專題67成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析

知

考綱要求

識

考點預測

梳

理常用結(jié)論

方法技巧

題型一：相關關系與散點圖

題型二：回歸方程與最小二乘法

題

題型三：相關系數(shù)

型

題型四：誤差分析

歸

類題型五：非線性回歸

題型六：列聯(lián)表與等高條形圖

題型七：獨立性檢驗

訓練一：

培

訓練二：

優(yōu)

訓練三：

訓

練訓練四：

訓練五：

訓練六：

強

單選題：共8題

化

多選題：共4題

測

試填空題：共4題

解答題：共6題

一、【知識梳理】

【考綱要求】

1:解樣本相關系數(shù)的統(tǒng)計含義.

2：解一元線性回歸模型和2X2列聯(lián)表，會運用這些方法解決簡單的實際問題.

3.會利用統(tǒng)計軟件進行數(shù)據(jù)分析.

【考點預測】

I.變量的相關關系

(1)相關關系

兩個變量有關系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關系稱為

相關關系.

(2)相關關系的分類：正相關和負相關.

⑶線性相關

一股地，如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關或負相關，而且散點落在一條直線附近，我們就稱這

兩個變量線性相關.

一股地，如果兩個變量具有相關性，但不是線性相關，那么我們就稱這兩個變量非線性相關或

曲線相關.

2.樣本相關系數(shù)

⑴相關系數(shù)，?的計算

變量x和變量)，的樣本相關系數(shù)r的計算公式如下：

￡)(".一歹)

_/=!

‘啟5一方/2「歹)」

⑵相關系數(shù)〃的性質(zhì)

①當/>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關；當X0時，成對樣本數(shù)據(jù)負相關；當r=0時，成對樣

本數(shù)據(jù)間沒有線性相關關系.

②樣本相關系數(shù)，?的取值范圍為[-1,1].

當H越接近1時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強；

當H越接近0時，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越弱.

3.一元線性回歸模型

(1)經(jīng)驗回歸方程與最小二乘法

我們將.；=￡+：稱為丫關于x的經(jīng)驗回歸方程，也稱經(jīng)驗回歸函數(shù)或經(jīng)驗回歸公式，其圖形稱

為經(jīng)驗回歸直線.這種求經(jīng)驗回歸方程的方法叫做最小二乘法，求得的,,；叫做兒。的最小二

乘估計，

其中

〃_〃

;r=li=\

I)=-------;---------------------=—;------------------，

<X(■—F)2￡7；一〃?。?/p>

f-l?-1

a=y——bx.

(2)利用決定系數(shù)R2刻畫回歸效果

2(乂f尸

R2=1——

￡^y,一歹尸

,R2越大，即擬合效果越好，R2越小，模型擬合效果越差.

4.列聯(lián)表與獨立性檢驗

(1)2X2列聯(lián)表

一般地，假設有兩個分類變量X和y,它們的取值分別為“I,X2｝和｛yi,"｝,其2X2列聯(lián)表

為

y

X合計

x=x\aba+b

X=X2cdc~\~d

合計b~\~d

⑵臨界值

11(ad-he)2

尤=(〃+/,)(,.+/(〃+(.)"+")?忽略Z2的實際分布與該近似分布的誤差后，對于任何

小概率值。，可以找到相應的正實數(shù)發(fā)，使得2傳》發(fā)尸。成立.我們稱此為。的臨界值，這

個臨界值就可作為判斷/大小的標準.

(3)獨立性檢驗

基于小概率值a的檢驗規(guī)則是：

當婷2我時，我們就推斷從不成立，即認為X和丫不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過a；

當/Vx〃時，我們沒有充分證據(jù)推斷“。不成立，可以認為X和丫獨立.

這種利用力的取值推斷分類變量X和y是否獨立的方法稱為/獨立性檢驗，讀作“卡方獨立

性檢驗”，簡稱獨立性檢驗.

下表給出了Z2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值

a().1().05().010.005().001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【常用結(jié)論】

1.求解經(jīng)驗回歸方程的關鍵是確定回歸系數(shù);?,應充分利用回歸直線過樣本點的中心(X,y).

