第六章綜合測試

一、選擇題（共10題；共30分）

1.關(guān)于反比例函數(shù)y=3圖象，下列說法正確的是（）

x

A.必經(jīng)過點(diǎn)（1,1）B.兩個(gè)分支分布在第二、四象限

C.兩個(gè)分支關(guān)于x軸成軸對稱D.兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱

2.若點(diǎn)A（—7,y）,B（Y%），。（5,達(dá)）在反比例函數(shù)的圖象上，則%力，力的大小關(guān)系是（）

耳〈為〈必B.必<）1<%c.為D.,<%<丫3

3.反比例函數(shù)曠="的圖象位于二、四象限，則攵的取值范圍是（）

x

0-3B.k之一3C.k<-3D.k^-3

4.如圖，已知點(diǎn)4為反比例函數(shù)y=￡（.r<0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)4作A8J_），軸，垂足為8,若△048的

面積為3,則A的值為（）

A.3B.-3

5.如圖，若ab<（）,則正比例函數(shù)），)

x

A.B.C.D.

2

6.如圖，函數(shù)），=履（攵>0）與函數(shù)y=上的圖象相交于A,C兩點(diǎn)，過人作軸于4,連結(jié)8C,

x

則三角形A8C的面積為（）

初中數(shù)學(xué)九年級上冊1/7

A.1B.2D.2k&

7.如圖，"4。的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=?(x>0)的圖象上，480=90。，過AO邊的三等分點(diǎn)M、N分

x

別作x軸的平行線交A8于點(diǎn)?、。.若四邊形MNQP的面積為3,則k的值為()

A.9B.12D.18

k

8.矩形ABC。如圖擺放，點(diǎn)8在y軸上，點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=E(/>0)上，OA=2,AB=4,則k的

4

9.如圖，平面直角坐標(biāo)系屹了中，線段BC〃x釉、線段AB〃y軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,3),反比例函數(shù)y=,(x>0)

的圖像與線段AB交于點(diǎn)D,與線段BC交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將aBDE沿DE翻折至AB'DE處，則點(diǎn)B'

的縱坐標(biāo)是()

初中數(shù)學(xué)九年級上冊2/7

10.如圖，已知點(diǎn)A,點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=與上（k>0,x>0）的圖象上，AB_Lx軸于點(diǎn)4,連結(jié)OC交

x

A8于點(diǎn)。，若CD=2OD,則aBOC與分。。的面積比為（）

二、填空題（共6題；共24分）

11.已知點(diǎn)（2,-2）在反比例函數(shù)），=人的圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

?A

12.某中學(xué)要在校園內(nèi)劃出一塊面積為100n?的矩形土地做花圃，設(shè)這個(gè)矩形的相鄰兩邊長分別為xm和

ym,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.

Q

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-"+m與雙曲線y=—（入>（））交于A、8兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

x

為I,點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.點(diǎn)P是），軸卜一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)APAA的周長最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

初中數(shù)學(xué)九年級上冊3/7

例函數(shù)二乙(〃為常數(shù)，且〃工0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)C.CD_Lx軸，垂足為。，若

x

OB=2OA=3OD=\2.

(I)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

(2)記兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為E,求△口)石的面積;

(3)直接寫出不等式履的解集.

x

19.經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲得兩個(gè)變量x(xX)),)，()>())的?組對應(yīng)值如下表.

X123456

y62.921.51.21

(1)請畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，并求出函數(shù)表達(dá)式.

(2)點(diǎn)3(9,力)在此函數(shù)圖象上?若王〈/，則,，為有怎樣的大小關(guān)系？請說明理由?

20.如圖，菱形的一邊OA在x軸負(fù)半軸上.。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(-13,()),對角線AC與08相交于點(diǎn)。，且

4008=13(),若反比例函數(shù),，=與(xVO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)。，并與8c的延長線交于點(diǎn)￡.

x

初中數(shù)學(xué)九年級上冊5/7

（1）求雙曲線V=±

的解析式;

x

⑵求S△MB?S^QCE之值?

21.如圖，一次函數(shù)），=勺工+人（〃尸0）與反比例函數(shù)），=與（&。0）的圖象交于點(diǎn)人一1,2）,B（/n,-1）.

