專題04乘法公式(計(jì)算題專項(xiàng)訓(xùn)練)

【適用版本：滬教版五四制2024；內(nèi)容預(yù)覽：3類訓(xùn)練共30題】

訓(xùn)練1乘法公式計(jì)算

建議用時(shí)11S分實(shí)際用時(shí)，一分

方法兩導(dǎo)

?皎錠法公式此代數(shù)中用「快速”日考項(xiàng)式乘法的公大，常見(jiàn)的力中力力公式.完全平方

公式等

(1)'『方1公式*((/?AN?！鯦-8’,

(2)之全平方公式；by=u'+2ub+h，?(u-h)'=a*—2u/>>.

先觀察式子結(jié)構(gòu),匹配忖應(yīng)的?法公J心明確公式中和“/<分別代表的數(shù)或式廣

［《可以是球”式.專項(xiàng)A)：代入公式時(shí)注意符號(hào)期系數(shù)的計(jì)。.避免M項(xiàng).

1.計(jì)算：

⑴(X-3),)2

⑵(2x+y)2(y-2"

2.計(jì)算：

(1)(。-1)(。+1乂/+1)

(2)(2x+3)2(2%-3)2

3.計(jì)算下列各題：

⑴(-。+1)(。+1宓+1)

(2)(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)

4.計(jì)算:

(l)(2x+3?-4(x+A(x-y)

⑵(x+y-6)(x-y+6)

5.計(jì)算：

試卷第1頁(yè)，共4頁(yè)

+b)(b-2a)-(a-3b)'；

⑵(x+2y+4)(x+2y-4).

6.計(jì)算：(3〃?-〃+4)(3機(jī)-〃-4).

7.計(jì)算：(3-2x+y)2-(2x-y)(2x+y).

8.計(jì)算：(2x—3^)(3九+2y)—(2x—十2])

9.計(jì)算：(x+2y)(-x-2y)-(2x+y)(-2x+y)

1().計(jì)算：----x—(2x-3)(x+2)+(2x+l)(2x—1).

(2J2

訓(xùn)練2利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算

建議用時(shí)，/分實(shí)際用時(shí)，_分

方法宿9

利用乘法公式迸行就便ilN的核心是G,修式子結(jié)構(gòu),鄰小料化為符介公式的形式，從而

避免復(fù)雜的多項(xiàng)式乘法.

關(guān)(步1總站

①觀察結(jié)構(gòu)：找“相同境。相反坳”(平方或“用一攻式f的平方’(完全T

Zr)?

②變形轉(zhuǎn)化：通過(guò)拆散、，卜頂?shù)确绞?，灌成公式影式?/p>

③作用公式，注意在號(hào)和系數(shù),荷化訃。.

11.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

⑴102x98：

⑵1012—202+1.

12.計(jì)算(用筒便方法并寫(xiě)出解題過(guò)程)：

(1)499x501；

(2)10012-2002+1.

13.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)186.52-186.5X173+86.52;

(2)3OO2-304x296

14.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

⑴10.1J2xl0.1x0.1+0.01：

(2)2022+202x196+982.

15.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(1)2024x2026-20252

(2)1.4352+2.87x2.565+2.565?

16.運(yùn)用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：

(1)2012;

(2)49x51-2500.

17.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

⑴匹⑷-6.28x13.14+3.142；

(2)19992-2000x1998.

18.用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：

(I)2022+202X196+982；

(2)1232-122x124.

72

19.簡(jiǎn)便計(jì)算：-193x2。3.

31

20.簡(jiǎn)便計(jì)算:222+44X18+182+19-X20-；

44

訓(xùn)練3利用乘法公式巧求值

健議用時(shí),15分實(shí)際用時(shí)8_分

方法指

利用乘法公式求值的核心是通過(guò)公式曾形，耨不知/。匕知條11建。我系，從而局化計(jì)

百?

大慢步驟總結(jié)

<1分析所求式九九斷是怨H接符合公式.或需夏收形；

②大取已知條件:通過(guò)公式變形，將未加赫用已知品?如of、uh)&門

③整體代入計(jì)算2-涉及體項(xiàng)式.可構(gòu)整體為入體質(zhì)化運(yùn)算.

21.已知a,6為實(shí)數(shù)，若。+6=13,ab=36,求：

⑴(〃一”1的值，

試卷第3頁(yè)，共4頁(yè)

I.(1)A-2-6^+9V2

(2)/-8x2/+16x4

【分析】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用，熟記乘法公式是解本題的關(guān)鍵；

(1)直接利用完全平方公式計(jì)算即可；

(2)把原式化為[(2x+H(.y-2x)T，先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式計(jì)算即

可.