2.根據(jù)經(jīng)驗回歸方程計算的;，值，僅是一個預報值，不是真實發(fā)生的值.

3.根據(jù)/的值可以判斷兩個分類變量有關的可信程度，若Z2越大，則兩分類變量有關的把握越

大.

【方法技巧】

I.判斷相關關系的兩種方法：

(1)散點圖法：如果樣本點的分布從整體上看大致在某一曲線附近，變量之間就有相關關系；

如果樣本點的分布從整體上看大致在某一直線附近，變量之間就有線性相關關系.

時間X（月）12345

銷售量y（萬部）0.50.81.01.21.5

B.由表中數(shù)據(jù)可知，變量），與工呈正相關

A.變量正相關

XyU

697.900.21600.1414.1226.131.40

⑵根據(jù)（1）的結(jié)果解決下列問題：

（i）建立）'關于X的回歸方程；

【題型三】相關系數(shù)

【典例1】（2023?全國?模擬預測）某廠近兒年陸續(xù)購買了幾臺4型機床，該型機床已投入生產(chǎn)的時間x（單

⑵該廠購入一臺新的A型機床，工人們分別使用這臺機床（記為X）和一臺已經(jīng)使用多年的4型機床（記

為Y）各制造50個零件，統(tǒng)計得出的數(shù)據(jù)如下表：

零件

機床合計

合格不合格

X4

Y40

合計

a0.100.050.0100.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

【典例2】（2023,全國?模擬預測）直播帶貨是一種直播和電商相結(jié)合的銷售手段，目前已被廣大消費者所

接受.針對這種現(xiàn)狀，某公司決定逐月加大直播帶貨的投入，直播帶貨金額穩(wěn)步提升，以下是該公司2023

年前5個月的帶貨金額:

月份X12345

帶貨金額）’/萬元350440580700880

⑴計算變量x,.V的相關系數(shù)〃（結(jié)果精確到0.01）.

⑵求變量x，）'之間的線性回歸方程，并據(jù)此預測2023年7月份該公司的直播帶貨金額.

⑶該公司隨機抽取55人進行問卷調(diào)查，得到如下不完整的列聯(lián)表：

參加過直播帶貨未參加過直播帶貨總計

女性2530

男性10

總計

請?zhí)顚懮媳?，并判斷是否?0%的把握認為參加直播帶貨與性別有關.

0.150.100.050.025

k。2.0722.7063.8415.024

⑴請從相關系數(shù)的角度，分析哪?個模型擬合度更好？

（2卜根據(jù)（1）的選擇及表中數(shù)據(jù)，建立了關于工的回歸方程.（系數(shù)精確到0.01）

【題型四】誤差分析

【典例1】（2023?山東濰坊?統(tǒng)考模擬預測）某地區(qū)未成年男性的身高x（單位：cm）與體重平均值》（單

位：kg）的關系如下表1：

表1未成年男性的身高與體重平均值

身高/cm60708090100110120130140150160170

體重平均值/kg6.139.99

直觀分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，可選擇指數(shù)函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、基函數(shù)模型近似地描述未成年男性的身

高與體重平均值之間的關系.為使函數(shù)擬合度更好，引入擬合函數(shù)和實際數(shù)據(jù)之間的誤差平方和、擬合優(yōu)

度判斷系數(shù)內(nèi)（如表2）.誤差平方和越小、擬合優(yōu)度判斷系數(shù)齊越接近1,擬合度越高.

表2擬合函數(shù)對比

函數(shù)模型函數(shù)解析式誤差平方和R1

指數(shù)函數(shù)

二次函數(shù)

鬲函數(shù)

⑴問哪種模型是最優(yōu)模型？并說明理由;

學生編號/12345678910

數(shù)學成績?nèi)?00999693908885838077

知識競賽成績X29016022020065709010060270

學生編號/11121314151617181920

數(shù)學成績再75747270686660503935

知識競賽成績y4535405025302015105

⑴求這組學生的數(shù)學成績和知識競賽成績的樣本相關系數(shù)（精確到0.01）；

（ii）用（i）的公式求得這組學生的數(shù)學成績和知識競賽成績的“斯皮爾曼相關系數(shù)〃約為0.91,簡述“斯皮

爾曼相關系數(shù)”在分析線性相關性時的優(yōu)勢.

