考點06?分式方程（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（40分鐘）

1.（2025?山東荷澤?校考三模）對于實數(shù)。和〃，定義一種新運算“③〃為：〃＜§）%=—1下，這里等式右邊是

\-b-

I]?

實數(shù)運算.例如：5③3=37=-；.則方程=1的解是（）

1-3*8x-4

A.x=4B.x=5C.x=lD.x=6

2.12025?安徽六安?九年級?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程一三一2二組有增根，則〃?的值為（）

x-3x-3

A.1B.2C.3D.4

3.12025?四川德陽?統(tǒng)考二模）若關(guān)于x的分式方程芋4+一==】無解，則”的值是（）

4-x-x-2

A.〃？=2或機=6B.m=2C.，〃=6D.〃？=2或"？=-6

4.（2025?福建廈門?統(tǒng)考模擬預(yù)測）某方艙醫(yī)院采購4/兩種型號的機器人進行院內(nèi)物資配送.已知每小時

A型機器人配送的物資比3型機器人少200件；配送800件物資A型機器人所用的時間比"型機器人多40

分鐘，兩種型號機器人每小時分別配送多少件物資？若設(shè)A型機器人每小時配送x件，根據(jù)題意可列方程為

8002800-8008002〃80028008008002

A.-------F-=----------B.-----=-----------+-C.------+-=-----------D.-----=-----------+-

x3x+200xx+2003x3x-200xx-2003

5.（2025?山東臨沂?統(tǒng)考二模）現(xiàn)在5G手機非常流行，5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多12OMB,

F載?部900MB的電影，5G比4G要快200秒，那么5G手機的下載速度是多少呢？若設(shè)5G手機的下載速

度為xMB秒，則根據(jù)題意可列方程為（）

A.22O_9OO=2OOB.*迎=200C.*_+%=200D./200=上

xx-120x-120xx+120Axx+120

工7二占有正數(shù)解,

6.（2025?江蘇揚州?統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的分式方程求，"的取值范圍.甲解得的答

x-\2x-l

案是：制＞4,乙解得的答案是：加＜2,則正確的是（）

A.只有甲答案對B.只有乙答案對

C.甲、乙答案合在一起才正確D.甲、乙答案合在一起也不正確

7.（2025?河北邯鄲??？家荒＃┠彻S計劃生產(chǎn)1500個零件，但是在實際生產(chǎn)時，…，求實際每天生產(chǎn)零件

的個數(shù).在這個題目中，若設(shè)實際每天生產(chǎn)零件『個，可得方程粵-照=1（）,則題目中用“…"表示的條

x-jx

件應(yīng)是（)

A.每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成

8.（2025?廣東廣州?校考一模）"五一"節(jié)期間，幾名同學(xué)在老師組織下包租一輛旅游中巴車前往七星關(guān)雞鳴

三省紅色景區(qū)游覽，租價為180元，出發(fā)時因特殊原因兩名同學(xué)不能前往，結(jié)果每個同學(xué)比原來多攤了3

元車費，設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共有x人，則所列方程為（）

180180.180180°180180、180180、

A.---------------=3B.-----------------3C.----------------「3D.-----------------3

xx+2x+2xxx-2x-2x

9.（2025?山西晉城?校聯(lián)考模擬預(yù)測）賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗之一.相傳起源于古時楚國人因舍不得賢

臣屈原投江死去，許多人劃船追趕拯救，之后每年五月五口劃龍舟以紀(jì)念屈原，今年端午節(jié)某單位組織了

賽龍舟活動，甲乙兩隊參加比賽，全程為2400米，甲隊的速度為x米/分鐘，當(dāng)工滿足方程竺=蘭咚+16

時，下列對這一方程所反映的數(shù)量關(guān)系描述正確的是（）

A.甲隊的速度比乙隊的速度快5米/分鐘，用的時間比乙隊多16分鐘

B.甲隊的速度比乙隊的速度慢5米/分鐘，用的時間比乙隊少16分鐘

C.乙隊的速度比甲隊的速度快5米/分鐘，用的時間比甲隊少16分鐘

D.乙隊的速度比甲隊的速度慢5米/分鐘，用的時間比甲隊多16分鐘

ak

10.（2025?廣東中考模擬）定義一種新運算：a-'1。戊二優(yōu)—比，例如：\lxdx=k2-h2,若

bh

in

j-x~2clx=-2,則tn=（）

5ni

22

A.-2B.一一C.2D.

