常見函數(shù)應(yīng)用模型重點考點專題練

2026年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

一、單選題

I.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗表明，某種綠茶用85℃的開

水泡制，再等茶水溫度降至55℃時飲用，可以產(chǎn)生最佳口感，如果茶水原來的溫度是經(jīng)過一

定時間/min后的溫度為（單位；。C）可由公式7=7；+（7；-7；）?產(chǎn)求得，其中今表示室溫，力是一個隨

著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).現(xiàn)有一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中，如果茶溫

降到45c需要lOmin,那么在25℃室溫下，用85℃的開水泡制，剛泡好的茶水要達(dá)到最佳飲用口感，

大約需要放置（）（參考數(shù)據(jù)：ln2*0.693,In3=1.099）

A.4minB.6minC.7minD.9min

2.某池塘里原有一塊浮萍，浮萍要延后的面積S（單位：平方米）與時間，（單位：月）的關(guān)系式為

S=""（。＞0,且〃工1）,圖象如圖所示.則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）

①浮萍每個月增長的面積都相等；

②浮萍蔓延4個月后，面積超過30平方米；

③浮萍面枳每個月的增長率均為50%；

④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時間分別是心，2，G，則乙+4=/3.

A.0B.IC.2D.3

3.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展，極大地促進(jìn)了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間

y（單位：小時）與儲藏溫度x（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系.），=*〃（〃，b.為常數(shù)），若該果蔬在7℃的保

鮮時間為288小時，在21℃的保鮮時間為32小時，且該果蔬所需物流時間為4天，則物流過程中

果蔬的儲藏溫度（假設(shè)物流過程中恒溫）最高不能超過（）

A.14℃B.15℃C.13℃D.16℃

4.沙漏也叫做沙鐘，是一種測量時間的裝置..現(xiàn)有一個沙漏（如圖）上方裝有acm,的細(xì)沙，細(xì)沙從

中間小孔由上方慢慢漏下,經(jīng)過Z分鐘時剩余的細(xì)沙量為jcm',且），=公不（人為常數(shù)），經(jīng)過16分

鐘時，上方還剩卜.一半細(xì)沙，要使上方細(xì)沙是開始時的了，需經(jīng)過的時間為（）

4

A.24分鐘B.28分鐘C.32分鐘D.36分鐘

5.薯條作為一種油炸食品，風(fēng)味是決定其接受程度的基礎(chǔ).米其林三星餐廳大廚HestonBlumenthal

對餐飲門店的不同油炸批次的薯條進(jìn)行整體品質(zhì)的感官評價并提出了“油炸質(zhì)量曲線''（圖1）,將油

炸過程劃分為五個階段：誘導(dǎo)、新鮮、最佳、降解和廢棄階段，以解釋食物品質(zhì)與油炸時間之間的關(guān)

系

12o

O-A初始階段p,

I0oA-B新鮮階段

B-C最佳階段70

8o

眼C-D降解階段

花6o

噸D-E廢棄階段50

位4O

20

0OABCDE°m~~?

煎炸時間

圖I圖2

在特定條件下，薯條品質(zhì)得分〃與煎炸時間，（單位：min）滿足函數(shù)關(guān)系〃4+c（°、b、c

是常數(shù)），圖2記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳煎炸時間為（）

A.2.25minB.2.75minC.3.25minD.3.75min

6.遺忘曲線是由德國心理學(xué)家艾賓浩斯研究發(fā)現(xiàn)的，它描述了人類大腦對新事物遺忘的規(guī)律.某同學(xué)

