2026年中考數(shù)學一輪復習平面直角坐標系

一.選擇題(共12小題)

1.在平面直角坐標系中，點｛-1,加2+3)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),我們把P'(-yH-1,x+1)叫做點尸的幸運點，已知

點A1的幸運點為A2,點Az的幸運點為A3,點A3的幸運點為A4,…，這樣依次得到4,42,A3,

A4,…，An.若點Al的坐標為(0,2),則點A2025的坐標是()

A.(0,2)B.(-1,1)C.(0,0)D.(1,I)

3.俄羅斯方塊是一款經(jīng)典休閑益智游戲，如圖是小宇玩俄羅斯方塊時某一時刻的截圖，若在以。為

原點建立的平面直角坐標系中，小宇將上方的方塊先向左移動2個格子，再向下移動6個格子后，

點A恰好落在點8(3,1)處，則上方的方塊移動前點A所在位置的坐標為()

4.若點A是平面直角坐標系中第二象限內(nèi)一點，旦點A到x軸的距離為3,到)，軸的距離為2,則點

A的坐標為()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)

5.如圖，平面直角坐標系中有一6X6的正方形網(wǎng)格，其中八，B,C,。是四個格點，隨加(機為任

意常數(shù))的變化，點。(〃L1,m-2)會經(jīng)過的點是()

A.點AB.點BC.點CD.點。

6.在平面直角坐標系中，點尸（〃7-1,2m-6）到），軸的距離為2,則〃？的值為（)

A.-1B.3C.3或?1D.4

7.如圖所示網(wǎng)格中，如果點A的坐標為（2,2），點8的坐標為（3,3）,則點C的坐標為（）

8.在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放.點P從原點0出發(fā)，沿著

42TA3一人4”的路線運動（每秒一條直角邊），已知4坐標為（1,I）,A2（2,0）,

A3（3,1）4（4,0）…，設第〃秒運動到點P〃（〃為正整數(shù)），則點P2025的坐標是（）

A.(2023,1)B.(2024,0)C.(2025,-1)D.(2025,1)

9.已知點A的坐標為（4,2）,過點A的直線/平行于x軸，點8在直線/上，且48=5,則點8

的坐標為（）

A.（-1,2）B.（4,-3）

C.（4,-3）或（4,7）D.（-1,2）或（9,2）

10.中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部

分，如果用（2,-1）表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為（）

-5)C.(-3,I)D.(-4,2)

11.若點P(3+a,2a-4)在y軸上，則點P的坐標是()

A.(0,-10)B.(0,-3)C.(5,0)D.(2,0)

12.如圖，小球起始時位于（3,0）處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，如果小球起

始時位于（1,0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0,1）,

那么小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是()

C.(7,0)D.(8,1)

二.填空題(共11小題)

13.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列,

從原點開始依次為(0,0),(1,0),(I,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),

(2,1),(2,0)(3,0)…按此規(guī)律第200個點的坐標是

(0，4)本

；(1,3)：(2,3)“3,3)

(03)

<1,2):(2,2)(3,2)

(0,2)/j4—

：(1:1),.(2,1)(3:1).

(04)K--------.八…：

(1,0)(2,0)(3⑨x

14.已知A(x+2,2y-3)在第二象限，則8(I-x,5-4y)在第象限.

15.如圖，在平面直角坐標系中，己知A,8兩點的坐標分別是(0,2)，(0,-3),P是x軸正

半軸上的一個動點，過點8作直線8C_LA產(chǎn)于點D,直線8c與x軸相交于點C若。尸=2,則點

16.如圖，一個機器人從點。出發(fā)，向正西方向走2個單位長度到達點4(-2,0)；再向正北方

向走4個單位長度到達點42(-2,4)；再向正東方向走6個單位長度到達點擊(4,4)；再向

正南方向走8個單位長度到達點4(4,-4)；再向正西方向走10個單位長度到達點As(?6,

-4),…按如此規(guī)律走卜去，當機器人走到點A2023時，點A2023的坐標為

20.如圖，正方形AO8S的頂點A的坐標為A(0,2),對角線AB的中點為Oi；以A8為邊，在

4B的右上方作正方形ABOjAi,對角線Ai8的中點為。2；再以Ai8為邊，在48的右側(cè)作正方形

A出與。4,對角線的中點為03；……；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點。3的坐標為,

點。8的坐標為.

21.如圖，點0(0,0),A(0,1：是正方形OAA\B的兩個頂點，以OA\對角線為邊作正方形OA\AiB\.