55

11.（2025?浙江?模擬預(yù)測）方程2x+（」［=3的所有實數(shù)根之和為（）

A.1B.3C.5D.7

12.（2025?安徽銅陵?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在吉他彈奏中，不同的琴弦長度和繃緊力度會決定不同的音色，比如

在相同的力度情況下，運用長度比15:12:10的琴弦時，進行敲擊，會發(fā)出do、mi、SO這三個調(diào)和的樂音.從

數(shù)學(xué)角度看，會發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律我們把12、15、1（）稱之為一組調(diào)和數(shù)，若以下有一組

調(diào)和數(shù)：X、5、3（X>5）,那么m.

3x+l<2（x-2）

13.（2025?河南周口?校聯(lián)考三模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x—2a.的解集為,且關(guān)于x

---------<I

3

的分式方程2三4-次nx+2=」4、有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)”的和是_________.

3-xx-3

14.（2025?浙江?模擬預(yù)測）己知關(guān)于x的方程也二-，一=竺的方程恰好有一個實數(shù)解，求&的值及方

x-\x~-xX

程的解.

15-（2泌?廣東河源?統(tǒng)考二模）解分式方程*=占+匕

Y4-21，一2

6（2。25?陜西西安??？寄M預(yù)測）解方程：V+

17.（2025?浙江?統(tǒng)考一模）小明邀請你請參與數(shù)學(xué)接龍游戲:

［問題1解分式方程：衛(wèi)；+?=2,

x-13x

I小明解答的部分］解：設(shè)@7=，則有爭=L故原方程可化為，+1=2,去分母并移項，得『—27+1=0.

x-13xtl

［接龍］

18.（2025?廣東湛江?統(tǒng)考一模）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元

購進一批仙桃，很快售完；老板又用3750元購進第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的13倍，但進價比第一批

每件多了5元.（1）第一批仙桃每件進價是多少元？

⑵老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷.要使得

第二批仙桃的俏售利潤不少于2460元，剩余的仙桃每件售價最多打幾折？（利潤=售價■進價）

19.（2025?河北滄州??？寄M預(yù)測）某班生活委員為班級購買獎品后與學(xué)習(xí)委員對話如下.

生活委員：“我買相同數(shù)量的軟面筆記本和硬面筆記本分別花去了12元和21元，而每本硬面筆記本比軟面筆

記本費1.2元."

學(xué)習(xí)委員："你肯定搞錯了，你買不到相同數(shù)量的兩種筆記本.〃

⑴請你通過計算分析學(xué)習(xí)委員說得對不對；（2）在購買兩種筆記衣的花費不變的情況下，若每本硬面筆記本

比軟面筆記本貴。元，是否存在正整數(shù)小使得兩種筆記本的單價都是正整數(shù)，并且生活委員能買到相同數(shù)

量的兩種筆記本？若存在.求出。的值；若不存在，請說明理由.

20.（2025?貴州?一模）我區(qū)在一項工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書，從投標(biāo)書中得知有三種

方案.

A方案：甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；

B方案：乙隊單獨完成這項工程霰要的時間是規(guī)定時間的2倍；

C方案：**********,剩下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成.

已知，一個同學(xué)按照C方案，設(shè)規(guī)定的工期為1天，

（|IAx-4

根據(jù)題意列出方程：4一+丁+丁=1.

\xlx）lx

（1）根據(jù)所列方程，C方案中“*，*—*”部分描述的已知條件應(yīng)該是：；

（2）從投標(biāo)書中得知，甲工程隊每施工一天所需費用1.1萬元，乙工程隊每施工一天所需費用0.5萬元,

請你在如期完成的兩種方案中，判斷哪種方案更省錢，說明理由.

