2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分式方程

一.選擇題（共10小題）

1.馬拉松賽是全民健身的熱門項(xiàng)目，全程的總賽程約為42公里,在同一場(chǎng)比賽中選手甲的平均速度

是選手乙的1.5倍，最終甲沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比乙提早30分鐘,若乙的平均速度為xh〃/力，則可列

方程為（）

424242421

A.=30B.

l.SxX1.5xX-2

424242421

C.=30D.

X1.5%Xl.Sx一2

13x

2.解分式方程二+2=-去分母變形正確的是（）

A.l+2=3x(1-x)B.1+2(x-1)=-3.v

C.x-1+2=-3xD.1+2(x-1)=3x

23

3.若關(guān)于x的分式方程——二一的解為％=3,則〃?的值為（）

ni-xm

A.-3B.-9C.3D.9

4.清明節(jié)假期，小明的父親從外地開車回老家掃墓，兩地相距240k〃，原計(jì)劃平均速度為x切?〃?,

實(shí)際平均速度提高了50%,結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá).由此可建立方程為（）

240240240240

A........-.........=1B.——-——=1

0.5xxx1.5x

240240

C........-.........=1D.x+1.5x=240

1.5xx

5.我國明代《永樂大典》記載“綾羅尺價(jià)”問題:“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文，只

云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價(jià)各幾何？”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長

共3丈（I丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文錢，綾布和羅布各出售I尺共

收入120文錢.問兩種布每尺各多少文錢？”設(shè)綾布有x尺，則可得方程為（）

A.12。-磐=些B.12。-強(qiáng)=罌

3-xxx30-x

896396

C.120+些=翳D.一=---4-120

x3-xx30-x

xm

6.若關(guān)于x的分式方程-----=2--------有增根,則〃尸（）

x—33—x

A.1B.-1C.3D.-3

7.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B

型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)4型包裝箱可多裝15

本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）

1080108010801080

A.=-------+6B.=-----------6

xx-15xx-15

1080108010801080

C.-------=---------6D.-------=--------+6

x+15xx+15x

8.若關(guān)于x的分式方程迎尹-1=芻無解，則〃?的值為（）

x-3x

231、4

A.一5B.1C.—或2D.—51或一5

2222

9.若關(guān)于x的方程學(xué)+—=3的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）

X-44-X

A.m<6B./kV6且〃z工2C./〃>6且/〃W2D.m>6

10.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車從甲地開往乙地時(shí)，純用電行駛，花充電費(fèi)24元，沿相同路線返程

時(shí)用純?nèi)加托旭?，花燃油費(fèi)72元.已知每行駛I千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元.曉華

根據(jù)這一情境中的數(shù)量關(guān)系列出方程則處=二一，則未知數(shù)x表示的意義為（）

XX+0.6

A.每行駛1千米純用電的費(fèi)用

B.每行駛1千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用

C.每I元電費(fèi)可行駛的路程

D.每1元油費(fèi)可行駛的路程

二.填空題（共10小題）

11.把含鹽〃?％的鹽水m克，制成含鹽2〃?％的鹽水，應(yīng)加鹽______________________（0<^z<50）.

12.關(guān)于），的方程"+上巴=2的解為非負(fù)數(shù)，則。的取值范圍是_____________.

y-11-y

13.已知某輪船順?biāo)叫小ㄇ?，所需的時(shí)間和逆水航行〃千米所需的時(shí)間相同.若水流的速度為c

千米/時(shí)，則船在靜水中的速度為千米/時(shí).

Y—1

14.①已知x=3是方程一；二1的一個(gè)根，則〃=；

a-1

xkx

②已知x=1是方程--+—=—7的-一個(gè)增根，則k=_________.

x-1x-1X+1

15.請(qǐng)根據(jù)所給方程?+搐=1,聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題（要求題目完整，題意清楚，不

要求解方程）.

16.小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平

均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自

3

駕車方式所用時(shí)間的3小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛千米？

、r?4-7nn2+lri

17.已知/-6。+1=0且77^-------?-=2,貝I」〃?=

2a3-￥ma2+2a

x4-8<4x-1

18.從-2,0,1,3,5這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為相，若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組

.x>m

的解集為。＞3,且使關(guān)于x的分式方程二=-1有解，那么這五個(gè)數(shù)中所有滿足條件的

X-22-X

數(shù)的乘積是.