【詳解】(1)解：(x-3y『=Y-6v+9?2;

(2)解：(2x+y『

=[(2x+^)(j-2x)]2

=(/-4x2)2

=y4-Sx2y2+16.r4；

2.

(2)16--72/+81

【分析】本題主要考查了整式的乘法，完全平方公式，平方差公式，

對(duì)于(1)，兩次根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；

對(duì)于(2),根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：原式+

=/一1：

(2)解:原式="―9『

=(4x2)2-2x9x4x2+92

=16X4-72X2+81.

3.(1)1-/

(2)-4xy+Sy2

【分析】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，乘法公式的應(yīng)用；

(1)逐步利用平方差公式計(jì)算即可；

(2)利用乘法公式先計(jì)算乘法運(yùn)算，再合并即可.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】⑴解：(―。+1)(。+1乂/+1)

=(j!(1+/)

=1-a4;

(2)解:(x-2y)~-(x+2y)(x-2y)

=x2-4.r)；+4y2-x2+4y2

=-4.q：+8。；

4.(1)12^+13/

(2)x2-/+12^-36

【分析】本題考查的是乘法公式的應(yīng)用；

(1)先利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即川；

(2)把原式化為|>+(y-6)][x-(y-6)],再結(jié)合平方差公式與完全平方公式計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(2x+3y)2-4(x+y)(x—y)

=4/+[2個(gè)+9y2-4(x2-/)

=4.r2+12xy+9y2-4x2+^y2

=12AT+13y2；

(2)解：(x+y-6)(x-j+6)

=[x+(j-6)][^-(y-6)]

=丁一(y-6y

=x2-(x-12y+36)

=x2-y2+\2y-36.

5.⑴-5/+6"-防2

(2)x2+4q，+4y2-16

【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，完全平方公式和平方差公式等運(yùn)算，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握整式乘法運(yùn)算法則.

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

（1）先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可：

（2）先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】（1）解：原式=2帥一4/+/>2-2岫一/+6/一9〃

=-5a2+6ab-Sb\

（2）解：原式=（x+2y『—16

=x2+4xy+4y2-\6.

6.9m1-6nin+-16

【分析】本題考查平方差公式的運(yùn)用，解題關(guān)鍵是把新?〃看成整體，并熟練應(yīng)用平方差公

式.

將（3a-〃+4）（3M-〃-4）變形為［（3加-〃）+4］［（3川-〃）-4］,把3川-〃看作一個(gè)整體利用平

方差公式計(jì)算即可.

【詳解】解：（3加-〃+4乂3〃?-〃-4）

=［（3〃［一〃）+41［（3〃?一〃）一41

=（3W-H）2-42

=9ni2-6mn+n2-\6.

7.9-l2x+6y-4xy+2y2

【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去

括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可得到答案.

【詳解】解：（3-2x+y）2-（2x-y）（2x+y）

=9-\2x+4x2+2y（3-2x）+y2-（4x2-y2）

=9-12x+4x~+6y-4xy+yz-4x2+y2

=9-12x+6y-4xy+2y2.

8.lx1-5xy-5y2

【分析】本題考查了整式的乘法運(yùn)算.根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則及平方差公式去掉括

號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：原式=6.d+4xy—9xy—6/-(2x—y)(2x+y)

=6x2-5xy-6y2-^4x2-J，

=6x2-5xy-6y2-4.r2+y*

=2x2-5xy-5y2.

9.3x~-4xy-5y2

【分析】本題考查了平方差公式、完全平方公式、熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)完全

平方公式、平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并即可.

【詳解】解：(x+2y)(-x-2y)-(2x+y)(-2x+y)

=-(x+2y)(x+2^)-(2x+y)(-2x+y)

二一("十2y『一(y+2x)(y-2x)

=_(/+4。+4y2)_(?2_4/)

=-x2-4xy-4y2-y-+4x2

=3x2-4個(gè)-5y2.

10.16x4-8x2+—x+—

24

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熱練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先利用完全平方公

式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及平方差公式分別展開(kāi)，再進(jìn)行整式的加減計(jì)算即可.

【詳解】解：(―g—xj—；(2x—3)(X+2)+(2X+1)2(2X-1『

=—+x+x2—(2x~+4x—3x-6)+[(2x+1-1)]

=—+—x+3+16x4-8x2+1

42

117

=1Z6x4-Sox~2+—x+—.

24

11.(1)9996

(2)10000

【分析】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

式和平方差公式：

(1)利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：102x98

=(100+2)(100-2)

=1002-22

=9996；

(2)解：1012-202+1

=1012-2X101+12

=(101-1)2

=10000.