根據(jù)自己記憶100個英語新單詞的經(jīng)歷，用畫圖軟件擬合了自己的遺忘曲線，得到其記憶率）‘（記住

的單詞個數(shù)占總單詞數(shù)的百分二匕）與初次記憶經(jīng)過的時間x（單位：小時）的函數(shù)關(guān)系式為

），=1-（）.5/，當(dāng)記住的單詞僅剩25個時，則離初次記憶經(jīng)過了（）（參考數(shù)據(jù)：電2*0.30,恒3。0.48）

A.100小時B.300小時C.1000小時D.3000小時

7.在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術(shù)，為實現(xiàn)綠

色冬奧作出了貢獻(xiàn).如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與7和IgP的關(guān)系，其中7表示溫度，

單位是K；。表示壓強，單位是bar.下列結(jié)論中正確的是（）

lg『

A.當(dāng)丁=220,1026時，二氧化碳處于液態(tài)

B.當(dāng)7=270,。=128時，二氧化碳處于氣態(tài)

C.當(dāng)丁=300,2=9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

D.當(dāng)7=360,2=729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)

8.如圖，梯形OAAC是上底為下底為3&，高為血的等腰梯形，記梯形0AAe位于直線

工=?/>0）左側(cè)的陰影部分的面積為/（/）,則），=〃/）的大致圖象是（）

9.一定條件下.，某人工智能大語言模型訓(xùn)練N個單位的數(shù)據(jù)量所需要的時間丁="log2N（單位：h）,

其中2為常數(shù).在此條件下，已知訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從ICT個單位增加到1.024x1（）9個單位時，訓(xùn)練時間增

加20h；當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024x1（）9個單位增加到4.096x1（）9個單位時，訓(xùn)練時間增加（）

A.2hB.4hC.20hD.40h

10.2024年1月17日我國自行研制的天舟七號貨運飛船在發(fā)射3小時后成功對接于空間站天和核心

艙后向端口，創(chuàng)造r自動交會對接的記錄.某學(xué)校的航天科技活動小組為了探索運動物體追蹤技術(shù)，

A.隙著時間的增加，小菲的單詞記憶保持量降低

B.第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多

C.9天后，小非的單詞記憶保持量低于40%

D.26天后，小菲的單詞記憶保持量不足20%

13.環(huán)境監(jiān)測設(shè)備在污染物濃度實時監(jiān)測中起到關(guān)鍵作用.研究發(fā)現(xiàn)，設(shè)備對污染物的動態(tài)響應(yīng)關(guān)系

可用“環(huán)境監(jiān)測函數(shù)”近似描述，其監(jiān)測值5"）=丁京F，xe［（）,l］,a>0.其中x表示污染物濃度，

n為設(shè)備靈敏度參數(shù)S越大，靈敏度越高），則（）

B.S"）在污染物濃度區(qū)間［0/上單調(diào)遞增

C.S（x）關(guān)于x對稱

D.取定％的值靈敏度越高，監(jiān)測值越大

14.當(dāng)一束光通過一個吸光物質(zhì)（通常為溶液）時，溶質(zhì)吸收了光能，光的強度減弱；吸光度就是用

來衡量光被吸收程度的一個物理量，其影響因素有溶劑、濃度、溫度.分析物濃度越高，穿過材料的

光子被吸收的機會就越大.吸光度的測量簡便高效，因此被廣泛應(yīng)用于液體和氣體的光譜測量技術(shù)，

集成至工業(yè)測試系統(tǒng)，還可以用于科研分析.其中透光率是指光子通過物體的能量占發(fā)出光能量的比

例.在實際生產(chǎn)和生活中，通常用吸光度4和透光率T來衡量物體材料的透光性能，著名的朗伯一比

爾定律表明了兩者之間的等量關(guān)系為A=-lgT=lg，，其中，A是吸光度，7、為透光率，4為入射光

強度，/為透射光強度，某化學(xué)有機高分子材料研究所測得了如下表不同有機高分子材料的透光率：

有機高分子材料塑料纖維薄膜

T0.60.7().8

設(shè)塑料、纖維、薄膜的吸光度分別為A,4,4,則（）

AA<2

B.A?-&vAc.4+4>2人D.

