，應(yīng)

故答案為：，虧（答案不唯一）

16.【答案】0,1,2

【解析】解：當(dāng)輸入無(wú)=0時(shí)，y-{V_0}={0}=0=x,故輸出y=0：

當(dāng)輸入無(wú)=1時(shí)，y={，T}={1}=1=x,故輸出y=1；

當(dāng)輸入％=2時(shí)，y={>/~2}=2=x,故輸出y=2；

當(dāng)輸入x=3時(shí)，y={V_3}=2*x,故不輸出；

當(dāng)輸入％=4時(shí)，y={，"5}=2工％,故不輸出；

所以當(dāng)XN3,不存在y=%的情況，即無(wú)輸出；

所以輸出的y值可能是0,1,2.

故答案為：0,1,2.

分別列舉％=0,1,2,3,4進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)、程序代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，理解算術(shù)平方根的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】【小題1】

13

【小題2】

/13

【小題3】

略

【解析】1.略

2.略

3.略

18.【答案】【小題1】

3

/19-4

【小題2】

1

【解析】1.略

2.略

19.【答案】【小題1】

解：-1-3.51=-3.5,各數(shù)表示在數(shù)軸上為：

—|—3.5|-10?2

―?--------!__?_]----------1--------i--------i------L_?__I

-5-4-3-2-1012

【小題2】

觀察(1)中所畫(huà)數(shù)軸，把這4個(gè)數(shù)用連接起來(lái)為：-I-3.5|<-1<0</2.

【解析】1.略

2.略

2().【答案】【小題1】

2-/2

【小題2】

因?yàn)?Vm=2-泥V1,所以m+l>0,m—1<0,

所以+l|+|m-l|=m+l+l-ni=2.

【小題3】

因?yàn)閨2c+d|+，d2—16=0,所以|2c+d|=0,Vd2-16=0,

所以c=-2,d=4,或c=2,d=-4.

①當(dāng)c=-2,d=4時(shí)，2c—3d=-16,無(wú)平方根.

②當(dāng)c=2,d=-4時(shí)，2c-3d=16,所以2c-3d的平方根為±4.

答：2c-3d的平方根為±4.

【解析】1.

解：m=-/2+2=2-，之故答案為2-/2.

2.略

3.略

21.【答案】解：(1)-75；

(2)/5-2；

(3)空匚>；,理由：

/5-11_/5-2

3=3，

V'5-2>0,

--"-3>0

/5-1、1

【解析】解：(1)設(shè)三角形與圓的交點(diǎn)為C點(diǎn)，數(shù)軸上0點(diǎn)為。點(diǎn),

，二.心4：6,廣

-3-2-10123

???0C=V22+I2=仄,

OA=OB=OC=V_5>

.??點(diǎn)力表示的實(shí)數(shù)是一代，

故答案為：—

(2)vOB=點(diǎn)B在正半軸，

.??點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)為4，

???4<5V9,

:.2<\/~S<3?

.??V司的整數(shù)部分為2,

:.V*的小數(shù)部分為-2;

故答案為：，耳—2;

(3)見(jiàn)答案.

(1)根據(jù)勾股定理得出圓的半徑，根據(jù)圓心在原點(diǎn)，。4為半徑，A在負(fù)半軸，即可表示出點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù);

(2)首先表示出點(diǎn)8表示的實(shí)數(shù)，然后得出整數(shù)部分，用點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)減去整數(shù)部分即可解答；

(3)通過(guò)作差法比較即可.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：如圖，

8

-ITW5"3

11.1書(shū)」11?1?」」」.

-5-4-3-2-1012345

故一7T<<1.5<

【解析】略

23.【答案】/10-2；

士\

【解析】(1)由圖可知：2<a<3,

???|a--/Toi=VTo—a,\2—a\=a—2,

???b=\a-V-10|4-12-a|=■/TU-Q+a-2=x/~10-2；

(2)/J+2=/10-2+2=A41O,

b+2的小數(shù)部分是m