19.有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,0,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同.現(xiàn)

將它們背面朝上,洗勻后從中任取一張,將該卡片上的數(shù)字記為〃3則使關(guān)于X的分式方程?"-

1-X

m2—l

1=——有正整數(shù)解的概率為_____________________.

x-1

20.甲、乙兩隊(duì)挖水渠，已知甲隊(duì)在〃?天內(nèi)挖水渠。米，乙隊(duì)在〃天內(nèi)挖水渠。米.兩隊(duì)一起挖水

渠（米，需要的天數(shù)是.

三.解答題（共6小題）

21.解方程：

、14

（1）-=-----；

xx-3

x___7

⑵x-1-1+（x-l）（x+2）'

22.國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒2》以細(xì)膩的筆觸生動(dòng)描繪了哪吒的成長歷程，情感真摯而動(dòng)人，故事情節(jié)

跌宕起伏，扣人心弦.在電影的熱潮中，哪吒與敖丙相關(guān)商品也火熱登場(chǎng).新瑪特商場(chǎng)專柜銷色

哪吒和敖丙的兩款擺件，咖吒擺件單價(jià)比敖丙擺件單價(jià)高50%,用600元購買哪吒擺件的數(shù)量比

用800元購買敖丙擺件數(shù)量少20個(gè).求哪吒擺件和敖丙擺件的單價(jià)分別是多少元？

23.已知關(guān)于x的方程詈+誓=一|無解.，求加的值.浩浩求機(jī)的值的過程如下:

解：方程兩邊同乘（x-3）,得（3-2A。-（2+/?LV）=3-x,第一一步

整理，得（〃?+1）X=-2第二步

55

此

-因-

當(dāng)x=3時(shí)，原方程無解，此時(shí)，（機(jī)+1）X3=-2,in=33第三步

你認(rèn)為浩浩的解題過程從第幾步開始出錯(cuò)，請(qǐng)你指出來并改正.

2026年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分式方程

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.馬拉松賽是全民健身的熱門項(xiàng)目，全程的總賽程約為42公里,在同一場(chǎng)比賽中選手甲的平均速度

是選手乙的1.5倍，最終甲沖刺終點(diǎn)的時(shí)間比乙提早30分鐘,若乙的平均速度為工切小，則可列

方程為（）

424242421

A.---=30B.—=

1.5%X1.5%X2

424242421

C.——=30D.---

X1.5XX1.5%2

【答案】D

【分析】根據(jù)時(shí)間=路程+時(shí)間和題意，可以列出相應(yīng)的方程.

【解答】解：由題意可得,

424230

x1.5x60

42421

即——---=一

x1.5x2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)*J方程,

13x

2.解分式方程口+2==時(shí)，去分母變形正確的是（）

A.l+2=3x(1-x)B.1+2(x-1)=-3x

C.x-1+2=-3xD.1+2(x-1)=3x

【答案】B

【分析】將分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程即可.

13x

【解答】解:-----+2=,

x-1--------1-x

兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母（x-1）,得：1+2（x-1）=-3x,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，解題關(guān)鍵在于利用轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

23

3.若關(guān)于x的分式方程——=一的解為l=3,則m的值為（）

m-xm

A.-3B.-9C.3D.9

【答案】D

【分析】根據(jù)題意把x=3代入原方程，得到關(guān)于小的方程，解得，"的值即可.

23

【解答】解：把E代入原方程筲口、

解得"i=9,

23

經(jīng)檢驗(yàn),用=9是方程藐三二/的解,

：.m的值為9.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

4.清明節(jié)假期，小明的父親從外地開車回老家掃墓，兩地相距240h〃，原計(jì)劃平均速度為x切?〃?,

實(shí)際平均速度提高了50%,結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá).由此可建立方程為（）

240240240240

A.-..........=1B.--------=1

0.5xxx1.5x

240240

C.-------..........=1D.x+1.5%=240

1.5xx

【答案】B

【分析】根據(jù)原計(jì)劃與實(shí)際平均速度間的關(guān)系，可得出實(shí)際平均速度為（1+50%）x%?小，利用時(shí)

間=路程+速度，結(jié)合提前I小時(shí)到達(dá)，即可列出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：???原計(jì)劃平均速度為工燈用力，實(shí)際平均速度提高了50%,

???實(shí)際平均速度為（1+50%）xkm/h.