4

三、填空題

15.研究發(fā)現(xiàn)：汽車在高速公路上行駛，發(fā)現(xiàn)緊急情況需要剎車時，剎車距離=反應(yīng)距離4+制動距

離出.具中反應(yīng)距離4與汽車行駛速度封成正比，比例系數(shù)為白：制動距離出與汽車行駛速度產(chǎn)的

平方成正比，比例系數(shù)為夕.下表是通過試驗觀測得到的八4、4的對應(yīng)關(guān)系:

Vad

42P

5611.90.21316.00.00510

6413.40.20921.90.00535

7215.20.21128.20.00544

8016.70.20936.00.00563

8918.60.20945.30.00572

9720.10.20755.50.00590

10521.90.20967.20.00610

用表中比例系數(shù)a與夕的平均數(shù)作為參數(shù)白、夕的估計值.那么根據(jù)上表數(shù)據(jù)，估計u=120時，剎

車距離約為.（結(jié)果精確到0.1）

16.根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可將某池塘里浮萍的面積），（單位：〃/）與時間”單位：月）的關(guān)系近似表示為如圖

所示函數(shù)關(guān)系，已知第1個月時，浮萍面積為2〃/,第5個月時，浮萍面積就會超過304,下列函數(shù)

模型：?y=at+\[a>0）,?y=br+\（b>0）,③y=c'（c>（），cw1）,??,=logrf（/+1）+l（t/>0,drl）

中，最符合浮萍面積y與時間，關(guān)系的模型是（填寫序號），若浮萍菱延到3m2,所經(jīng)過的時間

17.道路通行能力指單位時間（1小時）內(nèi)通過道路上指定斷面的最大車輛數(shù)，是度量道路疏導(dǎo)交通

能力的指標(biāo).同時為了行駛安全，車輛之間必須保持一定的安全距離.為了研究某城市道路通行能力，

現(xiàn)給出如下假設(shè)：

假設(shè)1：車身長度均為4.8米；

假設(shè)2：所有車輛以相同的速度-（單位：千米/小時）勻速行駛；

假設(shè)3：安全距離4（單位：米）與車輛速度丫近似滿足d=3.2+0.6522i，+0.01R

該城市道路通行能力的最大值冽為.(結(jié)果保留整數(shù))

18.李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為

60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購買水果的

總價達(dá)到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當(dāng)x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值

為.

四、解答題

19.某城市為了鼓勵居民節(jié)約用電采用階梯電價的收費方式，即每戶用電量不超過200kw.h的部分

按().6元/(kwh)收費，超過200kw-h的部分，按1.2元/(kw-h)收費.設(shè)某用戶的用電量為Akw?h,

對應(yīng)電費為)'元.

⑴請寫出)'關(guān)于x的函數(shù)解析式；

⑵某居民本月的用電量為230kw?h,求此用戶本月應(yīng)繳納的電費.

20.將連續(xù)正整數(shù)1,2,…，〃(〃eN')從小到大排列構(gòu)成--個數(shù)國二二廠(〃)為這個數(shù)的位數(shù)(如

〃=12時，此數(shù)為123456789101112,共15個數(shù)字，/(12)=15),現(xiàn)從這個數(shù)中隨機取一個數(shù)字，〃(〃)

為恰好取到。的概率.

(I)求P(IOO)；

(2)當(dāng)〃W2014時，求尸(〃)的表達(dá)式;

(3)令g(〃)為這個數(shù)中數(shù)字0的個數(shù),〃”)為這個數(shù)中數(shù)字9的個數(shù),h(n)=f(n)-g(n),S={n\h(n)=\,

^<100,“wN”,求當(dāng)〃eS時p(〃)的最大值.

參考答案

題號12345678910

答案CBACCCDABB

題號11121314

答案ACABCABABC

1.C

【分析】一杯85℃的綠茶放在室溫為25℃的房間中，茶溫降到45℃需要lOmin代入公式得攵=恃；

茶溫降到55℃需要rmin代入公式得f=IOx空，結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求得f.