X

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式;

（2）在x軸上是否存在點(diǎn)?（小0）（〃＞（））,使△A8P為等腰三角形？若存在，求〃的值：若不存在，說明

理由.

22.如圖，己知一次函數(shù)了=依+右（左。（））的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)

y=%的圖象在第一象限內(nèi)的部分交于點(diǎn)C,CO垂直于x軸于點(diǎn)。，其中04=08=00=2.

x

（1）直接寫出點(diǎn)A、C的坐標(biāo);

（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)。在1y軸上，且S^e=14,求點(diǎn)戶的坐標(biāo).

初中數(shù)學(xué)九年級上冊6/7

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（o,0）是x軸正半釉上一點(diǎn)，軸，點(diǎn)B坐標(biāo)為（0力）（">0）,動(dòng)

點(diǎn)M在），軸正半軸上5點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)〃作A3的垂線，交射線APF點(diǎn)。，交直

線歷N于點(diǎn)Q,連結(jié)A。，取40的中點(diǎn)為C.

(1)若。=2〃，點(diǎn)。坐標(biāo)為（/〃,〃）

n

(2)當(dāng)點(diǎn)。在線段上時(shí)，若四邊形8QNC是菱形，面積為86,求經(jīng)過點(diǎn)B,。兩點(diǎn)的直線解析式;

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在射線8。上時(shí)，且。=3,b=\,若以點(diǎn)B,C,N,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求

這個(gè)平行四邊形的周長.

初中數(shù)學(xué)九年級上冊7/7

第六章綜合測試

答案解析

*、

1.【答案】D

【解析】解：A.把（1,1）代入得：左邊工右邊，故A選項(xiàng)不符合四意；

B.k=4>0,圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)不符合題意；

C.沿x軸對折不重合，故C選項(xiàng)不符合題意；

D.兩曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，故D選項(xiàng)符合題意；

故答案為：D.

2.【答案】B

a

【蟀析】解：???點(diǎn)A（—7,y）,川-4,%），C（5,），3）在反比例函數(shù)）'=三的圖象上，攵=3>0,

，該函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，），隨X的增大而減小，函數(shù)圖象在第一、三象限.

V-7<-4,0<5,

vov%，

即<為，

故答案為：B.

3.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得：A十3V0,解得左V—3.

故答案為：C.

4.【答案】D

【解析】由題意得&=3,解得A=6或&=-6，

2

???圖象在第二象限，

：.k<0,

：.k=-6,

故答案為：D.

5.【答案】B

【解析】???而<（）,???當(dāng)。>0時(shí)，人<（）,此時(shí)正比例函數(shù)），=or經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)圖像在二、

四象限，沒有符合條件的圖像：當(dāng)。<0時(shí)，b>0,此時(shí)此時(shí)正比例函數(shù)），=6經(jīng)過第二、四象限，反比例

函數(shù)圖像在一、三象限，B選項(xiàng)符合條件.

故答案為：B.

初中數(shù)學(xué)九年級上冊1/15

6.【答案】B

【解析】設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)（尤：），則點(diǎn)C坐標(biāo)（―匕一：）,

?.?AB_L），軸，

??S.A8c=—AB'（yA-yc）=—x--=2,

zz工

故答案為：B.

7.【答案】D

【解析】解：■:NQ//MP//OB,

/XANQs△AMPsAAOB,

???〃、N是04的三等分點(diǎn)，

.AN_1AN_1

??而-5，茄一3’

.?.-S-g--N-Q--=—1,

S&wp4

???四邊形MNQP的面積為3,

?SfxMiQ_1

3+SMNQ4

,,SiSANQ-I，

Sg（）BIAO,9

**?=9，

；?A=2S^AOR=18,

故答案為：D.

8.【答案】C

【解析】解：???四邊形A8C。是矩形，

???乙4=ZAOC=90。，OC=AB.