240240

根據(jù)題意得：了-加口

故選；B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

5.我國明代《永樂大典》記載“綾羅尺價(jià)”問題：“今有綾、羅共三丈，各直錢八百九十六文，只

云綾、羅各一尺共直錢一百二十文.問綾、羅尺價(jià)各幾何？”其大意為：“現(xiàn)在有綾布和羅布長

共3丈（1丈=10尺），已知綾布和羅布分別出售均能收入896文錢，綾布和羅布各出售1尺共

收入120文錢.問兩種布每尺各多少文錢？”設(shè)綾布有x尺，則可得方程為（）

A.120-磐=些B.120--=^-

3-xxx30-x

896896

C.120+些=翳D.一=---+120

x3-xx30-x

【答案】B

【分析】設(shè)綾布有x尺，則羅布有3X10-x=（30-x）尺，根據(jù)綾布和羅布分別出售均能收入896

文錢求出綾布和羅布的單價(jià)（每尺），再根據(jù)綾布和羅布各出售1尺共收入120文錢即可列出方

程.

【解答】解；根據(jù)綾布和羅布分別出借均能收入896文錢求出綾布和羅布的單價(jià)(每尺)，再根

據(jù)綾布和羅布各出售1尺共收入120文錢可得：

120_896=8%

x30-x

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，正確找到等量關(guān)系列出方程即可.

xm

6.若關(guān)于x的分式方程2-h一有增根，貝卜〃=()

x-33-X

A.1B.-1C.3D.-3

【答案】C

【分析】將分式方程化為整式方程得工=2(x-3)+/?,由分式方程有增根的條件得x=3,將其代

入整式方程即可求解.

【解答】解：去分母得，x=2(x-3)+，小

??,原方程有增根,

?*?x-3=0,

解得：X—3?

???3=2(3-3)+m,

解得：相=3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根，理解增根滿足的條件；“①增根是化簡(jiǎn)后對(duì)應(yīng)整式方程的

根，②使最簡(jiǎn)公分母的值為零”是解題的關(guān)鍵.

7.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、8兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用8

型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15

本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為()

1080108010801080

A.-------=一+6B.-6

XX—15X%-15

1080108010801080

C.—----------6D.+6

x+15XX+15X

【答案】C

(分析】由每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)人型包裝箱可多裝15本課外書可得出每個(gè)B型包裝箱可以裝書

(A+15)本，利用數(shù)量=總數(shù)+每個(gè)包裝箱可以裝書數(shù)量，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得

解.

【解答】解：???每個(gè)4型包裝箱可以裝書x本，每個(gè)8型包裝箱比每個(gè)4型包裝箱可多裝15本課

外書，

???每個(gè)5型包裝箱可以裝書（》75）本.

10801080

依題意得:-6.

X+15一X

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)

鍵.

8.若關(guān)于x的分式方程*一皆無解，則〃,的值為（）

3313

A-----

?2B.222

【答案】。

【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案.

【解答】解：x（2〃?+x）-x（x-3）=2（x-3）

2/ZLV+A2-x1+3x=2x-6

2inx+x=-6

當(dāng)2，〃+lW0時(shí),

-6

2m+l

???該分式方程無解,

?.?將向代入x（『3）=0,

-6—6

（.-3）=0,

2m+l2m+l

3

-

?二解得："1=2

當(dāng)2旭+1=0時(shí),

??.〃?=+，此時(shí)分式方程無解.，符合題意，

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考存分式方程的解法，解遨的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.若關(guān)于x的方程把竺+—=3的解為正數(shù)，則〃?的取值范圍是（）

X-44-X

A./n<6B.加<6且用W2C.〃?>6且D./〃>6

【答案】B

【分析】把分式方程化為整式方程，根據(jù)解為正數(shù)，得出機(jī)的取值范圍.

【解答】解：去分母得：x^m-3m=3x-12,

整理得：2x=-2///+12,

缶,加一2m+12

解得：X=-----2-----

???關(guān)于x的方程把;+現(xiàn)■=3的解為正數(shù),

x-44-x

A-2m+12>0,

解得帆＜6,

當(dāng)工=4時(shí),=4,

解得："7=2,

m的取值范圍是：mV6且〃?#2.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解，以及一元?次不等式，掌握方程和不等式的解法是解題

的關(guān)犍，注意要排除產(chǎn)生增根時(shí)〃?的值.