注：參考公式與參考數(shù)據(jù).

年份代碼,12345

銷量卬（萬）49141825

【題型五】非線性回歸

【典例1】（2023?全國?模擬預測）一座城市的夜間經(jīng)濟不僅有助于拉動本地居民內(nèi)需，還能延長外地游客、

商務辦公者等的留存時間，帶動當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展，是衡量一座城市生活質(zhì)量、消費水平、投資環(huán)境及文化發(fā)

展活力的重要指標.數(shù)據(jù)顯示，近年來中國各地政府對夜間經(jīng)濟的扶持力度加大，夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)

模保持穩(wěn)定增長，下表為2017—2022年中國夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)模（單位：萬億元），其中200一2022

年對應的年份代碼依次為1~6.

年份代碼X123456

中國夜間經(jīng)濟的市場發(fā)展規(guī)模＞'/萬億元20.522.926.430.936.442.4

⑵某傳媒公司預測2023年中國夜間經(jīng)濟的市場規(guī)模將達到48.1萬億元，現(xiàn)用（1）中求得的回歸方程預測

2023年中國夜間經(jīng)濟的市場規(guī)模，若兩個預測規(guī)模誤差不超過1萬億元，則認為（1）中求得的回歸方程是

理想的，否則是不理想的，判斷（1）中求得的回歸方程是否理想.參考數(shù)據(jù)：

V

3.36673.28217.251.162.83

【典例2】（2023?全國?模擬預測）近三年的新冠肺炎疫情對我們的生活產(chǎn)生了很大的影響，當然也影響著

我們的旅游習慣，鄉(xiāng)村游、近郊游、周邊游熱鬧了許多，甚至出現(xiàn)“微度假”的概念.在國家有條不紊的防疫

政策下，旅游又重新回到了老百姓的口常生活中.某鄉(xiāng)村抓住機遇，依托良好的生態(tài)環(huán)境、厚重的民族文

化，開展鄉(xiāng)村旅游.通過文旅度假項目考察，該村推出了多款套票文旅產(chǎn)品，得到消費者的積極回應.該

村推出了六條鄉(xiāng)村旅游經(jīng)典線路，對應六款不同價位的旅游套票:相應的價格x與購買人數(shù)S的數(shù)據(jù)如下表.

旅游線路奇山秀水游古村落游慢生活游親子游采摘游舌尖之旅

套票型號ABCDEF

價格X/元394958677786

⑴根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求）'關于x的回歸方程.

【典例31（2022上?廣東深圳漓三校聯(lián)考期中）紅蜘蛛是柚子的主要害蟲之一，能對柚子樹造成嚴重傷害，

每只紅蜘蛛的平均產(chǎn)卵數(shù)），（個）和平均溫度x（℃）有關，現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù)，得到下面的散

點圖及一些統(tǒng)計量的值.

（2）由（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，求出y關于x的回歸方程.（計算結(jié)果精確到0.1）

XyZ

5215177137142781.33.6

⑶根據(jù)以往每年平均氣溫以及對果園年產(chǎn)值的統(tǒng)計，得到以下數(shù)據(jù)：平均氣溫在22℃以下的年數(shù)占60%,

對柚子產(chǎn)量影響不大，不需要采取防蟲措施；平均氣溫在22℃至28c的年數(shù)占30%,柚子產(chǎn)量?會下降20%；

平均氣溫在28C以上的年數(shù)占10%,柚子產(chǎn)量會卜降50%.為了更好的防治紅蜘蛛蟲害，農(nóng)科所研發(fā)出各種

防害措施供果農(nóng)選擇.

