初一第二學(xué)期期末試卷

數(shù)學(xué)

2025.07

一、選擇題（本題共30分，每題3分）每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

1.一個三角形的兩邊長分別為7和4,若第三條邊的長為-則K的值可能是（）

A.1B.2C.8D.12

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，列

式求解即可.

【詳解】解：,三角形的兩邊長分別為7和4,設(shè)第三條邊長為x,

/.7-4<x<7+4,

???只有C選項滿足條件，

故選：C.

2.若a>b,則下列不等式一定成立的是（）

A.—2+6/<—2+hB.2a<2Z?

22

C.-2a<-2bD.a>b

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：①不等式兩邊同時加上（或減

去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式兩邊同時乘（或除以）同一個正

數(shù)，不等號的方向不變：③不等式兩邊同時乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.根據(jù)不等式的

性質(zhì)逐個選項進(jìn)行判斷，即可解答.

【詳解】解：A、若a>b,根據(jù)穴等式的性質(zhì)①得，-2+。>-2+〃，原變形不成立，故本選項不符合題

意；

B、若根據(jù)不等式的性質(zhì)②得，2a>2b，原變形不成立，故本選項不符合題意;

C、若a根據(jù)不等式的性質(zhì)③得，-2a<-2b,原變形成立，故本選項符合題意；

D、若a>b,令〃=1,b=-l,得原變形不成立，故本選項不符合題意;

故選：C.

3.如圖，已知A8=A。，那么添加下列一個條件后，不能判定△ABCg/XADC的是（）

A.ZBCA=ZDCAB.ZB=ZD=90a

C.CD=CBD.ABAC=ADAC

[<1A

【解析】

【分析】此題考查了全等三角形的判定定理，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.

HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可.

【詳解】解：已知A5=A。，且4C=AC,

如果添加N3C4=NDC4,不能根據(jù)SSA判斷zXABC絲△ADC,選項A符合題意;

當(dāng)添加N8=ND=90。，根據(jù)HL能判斷AABC四△ADC,選項B不符合題意；

當(dāng)添加C8=CQ,根據(jù)SSS能判斷Zvy?。絲△4OC,選項C不符合題意；

當(dāng)添加N84C=ND4C,根據(jù)SAS能判斷△ABCg/sAQC選項D不符合題意;

故選:A.

6x+//?y=3?__

4.在解關(guān)于x,丁的二元一次方程組時，如果①+②可直接消去未知數(shù)丁，那么“和〃

2x+町，=-6②

滿足的條件是（）

A.w=nB.mn=\C.m+n=1D./〃+〃=0

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)求和后直接消去）’，令y的系數(shù)為o即可.

6x+my=3?

【詳解】解:

2x+ny=-6@

①+②得8x+(〃z+〃)y=-3.

①+②可直接消去未知數(shù)幾

故加+〃=0,

故選D.

【點睛】本題考查了加減消元法解方程組，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵.

5.每一個外角都是72。的正多邊形是（）

A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊形

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理.根據(jù)多邊形的外角和是360。和這個多邊形的每一個外角

都等于72。，即可求得多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：???多邊形的外角和是360。，這個多邊形的每一個外角都等于72。，

???這個多邊形的邊數(shù)是360。+72。=5,

???每個外角都是72c的正多邊形是正五邊形，

故選:B.

6.《九章算術(shù)》中有這樣一個題：“今有醛酒一斗，值錢五十；行酒一斗，值錢一十.今將錢三十，得酒

二斗，問醇、行酒各得幾何？”其譯文是：今有醇酒（優(yōu)質(zhì)酒）1斗，價值50錢；行酒（劣質(zhì)酒）1斗，價

值10錢；現(xiàn)有30錢，買得2斗酒，問醇酒、行酒各能買得多少？設(shè)醇酒為x斗，行酒為丁斗，則可列二

元一次方程組為（）

x+y=2x+y=2x-y=2x+y=2

5()x+l(),y=3()1Ox+50)，=305()x+l()^=3()1Ox+30)，=5()

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了列二元一次方程組解決古代問題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系.