10.某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車從甲地開往乙地時(shí)，純用電行駛，花充電費(fèi)24元，沿相同路線返程

時(shí)用純?nèi)加托旭?，花燃油費(fèi)72元.已知每行駛I千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元.曉華

2472

根據(jù)這一情境中的數(shù)量關(guān)系列出方程則一=——，則未知數(shù)x表示的意義為（）

xX+0.6

A.每行駛1千米純用電的費(fèi)用

B.每行駛1千米純?nèi)加偷馁椨?/p>

C.每I元電費(fèi)可行駛的路程

D.每1元油費(fèi)可行駛的路程

【答案】A

【分析】根據(jù)x與x+0.6的關(guān)系，可得出x表示每行駛1千米純用電的費(fèi)用，此題得解.

【解答】解：???每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.6元，

???x表示每行駛1千米純用電的費(fèi)用，文+0.6表示每行駛1千米純?nèi)加偷馁M(fèi)用.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，根據(jù)給定的分式方程，找出未知數(shù)X表示的意

義是解題的關(guān)鍵.

二.填空題（共10小題）

m2

11.把含鹽〃?％的鹽水機(jī)克，制成含鹽26％的鹽水，應(yīng)加鹽.(0</?<50).

—100-2771-

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析"套用公式：濃度=鬻幻。。％，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可.

【解答】解：設(shè)應(yīng)加鹽X,

mxm%+x

則ril---------=2m%

m+x

解得'=就2

則應(yīng)加鹽廣

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了化學(xué)和數(shù)學(xué)的綜合知識(shí)，本題要注意加鹽后鹽水的重量和鹽的重量是同時(shí)增

加的，然后細(xì)心求解即可.

⑵關(guān)于），的方程詈+含=2的解為非負(fù)數(shù),則.的取值范圍是y2且啟l

【答案】忘2且

【分析】分式方程夫分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為非負(fù)數(shù),確定出〃的值.注意方程

無解的時(shí)候.

【解答】解：解分式方程詈+言=2得,尸2”

???。使關(guān)于），的方程詈+言=2的解為非負(fù)數(shù)，

???2-。20,且2-。工1

?"《2且。"1.

故答案為：且〃N1.

【點(diǎn)評(píng)】此題考杳了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程的步驟是解

本題的關(guān)鍵.

13.已知某輪船順?biāo)叫小Ｇ?，所需的時(shí)間和逆水航行〃千米所需的時(shí)間相同.若水流的速度為c

千米/時(shí)，則船在靜水中的速度為絲半千米/時(shí).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】關(guān)鍵描述語為：“輪船順?biāo)叫?千米所需的時(shí)間和逆水航行。千米所需的時(shí)間相同”：

等量關(guān)系為：輪船順?biāo)叫小Ｇ姿璧臅r(shí)間=逆水航行b千米所需的時(shí)間.

【解答】解：可設(shè)船在靜水中的速度為X千米/時(shí)，那么輪船順?biāo)叫小Ｇ子玫臅r(shí)間為：—，

X+C

逆水航行b千米所需的時(shí)間為：所列方程為‘一="-,即％=與華千米/時(shí).

x-cx+cx-ca-

【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵在于找相等關(guān)系.本題需注意順流速度與逆流速度的求法.

X—1

14.①已知x=3是方程--二1的一個(gè)根，則白=3：

a-1

xkx

②已知x=I是方程一+—=—的一個(gè)增根，則k=-1.

x-1x-1X+1

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】①中有兩個(gè)未知數(shù)，但X的值是已知的，只需把工的值代入即可.

②增根是由整式方程解出的不適合分式方程的根，所以要把工=1代入化為整式方程的方程來求解.

【解答】解：①把x=3代入原方程，得

三=1,解得。=3,

a-1

經(jīng)檢驗(yàn)，。=3是分式方程的解.

②方程兩邊都乘(X+1)3-1),得

x(x+1)+&(x+1)=x(x-1),

把x=l代入得，k=-1.

【點(diǎn)評(píng)】①屬于一元一次方程的問題，比較簡(jiǎn)單；

②屈干增根問題.增根需代入化為整式方程的方程才能求得未知字母的值.