限時檢測2：最新各地中考真題（40分鐘）

一2。25?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題）將方程士+3=總?cè)シ帜?

兩邊同乘（x-1）后的式子為（）

A.l+3=3x（l—x）B.l+3（x-1）=-3xC.x—1+3=—3xD.l+3（x-l）=3x

2.（2。25?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）若分式方程號的解為負數(shù)，則〃的取值范圍是（）

A.〃＜一1且B.且aw-2C.〃＜一2且D.々＜一1且。。一3

3.12025?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題）隨著城際交通的快速發(fā)展，某次動車平均提速60km/h,動車提速后行

駛480km與提速前行駛360km所用的時間相同.設(shè)動車提速后的平均速度為xkm/h，則下列方程正確的

是（）

360_480c360480c360480D,也=出

A.B.--------=——C.-----=.......-

xx+60x-60xxx-60x+60x

告的解是

4.12025?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題）分式方程）

x-3

A.x=3B.x=-3C.x=2D.x=0

5.（2。25?山東聊城?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于1的分式方程六+1=々的解為非負數(shù)，則用的取值范圍是（）

A./〃￡1且B.6之一1且〃？C.且〃？工一1D."2＞—1且〃？工1

6（2。25?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于、的方程嘿=3無解，則，〃的值為（）

A.1B.1或3C.1或2D.2或3

7.（2025?四川達州?統(tǒng)考中考真題〕某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛，也是饋贈親友的尚佳禮品，首批“脆

紅李"成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購進這種“脆紅李〃進行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電

商又用11000元購進第二批這利-脆紅李〃，由于更多“脆紅李〃成熟，單價比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量

比第一批多購進了40件，求購進的第一批“脆紅李〃的單價.設(shè)購進的第一批“脆紅李〃的單價為x元/件，根

據(jù)題意可列方程為（）

1200011000，八、12000仆11000一12000/八11000-11000,八12000

AA.--------=---------40B.-----------40=---------C.--------+40=---------D.--------+40=---------

x-5x+5x+5xxx—5

8.（2025?四川廣安?統(tǒng)考中考真題）為了降低成本，某出租車公司實施了“油改氣”措施.如圖，X、月分別

表示燃油汽車和燃氣汽車所需費用》（單位：元）與行駛路程S（單位：千米）的關(guān)系，已知燃油汽車每千

米所需的費用比燃氣汽車每千米所需的費用的3倍少0.1元，設(shè)燃氣汽車每千米所需的費用為x元，則可列

方程為（）

25_10251025_102510

A.B.—=-----------D.-----------——

x3x-0.1x3x+0.13x+0.1x3x-0.1x

9.（2025?四川內(nèi)江?統(tǒng)考中考真題）用計算機處理數(shù)據(jù)，為了防土數(shù)據(jù)輸入出錯，某研窕室安排兩名程序操

作員各輸入一遍，比較兩人的輸入是否一致，本次操作需輸入2640個數(shù)據(jù)，已知甲的輸入速度是乙的2倍,

結(jié)果甲比乙少用2小時輸完.這兩名操作員每分鐘各能輸入多少個數(shù)據(jù)？設(shè)乙每分鐘能輸入x個數(shù)據(jù)，根據(jù)

題意得方程正確的是（）

A264026402640264032640264026402640)“

A-+2oC.+2x6()D.-------=-----------2x60

2.r2xx

10.（2025?內(nèi)蒙古赤峰?統(tǒng)考中考真題）方程」二十=仝=1的解為_________.

x+2x--4

2I

11.（2025?湖南永州?中考真題）解分式方程￡---=（）去分母時，方程兩邊同乘的最簡公分母是______

xx+1

12.（2025?內(nèi)蒙古呼和浩特?統(tǒng)考中考真題）甲、乙兩船從相距150km的A,8兩地同時勻速沿江出發(fā)相向

而行，甲船從A地順流航行?90km時與從8地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為30km/h,

則江水的流速為km/h.