70/4=2,84=4,

???過C作CO_Lx軸于。，

初中數(shù)學(xué)九年級上冊2/15

；?NCDO=ZA=90°,ZCOD+/COB=/COB+ZAOB=90°,

：?NCOD=ZAOB,

:./\AOBs/\DOC,

.OBABOA

^~()C~~CD~~OD'

.26_4_2

^^~~~CD~~OD

:.CD且I,8=迪,

55

.J4686]

155J

??/3,

5

故答案為：C.

9.【答案】B

【解析】解：???四邊形OABC是矩形，

???CB〃x軸，AB〃y軸，

???點(diǎn)B坐標(biāo)為(4,3),

???D的橫坐標(biāo)為4,E的縱坐標(biāo)為3,

???D、E在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖像上，

x

???D的坐標(biāo)為：(4,1),E的坐標(biāo)為：

48

ABE=4——=-,BD=3-1=2,

33

.\ED=VBE2+BD2=J—+4=—，

V93

連接BB',交ED于F,過B'作B'G_LBC于G,如圖:

初中數(shù)學(xué)九年級上冊3/15

VB,B，關(guān)于ED對稱，

???BF=B'F,BBLLED,

:.BFED=BEBD,

即：—xBF=-x2,

33

???RD匚r=—8,

5

.*.BBf=2BF=—,

5

Q

設(shè)EG=x，則BG=2-X,

3

BB,2-BG2=BfG2=EB,2-GE2，

則點(diǎn)B'的縱坐標(biāo)為：3--=—,

2525

故答案為：B.

10.【答案】B

【解析】解：如圖，過。作CEL軸,

初中數(shù)學(xué)九年級上冊4/15

:?CE〃BD,

'：3Z…-L711O//B5=-2OBxABZ_2=>CS,、CO2F=-OBxCE2=-k,

?:CD=20D,

22

::S.OE=BD:CE=OD:OC=\:9,

i4

???△BOC與的面積比為：-k:-k=\:4.

故答案為：B.

11.【答案】y=--

x

【解析】解：???反比例函數(shù)丁=々2=0）的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-2）,

.1

A=-2x2=4,

4

???反比例函數(shù)解析式為y=-2,

x

4

故答案為：y=—.

x

12.【答案】y=￥（f＞0）

【解析】解：由題意，得），關(guān)于x的函數(shù)解析式是,，=@（心＞0）.

故答案為〉=如（心＞0）.

13.【答案】fo,\]

初中數(shù)學(xué)九年級上冊5/15

【解析】解：作A關(guān)于,，軸的對稱點(diǎn)為A',連接48,交），軸于P點(diǎn),

此時(shí)，A十『3=A3,則的周長最小,

Q

把工=1代入y=—得，y=8.

QQ

把y=2代入)，=色得，2=3,解得x=4,

xx

???6(4,2),

，/1'(-1,8)，

把A'(-l,8),3(4,2)代入y=-kx+m得,

+in=

??.直線為)，=_“6+￡34,

34

令％=0,貝!]y-5，

故答案為0,—

<5）

3

14.【答案】-

【解析】解：如圖，作"7_Lx軸："_!_），軸，F(xiàn)H與EC交于D,

初中數(shù)學(xué)九年級上冊6/15

由直線y=—x+2可知A點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）,8點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,OA=OB=2,

???￡308為等腰直角三角形，

?,.48=2近，

：.EF=-AB=y/2,

2

??.△OE/為等腰直角三角形，

：.FD=DE=—EF=],

2

設(shè)尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為/，代入y=-x+2,則縱坐標(biāo)是T+2,則/的坐標(biāo)是：（―r+2）正點(diǎn)坐標(biāo)為（/+1,-/+1）,

.*./（-/+2）=（/+1）-（-/+1）,解得/=g,

???￡點(diǎn)坐標(biāo)為

（22）

..31_3

224

3

故答案為：

4

15.【答案】（4五,0）

【解析】作軸，[A_Lr軸，_Lx軸，

???△畢乂，△644是等腰直角三角形,

?*?AP]-B[,AyD=DA2=DP2,

則。4?。3=4,

：.0A=0B=AAi=2,。4=4,

設(shè)兒。=工，則有(4+x)x=4,

初中數(shù)學(xué)九年級上冊7/15

解得工二一2+2&，或x=-2-2及（舍去），

則佻=4+2x=4-4+4正=4應(yīng),&坐標(biāo)為（4立0）.