66

15.請(qǐng)根據(jù)所給方程7+==1,聯(lián)系生活實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題(要求題目完整，題意清楚，不

要求解方程)一項(xiàng)工作，甲乙合作需6天完成，甲獨(dú)做比乙獨(dú)做多用5天，乙獨(dú)做需幾天？.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】工作總量=工效X時(shí)間是常用的等量關(guān)系.最好用熟悉的量來編題.

【解答】解：可■根據(jù)工作總量=工效X時(shí)間，編一道聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用題：

一項(xiàng)工作，甲乙合作需6天完成，甲獨(dú)做比乙獨(dú)做多用5天，乙獨(dú)做需幾天？

【點(diǎn)評(píng)】編題需注意2點(diǎn)，第一需用熟悉的量，第二分析清等量關(guān)系.

16.小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平

均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所比時(shí)間是自

駕車方式所用時(shí)間的最小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛x千米，根據(jù)已知小王家距上班地點(diǎn)18千米.他

用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多

9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的意可列方程

求解.

【解答】解：設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛式千米,

???小土家距上班地點(diǎn)18千米，

???小王從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間/=當(dāng)小時(shí);

???他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他自用駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍

還多9千米,

???他乘公交車從家到上班地點(diǎn)所需時(shí)間t=磊,

???乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的右

18318

-----=-X-，

2%+97X

解得x=27

經(jīng)檢驗(yàn)x=27是原方程的解，且符合題意.

即：小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛27千米.

故答案為：27.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是以時(shí)間作為等量關(guān)系，根據(jù)乘公交車方式所用時(shí)間是

3

自駕車方式所用時(shí)間的］列方程求解.

,a4-ma2+l10

17.已知/-6。+1=0且=----;——=2,貝h〃=—

2a3-^ma2+2a—3—

【答案】見試題解答內(nèi)容

由已知求出"翔值,把蕓黑言=2變形成含"馳形式即可求解;

【分析】

【解答】解：???J-6〃+|=0,

?MWO,將方程兩邊除以〃得：〃-6+1=0即=6,

Q4-mM+ia2-m臉(a+》22-m

而

2a3+ma2+2a~2a+m4-^-2(a+》+m

a4-ma2+l

—-------o------=2?

2as+maz+2a

2

6-2-mnM-m+34

=2,即=2,

2x6+m----------m+12

解得m=學(xué),

經(jīng)檢驗(yàn)〃下學(xué)是原方程的解,

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，題目有難度，解題關(guān)鍵是將方程變形為只含〃+!的形式再代入求

解.

無+8<4x-1

18.從-2,0,1,3,5這五個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，記為加,若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組

.x>m

的解集為x>3,且使關(guān)于x的分式方程二；二=-1有解，那么這五個(gè)數(shù)中所有滿足條件的

X-22-X

數(shù)的乘積是-6.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)不等式組以及分式方程求出機(jī)的取值范圍，從而可求出機(jī)的具體值.

【解答】解：由x+8V4x-I可知：工>3

???該不等式組的解集為￡>3,

%m-2

*/------------=—1>

X-22-X

/.x+m-2=-x+2

4-m

x=^~

由于方程有解，所以X-2^0,

4-771

???———2H0,

2

?.in的取值范圍為：mW3且〃?#0

in=?2或1或3

，滿足題意的數(shù)的乘積為：-6

故答案為：-6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法以及分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用不等式組與分式

方程的解法，本題屬于基磯題型.

19.有六張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-I,0,2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同.現(xiàn)

將它們背面朝上，洗勺后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為〃?，則使關(guān)于x的分式方程?竺-

1-X

2

1=二二有正整數(shù)解的概率為.

x-12

【答案】見試題解答內(nèi)容

2

【分析】由使關(guān)于x的分式方程?e-1=巴二有正整數(shù)解，可求得m的值，然后利用概率

1-xx-1

公式求解即可求得答案.

【解答】解：方程兩邊同乘以1-X,

1-nix-(1-x)=-(nr-\),

根2—1

=/??+1,

m—1

???有正整數(shù)解,

當(dāng)/〃=0時(shí)，原分式方程無解，

/.ni+1>h

1—7TX77l2—1

???使關(guān)于x的分式方程---1=-----有正整數(shù)解的有：2,3,4,

1-xx-1

1—TPXm2—131

???使關(guān)于”的分式方程一;------1=------有正整數(shù)解的概率為；-=

1-xx-162

故答案為：i.