根據(jù)題意，設(shè)醇酒為X斗，行酒為y斗，需建立兩個方程：總斗數(shù)為2斗，總花費為30錢.

【詳解】解：設(shè)醉酒為X斗，行酒為）'斗，根據(jù)題意得，

x+y=2

5（）x+lOy=3（）

故選：A.

7.如圖，D為YABC內(nèi)一點、,CD平分NAC8,BD±CD,ZA=ZABD,若/BCD=36,則

NA的度數(shù)為（）

???關(guān)于X的不等式組的解集為x>3,

[x=6Z>0

故選：D.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找

不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

f2x+5y=3/77

9.若關(guān)于x、y的方程組〈.八的解滿足3x+2y>7,則整數(shù)〃?的最小值為（）

[x-3y=2+m

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的解以及解二元一次方程經(jīng)和一元一次不等式，掌握二元-一次方程組

的解法是解題關(guān)鍵.將方程組中的兩個方程相加可得3x+2y=4m+2,再根據(jù)方程組解的情況得到關(guān)于機

的不等式，求最小整數(shù)解即可.

2x+5y=3//z?

【詳解】解:

x-3y=2+〃?②

由①+②得：3X+2)=4〃7+2,

???方程組的解滿足3x+2y>7,

：.4m+2>l,

解得：〃7>一,

4

二?整數(shù)/〃的最小值為2,

故選：B.

10.如圖，在V4QB和△COD中，若OA?OB,OC-OD,ZAOB-NCOD,AC.RD交于E

M,連接OM,則下列結(jié)論：①4c=80；②/CMD=ZAOB；③OM平分N3MC；④MO平分

ZAOD,其中正確的有（）

D

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，角平分線的判定定理，掌握全等三角

形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.證明一AOCg一BOD(SAS),可判斷①結(jié)論；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三

角形內(nèi)角和定理，可判斷②結(jié)論；過點作。石，AC,OFVBD,糧據(jù)全等三角形的性質(zhì)和用平分線的

判定定理，可判斷③結(jié)論；假設(shè)平分NAOD,可證4AMO-DMO(ASA),則04=。。，可判

斷④結(jié)論.

【詳解】解：\ZAOB=/COD,

ZAOB+^AOD=ZCOD+ZAOD,即/BOD=ZAOC,

又?；OA=OB,OC=OD,

8OD(SAS),

:.AC=BD,①結(jié)論正確；

..AOC^BOD,

:.ZACO=ZBDO,

:.NCOD=18&-ZACO-ZACD-/CDO=180。-ZACD-/CDO-/BDO=/CMD,

?.ZAOB=ZCOD,

;"CMD=ZAOB,②結(jié)論正確：

如圖，過點作OE_LAC,0F1BD,

.AOgBOD,

:.OE=OF,

「.OM平分③結(jié)論正確:

假設(shè)MO平分NA。。，

ZAOM=NDOM,

QOM平分/BMC,

;.〃DMO"CMO

ZAMB=NCMD,

ZAMB+NBMO=NCMD+ZCMO,即ZAMO=ZDMO,

又,：OM=OM,

.力MO（ASA）,

/.OA=OD，

而題干中沒有說明04=8,即無法判斷MO平分NAO。，④結(jié)論錯誤；

故選：B.

二、填空題（本題共18分，每題3分）

x=2

11.已知《u是關(guān)于X,y的二元一次方程依一2），=。的一個解，那么〃的值是______.

[），=5

【答案】5

【解析】

【分析】本題考直了二元次方程的解，理解掌握二元次方程的解是解題的關(guān)鍵.

rx=2

把〈〈代入"一2），=0,即可求解.

b=5

（t=2

【詳解】解：???〈u是關(guān)于X,y的二元一次方程at-2y=0的一個解，

[y=5

2々-2x5=0,

解得：。=5.

故答案為：5

12.如圖，在VABC中，AO平分N8AC,DEJ.AB于E.若AC=4,QE=2,則§八8=

【答案】4

【解析】

【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

過點。作力/1AC于尸，根據(jù)用平分線的性質(zhì)得到OF=0E,再根據(jù)三角形面積公式計算

【詳解】解：如圖，過點。作QF/AC于點尸，

DE1AB,。/_LAC,AO平分NHAC,DE=2,

???DF=DE=2,

???AC=4,

/.S7,.=—AC-DF=—x4x2=4,

A（n22

故答案為:4.

