第38講帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動

學(xué)習(xí)目標(biāo)

明確目標(biāo)確定方向

1.能分析計(jì)算帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動.

2.能夠解決速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、質(zhì)譜儀等磁場的實(shí)際應(yīng)用問題

【知識回歸】回歸課本夯實(shí)基礎(chǔ)

第一部分基礎(chǔ)知識梳理

一.質(zhì)譜儀

1功能：測量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素的儀器。

(1)電場加速：qU=^mv\

加/

(2)磁場偏轉(zhuǎn)：qvB=—,1=2r：

由以上兩式可得戶喘,'=器。

二.回旋加速器的原理和分析

1.加速條件：7電場=7同做=1〃；

qB

2.磁場約束偏轉(zhuǎn)：qvB='n

3.帶電粒子的最大速度^=—,功為〃形盒的半徑。粒子的最大速度-與加速電壓〃無關(guān)。

m

三.霍爾效應(yīng)

1.結(jié)構(gòu)：高為力，寬為d的金屬導(dǎo)體(自由電荷是電子)置于勻強(qiáng)磁場8中，當(dāng)電流通過金屬導(dǎo)體時(shí)，在金屬

導(dǎo)體的上表面力和卜.表面”之叵產(chǎn)生電勢差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。

2.電勢高低的判斷：金屬導(dǎo)體中的電流/向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，下表面"的電勢高。

第二部分重難點(diǎn)辨析

1帝電粒子在組合場中的運(yùn)動

帶電粒子在組合場中的運(yùn)動，實(shí)際上是幾個(gè)典型運(yùn)動過程的組合(如：電場中的加速直線運(yùn)動、類平拋運(yùn)動；

磁場中的勻速圓周運(yùn)動)，因此解決此類問題要分段處理，找出各段之間的銜接點(diǎn)和相關(guān)物理量。

2帶電粒子在疊加場中的運(yùn)動

1.磁場力、重力并存

(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。

(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電體將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒。

2.電場力、磁場力并存(不計(jì)重力)

(D若電場力和洛倫茲力平衡，則帶電體做勻速直線運(yùn)動。

(2)若電場力和洛倫茲力不平衡，則帶電體做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，可用動能定理求解。

3.電場力、磁場力、重力并存

(1)若三力平衡，帶電體做勻速直線運(yùn)動。

(2)若重力與電場力平衡，帶電體做勻速圓周運(yùn)動。

(3)若合力不為零，帶電體可能做復(fù)雜的曲線運(yùn)動，可用能最守恒定律或動能定理求解。

【典例分析】精選例題提高素養(yǎng)

【例如圖所示，關(guān)于帶電粒子(不計(jì)重力)在以下四種儀器中運(yùn)動，下列說法正確的有：)

A.中圖中，只要增大加速電壓，粒子最終就能獲得更大的動能

C.丙圖中，等離子體進(jìn)入A、B極板之間后，A極板電勢低于B極板電勢

【答案】CD

【洋解】A.甲圖中，當(dāng)粒子運(yùn)動半徑等于D型盒半徑時(shí)，粒子具有最大速度，即

粒子的最大動能

由此可見最大動能與加速電壓無關(guān)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.乙圖中，粒子射出速度選擇器后在磁場中運(yùn)動有

解得

粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P,即r越小，則粒子的比荷越大，故B項(xiàng)錯(cuò)誤：

C.丙圖中，等離子體進(jìn)入A、B極板之間后，受到洛倫茲力作用，由左手定則可知，正電粒子向B極板偏

轉(zhuǎn)，負(fù)電粒子向A極板偏轉(zhuǎn)，因此A極板電勢低于B極板電勢，故C項(xiàng)正確；

D.丁圖中，帶負(fù)電的粒子從左側(cè)射入復(fù)合場中時(shí)?，受向上的電場力和向下的洛倫茲力，當(dāng)兩個(gè)力平衡時(shí).，

帶電粒子會沿直線射出，當(dāng)速度

即洛倫茲力小于電場力，粒子將向上極板偏轉(zhuǎn)，故D項(xiàng)正確。

故選CDo

【例2】.實(shí)驗(yàn)中，將離子束從回旋加速器中引出可以采用磁屏蔽通道法。使用磁屏蔽通道法引出離子的原

理如圖所示：離子從尸點(diǎn)以速度y進(jìn)入通道時(shí)，由于引出通道內(nèi)的磁場強(qiáng)度發(fā)生改變，離子運(yùn)動軌跡半徑