【點(diǎn)評(píng)】此題考壹了概率公式的應(yīng)用以及分式方程的整數(shù)解.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.甲、乙兩隊(duì)挖水渠，已知甲隊(duì)在加天內(nèi)挖水渠。米，乙隊(duì)在〃天內(nèi)挖水渠人米.兩隊(duì)一起挖水

需要的天數(shù)是-EM-

渠L米,

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】可設(shè)需要的天數(shù)為工，由題意：甲隊(duì)的工作效率為：-；乙隊(duì)的工作效率為2根據(jù)“兩

mn

隊(duì)一起挖水渠L米”，那么可得到方程：—+—=￡,那么工=考生;.

Tnnan-rom

【解答】解：設(shè)需要的天數(shù)為X，由題意可得到方程：—+—=￡,那么.1=7^2.

mnan+bm

【點(diǎn)評(píng)】找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.木題主要考查的等量關(guān)系為：工作

時(shí)間=工作總量?工作效率.

三.解答題(共6小題)

21.解方程:

14

(1)-=

xx—3

X7

(2)=1+----------

x-\(x-l)(x+2)

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】(1)方程兩邊同乘x(x-3),將分式方程化為整式方程，求解即可;

(2)方程兩邊同乘(x-1)(x+2),將分式方程化為整式方程，求解即可.

14

【解答】解：(1)一=---

xx-3

方程兩邊同乘x(x-3),得x-3=4x,

解得x=-I,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=-1時(shí)，x(X-3)#0,

所以分式方程的解是K=-1；

X7

(2)---=14----------?

x-1(x-l)(x+2)

方程兩邊同乘(x-1)(x+2),得x(x+2)=(X-1)(x+2)+7,

解得x=5,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，(x-1)(x+2)W0,

所以分式方程的解是x=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

22.國產(chǎn)動(dòng)畫電影《哪吒2》以細(xì)膩的筆觸生動(dòng)描繪了哪吒的成長歷程，情感真摯而動(dòng)人，故事情節(jié)

跌宕起伏，扣人心弦.在電影的熱潮中，哪吒與敖丙相關(guān)商品也火熱登場(chǎng).新瑪特商場(chǎng)專柜銷售

哪吒和敖丙的兩款擺件，哪吒擺件單價(jià)比敖丙擺件單價(jià)高50%,用600元購買哪吒擺件的數(shù)量比

用800元購買敖丙擺件數(shù)量少20個(gè).求哪吒擺件和敖丙擺件的單價(jià)分別是多少元?

【答案】30兀，20兀.

800

【分析】設(shè)敖內(nèi)擺件單價(jià)為x元，則哪吒擺件的單價(jià)為3+50%)x元，根據(jù)題意得：一

x

600

=20,解方程即可.

(1+50%)%

【解答】解：設(shè)敖丙擺件單價(jià)為x無，則哪吒擺件的單價(jià)為(1+50%)x元,

根據(jù)題意列分式方程得：丁-E族=2。,

解得x=20,

經(jīng)檢驗(yàn)，x-20是原方程的解，且符合題意.

(1+50%)x=1.5X20=30,

答：哪吒擺件單價(jià)是30元，敖丙擺件的單價(jià)是20元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.已知關(guān)于x的方程上竽+竽?=-1無解，求〃?的值.浩浩求加的值的過程如下:

x-33-x

解：方程兩邊同乘(x-3),得(3-Zv)-(2+//u)=3-x,第一步

整理，得(川+1)/=-2第二步

當(dāng)工=3時(shí)，原方程尢解，此時(shí)，(機(jī)+1)X3=-2,/?="1,因此，切=一冬第三步

你認(rèn)為浩浩的解題過程從第兒步開始出錯(cuò)，請(qǐng)你指出來并改正.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到3=0,求出x=3,代入整

式方程即可求出〃?的值.

【解答】解：當(dāng)x=3時(shí)，分式方程去分母得：(3-2v)-(2+如)=3--

由分式方程無解得到x-3=0,即x=3,

代入整式方程得:3(m+1)=-2,即m=-焦

9

當(dāng)天-3#0時(shí)，原式可化為x=-而pp

???原方程無解，

/.m+\=0,即〃?=-1.