13.若方程（〃-l）x+2y同=3是關(guān)于x,），的二元一次方程，則〃的值為.

【答案】-1

【解析】

【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是I的整式方程.

【詳解】解：由方程（〃一l）x+2.儼1=3是關(guān)于x,），的二元一次方程，

得同=1且n-l^U；

解得〃=-I.

故答案為：-1.

【點睛】此題主要考杳了二元一次方程定義，關(guān)鍵是掌握二元一次方程需滿足三個條件：①首先是整式方

程.②方程中共含有兩個未知數(shù).③所有未知項的次數(shù)都是一次.不符合上述任何一個條件的都不叫二

元一次方程.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（加+4,4-2。）在第四象限，則。的取值范圍是.

【答案】。＞2

【解析】

【分析】本題考查解一元一次不等式組、點所處的象限的特點，解答本題的關(guān)鍵是明確第四象限點的坐標(biāo)

的符號是（+,一），列出相應(yīng)的不等式組.

根據(jù)點4（2。+4,4-射）在第四象限和第四象限點的坐標(biāo)的特點，可以得到關(guān)于。的不等式組，從而可以得

到”的取值范圍.

【詳解】解：???點A（為+4,4-2〃）在第四象限，

"2。+4>0

T"2。<0'

解得：6/>2

故答案為：a>2.

15.如圖，在VABC中，AO是中線，直線A力于F,CE_LAO于E,若AE=7,AF=\7,

則中線A7）的長是

【答案】12

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線定義理解，證明△COE2△8。尸是解題的關(guān)

鍵.證明.COE/c8OF（AAS）,得出DE=DF=3EF=5,即可得出答案.

【詳解】解：???4E=7,AF=17,

:.EF=AF-AE=10,

???在VA8C中，AD是中線，

:.BD=CD,

VCEA.AD,BFLAD,

；?/BFD=/CED=9。。,

???ZBDF=ZCDE,

???CDE^BDF（AAS）,

???DE=DF=-EF=5,

2

???AT）=AE+Q￡=7+5=12.

故答案為：12.

16.定義：一個三角形的一邊長是另一邊長的2倍，這樣的三角形叫作“倍長三角形”.若VA8C是“倍

長三角形”，有兩條邊的長分別為4和6,則第三條邊的長為.

【答案】3或8

【解析】

【分析】本題考杳三角形三邊關(guān)系.

分四種情況，由三角形三邊關(guān)系定理來判斷，即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)三角形第三邊的長是X,

由三角形三邊關(guān)系定理得到6-4<x<6+4,

2<x<10?

若2x=4,則x=2；

若2x=6,則x=3；

若K=2X4,則X=8；

若工=2x6,則x=12；

V2<x<10,

???三角形第三邊的長是3或8.

故答案為：3或8.

三、解答題（本題共52分，第17題4分，第18題8分，第19、20題每題5分，第21題4

分，第22、23題每題6分，第24、25題每題7分）

17.如圖，在VA8C中，AO是高，的是角平分線，它們相交于點尸，N84C=58。，/。=72。，求NDAC

和/AF8的度數(shù).

【答案】ZDAC=\S°,ZAFB=\\50

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，高線的定義，

由高線可得乙4￡2二90。，由三角形的內(nèi)角和可求得NA8C=50。，ZZMC=18°,從而可求得

N胡。=40。，再利用角平分線的定義可得W/；=25。，再次利用三角形的內(nèi)角和即可求NA/記的度數(shù).

【詳解】解：???AD是高,

???ZADC=9€)°.

???/84C=58。，ZC=72°,

???/ABC=180°-ABAC-ZC=50°，ADAC=180°-ZADC-ZC=18。，

???/BAD=/BAC—NCAD=40°.

???BE是—ABC的平分線，

???ZABF=-ZABC=25°,

2

???ZAFB=1800-ZABF-ZBAD=\\5°.