In3

【詳解】因為一杯85c的綠茶放在室溫為25℃的房間中，如果茶溫降到45c需要lOmin,

則45=25+（85—25）?e-KU,整理得?一必二：，解得％=皆，

一杯85c的綠茶放在室溫為25℃的房間中，如果茶溫降到55℃需要rmin,

則55=25+（85-25）七石，整理得e4二g,解得1=竽==6.31,

所以大約需要7min.

故選：C.

2.B

【分析】由已知可得出S=2加，計算出萍蔓延1月至2月份增長的面積和2月至3月份增長的面積，

可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延4個月后的面積，可判斷②的正誤：計算出浮萍蔓延每個月增長率，

可判斷③的正誤；利用指數(shù)運算可判斷④的正誤.

【詳解】由已知可得）=2,則S=2*.

對于①，浮萍蔓延1月至2月份增長的面積為展-個=4（平方米），

浮萍蔓延2月至3月份增長的面積為24-23=8（平方米），①錯；

對于②，浮萍硬延4個月后的面積為25=32（平方米），②對；

對于③，浮萍蔓延第〃至〃+1個月的增長率為土豆二=1,所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都

是】00%,③錯；

對于④，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所經(jīng)過的時間分別是乙，4，3

則2'田=3,*=4,2，i+,=12=3x4=2,,+,-2,j+1=2;,+，2+2,所以4=乙+4+1，④錯.

故選：B.

3.A

【分析】根據(jù)給定的函數(shù)模型建立方程組，再列出不等式即可求解.

e7a+fr=288則即；顯然

【詳解】依題意,e.=[,e?°=,avO,

e2ia^=32

設(shè)物流過程中果蔬的儲藏溫度為。于是螳辦>96=3看皿=e』y2M=

解得14a+Z?,因此f<14,

所以物流過程中果蔬的儲藏溫度最高不能超過14℃.

故選：A

4.C

【分析】根據(jù)16分鐘時，上方還剩下一半細(xì)沙，可列出方程，求出力的值，然后令）’為原來的;，即

4

可求出結(jié)果.

【詳解】依題意有歐-周=!小即1助=:，

22

兩邊取對數(shù)得-16〃=lng=-ln2,所以且爛，得到v=/符，

216

.In??In2]

當(dāng)容器上方細(xì)沙只有開始時的;時，則有改一記’二上。，所以一記'=:，

444

兩邊取對數(shù)得-絆，=ln：=-21n2,所以f=32,

164

即需要經(jīng)過的時間為32分鐘.

故選：C

5.C

【分析】將三點小標(biāo)代入解析式求出參數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)對稱性可得.

4a+2b+c=50

【詳解】由圖2知＜9〃+36+。=8。，解得a=—20,8=130,c=-130,

l6a+40+c=70

所以〃=-20『+130/730,

所以當(dāng)/=-與=3.25時，〃取得最大值.

2a

故選：C.

6.C

【分析】利用對數(shù)性質(zhì)求解指數(shù)方程可得答案.

【詳解】由題意得所以1—OSfn:,即％。*=|,

兩邊同時取以10為底的對數(shù),0.061gr=lg3-lg2?0.48-03=0.18,所以1"=3,4=1000.

故詵：C.

7.D

【分析】根據(jù)丁與植尸的關(guān)系圖可得正確的選項.

【詳解】當(dāng)7=220,尸=1026時，愴2>3,此時二氧化碳處于固態(tài)，故A錯誤.

當(dāng)T=270,P=128時，2<lgP<3,此時二氧化碳處于液態(tài)，故B錯誤.

當(dāng)7=300,P=9987時，IgP與4非常接近，故此時二氧化碳處于固態(tài)，對應(yīng)的是非超臨界狀態(tài),

故C錯誤.