12.(1)249999

(2)1000000

【分析】本題考查了平方差公式和完全平方公式.

(1)原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；

(2)原式變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.

【詳解】(1)解：499x501=(500-1)(500+1)=5002-1=249999；

(2)解：10012-2002+1

=10012-2X1001+1

=(1001-

=10002

=1000000.

13.(1)10000

⑵16

【分析】本題考杳了平方差公式，完全平方公式，熟練掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵.

(1)先變形，再根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可；

(2)將304x296寫(xiě)成(300+4)x000-4),然后利用平方差公式計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：186.52-186.5x173+86.52

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

=186.52-2X186.5X86.5+86.52

=(186.5-86.5)2

=1002

=10000；

(2)3002-304x296

=3002-(300+4)x(300-4)

=3002-(3002-16)

=3002-3002+16

=16.

14.(1)100

(2)90000

【分析】本題考查利用完全平方公式因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)

特征是解題的關(guān)鍵.

(1)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解后即可求解；

(2)利用完全平方公式進(jìn)行因式分解后即可求解.

【詳解】(1)解:10.12-2X10.1X0.1+0.01

=10.122x10.1x0.1I0.12

二(1().1-0.1『

=100

(2)解：2022+202x196的8?

=2022+2X202X98+983

=(202+98/

=90000

15.(1)-1

(2)16

【分析】本題考查了完全平方公式以及平方差公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答.

(2)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】(1)解：2024x2026-20252

=(2025-1)x(2025+1)-20252

=20252-1-20252

=-1：

(2)解:1.43524-2.87x2.565+2.5652

=1.4352+2x1.435x2.5654-2.565?

二(1.435+2.565)2

=42

=16.

16.(1)40401

⑵-1

【分析】本題考查了完全平方公式，平方差公式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

(1)先整理原式=(200+1)2,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答.

(2)先整理原式=(50-1)x(50+1)-2500,再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，即可作答.

【詳解】⑴解:2012

=(200+1)2

=40000+400+1

=40401；

(2)解：49x51-2500

=(50-1)x(50+1)-2500

=2500-1-2500

=-1.

17.(1)100

(2)1

【分析】本題考查了乘法公式的應(yīng)用，熟記乘法公式是解題的關(guān)鍵；

(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解；

(2)根據(jù)平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

【詳解】(1)解：13.14、6.28xl3.14+3.142

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

=13.142-2X3.14X13.14+3.142

=(13.14-3.14)2

=100；

(2)解:19992-2000x1998

=19992-(1999+1)(1999-1)

=19992-19992+1

=1.

18.(1)90000；

⑵1.

【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解

題的關(guān)鍵.

(1)把原式變形為2022+2x202x98+982,再利用完全平方公式求解即可;

(2)把原式變形為1232-(123-1)x(123+1),再利用平方差公式求解即可.

【詳解】(1)解：202?+202x196+98?

=2022+2X202X98+982

=(202+98)：

=30()2

=90000；

(2)解：1232-122x124

=1232-(123-1)X(123+1)

=1232-1232+1

=1.

19.-399—

81

【分析】本題考查平方差公式的運(yùn)算，先將算式轉(zhuǎn)化為-(20-￡卜(20+1),再利用平方差

公式求解即可.

72

【詳解】解：-I9-X20-

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

=-(20—綱20+圖

4

=-400+—

81

77

=-399—

81

20.1999—

16

【分析】本題主要考查了完全平方公式和平方差公式，把前三項(xiàng)用完全平方公式計(jì)算，后兩

項(xiàng)先變形為(20-；卜(20+(),再利用平方差公式計(jì)算，最后計(jì)算加減法即可得到答案.

31

【詳解】解:222+44X18+182+19-X20-

44

=222I2x22x18I182i(2O^x^20I

=(22+18『+2()2一(；

=402+400--

16

=1600+400--

16

=2000---

16

=1999—.

16

21.(1)25

(2)6817

【分析】本題主要考查了完全平方公式的變形求值，熟知完全平方公式及其變形是解題的關(guān)

鍵.

(1)根據(jù)(。一“=("4-4M計(jì)算求解即可;

(2)先求出+〃=(。+力)2—2〃力=97,再根據(jù)/+/=(/+/-2a2b2計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：,??"+6=13,ab=36,

一力『=(4+/?『一4,力=13?—4x36=169—144=25；

(2)解：丁。+方=13,ab=36,

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

二。2+82=（。+32-2。/）=132-2x36=97,

a4+b4=(a2+b2)2-2a*=972-2x362=9409-2592=6817.