增大，可使離子引出加速器。已知回旋加速器D型盒的半徑為心圓心在。點(diǎn)，D型盒區(qū)域中磁場垂直紙

面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,引出通道外側(cè)末端。點(diǎn)到。點(diǎn)距離為，。。與。。的夾角為仇離子帶電為心

B.引出通道內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大于8

D.若引出通道中磁場為當(dāng)時(shí)，該離子能引出加速器，則此時(shí)將?帶電量/，質(zhì)量為的離子一定不能從

加速器中引出

【答案】C

【詳解】A.洛倫茲力不做功，離子經(jīng)過引出通道后的速度等于v,故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)洛倫茲力提供向心力得

解得

設(shè)離子在引出通道內(nèi)的軌道半徑為廣，同理可得

由于離子在引出通道內(nèi)的軌道半徑大于D型盒半徑，可知引出通道內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度小于D型盒內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)

度B,故B錯(cuò)誤；

C.若離了?恰能從引出通道的Q點(diǎn)引出，設(shè)圓弧半徑為小軌跡如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系得

解得

由洛倫茲力提供向心力可得

（3）粒子速度大小可變，即圓周運(yùn)動的半徑r可變，要能返回到S點(diǎn)，則軌道如圖所示，半徑應(yīng)該滿足

即

由

知

而

故

故

（1）求勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度后的大小；

（2）求粒子自射入電場到離開磁場時(shí)的運(yùn)動時(shí)間/；

（3）若粒子以相同的初速度自0點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場，求粒子離開勻強(qiáng)磁場時(shí)的位置坐標(biāo)。

【詳解】（1）粒子在電場中運(yùn)動時(shí)，沿x軸方向

解得

沿z軸方向

由牛頓第二定律可知

解得

（2）粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后，由牛頓第二定律可知

解得

由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場中運(yùn)動軌跡所對的圓心角為60。，粒子在磁場中運(yùn)動的周期

粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時(shí)間

故

（3）若粒子以相同的初速度自Q點(diǎn)射入勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動的時(shí)間

進(jìn)入磁場時(shí)，沿x軸方向的速度大小為

沿z軸方向的速度大小為

故粒子沿X軸方向做勻速圓周運(yùn)匆，半徑

沿Z軸方向做勻速直線運(yùn)動，因粒子做圓周運(yùn)動的半徑不變，故在磁場中運(yùn)動的時(shí)間不變，在磁場中沿Z

軸方向運(yùn)動的位移大小為

在電場中沿Z軸方向運(yùn)動的位移大小為

故粒子離開磁場時(shí)，z軸方向的坐標(biāo)

y軸方向的坐標(biāo)

x軸方向的坐標(biāo)

【鞏固練習(xí)】舉?反三提高能力

1.如圖所示為質(zhì)譜儀的原理圖，?束粒子以速度v沿直線穿過相互垂直的勻強(qiáng)電場（電場強(qiáng)度為￡）和勻

強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為的重疊區(qū)域，然后通過狹縫S。垂直進(jìn)入另一勻強(qiáng)磁場（磁感應(yīng)強(qiáng)度為當(dāng)），最

后打在照相底片上的三個(gè)不同位置，粒子的重力可忽略不計(jì)，則下列說法正確的是（）

A.該束粒子帶負(fù)電

B.R板帶負(fù)電

D.在生的勻強(qiáng)磁場中，運(yùn)動半徑越大的粒子，荷質(zhì)比幺越小

m

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)粒子在右側(cè)磁場中的運(yùn)動，利用左手定則，可判斷出該束粒子帶正電，故A縉誤;

B.根據(jù)粒子在左側(cè)運(yùn)動可知，洛倫茲力方向向上，則電場力方向向下，P1板帶正電，故B錯(cuò)誤；

C.由粒子做直線運(yùn)動，根據(jù)受力平衡可得

qvEl=qE

解得粒子的速度為

故C錯(cuò)誤；

D.在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的磁場中，由洛倫茲力提供向心力得

可得

幺

運(yùn)動半徑越大的粒子，荷質(zhì)比〃，越小，故D正確。

故選Do

2.法拉第曾提出一種利用河流發(fā)電的設(shè)想，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖所示，兩塊面積均為