當(dāng)丁=360,。=729時，因2<愴尸<3,故此時二氧化碳處于超臨界狀態(tài)，故D正確.

故選：D

8.A

【分析】寫出），=/（，）的表達(dá)式，再根據(jù)分段函數(shù)性質(zhì)選出圖象即可.

【詳解】根據(jù)題意可知在梯形OA8C中，ZAOC=ZOCB=45；

當(dāng)0〈芯加時，陰影部分為等腰直角三角形，其面積為/0=$2；

當(dāng)&</<2近時，陰影部分為等腰直角三角形加上一個矩形，

其面積為/（/）=gx（&y+&,_&）="_i；

當(dāng)，22&時，陰影部分面積為整個梯形面積減去右側(cè)空白部分表面積,

即/（/）=；（&+3加卜加一；0及一/）2=-；/+3/_5；

-r,0<r<>/2

2

所以可得/（/）=?

-'尸+36-5,2夜W3夜

2

根據(jù)函數(shù)類型對比圖象可得A正確.

故選：A

9.B

【分析】由題給條件列出不同訓(xùn)練數(shù)據(jù)量時所需的時間，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.

【詳解】設(shè)當(dāng)N取106個單位、1.024x109個單位、4.096x109個單位時所需時間分別為工,％4,

6

由題意,7；=A:log210=6^1og210,

9,06

7；=A:log2(1.024xl0)=A:log2(2xl0)=A:(10+61og210),

7；=klog2(4.096x1。9)=Hog21：2吐x10'')=612+6logJ0),

因為(—7；=M10+61og210)—68og210=10Z=20,所以Z=2,

所以%-n=A(12+61og210)-H10+61og2l0)=2Z=4,

所以當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)量N從1.024x1()9個單位增加到4.096x1()9個單位時，訓(xùn)練時間增加4小時.

故選:B.

10.B

【分析】建系，設(shè)點，作相應(yīng)的輔助線，分析可知|AC|=6m,忸C|=2vm,結(jié)合同邳=7m分析求解即

可.

【詳解】如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)動點P的軌跡與y軸重合，其在，=()/,%時刻對應(yīng)的點分別為0(坐標(biāo)原點)，DE,。的速度為

vm/s,v>0,

=rlr

因為曬22'\=4m,/1=2S,/2=4S,可得弓二2m,

由題意可知：人。IE均與y軸垂直，且|旬=4mjB￡|=2m,0￡)|=|B=2vm,

作8C_LAO垂足為C,則|AC|=6叫忸q=2vm,

因為|AC|。忸Cf=|4卻，即為+47=49,解得丫=警;

乂因為4c//y軸，可知P的運動軌跡與直線AB所成夾角即為NA3C,

所以P的運動軌跡與直線AB所成夾角的正弦值為sinZABC=盟=。.

7

故選：B.

【點睛】關(guān)鍵點點睛：建系，設(shè)動點P的軌跡與)，軸重合，以坐標(biāo)系為依托，把對應(yīng)的量轉(zhuǎn)化為相應(yīng)

的長度，進(jìn)而分析求解.

11.AC

【分析】結(jié)合題意，代入公式，逐項判斷，即可得到本題答案.

【詳解】把々=ln2,4=54，f=4代入。=/(f)=2+(a—4)e",得。=4+(54—4)eTn2,解得

。=法，則於=4，故A正確；

45綜4

根據(jù)題意，〃+44/=2?+4幻曉，，化簡得,8?,)2-4"-"+1=0,因為△二(-42)—4x8xl<0,

所以方程無解，故B錯誤；

因為()<乙</2<與，乙+4=2/2，所以e-必+e-l>27e也毋-%=2e-組，

所以/4)+/&)-2/&)=&+(?-?)e也-2(4+(?-&”也)

=(a—aj(e"，+e也一2e也)>0,即/(6)+/&)>2/&),故C正確；

因為“。=4+(4-4)產(chǎn),所以八，)=一女(4—4)/，

所以，&)+/'&)-2/乜)=—Ma-4)。也-&(a—q)e的+2&幽一幻"如

=—Ma—aJ(eF+e-%—2e"2)vO,即廣?)+/，&)<2廣⑷,故D錯誤.