13.（2025?山東青島?統(tǒng)考中考真題）某校組織學(xué)生進行勞動實踐活動，用1000元購進甲種勞動工具，用2400

元購進乙種勞動工具，乙種勞動工具購買數(shù)量是甲種的2倍，但單價貴了4元.設(shè)甲種勞動工具單價為x

元，則X滿足的分式方程為.

x+2x,

14.（2025?重慶?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的不等式組32的解集為1<-2,且關(guān)于），的分式方程

4x+a<x-\

上:+產(chǎn)=2的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和為.

15.（2025?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考中考真題）若關(guān)于x的分式方程一、+上；=率?的解大于1,則〃?的

x-2x+2x-4

取值范圍是____________

16.（2025?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）（1）計算：（x+3y）2-（x-b3y）（x-3y）；（2）解方程:

2x-ll-2x

17.（2025?吉林長春?統(tǒng)考中考真題）隨著中國網(wǎng)民規(guī)模突破10億、博物館美育不斷向線上拓展.敦煌研究

院順勢推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評.某工廠計劃制作3000個“伽瑤”玩

偶擺件，為了盡快完成任務(wù)，實際平均每天完成的數(shù)量是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù).問原計

劃平均每天制作多少個擺件？

18.（2025?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）為進行某項數(shù)學(xué)綜合與實踐活動，小明到一個批發(fā)兼零售的商店購買

所需工具.該商店規(guī)定一次性購買該工具達到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價付款，否則按零售價付款.小明如

果給學(xué)校九年級學(xué)生每人購買一個，只能按零售價付款，需用3600元；如果多購買60個，則可以按批發(fā)

價付款，同樣需用3600元，若按批發(fā)價購買60個與按零售價購買50個所付款相同，求這個學(xué)校九年級學(xué)

生有多少人？

19.（2025?遼寧阜新?統(tǒng)考中考真題）為了進一步豐富校園文體活動，某中學(xué)準(zhǔn)備一次性購買若干個足球和排

球,用480元購買足球的數(shù)量和用390元購買排球的數(shù)量相同，已知足球的單價比排球的單價多15元.⑴

求：足球和排球的單價各是多少元？（2）根據(jù)學(xué)校實際情況，需一次性購買足球和排球共100個，但要求其

總費用不超過7550元，那么學(xué)校最多可以購買多少個足球？

20.（2025?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題）某商場欲購進A和B兩種家電，已知8種家電的進價比A種家電

的進價每件多100元，經(jīng)計算，用1萬元購進A種家電的件數(shù)與用1.2萬元購進B種家電的件數(shù)相同.請解

答下列問題：（1）這兩種家電每件的進價分別是多少元？（2）若該商場欲購進兩種家電共100件，總金額不超

過53500元，且A種家電不超過67件，則該商場有哪幾種購買方案？（3）在（2）的條件下，若A和B兩種

家電的售價分別是每件600元和750元，該商場從這100件中拿出兩種家電共10件獎勵優(yōu)秀員工，其余家

電全部售出后仍獲利5050元，請直接寫出這10件家電中B種家電的件數(shù).

考點06?分式方程（精練）

限時檢測1:最新各地模擬試題（40分鐘）

1.（2025?山東荷澤??？既＃τ趯崝?shù)。和〃，定義一種新運算“③〃為：〃<§）%=—1下，這里等式右邊是

\-b-

I]?

實數(shù)運算.例如：5③3=37=-；.則方程=1的解是（）

1-3*8x-4

A.x=4B.x=5C.x=lD.x=6

【答案】C

【分析】根據(jù)題中的新定義化簡，轉(zhuǎn)化為分式方程，解分式方程即可.

I19I

【詳解】由題意化簡：x02=—==解得：x=7,

1-2-3x-43

經(jīng)檢驗：x=7是原分式方程的解，故選：C.