再以正方形的對角線042作正方形0人以2小，…，依此規(guī)律，則點陽的坐標是.

22.如圖，已知點尸的坐標為(1,0),將點尸向上平移1個單位長度后作其關于)，軸的對稱點P；

將點P向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點，再向右平移1個單位長度得到點放；將

點P1向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點P3：將點P3向上平移1個單位長度后作其

關于1y軸的對稱點，再向右平移1個單位長度得到點尸4…按此方式操作下去，則點P2025的坐標

為.

23.如圖，A、B兩點的坐標分別為(2,4),(6,0),點P是x軸上一點，且aAB尸的面積為6,

則點P的坐標為.

~O2B~~x

三.解答題(共12小題)

24.在平面直角坐標系中，已知點P(2〃?+4,"L1),求下列問題.

(1)當點。在x軸上時，求點。的坐標；

(2)點P在過點A(-2,3)且與x軸平行的直線上，求八P的長；

(3)點P到x軸的距離是1,求，〃的值.

25.在平面直角坐標系中，給出如下定義：點尸到x軸、)，軸的距離的較大值稱為點。的''長距"，

點。到x軸、)，軸的距離相等時，稱點Q為“完美點”.

(1)點A(-3,5)的“長距”為；

(2)若點4(4-24，-2)是“完美點”，求。的值；

(3)若點C(-2,3力-2)的長距為4,且點C在第二象限內(nèi)，點。的坐標為(9-2/?,-5),

試說明：點。是“完美點”.

26.在平面直角坐標系中，已知點2巾-7),點N(小3).

(1)若點M到x軸的距離等于3,求，〃的值；

(2)若MN〃y軸，且MN=2,求〃的值.

27.對于有序數(shù)對(a,b)和常數(shù)k,我們稱有序數(shù)對<…,反+〃)為有序數(shù)對(小b)的“&階

升級數(shù)對”.例如：(3,2)的“1階升級數(shù)對”為(2-3,1X3+2),即(-I,5).

(I)有序數(shù)對(-2,1)的“3階升級數(shù)對"為；

(2)若有序數(shù)對(小b)的"-2階升級數(shù)對”為(I,7),求a,的值；

(3)若有序數(shù)對(ci,b)的“火階升級數(shù)對”是它本身，且則k的值為.

28.對于平面直角坐標系xOy中的兩點P(xi,>,1),Q(.⑵”)，(xiWx2),給出如下定義：如

果"y\=m（A-2-xi）,那么稱點。是點〃的〃，階“生長點”.例如，點"（2,1）,。（1,

-1）,由-1?1=加（1?2）,得機=2,所以點Q是點尸的2階''生長點”.如圖，已知點0

（0,0）,A（1,2）,8（2,0）.

（1）點8是點A的階“生長點”；

（2）已知點C",>-1）是點A的2階“生長點”，若三角形OBC的面積為4,求點C的坐標；

（3）若點C（b,>>i）是點8的1階“生長點”，點。（b,”）是點。的機階“生長點”，當b

>-1時，總有”>川，直援寫出m的取值范圍.

.（圖中每個小正方形的邊長代表1千米）

以圖中小正方形的邊長為單位長度，建立平面直角坐標

系，并寫出體育場A、超市3、市場C、文化宮。的坐標;

（2）在（1）中所建的坐標平面內(nèi)，若學校￡的位置是（-3,-3）,請在圖中標出學校E的位

置.

30.你玩過五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：兩人各擁有一種顏色的棋子，每人每次在正方形畫格的格點

處下一子，兩人輪流下，只要連續(xù)的同色5個先成一條直線就算勝.如圖，是兩人玩論一盤棋,

若棋盤上白棋①的坐標為（?2,-2）,黑棋②的坐標為（0,0）.

（1）請你根據(jù)題意，畫出相應的平面直角坐標系;

（2）分別寫出黑棋③和白棋④的坐標:

（3）現(xiàn)輪到黑棋下，要使黑棋這一步要贏，請寫出這一步黑根的坐標.

0:

—

_

_

_

0-。

_

，

_-

0--

31.若點4（2,3m-1）在x軸上，點4（2〃+1,3）在），軸上，求〃?，〃的值.

32.在平面直角坐標系中，有A（-2,4+1）,8（a-1,4）,C（匕-2,b）三點.