在每年價格不變，無蟲害的情況下，某果園年產(chǎn)值為200萬元，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，以得到最高收益（收益=

產(chǎn)值一防害費川）為FI標，請為果農(nóng)從以下幾個方案中推薦最佳防害方案，并說明理由.

方案1：選擇防害措施人可以防止各種氣溫的紅蜘蛛蟲害不減產(chǎn)，費用是18萬；

方案2：選擇防害措施從可以防治22℃至28℃的蜘蛛蟲害，但無法防治28℃以上的紅蜘蛛蟲害，費用是

10萬；

方案3：不采取防蟲害措施.

【題型六】列聯(lián)表與等高條形圖

【典例1】（2023?四川自貢?統(tǒng)考?模）2025年四川省將實行3+1+2的高考模式，其中，"3〃為語文、數(shù)

學，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學，生物6門，由考生

根據(jù)報考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實際，首先在物理，歷史中2選1,再從政治、地理、化學、生物中

4選2,形成自己的高考選考組合.

⑴若某小組共6名同學根據(jù)方案進行隨機選科，求恰好選到“物化生〃組合的人數(shù)的期望；

⑵由于物理和歷史兩科必須選擇1科,某校想了解高一新生選科的需求隨機選取100名高一新生進行調(diào)杳，

得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)，寫出下列聯(lián)表中小d的值，并判斷是否有95%的把握認為“選科與性別有關"？

選擇物理選擇歷史合計

男生a10

女生30d

合計30

0.100.050.D250.010.005

2.7063.8415.D246.6357.879

了解人工智能不了解人工智能合計

男生

女生

合計

0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

【典例3】（2023?山東煙臺?統(tǒng)考二模）于2023年1月1日起施行，

對于引領我國體育事業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，推進體育強國和健康中國建設具有十分重要的意義.某高校為調(diào)查學

生性別與是否喜歡排球運動的關系，在全校范圍內(nèi)采用簡單隨機抽樣的方法，分別抽取了男生和女生各100

名作為樣本，經(jīng)統(tǒng)計，得到了如圖所示的等高堆積條形圖：

是否喜歡排球運動

性別

是否

男生

女生

【題型七】獨立性檢驗

【典例1】（2023?四川德陽?統(tǒng)考一模）2023年11月，世界首屆人工智能峰會在英國舉行，我國因為在該

領域取得的巨大成就受邀進行大會發(fā)言.為了研究不同性別的學生對人工智能的了解情況，我市某著名高

3

中進行了一次抽樣調(diào)查，分別抽取男、女生各50人作為樣本.據(jù)統(tǒng)計女生中了解人工智能的占：，了解人

4

工智能的學生中男生占

了解人工智能不了解人工智能合計

男生

女生

合計

⑵將樣本的頻率視為概率，現(xiàn)用分層抽樣的方法從女生中抽取5人，再從5人中抽取3人了解慟況，求抽

取的3人中至少有2人了解人工智能的概率.

0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

【典例2]（2023?全國?模擬預測）為了紀念中國古代數(shù)學家祖沖之，2019年11月26口，聯(lián)合國教科文組

織在第四十屆大會宣布每年的3月14日為“國際數(shù)學日〃.某高中為了讓同學們感受數(shù)學魅力，傳播數(shù)學文

化，從2020年起，于每年的“國際數(shù)學日”開始舉辦為期一周的數(shù)學文化節(jié)，并且該校每年在數(shù)學文化節(jié)活

滿意不滿意合計

男生9015105

女生301545

合計12030150

0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

單位：人

甲慢性病

飲用水

京不

水質(zhì)計

病患病

優(yōu)良水145

質(zhì)000000

不良水123

質(zhì)000000

268

合計

000000

臨界值表:

a0.10.050.010.0050.001

Xa2.7063.8416.6357.87910.828

三、【培優(yōu)訓練】

【訓練二】（2023?福建廈門?統(tǒng)考二模）移動物聯(lián)網(wǎng)廣泛應用于生產(chǎn)制造、公共服務、個人消費等領域.截

至2022年底，我國移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)達18.45億尸，成為全球由要經(jīng)濟體中首個實現(xiàn)“物超人"的國家.右

圖是20182022年移動物聯(lián)網(wǎng)連接數(shù)W與年份代碼/的散點圖，其中年份20182022對應的1分別為1~5.