【點睛】此題考杳了解分式方程，以及實數(shù)的運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

2.12025?安徽六安?九年級?？计谀┤絷P(guān)于x的分式方程一三-2="有增根，則〃?的值為（）

x-3x-3

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到X-3=0,求出x的值，代入整式方程即

可求出〃?的值.

【詳解】去分母得：x—2（x—3）=6-1,解得戶7-/〃

回分式方程有增根，Bx-3=0,即x=3,回增根為3,,

把H=3代入整式方程得：x=l-m=3,解得m=4.故選：D.

【點睛】本題考查分式方程的增根問題，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解題步驟及對分式方程增根的理解.

V4-HIY

3.12025?四川德陽?統(tǒng)考二模）若關(guān)于工的分式方程=±4+—==1無解，則用的值是（）

4一廠x-2

A.〃?=2或，"=6B.in=2C.，〃=6D.，〃=2或6=-6

【答案】A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程為-工+帆=4,由分式方程無解可得4-/=（）或x—2=0,求出x的

值，再代入整式方程即可.

x+mXtnxt

【詳解】解：hh,"-"尸土

去分母得：X+//2-A(2+X)=(2-X)(2+X),整理得：一x+/〃=4,

???關(guān)J”的分式方程盧”+-7=1無解，

4-x~x-2

.?.4-丁=0或工一2=0,解得：x=2或工=-2,

當(dāng)x=2時，—2+〃?=4,解得：/〃=6,

節(jié)工=一2時，一（一2）+〃?=4,解得：m=2,

「?小的值是，"=6或〃z=2,故選：A.

【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟遂行：化分式方程為整式方程；讓最簡公分

母為0確定增根；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

4.（2025?福建廈門?統(tǒng)考模擬預(yù)測）某方艙醫(yī)院采購A乃兩種型號的機器人進行院內(nèi)物資配送.已知每小時

A型機器人配送的物資比8型機器人少200件；配送800件物資4型機器人所用的時間比8型機器人多40

分鐘，兩種型號機器人每小時分別配送多少件物資？若設(shè)A型機器人每小時配送x件，根據(jù)題意可列方程為

()

8002800800800280028008008002

A.------+—B.------=--------------1----C.-------1—=-----------D.---------=-----------1—

x37+200xx+2003x3x-200xA-2003

【答案】B

【分析】設(shè)A型機器人每小時配送x件物資，根據(jù)“配送800件物資A型機器人所用的時間比8型機器人多

40分鐘”列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)A型機器人每小時配送x件，列方程為"=一冬+:，故選B.

xx-2003

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系.

5.（2025?山東臨沂?統(tǒng)考二模）現(xiàn)在5G手機非常流行，5G手機速度很快，比4G下載速度每秒多120MB,

下載一部900MB的電影，5G比4G要快200秒，那么5G手機的下載速度是多少呢？若設(shè)5G手機的下載速

度為xMB秒，則根據(jù)題意可列方程為（）

900900…900900…900900…900…900

A.-------------------=200B.-------------------=200C.----------+——=200D.——+200=----------

xx-120x-120x+120Axx+120

【答案】B

【分析】設(shè)5G手機的下載速度為xMB秒，則設(shè)4G手機的下載速度為（x-120）MB秒，根據(jù)下載一部900MB

的電影,5G比4G要快200秒,列分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)5G手機的下載速度為xMB秒，則設(shè)4G手機的下載速度為（x-120）MB秒,

由題意可得：品一早=200,故選：B.

【點睛】本題考查了分式方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵.

6.（2025?江蘇揚州?統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的分式方程二7二4有正數(shù)解，求利的取值范圍.甲解得的答

x-l2x-\

案是：〃?>4,乙解得的答案是：6<2,則正確的是（）

A.只有甲答案對B.只有乙答案對

C.甲、乙答案合在一起才正確D.甲、乙答案合在一起也不正確

【答案】D

紅>0

4-777

【分析】先解分式方程，得出為=守，根據(jù)關(guān)于x的分式方程義=二有正數(shù)解，得出亨工1,

4-/nx-l2A-14一〃？

2-m1

-------#-

4一2

解不等式組即可得出答案.