（1）當點C在），軸上時，求點C的坐標；

（2）當A8〃x軸時，求A,B兩點間的距離.

33.據(jù)不完全統(tǒng)計，2025年“五一”假期，河南省共接待游客6450.3萬人次，位居全國榜首.位于

林州的太行大峽谷景區(qū)為了更好地開展生態(tài)文化旅游區(qū)規(guī)劃工作，把景區(qū)中非常值得去的仰天池、

浮云頂、天境、九連瀑、黃龍?zhí)哆@五個景點分別用點A,B,C,。，￡來表示，利用坐標確定了這

五個景點的位置，并且設置了導航路線.

（1）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中建立合適的平面直角坐標系，使得景點A,8的坐標分別為（I,

2）,（0,-1）,并直接寫出景點C的坐標；

（2）在（1）所建立的平面直角坐標系中標出點。（?1,-3）,E（1,-3）的位置，連接4C,

DE,請直接判斷AC與OE的位置關系.

34.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（2,。），點8的坐標為（4,h）,連接AB.

（1）若a=b=5,求線段人4的長度；

（2）若匕-4=3且心0.

①當點A在直線OB上時，求〃的值；

②當點A不在直線OB上時，連接04,OB,記AAOB的面積為S,若S=l,求。的值.

35.在平面直角坐標系中，已知點M（m+2,/n-5）.

（1）若點M在x軸上，求點M的坐標；

（2）若點M在第三象限，且到），軸的距離為3,求點"的坐標.

2026年中考數(shù)學一輪復習平面直角坐標系

參考答案與試題解析

一.選擇題(共12小題)

1.在平面直角坐標系中，點1-1,/n2+3)一定在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】B

【分析】先根據(jù)偶次方的非負性判斷〃尸+3的正負，然后根據(jù)點的坐標正負判斷點的位置即可.

【解答】解:■Ao,

.??#+3>0,

???點(-1,機2+3)一定在第二象限，

故選：B.

【點評】本題主要考查了點的坐標，解題關鍵是熟練掌握平面直角坐標系中各個象限點的坐標特

征.

2.在平面直角坐標系中，對于點P(x,y),我們把P(-y+1,x+1)叫做點。的幸運點，已知

點Ai的幸運點為A2,點兒的幸運點為A3,點A3的幸運點為A4,…，這樣依次得到Ai,A2,A3,

4,An.若點Al的坐標為(0,2),則點A2025的坐標是()

A.(0,2)B.(-1,1)C.(0,0)D.(1,1)

【答案】A

【分析】根據(jù)幸運點的定義依次求出各點，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2025除以4,根

據(jù)商和余數(shù)的情況確定點>42025的坐標即可.

【解答】解：:已知點Ai的幸運點為A2,點A2的幸運點為A3,點擊的幸運點為4,…，Ai的坐

標為(0，2),

依據(jù)的幸運點的定義得：Az(-1,1),M(0,0),4(1,1),A5(0,2)……，

以此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，

720254-4=506........1,

，點42025的坐標與Ai的坐標相同，為(0,2).

故選:A.

【點評】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，讀懂題目信息，理解幸運點的定義并求出每4個點為一

個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵.

3.俄羅斯方塊是一款經(jīng)典休閑益智游戲，如圖是小宇玩俄羅斯方塊時某一時刻的截圖，若在以。為

原點建立的平面直角坐標系中，小宇將上方的方塊先向左移動2個格子，再向下移動6個格子后，

點A恰好落在點區(qū)(3,1)處，則上方的方塊移動前點A所在位置的坐標為()

y-

??II???I

~0x

A.(4,7)B.(5,6)C.(5,7)D.(7,5)

【答案】C

【分析】上下平移只改變點的縱坐標，上加下減；左右平移只改變點的橫坐標，左減右加I,據(jù)此

求解即可.

【解答】解：根據(jù)坐標平移的性質(zhì).

???點4先向左移動2個格子，再向下移動6個格子后的位置為點B,

，將點3(3,1)先向上移動6個格于，再向右移動2個格子后得到點A,

???上方的方塊移動前點A廳在位置的坐標為(5,7),

綜上所述，只有選項C正確，符合題意，

故選：C.

【點評】本題考查了坐標確定位置，關鍵是坐標平移的性質(zhì)的熟練掌握.

4.若點A是平面直角坐標系中第二象限內(nèi)一點，且點A到x軸的距離?為3,到)，軸的距離為2,則點

A的坐標為()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)

【答案】B

【分析】根據(jù)平面直角坐標系中第二象限的坐標特征(-,+)以及點到x軸的距離等于縱坐標的

絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的絕對值，即可解答.