S的矩形平行金屬板正對地浸在河水中，金屬板間距為d。水流速度處處相同大小為乙方向水平向左，金

屬板面與水流方向平行。地磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度豎直向下的分最為6,水的電阻率為。，水面上方有一阻值為R

的電阻通過絕緣導(dǎo)線和開關(guān)S連接到兩金屬板上。忽略邊緣效應(yīng)，則下列說法正確的是()

A.電阻火上的電流方向從里向外

B.河水流速減小，兩金屬板間的電壓增大

C.該發(fā)電裝置的電動勢大小為8小，

【答案】C

【詳解】A.根據(jù)題意，由左手定則可知，河水中的正離子向外面金屬板偏轉(zhuǎn)，外金屬板為正極，負(fù)離子向

里面金屬板偏轉(zhuǎn)，里金屬板為負(fù)極，則電阻R上的電流方向從外向里，故A錯(cuò)誤；

C.設(shè)穩(wěn)定時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為七，兩板間有一帶電荷量為9的離子勻速運(yùn)動受力平衡，根據(jù)平衡條件可

得

解得

故C正確；

B.設(shè)極板間等效電阻為〃，由閉合回路歐姆定律可得，兩金屬板間電壓為

可知，河水流速減小，兩金屬板間的電壓減小，故B錯(cuò)誤；

D.根據(jù)題意，由電阻定律可得，極板間等效電阻為

由閉合回路歐姆定律可得，流過電阻K的電流大小為

故D錯(cuò)誤。

故選Co

3.2020年全球爆發(fā)了新冠肺炎，該病毒傳播能力非常強(qiáng)，因此研究新冠肺炎病毒株的實(shí)驗(yàn)必須全程都在高

度無接觸防護(hù)性的條件下進(jìn)行操作。在該實(shí)驗(yàn)室中有一種污水流量計(jì)，其原理可以簡化為如圖所示的模型：

空間有垂直紙面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，污水內(nèi)含有大量正、負(fù)粒子，從直徑為d的圓柱形管道

右惻流入，左側(cè)流出，流量。等于單位時(shí)間通過橫截面的液體的體積。下列說法正確的是（）

A.帶電粒子所受洛倫茲力的方向水平向左

B.正、負(fù)粒子所受洛倫茲力的方向是不同的

D.污水流量計(jì)也可以用于測量不帶電的液體的流速

【答案】B

【詳解】AB.根據(jù)題意，由左手定則可知，正粒子受向下的洛倫茲力，負(fù)粒子受向上的洛倫茲力，故A錯(cuò)

誤，B正確；

解得

則流量為

故選Bo

C.在其他條件不變的情況下，僅增大可以增大質(zhì)子從邊緣射出的速度

D.在所接交變電源不變的情況下，若用該裝置加速:H（瓶核），需要增大所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度

【答案】D

【詳解】A.帶電粒子在磁場中運(yùn)動的周期與所加交變電源的周期”相同，所以滿足

可得

選項(xiàng)A借誤；

B.粒子從D形盒邊緣射出時(shí)有

射出速度可表示為

選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.粒子從D形盒射出時(shí)

可得

僅增大加速電壓”。，質(zhì)子射出速度大小不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.當(dāng)加速僦核時(shí)，其在磁場中運(yùn)動的周期為

其周期應(yīng)該與4相同，又知道

可知

需要增大所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，選項(xiàng)D正確。

故選Do

5.CT掃描是計(jì)算機(jī)X射線斷層攔描技術(shù)的簡稱，CT掃描機(jī)可用于對?多種病情的探測。圖1是某種CT機(jī)主

要部分的剖面圖，其中X射線產(chǎn)生部分的示意圖如圖2所示。圖2中N之間有一電子束的加速電場，

虛線框內(nèi)有勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)磁場，經(jīng)調(diào)節(jié)后電子束從靜止開始沿帶箭頭的實(shí)線所示的方向前進(jìn)，打到靶上，產(chǎn)生X