【詳解】解：—^—=——7?去分母得：4x-2=mx-fn,

x-I2x-\

移項，合并同類項得：（4-〃）x=2-/〃，解得：x=亨，

4-m

三>0

4一〃？

同關(guān)于大的分式方程；=c,有正數(shù)解,?解得：〃7>4或m<2,“."7X0,

x-\2x-\4-m

（3甲、乙答案合在一起也不正確，故D正確.故選：D.

【點睛】本題主要考查了解分式方程，解不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)關(guān)于x的分式方程二有正

x-l2x-l

數(shù)解，列出關(guān)于，〃的不等式組.

7.（2025?河北邯鄲??？家荒＃┠彻S計劃生產(chǎn)1500個零件，但是在實際生產(chǎn)時，…，求實際每天生產(chǎn)零件

的個數(shù).在這個題目中，若設(shè)實際每天生產(chǎn)零件X個，可得方程粵-幽=10,則題目中用表示的條

x-5x

件應(yīng)是（）

A.每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成B.每天比原計劃多生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成

C.每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果延期10天完成D.每天比原計劃少生產(chǎn)5個，結(jié)果提前10天完成

【答案】B

【分析】設(shè)實際每天生產(chǎn)零件X個，則原計劃每天生產(chǎn)零件（工一5）個，據(jù)提前10天完成任務(wù)，列方程即可.

【詳解】解：^7--=10,由分式方程可知，實際每天比原計劃多生產(chǎn)5個，實際提前10天完成.

x-5x

故選：B.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的

等量關(guān)系，列方程即可.

8.（2025?廣東廣州?校考一模）"五一〃節(jié)期間，幾名同學(xué)在老師組織下包租一輛旅游中巴車前往七星關(guān)雞鳴

三省紅色景區(qū)游覽，租價為180元，出發(fā)時因特殊原因兩名同學(xué)不能前往，結(jié)果每個同學(xué)比原來多攤了3

元車費，設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共有工人，則所列方程為（)

a180180018。180「180180180180.

A.---------------=3B.----------------=3C.----------------=3D.---------------=3

xx+2x+2xxx-2x-2x

【答案】A

【分析】設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共入?人，列出分式方程即可.

【詳解】解：設(shè)實際參加游覽的同學(xué)共x人，

1QA1QA

根據(jù)題意得：—--^-=3.故選：A.

xx+2

【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確列出符合題意的分式方程式解題的關(guān)鍵.

9.（2025?山西晉城?校聯(lián)考模擬預(yù)測）賽龍舟是端午節(jié)的主要習(xí)俗之一.相傳起源于古時楚國人因舍不得賢

臣屈原投江死去，許多人劃船追趕拯救，之后每年五月五口劃龍舟以紀(jì)念屈原，今年端午節(jié)某單位組織了

?4009400

賽龍舟活動，甲乙兩隊參加比賽，全程為2400米，甲隊的速度為x米/分鐘，當(dāng)上滿足方程竺=蘭咚+16

xx+5

時，下列對這一方程所反映的數(shù)量關(guān)系描述正確的是（）

A.甲隊的速度比乙隊的速度快5米/分鐘，用的時間比乙隊多16分鐘

B.甲隊的速度比乙隊的速度慢5米/分鐘，用的時間比乙隊少16分鐘

C.乙隊的速度比甲隊的速度快5米/分鐘，用的時間比甲隊少16分鐘

D.乙隊的速度比甲隊的速度慢5米/分鐘，用的時間比甲隊多16分鐘

【答案】C

【分析】根據(jù)方程中的數(shù)據(jù)求解即可.