【解答】解：若點A是平面直角坐標系中第二象限內(nèi)一點，且點4到x軸的距離為3,到)，軸的

距離為2,則點A的坐標為(-2,3),

故選：B.

【點評】本題考查了點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

5.如圖，平面直角坐標系中有一6X6的正方形網(wǎng)格，其中八，B,C,。是四個格點，隨加(機為任

意常數(shù))的變化，點P(加-1,m-2)會經(jīng)過的點是()

1

A.點AB.點、BC.點CD.點。

【答案】A

【分析】由點尸加-2）可得〃?=x?1,代入產(chǎn)陽?2,得到解析式y(tǒng)=x-3,即可解答.

【解答】解：???點P（m+1,m-2）,

Ax=/7:+!?

解得m=x-I,

代入y=〃？-2,得y=x-l-2,即y=x-3,

???點P的軌跡是直線：y=x-3,

，由圖可知只有點A符合.

故選：A.

【點評】本題考查?次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用?次函數(shù)的性質(zhì)解答.

6.在平面直角坐標系中，點、P（m-1,2m-6）到y(tǒng)軸的距離為2,則機的值為（）

A.-IB.3C.3或-1D.4

【答案】C

【分析】根據(jù)點到），軸的距離等于點的橫坐標的絕對值，列出關于，〃的方程，解方程求出〃?即可.

【解答】解:?:點P（〃L1,2m-6）到），軸的距離為2,

???加-1|=2，

m-1=±2,

解得：〃?=3或-1,

故選：C.

【點評】本題主要考查了點的坐標，解題關鍵是熟練掌握點到坐標軸的距離與坐標的關系.

7.如圖所示網(wǎng)格中，如果點4的坐標為（2,2）,點B的坐標為（3,3）,則點C的坐標為（)

B.(3,5)C.(6,-3)D.(5,-3)

【答案】C

【分析】先根據(jù)已知條件中點的坐標建立平面直角坐標系，然后再根據(jù)點C的位置判斷點C的坐

標即可.

【解答】解：???點A的坐標為（2,2）,點8的坐標為（3,3）,

???建立平面直角坐標系如下:

???點C的坐標為（6,-3）,

故選：C.

【點評】本題主要考查了點的坐標，解題關鍵是能夠根據(jù)已知點的坐標建立平面直角坐標系.

8.在平面直角坐標系中，若干個等腰直角三角形按如圖所示的規(guī)律擺放.點尸從原點O出發(fā)，沿著

“O-M1-A2-A3-A4”的路線運動（每秒一條直角邊），已知4坐標為（1,1）,A2（2,0）,

則點P2O25的坐標是（）

D.(2025,1)

【答案】D

【分析】通過觀察可知,縱坐標每6個進行循環(huán)，先求出前面6個點的坐標，從中得出規(guī)律，再

按規(guī)律寫出結果便可.

【解答】解：山題意知,

4(1,I),

A2(2,0),

A3(3,1),

A4(4,0),

A5(5,-1),

A6(6,0),

A1(7,1),

???

由上可知，每個點的橫坐標等于序號，縱坐標每6個點依次為：1,0,1,0,-1,0這樣循環(huán)，

???2025+6=337余3,

?"2025(2025?1),

故選：D.

【點評】本題主要考查了點坐標的規(guī)律，理解題意、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并靈活運用規(guī)律是解題的關鍵.

9.已知點4的坐標為(4,2),過點A的直線/平行于x軸，點8在直線/上，且48=5,則點8

的坐標為()

A.(-1,2)B.(4,-3)

C.(4,-3)或(4,7)D.(-1,2)或(9,2)

【答案】D

【分析】根據(jù)直線/〃x軸，可得點8的縱坐標為2,再由AB=5,可得點B的橫坐標，即可求解.

【解答】解：???直線/〃x輪，

???點A,B的縱坐標相同，

???點8的縱坐標為2,

由題意可知：A8=5,

.??點B的橫坐標為4-5=-1或4+5=9,

???點B為(-I,2)或(9,2).

故選：D.

【點評】本題主要考查了坐標與圖形，根據(jù)題意得到點4,8的縱坐標相同是解題的關鍵.