射線（如圖中帶箭頭的虛線所示），將電子束打到靶上的點(diǎn)記為尸點(diǎn)。則（）

目標(biāo)靶臺

圖1

偏轉(zhuǎn)磁場

圖2

A.M處的電勢高于N處的電勢

B.偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向外

C.當(dāng)加速電壓增加為原來的2倍時(shí)，射出電場時(shí)的速度變?yōu)樵瓉淼?倍

D.增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小可使P點(diǎn)左移

【答案】D

【詳解】A.電子束在M、N之間從靜止開始加速，可知電場力向右，電場強(qiáng)度方向向左，所以M處的電勢

低于N處的電勢，故A錯(cuò)誤；

B.電子向右射入磁場向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則可知，偏轉(zhuǎn)磁場的方向垂直于紙面向里，故B錯(cuò)誤；

C.電子束在M、N之間從靜止開始加速，由動能定理有

解得

可知當(dāng)加速電壓增加為原來的2倍時(shí)，射出電場時(shí)的速度變?yōu)?/p>

故C錯(cuò)誤；

D.根據(jù)洛侖茲力提供向心力有

解得

設(shè)偏轉(zhuǎn)磁場的寬度為d,電了?離開磁場后的偏轉(zhuǎn)角度為°,由幾何關(guān)系知偏轉(zhuǎn)角為

增大偏轉(zhuǎn)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，則速度偏轉(zhuǎn)角增大，可使P點(diǎn)左移，故D正確。

故選D<.

【答案】B

【詳解】A.在電場中，粒子做類平拋運(yùn)動

水平方向有

根據(jù)豎直方向勻加速直線運(yùn)動的規(guī)律，有

得

A錯(cuò)誤：

粒子經(jīng)過電場的過程，豎直方向有

C.粒子到達(dá)M點(diǎn)的速度為

粒子進(jìn)入第四象限的磁場后，做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有

則

由幾何關(guān)系，可求得粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡所對的弦長為

根據(jù)矩形磁場的長、寬最小面枳為圖示區(qū)域

但是，根據(jù)題意無法確定粒子在哪個(gè)位置進(jìn)入磁場，所以無法確定MN之間的距離，CD錯(cuò)誤。

故選Bo

A.霍爾元件是一種重要的磁傳感器

B.。端的電勢一定比。端的電勢高

【答案】AD

【詳解】A.霍爾元件是磁傳感器，選項(xiàng)A正確；

B.若載流子帶正電，C端電勢高，若載流子帶負(fù)電，D端電勢高，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.載流子所受靜電力的大小

選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

D.載流子穩(wěn)定流動時(shí)有

（n為導(dǎo)體單位體積內(nèi)的電荷數(shù)），可得

乂

則霍爾系數(shù)

選項(xiàng)D正確。

故選ADo

A.該粒子一定帶負(fù)電

C.若該粒子以不同的速度從。點(diǎn)下方進(jìn)入，在磁場運(yùn)動的時(shí)間都相同

D.若僅改變電場強(qiáng)度的大小，則粒了?進(jìn)磁場和出磁場時(shí)經(jīng)過P0上兩點(diǎn)的間距不變

【答案】BD

【詳解】A.根據(jù)左于定則可知，該粒子一定帶正電，故A錯(cuò)誤;

B.如圖所示，在電場中，粒子做類平拋運(yùn)動有

則有

且

在磁場中

又

聯(lián)立可得

故B正確；

C.以不同的速度進(jìn)入電場，出電場時(shí)速度偏轉(zhuǎn)角不同，粒子在磁場中運(yùn)動的周期雖然與速度無關(guān)，但在磁

場中轉(zhuǎn)過的圓心角不同，故在磁場中運(yùn)動的時(shí)間也不同，故C錯(cuò)誤；

D.若僅改變電場強(qiáng)度大小，進(jìn)入磁場時(shí)的速度滿足

粒子進(jìn)磁場和出磁場時(shí)經(jīng)過0°上兩點(diǎn)的間距

可見與電場強(qiáng)度無關(guān)，故D正確。

故選BDo

【詳解】A.粒子在電場中做類平拋運(yùn)動，水平方向

輕直方向

解得

故A正確;

粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速度為

粒子運(yùn)動軌跡與擋板相切時(shí)粒子剛好不打在擋扳上，由幾何知識得

解得

故B錯(cuò)誤；

CD.粒子做勻速圓周運(yùn)動，倫茲力提供向心力得

解得

粒子不打在擋板上，磁感應(yīng)強(qiáng)度需要滿足的條件是

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

10.如圖所示，圓心為。點(diǎn)、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場區(qū)域的右側(cè)