【詳解】解：團甲隊的速度為x米/分鐘,

質(zhì)計5表示乙隊的速度，即甲隊的速度比乙隊的速度慢5米/分鐘或乙隊的速度比甲隊的速度快5米/分鐘;

24(X)24(X)240024（H）

團所列方程為-------=--------+16,團-----表示甲隊所用時間，”表示乙隊所用時間,

xx+5

團甲隊用的時間比乙隊多16分鐘或乙隊用的時間比甲隊少16分鐘.故選：C.

【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確分析分式方程中的數(shù)據(jù).

ak

nxn

10.(2025?廣東中考模擬)定義一種新運算：\n-x-dx=ay例如：］2址=產(chǎn)一外,若

bh

m

j-x~dx=-2,則〃?=()

5/w

22

A.-2B.-----C.2D.一

55

【答案】B

【分析】根據(jù)新定義運算得到?個分式方程，求解即可.

117

【詳解】根據(jù)題意得，J—尸公=忖一(5〃?尸=上一_L=—2,則〃“一一，

mm5m5

2

經(jīng)檢驗，〃2=-《是方程的解，故選B.

【點睛】此題考查了解分式方程，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

11.(2025?浙江?模擬預(yù)測)方程2工+(上［=3的所有實數(shù)根之和為()

A.1B.3C.5D.7

【答案】A

【分析】先去分母，方程兩邊分別乘以(x-2『轉(zhuǎn)化為整式方程，再利用因式分解法解方程即可.

【詳解】解：方程兩邊分別乘以(％—2)2,得：2X(X?2)2+/=3(X-2)2,

化簡并整理，得：/一5/+10%-6=0，

\父-4f+6x-x2+4x-6=0，

\(J-4.r2+6.r)--4x+6)=0,

\A(X2-4x+6)-(x2-4x+6)=0,

\(x-l)(x2-4x+6j=0,

.?.1=0或J-4x+6=0，

由』一1=0解得x=l,

由一一4x+6=0得：D=(-4)[4創(chuàng)6<0,

\f-4x+6=0無實數(shù)根，

）驗x=l是原方程的根,

?..原方程只有一個實數(shù)根x=l，

一?所有實數(shù)根之和為1.故選：A.

【點睛】本題考查的是解分式方程，去分母后對整式方程進行因式分解是解題關(guān)鍵.

12.（2025?安徽銅陵?統(tǒng)考模擬預(yù)測）在吉他彈奏中，不同的琴弦長度和繃緊力度會決定不同的音色，比如

在相同的力度情況下，運用長度比15:12:10的琴弦時，進行敲擊，會發(fā)出do、mi、SO這三個調(diào)和的樂音.從

數(shù)學(xué)角度看，會發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律我們把12、15、1（）稱之為一組調(diào)和數(shù)，若以下有一組

調(diào)和數(shù)：X、5、3（x>5）,那么m.

【答案】15

【分析】根據(jù)題中的新定義和x的取值范圍列分式方程并求解即可.

【詳解】解：由題意得：7--=7-7?

5x35

整理得：解得：E5,

x15

經(jīng)檢驗x=15是分式方程的解且符合題意，故答案為：15.

【點睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解

分式方程一定注意要驗根.

3x+l<2（x-2）

13.（2025?河南周口?校聯(lián)考三模）若關(guān)于x的一元一次不等式組x-2a.的解集為5,且關(guān)于x

-----<I

3

的分式方程2+?a*x+2=—4；有正整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)。的和是_________.

3-xx-3

【答案】0

3x+l<2（x-2）

【分析】先根據(jù)關(guān)于x的一元一次不等式組x-2?,的解集為xW-5,求得。的范圍，再根據(jù)分式方

-----<1

3

程有正整數(shù)解，求得。的范圍，綜合即可求得。的范圍，再求整數(shù)和即可.

3x+1<2（x-2）_5

【詳解】解：關(guān)于1的一元一次不等式組x-2a,解的『一，力

-----<1x<2〃+3

3

丁解集為xW—5.「.2a+3>-5.1,a>—4.