必億戶

25.

20

15■

10

5-

°012345/

⑴根據(jù)散點圖推斷兩個變量是否線性相關.計算樣本相關系數(shù)1精確到0.01）,并推斷它們的相關程度；

【訓練三】（2020?全國?模擬預測）某廠計劃購買50臺機床，該種機床使用四年后即被淘汰，并且在使用

過程中機床有一易損零件，若在購進機床同時額外購買這種易損零件作為備用件，此時每個只需300元.在

使用期間如果備件不足再購買，財每個要500元.所以在購買前要決策購買數(shù)目.使得該廠購買機床時搭配

的易損備用零件費用最省.為此業(yè)內(nèi)相關人員先搜集了50臺以往這種機床在四年內(nèi)更換的易損零件數(shù)，并

整理數(shù)據(jù)后得如下柱狀圖.

①試預測年齡為50歲的技工使用該機床每日所產(chǎn)生的經(jīng)濟效益；

②試根據(jù)「的值判斷使用該批機床的技工人員所產(chǎn)生的效益與技工年齡的相關性強弱.

②根據(jù)①中的結(jié)論說明：在絕大多數(shù)情況下，經(jīng)過充分長的時間后，或者甲種群滅絕，或者乙種群滅絕.

注：在題設條件下，各種群數(shù)量均有上限值.

【訓練五】（2023上?全國?高三專題練習）為了解學生中午的用餐方式（在食堂就餐或點外賣）與最近食

堂間的距離的關系，某大學于某口中午隨機調(diào)查了2000名學生，獲得了如卜.頻率分布表（不完整）：

合計

在食堂就餐0.150.100.000.50

點外賣0.200.000.50

合計0.200.150.001.00

(2)已知該校李明同學的附近有兩家學生食堂甲和乙，且他每天中午都選擇食堂甲或乙就餐.

(ii)為迎接為期7天的校慶，甲食堂推出了如下兩種優(yōu)惠活動方案，顧客可任選其一.

①傳統(tǒng)型優(yōu)惠方案：校慶期間，顧客任意一天中午去甲食堂就餐均可獲得。元優(yōu)惠；

a0.100.0100.001

Xa2.7066.63510.828

【訓練六】(2023?浙江?校聯(lián)考模擬預測)為了解中學生的閱讀情況，現(xiàn)隨機抽取了杲重點中學100人，調(diào)

杳他們是否喜愛閱讀，統(tǒng)計人數(shù)如卜表：

喜愛閱讀不喜愛閱讀共計

女生4550

男生15

共計

⑵現(xiàn)進行一項閱讀答題測試，測試規(guī)則：若該同學連續(xù)三次答對，則測試通過，答題結(jié)束；若出現(xiàn)連續(xù)兩

次答錯，則未通過測試，答題結(jié)束.其余情況下可以一直答題，直至出現(xiàn)前面兩種情況.已知該同學每次答對

的概率為g,求該同學通過測試的概率.

參考附表：

0.0500.0250.010

k3.8415.0246.635

四、【強化測試】

【單選題】

由此散點圖，在2千萬元至1億元之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為流通費率y和銷售額x的回歸

方程類型的是()

2.（2023?全國?模擬預測）下列說法中，正確的命題是（）

A.在獨立性檢驗中，由2x2列聯(lián)表計算得到長2,則K?的值越大，判斷兩個變量相關的概率越小

D.回歸直線至少經(jīng)過散點圖中的一個點

3.（2021?全國?高二專題練習）某統(tǒng)計部門對四組成對樣本數(shù)掂進行統(tǒng)計分析后，獲得如圖所示的散點圖,

關于樣本相關系數(shù)的比較，其中正確的是（）

4.（2023下?湖北?高二統(tǒng)考期末）下列命題中，錯誤的是（）

C.在回歸分析中，若殘差的平方和越小，則模型的擬合效梟越好

D.在回歸分析中，若樣本相關系數(shù)，?越大，則成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關程度越強