有兩個(gè)水平放置、帶等量異種電荷的平行金屬板M、N,金屬板的長度為3R,金屬板間的距離為2H,兩金

屬板左端的連線與磁場區(qū)域相切。圓周上4點(diǎn)有一粒子源，/點(diǎn)是金屬板N的延長線與圓的切點(diǎn)，粒子源

不斷地沿紙面各個(gè)方向向磁場內(nèi)發(fā)射質(zhì)量均為機(jī)帶電荷量均為+外速率均為I”的粒子。已知沿力。方向發(fā)

射的粒子沿兩板中線射入板間，且該粒子恰好從金屬板N的右端點(diǎn)射出，不計(jì)粒子重力及粒子間的相互影

響。

（1）求圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小8；

（2）求沿力。方向發(fā)射的粒子從4點(diǎn)運(yùn)動至N點(diǎn)的時(shí)間及經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大??；

（3）若在金屬板右側(cè)某處添加另一圓形磁場區(qū)域，使從兩板間射出的粒子經(jīng)過該磁場后都能打到同一

位置求該圓形磁場區(qū)域的最小面積及對應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小夕。

!

AN

【詳解】（1）由幾何關(guān)系可得，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑

粒子在磁場中運(yùn)動有

解得

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，離開磁場的同時(shí)沿兩板中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，該粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)

間為

從進(jìn)入兩板間運(yùn)動，水平方向上以vO做勻速直線運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間

故該粒子運(yùn)動的總時(shí)間為

設(shè)經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)沿電場方向的速度為V,則平行于兩板有

垂直于兩板有

解得

該粒子經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)的速度大小為

（3）如圖，設(shè)速度在電場中的偏轉(zhuǎn)角為則

圓形區(qū)域磁場的最小半徑

磁場區(qū)域的最小面枳

粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，有

（1）點(diǎn)S的縱坐標(biāo)及粒子發(fā)射速度%;

（2）粒子再次通過點(diǎn)S之前在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間。

（2）第一次磁偏轉(zhuǎn)過程中

運(yùn)動時(shí)間為

第，次磁偏轉(zhuǎn)過程半徑滿足

速度滿足

運(yùn)動時(shí)間滿足

每次在電場中斜拋的水平側(cè)移展均為2"。，由幾何關(guān)系知第〃次破偏轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)橫坐標(biāo)為

累加得

其中

由斜拋的對稱性可知，回到S點(diǎn)需滿足

聯(lián)立得

所求時(shí)間為

聯(lián)立得

12.東方超環(huán)（EAST）,俗稱“人造小太陽〃，是中國科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置。該裝置需要

將加速到較高速度的離子束變成中性粒子束，沒有被中性化的高速帶電離子需要利用"偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)”將帶電離子

從粒子束剝離出來?！捌D(zhuǎn)系統(tǒng)”的原理簡圖如圖所示，混合粒子中的中性粒子繼續(xù)沿原方向運(yùn)動，被接收器

接收：而帶電離子一部分打到下極板，剩下的進(jìn)入磁場發(fā)生偏轉(zhuǎn)被吞噬板吞噬。已知離子帶正電、電荷最

為4,質(zhì)量為〃?，兩極板間電壓為U,間距為d,極板長度為d,離子和中性粒子的重力可忽咯不計(jì)，不考

慮混合粒子間的相互作用。

混中接

合性收

粒粒器

子子

束

力

電場

等于

茲力

洛倫

，則

兩極板

線通過

子能直

）離

】（1

【詳解

心力

供向

力提

倫茲

由洛

（2）

徑為

動半

的運(yùn)

場中

轉(zhuǎn)磁

在偏

離子

條件

足的

應(yīng)滿

寬度

域的

場區(qū)

該磁

電

了?住

&的離

磁場

夠進(jìn)入

，能

為心時(shí)

射速度

離子入

運(yùn)動，

類平腦

板間做

子在吸

后，離

間磁場

去極板

（3）撤

則有

動，

直線運(yùn)

做勻速

板方向

，沿極

律可得

動的規(guī)

平拋運(yùn)

，由類

為）'

側(cè)移量

場中的

，則有

線運(yùn)動

加速直

向做勻

極板方

沿垂直

解得

所

如圖

為5,

的弦長

動軌跡

，,運(yùn)

徑為

運(yùn)動半

為以

向夾角

與%方

方向

L其

度為

子的速

的離

場第

入磁

設(shè)進(jìn)