2+ax412

關(guān)于X的分式方程有+2==,解得:x=----

2-a

???有正整數(shù)數(shù)解，且xw3.02-?^4,

圖2-。=12或6或3或2或1,

團。=-10或-4或-1或0或1,但〃>-4,

團符合條件的所有整數(shù)。為：-1、0、1.

符合條件的所有整數(shù)。的和為：-l+0+l=0.故答案為：0.

【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.關(guān)于

參數(shù)考查不等式，參數(shù)分式方程的知識，一般先將參數(shù)看成已知，解出不等式的解集或分式方程的解，然

后利用數(shù)軸進行分析，或者已知條件分析從而，找到參數(shù)的取值范圍.

14.（2025?浙江?模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方2a+3程7=A」k的方程恰好有一個實數(shù)解，求仁的值及方

x-\X~-XX

程的解.

7Q9|17R

【答案］&=0,x=—或攵x=—：k=—或x=4或k=2,x=_或Z=_,A=-

3434447

【分析】去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程為一元一次方程，即％=0,為一元二次方程，即女工0,

分別求解.而當(dāng)方程為一元二次方程時?，乂分為△=0（方程有等根,滿足方程恰好有一個實數(shù)解），若△>0,

則方程有兩不等實根，且其中一個為增根，而增根只可能為1或0.

【詳解】解：兩邊同乘/-X,得必2+（3—4k）x+4A—7=0,

若￡=O,3x-7=O,x=L

3

若上工0,由題意，知△=（3—4〃1一8M4攵-7）=0,

91

解得k=「,

424

92I

當(dāng)左=時，=Xj=-,當(dāng)&=一^時，%=占=4,

若方程有兩不等實根，則其中一個為增根，

當(dāng)為=1時，攵=2,/=!，

4

78

當(dāng)石=0時，&=1，“2=5.

【點睛】本題考查了分式方程的解，解一元二次方程.關(guān)鍵是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程

的特點及題目的條件分類討論.

Y6

5（2025,廣東河源?統(tǒng)考二模）解分式方程77rF+L

【答案】x=5

6x6

【分析】本題考查了解分式方程，先把方程三=Q+I變?yōu)槎（z）（i產(chǎn)，去分母，把分式方

程化為整式方程即可求解，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

x6x6

【詳解】解：方程不^^+1可變?yōu)椋?西詢

方程兩邊都乘以最簡公分母得，MX+1）=6+（X+1）（.L1）,

去括號,得穴2+工=6+/-1,解得x=5,

檢驗：當(dāng)x=5時，（x+l）（x-l）=24^0,團原方程的解是x=5.

*+21x?_2

16-（2。25?陜西西安??？寄M預(yù)測）解方程：+

【答案】方程無解.

【分析】找出分式方程的最簡公分母，方程左右兩邊同時乘以最簡公分母，去分母后再利用去括號法則去

括號，移項合并，將X的系數(shù)化為1,求出X的值，將求出的X的值代入最簡公分母中進行檢驗，即可得到

原分式方程的解.

【詳解】解：化為整式方程為：卜+2）（工一2）+/="2-2,

x2-4+x=x2-2解得：x=2,檢驗：當(dāng)x=2,x（x—2）=0,

回％=2不是原分式方程的解，原分式方程無解.

【點睛】此題考查了分式方程的解法.注意解分式方程一定要驗根，熟練掌握分式方程的解法是關(guān)鍵.

17.（2025?浙江?統(tǒng)考一模）小明邀請你請參與數(shù)學(xué)接龍游戲：

3rr—I

［問題］解分式方程：一一十*=2,

工一13x

［小明解答的部分］解：設(shè)與=入則有*=1,故原方程可化為/+1=2,去分母并移項，得產(chǎn)一2/+1=0.

x-\3xtt

l接龍1

【答案】x=~

【分析】用分解因式法解/的方程，求出/值后代回，解X的分式方程，求出X值后驗根

【詳解】解：［接龍］方程整理得：（-1）2=0,開方得："1=0,解得：4=4=1,

.??二=1,去分母得：3x=x-l,解得：x=-?,

A-i