故選：AC

12.ABC

【分析】結(jié)合函數(shù)性質(zhì)與圖象逐項分析即可得.

7Ig.1

【詳解】由函數(shù))=-獷+1及kg+務(wù)2在定義域內(nèi)都為減函數(shù)，

710-117/、

5.--+1=-+—X12=22,故/X隨著X的增加而減少，故A正確；

2052020'

結(jié)合圖象及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得第一天小菲的單詞記憶保持量下降最多，故B正確；

1o_11o_1

當(dāng)1<XW30時，/(%)=-+—12,則/(9)=一+—x92=035,

八,52()-v7520

即9天后，小菲的單詞記憶保持量低于40%,故C正確；

1o-1|

f(26)=-+—x262>-,故D錯誤.

八,5205

故選：ABC.

13.AB

【分析】對于A,令x=；,可求得定點，即可判斷A：對于B,對S(x)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)在x?0,l]

時的正負(fù)，即可判斷B；對于C,由B即可判斷；對于D,以。為自變量構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，判斷單

調(diào)性即可.

【詳解】解：對于A,在5(x)中，令x=：二^=1所以S(x)過定點故A

，則s(；

2x(*212L)

2

正確;

對于B,因為s，(R二_L___X__L______1__LJ

V7[X"+(17)叩

axa~l(1-x)°+axu(1-x)w'axa~x(1-x)w'(x+l-x)a[x(I-'

■+(l-x)“f=_[x<l+(\-xy,f=[xa+(\-x)a]2

則注意到當(dāng)xe[0,l],x(l—x)>0nS'(x)N0,

則S(x)在［()』上單調(diào)遞增，故B正確;

對于C,由B選項知S(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，故不存在對稱軸，故C錯誤;

對于D,以。為自變量，設(shè)S(x)為T(a),

(￡Inx)卜“+(1-硝-Inx+(1-x)“In(1-x)卜

則7v)

卜+(1廣

.3匚如X'因為a>°'故懸%

xa+(\-x)a11一%,

生」?>()

r.1

所以丁'(。)的正負(fù)取決于In占，當(dāng)。"1=0<x<一時

—<0

x-\

ln±<0=7'(a)<0,即當(dāng)0<x4時，隨著。的增大，5")減小，故D錯誤

故選：AB.

14.ABC

【分析】根據(jù)題意計算出A，A，4,結(jié)合對數(shù)式的運算法則和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可依次判斷各選

項.

【詳解】由題意可知：A=-lg0.6,A=-lg0.7,A=-lg0.8,

對于A,2A2=-2lg0.7=-lg0.49,而y=Igx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，JE0.49<0.6,

所以1g0.6>1g0.49,即—lg0.6<—lg0.49,所以A<24,又兒>0,

所以今<2,故A正確；

A,

對于B,A2-A=-lgO.7+lgO.8=-lg^,

8

777

因為工>0.6,所以lg7>lg0.6,即一愴7<—愴0.6,所以人-4<4，故B正確;

888

對于C,A+^=-1g0.6-1g0.8=-1g0.48,

因為。48VU.49,所以lg0.48<lg0.49,Bp-lg0.48>-lg0.49,所以4+$>24,故C正確:

對于D,AA=(Tg0.6)(Tg0.8)=lg0.61go.8,Aj=(-lg0.7)2=(lg0.7)2,

_lg0.61g0.8log*70.6,——&(lgO.7)

lg0.71g0.8lg0.71g0.8lg0.71g0.8Ig0.71g0.8

.”310.6.0.62V0.36y

。？。，。，<log_1=0,

log0.6-5=logo.7—r=logoTFI=log0.343)07

0.72

,八r310.7.0.720.49y

7

log收°---=logo.8—r=logos=嘀80.512J>1=°，

0."