18.解方程組

2x4-v=()

(1);

[2x+3y=8

[3x-2y=4

(2)…

7x+4y=18

x=-2

【答案】(1)人

y=4

x=2

(2)

\y=[

【解析】

【分析】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題關(guān)鍵.

(1)將第二個方程減去第一個方程可消去X,解方程可得)'的值，再將y的值代入第一個方程，解方程可

得4的值，由此即可得；

(2)將第一個方程的兩邊同乘以2,與第二個方程相加消去y,解方程可得X的值，再將X的值代入第一個

方程，解方程可得)'的值，由此即可得.

【小問1詳解】

"2x+y=0?

「[2x+3y=8②

由②一①得：3)，一)，二8,

解得)，=4,

將y=4代入①得：2x+4=0,

解得x=-2,

所以方程組的解為《x=，-2.

y=4

【小問2詳解】

（3x-2y=4?

解：?

口科”二記②

由①x2+②得：6x+7x=8+18,

解得x=2，

將工=2代入①得：3x2-2y=4,

解得y=l,

（

所以方程組的解為《x=一2

[y=l

19.小明先畫出了V43C,再利用尺規(guī)作圖畫出了△EBD,使4成恒AABC

（1）請依據(jù)如下步驟作圖（不寫作法，保留作圖痕跡，標(biāo)上相應(yīng)字母）：

①以點4為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交AB于點M,交8C于點N；

②以點〃為圓心，以長為半徑畫弧，與①中的弧交于點P（不與點N重合），作射線成；

③以點B為圓心，以8C長為半徑畫弧，與邊A3交于點D；

④以點B為圓心，以長為半徑畫弧，與射線交于點E,連接OE.

（2）在小明的作圖中，判定也△ABC的依據(jù)是（填寫正確結(jié)論的序號）.

①SSS,②SAS,③ASA,④AAS.

【答案】（1）見解析（2）②

【解析】

【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，全等三角形的判定.熟練掌握三角形全等的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意作圖步驟進(jìn)行作圖即可：

（2）根據(jù)作圖痕跡，利用SAS即可證明一AOE二一ABC即可.

【小問1詳解】

解：如圖，即為所求作的三角形;

BD=BC,

：.EB哈ABC（SSS）,

即判定△E8。之△A8C的依據(jù)是②SAS,

故答案為：②.

3（x-l）<5x-l

20.解不等式組：《5x—3

---<2x

2

【答案】-1<x<3

【解析】

【分析】本題考查了解不等式組.分別解兩不等式，即可求出不等式組的解集.

3（x-l）<5x-l?

【洋解】解：〈與⑺②

解不等式①得：大＞一1,

解不等式②得：xv3,

???不等式組的解集為—lvxv3.

21.如圖，在VA8C中，ZC=90°,D,￡是A3上兩點，且DE=BC，過點。作OFJLAB，過￡作

EF〃BC交DF于點、F.求證：EF=AB.

【答案】見詳解

【解析】

【分析】該題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，證明./DEg'ACB,即可解答.

【詳解】證明：丁Eb〃BC,

???乙FED=4CBA,

VZC=90°,DFA.AB,

???ZFD￡：=ZC=90o,

在V/7汨和△AC8中

NFDE=NC=90。

DE=BC

ZFED=4CBA

???IFDE^ACB{ASA),

：,EF=AB，

22.在2025年5月24口舉第的第十三屆學(xué)生節(jié)上，校學(xué)生會購買“校服熊”和“校服兔”作為特許商品

進(jìn)行售賣，全部利潤捐贈給小榕樹學(xué)生公益基金，相關(guān)進(jìn)價和售價情況如下表所示：

校服校服

熊兔

進(jìn)價（元/

5052

個）

售價（元/

5559

個）

（1）校學(xué)生會在學(xué)生節(jié)前購進(jìn)“校服熊”和“校服兔”共200個，由于“校服熊”和“校服兔”很受歡

迎，上午便銷售一空，共獲利1160元，求“校服熊”和“校服兔”分別購進(jìn)多少個（請列方程組求解）.