10.中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關于象棋的正式記載，如圖是中國象棋棋局的一部

分,如果用(2,-1)表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為()

【答案】C

【分析】根據(jù)用（2,-1）表示“炮”的位置表示出原點的位置，進而得出“將”的位置.

【解答】解：如圖所示：“將”的位置應表示為：（-3,1）.

【點評】此題主要考查了坐標確定位置，正確得出原點的位置是解題關鍵.

11.若點P（3+小2?-4）在y軸上，則點P的坐標是（）

A.（0,-10）B.（0,-3）C.（5,0）D.（2,0）

【答案】A

【分析】根據(jù)），軸上的點橫坐標為0可得：3+。=0,然后進行計算即可解答.

【解答】解：丁點P（3+小2a-4）在y軸上,

；?3+a=0,

解得：a=-3,

???點〃的坐標為（0,70）,

故選：A.

【點評】本題考查了點的坐標，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

12.如圖，小球起始時位于（3,0）處，沿所示的方向擊球，小球運動的軌跡如圖所示，如果小球起

始時位于（I,0）處，仍按原來方向擊球，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0,1）,

那么小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應的圖形，然后即可發(fā)現(xiàn)點所在的位置變化特點，即可得到小球

第2025次碰到球桌邊時，小球的位置.

【解答】解：如圖，小球第一次碰到球桌邊時，小球的位置是（0,1）,

小球第二次碰到球桌邊時，小球的位置是（3,4）,

小球第三次碰到球桌邊時，小球的位置是（7,0）,

小球第四次碰到球桌邊時，小球的位置是（8,1）,

小球第五次碰到球桌邊時，小球的位置是（5,4）,

小球第六次碰到球桌邊時，小球的位置是（1,0）,

720254-6=337-3,

???小球第2025次碰到球桌邊時，小球的位置是（7,0）,

故選：C.

【點評】本題考查坐標位置，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)點的坐標位置的變化特點，利用

數(shù)形結合的思想解答.

二.填空題（共11小題）

13.如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫、縱坐標為整數(shù)的點，其順序按圖中“一”方向排列,

從原點開始依次為（0,0）,（I,0）,（I,I）,（0,I）,（0,2）,（1,2）,（2,2）,

（2,1）,（2,0）（3,0）…按此規(guī)律第200個點的坐標是14）.

為

(0,4)/「一"丁一1~11

03)：(2.3)：(3?3)

(0,3)<一"^―!<一"V--+

(也用平手測

(岫7必絲同

I

--->1—_J—

°(1,0)(2,0)(3⑨x

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)已知可推出第95個點應在第13正方形上，可得第9個正方形最后一個數(shù)的坐標，

依次向右轉(zhuǎn)5個數(shù)即可求得其坐標.

【解答】解：第一個正方形上有4個點，添上第二個正方形后，一共有3X3=9個點，添上第三

個正方形后，一共有4X4=16個點

???添卜第13個F方形后,一共有14X14=196個點

???第196個點的坐標是(0,13)倒著推197是(0,14)198是(1,14)199是(2,14)200是

(3,14)

故答案為(3,14).

【點評】本題考查規(guī)律型：點的坐標，解題的關鍵是學會探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于?中

考常考題型.

14.已知人(x+2,2)，-3)在第二象限，則8(1--5-4y)在第四象限.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析［根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)求出x、y的取值范圍，然后確定出點

B的橫坐標與縱坐標的正負情況，

【解答】解：???A(x+2,2y-3)在第二象限,

???x+2<0,2y-3>0,

3

Ax<-2,y>j9

/.1-x>3,

5-4y<-1,

???點8在第四象限.

故答案為：四.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號

是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+)；第三象限

(-,-)；第四象限(H-.

15.如圖，在平面直角坐標系中，已知A,B兩點的坐標分別是(0,2),(0,-3),P是x軸正

半軸上的一個動點，過點8作直線BC_LAP于點。，直線8C與x軸相交于點C.若OP=2,則點

C的坐標為(3,0).

【答案】(3,0).

【分析】易證△AOC是等腰直角一:角形，從而可求出點C的坐標，然后運用待定系數(shù)法就可解決

問題.

【解答】解：V4./?兩點的坐標分別是(0.2),0,-3).

???OA=2,08=3.

?/OP=2,

：,OA=OP.

VZAC)P=90°,

：.ZAPO=45°,

???NCPO=NAPO=45°.

VBC1AP,

/.ZPCD=45°.

VZBOC=90°,

：?NOBC=NOCB=450,

：.OC=OB=3,

???點C的坐標為(3,0).