22.87.2

【分析】本題考查了完全平方式的知識(shí)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；

本題先求出/+〃=10,再根據(jù)完全平方公式拓展公式?！鰪?(a+方『-2",進(jìn)行作答,

即可求解/+/;

【詳解】解：

--a2-2ab+b2=l5f

???々2+62=15-5=10,

22221

??./+/=(/+b^-2ab=(a^b)-2(ab)\

即a4+h4=102-2X<-|^=100-12.5=87.5；

23.(1)140

(2)180

【分析】(1)由〃=(a—Z))'+2R)代入值計(jì)算即可；

(2)由(a+/J)?=5-Z))2-4帥代入值計(jì)算即可；

【詳解】⑴解:a2+h2=(a-h)2+2ab

=102+2X20

=140；

(2)解：(67+Z>)"=(a-b)2+4ab

=102+4X20

=180.

【點(diǎn)睛】本題考查利用完全平方公式變形求代數(shù)式值，靈活運(yùn)用完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

24.ab=\.5,a+b=±V15

【分析】本題考查完全平方公式，熟練掌握該公式是解題的關(guān)鍵.

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

將方=3兩邊同時(shí)平方并利用完全平方公式展開(kāi)，然后將已知數(shù)值代入計(jì)算即可求得必的

值；再計(jì)算(。+32的值后求得其平方根即可.

【詳解】解：???。一6=3,

二.(a-32=9,

:.a2-2ab+b2=9,

?.?/+/=12,

:.\2-2ab=9t

解得：ab=\.5f

v(a+h)2

-iT+2ab+b2

=12+3

=15,

/.a+b=±>/1-5.

25.(1)10

⑵-3

⑶82

【分析】本題考查了完仝平方公式的運(yùn)算，止確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.

⑴根據(jù)口+?+(192=2/+2/,然后代入數(shù)值計(jì)算，即可作答.

(2)由(1)得/+/=]0,再結(jié)合2孫="+#2-(/+/),然后代入數(shù)值計(jì)算，即可作

答.

(3)由(2)得孫二一3,得(中『=9,貝I"+/*=(犬一/J+2//或

/+；/=(犬+尸丫-2/必，分別代入數(shù)值計(jì)算，即可作答.

【詳解】(1)解：依題意，(x+y/+(x-y『=4+16=20,

則+2xy+y2+x2-2xy+/=2x2+2y2=20

即/+『=20/2=10.

(2)解：由(1)得/+/=[0,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

+?=4,

則2xy-(x+yJ-(x2+v21=4-10=-6,

AY=-6-r2=-3；

(3)解：由(2)得孫二-3,

:3)2=x2y2=9,

x4+y4

2

=(x2_/)+2xy

=64+2x9

=82.

或x"

=(X2+/)2-2X2/

=102-2X9

=82.

26.(1)15

⑵57

【分析】本題主要考查完全平方公工3熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

(1)由題意易得/+/=?+?'+.一?2,然后代人求解即可；

2

(2)由題意可得時(shí)=("〃)；("一〃)一,然后根據(jù)(1)中的值可進(jìn)行求解.

4

222

【詳解】(1)解：-(a+b)=a+2ab+b=\l(l)t

(a—/?)"=a2-2ab+b2=13②，

.??①+②得:2(/+/)=30,

：?(/+b2=15.

(2)解：①一②得：4ab=4,

即ab=}.

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

,-,4a2-3ab+4b2=4(d2+^2)-3fl/)=4x15-3x1=57.

27.(l)x+-=3

X

(2)X3Q+j1=18；『7+丁1=843

【分析】該題主要考查了完全平方公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是掌握對(duì)應(yīng)的運(yùn)算

法則.

(1)根據(jù)完全平方公式解答即可；

](]V\11

(2)根據(jù)■~~=x+—x*—1+—T結(jié)合x(chóng)+—=3即可算出1+同理根據(jù)

X-卜X八X一)XX

/+二=仆+與一2算出/+二,

再根據(jù)

X1x“)X

(31Y4,1171fl-x)-(/+g)即可計(jì)算；

1X八XJX〈X

【詳解】(1)?.?/+與=7,

X

+=./+二+2=7+2=9.

1X)尸

又X為正實(shí)數(shù)，

1c

AX+—=3;

X

(2)八卜卜+9卜-“±=

3x(7-l)=l8.

1(1Y、”2C仆

x4H——=x2H—T—2=■—2=47,

X1一

...3+3)卜-1+3=產(chǎn)7+91i1flW3\\

Xr+—r7=X+F+—+X-X+-r

XXXyxJIX)

...18乂(47-1)=/+-!?+3-18,

解得：/+g=18x46+18-3=843.

oI。

28-B

257

【分析】根據(jù)已知條件。-八F，力-c=—,求得a-c=z