所以10go.70.6<logo80.7,則有

lg0.71g0.8lg0.71g0.8

又lgO.7.1gO.8>。，則A%〈隹，故D錯誤.

故選：ABC

15.105.9

【分析】設(shè)剎車距離為了")，求出。、口的平均值，可得出/")的表達(dá)式，代值計算可得7(120)的

值.

【詳解】設(shè)剎車距離為了")，由題意可得/”)=圳+例2,

,*.+3卻例―,日一0-213+0.209x4+0.211+0.207

由表格中的數(shù)據(jù)可得。=---------------------------工0.20957,

■0.0051+0.00535+0.00544+0.00563+0.00572+0.0059+0.0061八八―)

p7t----------------------------------------------------------------------------------------------?0.0056057,

所以，/(v)=0.20957v+0.0056057v2,^/(120)=0.20957x120+0.0056057x1202?105.9.

所以，當(dāng)y=120時,剎車距離約為105.9.

故答案為：105.9.

16.③log23

【分析】由已知結(jié)合基本初等函數(shù)的圖象判斷函數(shù)模型，求出函數(shù)解析式，即可求解

【詳解】y=m+i(a>0)為線性增長，y=log,/Q+l)+l(d>l)的增長速度會逐漸變慢，

由圖象可知，模型①?不符合，

將/=1,)，=2代入模型②?,得8=1,c=2,即模型②y=/+1,模型③y=2'，

當(dāng)/=5時，模型②，)，=26<30不符合，

當(dāng)/=5時，模型③，y=2$=32>30,選模型③;

由2'=3，解得，=log23.

故答案為：③；log23.

17.821

【分析】由題意，先進(jìn)行單位換算統(tǒng)一單位，整理函數(shù)解析式，利用基本不等式，可得答案

【詳解】1小時=3600秒，車輛速度-（千米/小時）換算為米/秒是:7米/秒.

3.6

1小時內(nèi)通過的車輛數(shù)

_________3600X獲________1000?_100（）

28

4.8+3.2+0.6522v+0.0lv-8+0.65221，+0.0M-001v++06522

V

根據(jù)基本不等式4+822疝，0.01v+^>2^0.01vx^=^l,

81000_%82|

當(dāng)且僅當(dāng)ooh=？時等號成立.所以2夜，

V-------+U.6322

5

即該城市道路通行能力的最大值約為821.

故答案為：821.

18.130.15.

【分析】由題意可得顧客需要支付的費用，然后分類討論，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題可得

x的最大值.

【詳解】⑴x=10,顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.

⑵設(shè)顧客一次購買水果的促銷前總價為元，

），<120元時，李明得到的金額為沖80%,符合要求.

），212（）元時，有（y-x）x80%2yx70%恒成立，即8（）7"7）"4，即工工佶］=15元.

8\O7min

所以X的最大值為15.

【點睛】本題主要考查不等式的概念與性質(zhì)、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)式子變形與運算求解能刀,以實際

生活為背景，創(chuàng)設(shè)問題情境，考查學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

0.6A\0<X<200

19⑴v=4

?'人|1.2x-120,x>200

⑵156元

【分析】（I）根據(jù)題意分04x4200和x>200兩種情況討論即可；

（2）結(jié)合（1）將x=230代入函數(shù)解析式即可.

【詳解】（I）由題意得，當(dāng)0WXW200時，y=0.6x,

當(dāng)x>2(X)時，^=0.6x200+(x-200)xl.2=1.2x-120,

……[0.6x,0<x<200

綜上所述，y=\、"八八；

l.2x-120,x>200

(2)當(dāng)用電為230kw?h時，曰(1)知y=1.2x—120,

所以y=1.2x230-120=156元，

所以此用戶本月應(yīng)交156元.

*