【點評】本題主要考查了坐標與圖形的性質(zhì)，能求出OC=OB是解題的關鍵.

16.如圖，一個機器人從點。出發(fā)，向正西方向走2個單位長度到達點4(-2,0)；再向正北方

向走4個單位長度到達點4(-2,4)；再向正東方向走6個單位長度到達點A3(4,4)；再向

正南方向走8個單位長度到達點A4(4,-4)；再向正西方向走10個單位長度到達點45(-6,

-4),…按如此規(guī)律走下去，當機器人走到點A2O23時，點A2O23的坐標為(2024,2024).

y八

A6：

A

A23

45

A4

【答案】(2024,2024).

【分析】先研究A點橫坐標的規(guī)律，再研究A點縱坐標的規(guī)律，然后就可以推得所求點的坐標.

【解答】解：先研究人點橫坐標的規(guī)律,

Ai,A2,A3,A4???，A8的橫坐標依次為-2,-2,4,4,-6,-6,8,8,

每2個1個循環(huán)，負正交替,

總結規(guī)律為A2〃J,A2〃的橫坐標都為(-1)〃2〃,

對于A2023，由2〃-1=2023,

得〃=10⑵

???點A2O23的橫坐標為(-1)132.(2X1012)=2024.

再研究八點縱坐標的規(guī)律,

Ai,A2,A4???，A9的縱坐標依次為0,4,4,-4,-4,8,8,-8,-8,

除4外，每4個1個循環(huán)，正負交替,

總結規(guī)律為4〃,加〃+1的縱坐標都-4〃,

A4n-I?4〃-2的縱坐標都4。,

對于42023，由4〃7=2023,

得〃=506,

???點A2O23的縱坐標為4X506=2024.

故答案為：(2024,2024).

【點評】本題是一個閱讀理解，猜想并總結規(guī)律的題目，解答此題的關鍵是首先確定點的坐標的

規(guī)律，然后就可以進一步推得所求點的坐標.

17.如圖，在直角坐標系中，點4在x軸上，04=1,以。A為邊作等邊△O4B,延長。6到點Ai,

使48=0&以。Ai為邊作等邊△。4用，延長到點A2,使A281=。囪；以。42為邊作等邊△O8M2,

延長082延長到點43,使陰歷=082:按照以上方式依次作△043加,△O/U84，…則點A2022的

坐標為(22022,0)

【答案】(22。22,0)

【分析】根據(jù)題意可得規(guī)律，46〃(26〃,0)(n為自然數(shù))，46〃+1(26\26MXV3),A6〃+2(-

26n+1,2A/3),A6〃+3(-26n+\0),A6n+4(-26n+3,-26W+3XV3),A6〃+5(26,,+4,-26n+4xV3)，根

據(jù)規(guī)律求解即可.

【解答】解：由題意可知，Ai(1,V3),Az(-2,2V3),A3(-8,0),4(-8,-8A/3),

A5(16,-16V3),A6(64,0),Ai(64,6473),

由此可得規(guī)律，

A6n(26n,0)(〃為自然數(shù))，

A6〃+I(2前，26,,XV3),

A金+2(-26n+l,2>/3),

A6〃+3(-26,,+3?0),

A6〃+4(-26n+3,-26/r+3xV3),

A6n+5(26rt+4,-26,,+4XV3；,

72022=6X337,

???點A2O22的坐標為(22022,0),

故答案為：(22022,()).

【點評】本題主要考查點的坐標規(guī)律，根據(jù)題意找出點的坐標的規(guī)律是解題的關鍵.

18.如圖，在平面直角坐標系中，O是原點，點從C在x軸正半軸上，點A在第一象限，ZAOC=

60°,04=6,013=9,ZOAC=ZABO,在)，軸上找一點P,使△ACP是直角三角形，則點。的

坐標是(0，一錚或(0,竺).

【答案】（0,-挈）或（0,笠）.

【分析】分三種情形：①NACP=90°,②NC4P=90°,③NAPC=90°,利用相似三角形的性

質(zhì)，勾股定理，求解即可.