（2）校學(xué)生會決定中午緊急采購“校服熊”和“校服兔”若干個用于下午的銷售（“校服熊”和“校服

兔”均有采購），購貨資金恰好為8112元，參考上午的銷售情況，其中采購“校服熊”的數(shù)量不少于100

個，在銷售完這批“校服熊”和“校服兔”后，將全天所得全部利潤捐贈給小榕樹學(xué)生公益基金，捐款金

額不少于2036元，則校學(xué)生會中午緊急采購“校服熊”個，“校服兔”個（請直接寫答

案）.

【答案】（1）“校服熊”購進(jìn)120個，“校服兔”購進(jìn)80個

（2）104,56

【解析】

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等最

關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.

（1）設(shè)“校服熊”購進(jìn)x個，“校服兔”購進(jìn)V個，利用總利潤=每個“校服熊”的銷售利澗x購進(jìn)數(shù)量

+每個“校服免”的銷售利潤又購進(jìn)數(shù)量，結(jié)合購進(jìn)“校服熊”和“校服兔”的數(shù)量及銷售后獲得的總利

潤，可列出關(guān)于X，）'的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（25、

（2）設(shè)校學(xué)生會中午緊急采購“校服熊”用個，則采購“校服兔”156--w個，根據(jù)中午采購“校

服熊”的數(shù)量不少于100個且全天獲得的總利潤不少于2036元,可列出關(guān)于，"的一元一次不等式組，解

25、

之可得出的取值范圍，再結(jié)合加,（156-二7m均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論.

【小問1詳解】

解：設(shè)“校服熊”購進(jìn)x個，“校服兔”購進(jìn)個,

工+)，=20()

根據(jù)題意得:

(55-50)x4-(59-52)^=1160

x=120

解得:

y=80

答：“校服熊”購進(jìn)120個，“校服兔”購進(jìn)80個;

【小問2詳解】

解：設(shè)校學(xué)生會中午緊急采購“校服熊”小個,則采購“校服兔”——三一”二156-77m個,

52\26/

w>100

根據(jù)題意得：-（55-50）m+（59-52）156-|1m>2036-11601

解得：100W，〃W拳，

又均正整數(shù)，

.,./?=104?

2525

156--/??=156--104=56個，

2626

.?.校學(xué)生會中午緊急采購“校服熊”104個，“校服兔”56個.

故答案為：104,56.

23.如果兩個不等式（組）的整數(shù)解存在且相同，則稱它們是“整數(shù)同解”的.

x-1>0

例如：不等式X-2N0的解集為xN2,其所有整數(shù)解為大于等于2的全體整數(shù)，不等式組《八的解

x>（）

x—1>0

集為x>l,其所有整數(shù)解也為大于等于2的全體整數(shù)，因此不等式X-220與不等式組《C是"整

x>0

數(shù)同解”的.

（1）下列不等式（組）中與x+2>3是“整數(shù)同解”的是______（填寫正確結(jié)論的序號）；

x-->0

①]>2,②芋>1,③<4

x>-\

x+2.>3x—3x+2.ci<-1

（2）已知關(guān)于工的不等式組，，八與I,cc是“整數(shù)同解”的，請求出4的取值范圍；

[2A-4<3+9X[4X+2>3X

（3）已知關(guān)于x的不等式組，2與《2是“整數(shù)同解”的，直接寫出〃的取值范圍

x<a[3（x-l）<4x-3

3

【答案】⑴③（2）-2<a<一-

2

（3）0<6/<-

4

【解析】

【分析】本題主要考查了解一元一次不等式（組，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)新定義解答，即可求解；

（2）分別求出兩個不等式組的解集，再結(jié)合新定義得到關(guān)于〃的不等式組，即可求解；

（3）分別求出兩個不等式組的解集，再結(jié)合新定義得到關(guān)于〃的不等式組，即可求解.