第，個月123

繁殖數(shù)量）’e'4e22e2-4

A.d百只B.百只

C.一百只D.百只

6.（2023?全國?模擬預測）某超市對一種商品受顧客的喜愛程度進行100份問卷調(diào)查，得到了如下的2x2列

2

聯(lián)表，從100人中隨機抽取1人，抽到喜愛該商品的男顧客的概率為

喜愛該商品不喜愛該商品合計

男顧客10

女顧客35

合計100

則有超過（）的把握認為喜愛該商品與性別有關.

下面的臨界值表供參考：

0.250.150.0100.005

k。1.3232.0726.6357.879

7.（2023?貴州?校聯(lián)考二模）為了發(fā)展學生的興趣和個性特長，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才.某學校在不加重學生

負擔的前提下.提供個性、全面的選修課程.為了解學牛對于選修課《學牛領導力的開發(fā)》的選擇意愿情

況，對部分高二學生進行了抽樣調(diào)查，制作出如圖所示的兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖，下列結(jié)論正確的

是（）

A.樣本中不愿意選該門課的人數(shù)較多

B.樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)

C.樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)

D.該等高條形圖無法確定樣木中男生人數(shù)是否多于女生人數(shù)

喜歡觀看不喜歡觀看

男生

女生

通過計算，有95%以上的把握認為大學生喜歡觀看直播體育比賽與性別有關，則在被調(diào)查的100名女生中

喜歡觀看體育比賽直播的人數(shù)的最人值為（）

0.150.100.050.0100.001

2.0722.7063.8416.63510.828

A.55B.57C.58D.60

【多選題】

9.（2023?湖南郴州?統(tǒng)考一模）卜.列說法正確的是（）

c.若線性相關系數(shù)卜|越接近。則兩個變量的線性相關性越強

10.（2023?安徽?校聯(lián)考模擬預測）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)2、3、3、4、5、7、7、8、9、11的第80百分位數(shù)為8.5

B.在回歸分析中，可用決定系數(shù)解判斷模型擬合效果，*越小，模型的擬合效果越好

11.（2023?湖南永州?統(tǒng)考一模）下列關于概率統(tǒng)計說法中正確的是（）

A.兩個變量xy的相關系數(shù)為「，則〃越小，x與＞之間的相關性越弱

C.在回歸分析中，*為0.89的模型比2為0.98的模型擬合得更好

12.（2023?廣東佛山?華南師大附中南海實驗高中?？寄M預測）下列說法正確的有（）

B.線性相關系數(shù)「越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱

C.在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高

【填空題】

13.（2023?陜西西安?校聯(lián)考模擬預測）數(shù)學興趣小組對具有線性相關的兩個變量x和y進行了統(tǒng)計分析,

得到了下表:

X4681012

ya2bc6

14.（2023?上海徐匯?上海市南洋模范中學?？寄M預測）下列說法中正確的有（填正確說法的序號）.

③若線性相關系數(shù)卜|越接近1,則兩個變量的線性相關性越弱；

15.（2023?寧夏銀川?校聯(lián)考二模）有如下四個命題：

①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別甲：1,2,3,4,5,6,7,8,9；乙：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.則甲乙的

中位數(shù)分別為5和5.5.

③若由一個2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的觀測值約為4.567,則認為兩個變最有關，此推斷犯錯誤的概

率不超過0.05.

附

0.0500.0100.001

k。3.8416.63510.828

以上命題錯誤的序號是

16.（2023?高三課時練習）某校團委對“學生性別和喜歡網(wǎng)絡游戲是否有關“作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的

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男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的不，女生喜歡網(wǎng)絡游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的,若

根據(jù)獨立性檢驗認為喜歡網(wǎng)絡游戲和性別有關，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05,則被調(diào)查

的學生中男生可能有人.（請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）

a0.0500.010

Xa3.8416.635

【解答題】

年份x

利潤額

38.472.880.160.599.3

y/萬元