【解答】解：VZAOC=ZBOA,NO4C=NAB。,

:.△OACSXOBZ

.OAOC

??。8-OA

?6_O_C

96

：,OC=4,

AC(4,0),

當NACP=90°時，過點A作4〃_LO8于“，則O”=O4?cos600=3,AH=3小

ZACP=ZOCP=/AHC=90°,

AZACH+ZOCP=90°,/OCP+NOPC=90°,

NACH=NOCP,

:?△OCPsAHAC,

.OCOP

''AH~HC

4OP

:,初=

???OP=季

:,P(0,一零)，

8\/3

當NP4c=90°時，同法可得P'(0,—),

3

當NAPC=90°時，設P(0,加)，

則有（|）2+（〃?_享）2=（V7）2

方程無解,

此種情形不存在,

綜上所述，滿足條件的點。的坐標為（0,-竽）或（0,雪）.

【點評】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關鍵

是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

19.如圖，在平面直角坐標系中，長為2的線段C。（點。在點C右側(cè)）在x軸上移動，A10,2）,

B（0,4）,連接AC,BD,則AC+8。的最小值為2V10.

【分析】將線段。B向左平移到CE的位置，作點A關于原點的對稱點A',連接CA',￡4’.再

作點A關于x軸的對稱點A,則AY0,-2）,進而得出AC+BD的最小值為HE,即可求解答案.

【解答】解：如圖，將線段。8向左平移到C￡的位置，作點A關于原點的對稱點A',連接CA',

則E(-2,4)，A'(0,-2),AC+I3D=CAr+CE2EA',

EA'=+G?=2屈,

：,AC+BD的最小值為2m.

故答案為：2g.

【點評】此題主要考查了對稱的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，將AC+B。的最小值轉(zhuǎn)化為/VE是解本題的關

健.

20.如圖，正方形AO83的頂點A的坐標為A(0,2),對角線AB的中點為O；以A8為邊，在

A臺的右上方作正方形A4QAI,對角線A出的中點為。2;再以A超為邊，在A3的右側(cè)作正方形

48/力。4,對角線4切的中點為。3:……；按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則點03的坐標為(4,2),

點08的坐標為(30,16).

【分析】由題意。(1,1),3(2,2),03(,4,2),04(,6,4),Os(10,4),Oh(14,

n1

8)…觀察可知，下標為偶數(shù)的點的縱坐標為22下標為偶數(shù)的點在直線)=2?+1上，點。8的縱

坐標為16,可得16=3+1,解得x=30,可得點。8的坐標為(30,16).

【解答】解：根據(jù)題意可知：Oi(1,I),02(2,2),。3(4,2),04(6,4),05(10,4),

。6(14,8),

???,

觀察可知，下標為偶數(shù)的點的縱坐標為22,下標為偶數(shù)的點在直線)=%—+1上，

???點。8的縱坐標為16,

16=3+1,

解得x=3(),

???點。8的坐標為(30,16).

故答案為：(4,2)；(30,16).

【點評】木題考杳規(guī)律型：點的坐標，一次函數(shù)的應用，解題的美鍵是學會探究規(guī)律的方法，靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21.如圖，點0（0,0）,A（0,1）是正方形OA4。的兩個頂點，以OA\對角線為邊作正方形OAiAiBi,

再以正方形的對角線042作正方形04認2小，…，依此規(guī)律，則點48的坐標是（0,16）

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45°,邊長都乘以魚，所以可求

出從A到A3的后變化的坐標，再求出4、42、A3、4、加，得出A8即可.

【解答】解：根據(jù)題意和圖形可看出每經(jīng)過一次變化，都順時針旋轉(zhuǎn)45。，邊長都乘以〃，

???從A到A3經(jīng)過了3次變化,

V45°X3=135°,IX（魚）3s

???點A3所在的正方形的邊長為2vL點A3位置在第四象限.

???點43的坐標是（2,-2）；

可得出：4點坐標為（1,I）,

人2點坐標為（2,0）,

M點坐標為（2,-2）,

A4點坐標為（0,-4）,

A5點坐標為(-4,-4),

八6點坐標為(-8,0),

A7點坐標為(-8,8),

A8點坐標為(0,16)，

故答案為（0,16）.

【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關鍵是由點坐標

的規(guī)律發(fā)現(xiàn)每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵?/p>

來的魚倍，此題難度較大.

22.如圖，已知點尸的坐標為（1,0）,將點。向上平移1個單位長度后作其關于），軸的對稱點P：

將點Pi向上平移1個單位長度后作其關于y軸的對稱點，再向右平移1個單位長度得到點P2：將

點P1向上平移1個單位長度后作其關于），軸的對稱點尸3:將點P3向上平移1個單位長度后作其

關于），軸的對稱點，再向右平移1個單位長度得到點門…按此方式操作下去，則點—2025的坐標為

（-1013,2025）.