【小問1詳解】

解：x+2>3,解得：x>\,

???不等式x+2>3的所有整數(shù)解為大于等于2的全體整數(shù)，

①;>2,解得：工>4,其所有整數(shù)解為大于等于5的全體整數(shù)，不符合題意；

2

②—>1,解得：x>2,其所有整數(shù)解為大于等于3的全體整數(shù)，不符合題意;

r-4~°,解得：x>|,其所有整數(shù)解為大于等于2的全體整數(shù)，符合題意;

x>-\4

故答案為：③

【小問2詳解】

x+2>3x-3

解：”

2x-4<3+9x)

解不等式x+2>3x—3得：x<1,

解不等式2x-4W3+9x得：x>-\,

???原不等式組的解集為

4

???其所有整數(shù)解為一l,0,L2,

x+2ci<-1

4x+2>3x'

解不等式x+為<一1得：XV-2E—1，

解不等式4式+2>3x得：x>-2,

???原不等式組的解集為一2vx<-2a—1，

x+2>3x—3x+2〃v—1

???不等式組《與1,cC是“整數(shù)同解”的?

2x-4<3+9x4x+2>3x

x+2a<—1

???不等式組〈〃cc的所有整數(shù)解為-1,0,1,2,

4x+2>3x

:.2<—2司一1(3,

3

解得：-2<a<—；

2

【小問3詳解】

C1

2x>x—1

解：2,解得:—<x<a,

2

x<a

c1

x<2aH—?

2,解得：04/<2。+—，

3(x-l)<4x-3-

2x>2a~i—

???不等式組，x---2x與，2是“整數(shù)同解”的,

x<a3（x-l）<4x-3

設(shè)“整數(shù)同解”解集中的最大整數(shù)為％,且k為非負(fù)整數(shù)，

k<a<k+\

則有《1,

k<2a+—<k+\

2

解得：k<ci—?

24

,k1

..k<.—i—,

24

Z:<—,

2

七為非負(fù)整數(shù),

k1

將k=0代入攵<。<一十一得：

24

0<a<—.

4

24.對給定/??>??>0，考慮如下5個數(shù)：-"Z,-〃，（），〃，"7,如果這5個數(shù)中有人個數(shù)是某不等式

（組）的解，則稱此不等式（組）為關(guān)于［m,川的'”階不等式（組）”.

7

例如，給定〃z=3,〃=2,考慮不等式34+720,解得：因為一3,—2,0,2,3這五個數(shù)

中有一2,0,2,3是該不等式的解，所以3工+720為關(guān)于［3,2］的“4階不等式”.

3「3一

（1）對m=3,〃=］,在下列不等式（組）中，關(guān)于3,-的“3階不等式（組）”有（填寫所

有正確結(jié)論的序號）；

x>()

①5(x+l)<2(x+4),(2)7x+20>6,③，

3x-l<9

2m-n=5t-7

（2）已知/〃，〃滿足方程組《八八,則有〃，=_____,〃=_____（結(jié)果用含，的式子表示）;

m+2t1=9

（3）在（2）條件下，若關(guān)于x的不等式是關(guān)于［加,用的“4階不等式”，求，的取值范圍.

【答案】（1）①@（2）2/-1,5-/

（3）—<Z<5.

2

【解析】

【分析】該題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式及不等式組，解題的關(guān)鍵是理解新定義.

（1）根據(jù)“3階不等式（組）”的定義求解即可；

（2）根據(jù)加減消元法解方程即可：

（3）由②知機〃=5T,根據(jù)關(guān)于上幾句的“左階不等式（組）”定義可知機則

6>〃>（）>-〃>-〃?，2/-1>5-Z>0,解得2</<5,且一機=-2/+1,-/?=-5+/,根據(jù)關(guān)于x的

不等式xKf是關(guān)于上乙句的“4階不等式”，得出即5—區(qū)/<2，一1,求解即可.

【小問1詳解】

3

解：?.?用=3,?=-?

2

.二3

..-m=-3,-n=——,

2

@5（x+l）<2（x+4）,解不等式得xvl,

333

???因為-3,0,3,這五個數(shù)中有一3,0是該不等式的解，

222

所以5（x+l）<2（x+4）為關(guān)于3,|的“3階不等式”，符合題意；

②7X+2ON6,解不等式得1之一2,

???因為一3,0,3,這五個數(shù)中有一9，0,3,3是該不等式的解，

222