【分析】根據(jù)題意得第〃個點的縱坐標是〃，由2025是奇數(shù)，奇數(shù)點的橫坐標為負數(shù)，設第八個

奇數(shù)為2〃?1,由2〃-1=2025,得〃=1013,進而即可解決問題.

【解答】解：由題意可知：P的坐標為（-1,1）,

P2的坐標為（2,2）,

心的坐標為（-2,3）,

P4的坐標為（3,4）,

P5的坐標為（-3,5）,

設第〃個奇數(shù)為2〃-1,

：.2n-1=2025,

???〃=1013,

???點P2O25的橫坐標是-1013,

???點P2O25的坐標為（-1013,2025）,

故答案為：（-1013,2025）.

【點評】本題考杳規(guī)律型：點的坐標，坐標與圖形變換-平移，關于x軸、），軸對稱，解決本題的

關鍵是掌握平移的性質(zhì).

23.如圖，A、笈兩點的坐標分別為（2,4）,（6,0），點P是x軸_L一點，且△AB尸的面積為6,

則點尸的坐標為（3,0）或（9,0）.

O2

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】設P點坐標為（x，0）,則根據(jù)三角形面積公式得到：?4?|6-川=6,然后去絕對值求出x

的值，再寫出P點坐標.

【解答】解：如圖，設尸點坐標為（x,0）,

根據(jù)題意得34?|6?衛(wèi)=6,

解得x=3或9,

所以〃點坐標為（3,0）或（9,0）.

故答案為：（3,0）或（9,0）.

【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：能根據(jù)點的坐標表示它到兩坐標軸的距離.也考查了三角

形的面積公式.

三.解答題（共12小題）

24.在平面直角坐標系中，已知點尸（2m+4,"L1）,求下列問題.

（1）當點〃在x軸上時，求點。的坐標；

（2）點〃在過點A（-2,3）且與x軸平行的直線上，求AP的長：

（3）點尸到x軸的距離是1,求m的值.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】（1）根據(jù)x軸上點的特征，縱坐標為。列方程求出m的值，即可得解；

（2）根據(jù)平行于x軸上的直線上的點的縱坐標相等列方程求解機的值，即可得解；

（3）根據(jù)點P到x軸的距離是1得到依-1|=1,解方程求解加的值即可.

【解答】解:（1）?:點P（2w+4,m-1）在x軸上，

-1=0,

解得：機=1,

2/〃+4=6,

???點P的坐標為（6,0）；

（2）V4（-2,3）,且必平行于x軸，P（2w+4,m-1）,

IH~1=3,

解得〃?=4,

:.2M?14=12,

???點P的坐標為(12,3),

r.AP=12-(-2)=14：

(3);點尸到x軸的距離是1,P(2m+4,m-1),

\m-11=1,

.\m=2或/〃=0.

【點評】本題主要考查了各個象限以及坐標軸上點的坐標特點，熟練掌握坐標軸上點的坐標特征

是解題的關鍵.

25.在平面直角坐標系中，給出如下定義：點P到x軸、)，軸的距離的較大值稱為點尸的“長距”，

點。到x軸、)，軸的距離相等時，稱點。為“完美點”.

(1)點A(-3,5)的“長距”為；

(2)若點4(4-2〃，-2〉是“完美點”，求。的值；

(3)若點C(-2,38-2)的長距為4,且點C在第二象限內(nèi)，點。的坐標為(9-2/?,-5),

試說明：點。是“完美點”.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】⑴根據(jù)“長距”的定義解答即可;

(2)根據(jù)“完美點”的定義解答即可：

(3)由“長距”的定義求出b的值，然后根據(jù)“完美點”的定義求解即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，得點人(-3,5)至Ux軸的距離為5,到)，軸的距離為3,

點A的“長距”為5.

故答案為：5；

(2)點B(4-2a,-2)是“完美點”，

???|4-2。|=|-2|,

，4-2。=2或4-2。=-2,

解得a=1或。=3：

(3)點C(-2,3/?-2)的長距為4,且點。在第二象限內(nèi)，

3/?-2=4,

解得b=2,

/.9-2Z?=5,

，點。的坐標為(5,?5),

點。到x軸、)，軸的距離都是5,

是”完美點

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系的知識，屬于閱讀理解類型題目，關鍵是要讀懂題目里

定義.

26.在平面直角坐標系中，已