16.【答案】12

【解析】解：???〃。為RtZiABC的斜邊AC上的中線，

:?BD=DC,

:"DBC=NACB,

又/DBC=/EBO,

:?/EBO=/ACB,

又NBOE=NCBA=90。,

?MBOEs^CBA,

B|JBCxOE=BOxAB.

BCAB

又?SfEC=6?

：.-BCEO=6,

n4

即BCxOE=\2=BOxAB=\k\.

???反比例函數(shù)圖象在第一象限，k>0.

：.k=\2.

故答案是：12.

.--、

17.【答案】解：將點(diǎn)尸的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)），二一3工中，得〃=-3x（-l）=3,

故P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）

將點(diǎn)P（T3）代入反比例函數(shù)），=匕0中，得3=絲0

解得：〃?=2

3

故反比例函數(shù)的解析式為：j=--.

x

18.【答案】（1）解：由已知，04=6,08=12,00=4

ICDL:軸

：.0B//CD

:.L^ABO^AACD

.OAOB

^~AD~~CD

初中數(shù)學(xué)九年級上冊8/15

.6_12

**K)-CD

??.CD=20

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(T,20)

.*./t=xy=-8()

???反比例函數(shù)解析式為：y=--

x

把點(diǎn)4(6,0),8(0,12)代入)，=依+匕得：

0=6k+b

'h=\2

解得：戶二

???一次函數(shù)解析式為：y=-2x+\2

(2)當(dāng)-應(yīng)=-2x+l2時(shí)，解得

x

x,=10,x2=-4

當(dāng)上=10時(shí)，y=-8

???點(diǎn)E坐標(biāo)為(10,-8)

?Fcg=S△皿+S△皿=^x20x10+^x8x10=140

(3)不等式依+/7?儀，從函數(shù)圖象上看，表示一次函數(shù)圖象不高于反比例函數(shù)圖象

x

?;由圖象得，x>10,或-4Wx<0.

19.【答案】(1)解：設(shè)函數(shù)解析式為)，=與

x

???圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,6)

??k=1x6=6

???比函數(shù)解析式為)，=9;

X

圖像如下

初中數(shù)學(xué)九年級上冊9/15

???在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

二?點(diǎn)A（M，M）,4（々，%）在此函數(shù)圖象上，MV/,

???%>%?

???S^f=g.AC08=65,

*??S,,=—S的jpcAAc=~~~?即—AO,CG=——1，

心。AQOAC2xi"x（/4oc222

VA（-13,0）,即。A=13,

根據(jù)勾股定理得CG=5,

在RtZ\OGC中，VOC=OA=13,

???0G=\2,

則C（—12,—5）,

???四邊形048c是菱形，

：.AB//OC,AB=OC,

ZBAH=4COG,

在4BAH和ZXCOG中

初中數(shù)學(xué)九年級上冊10/15

/BAH=/COG

4AHB=40GC

AB=OC

g△C0G(A4S),

:.BH=CG=5、AH=OG=\2,

???B(—25,5),

???人為B。的中點(diǎn),

TO在反比例函數(shù)圖象.匕

25(5A125195

.?.A=-yxl-|j=^,即反比例函數(shù)解析式為y=片

25

(2)解：當(dāng))，=-5時(shí)，x=.

則點(diǎn)”,一51，

4J

：.CE=—

4

V5_rF=--CECG=-x—x5=—,5,^/7=-xl3x5=—,

???S./Ai(O//)B:S八,..CO/CCtF=-2:—g=52:23.

bo

21.【答案】(1)解：把A(-l,2)代入工區(qū)，得至必2=-2,???反比例函數(shù)的解析式為)，=-±.?.?3(〃1,-1)

XX

2:]L二一次函數(shù)的解析式為y=f+l

在)，=—上，?..m=2,由題意《

x

(2)解：???A(-1,2),8(2,T),???AA=3拒，①當(dāng)PA=P8時(shí)，(〃+1『+4=(〃-2y+1,

???/!=0不合題意舍棄.②當(dāng)AP=A8時(shí)，22+(〃+1)2=(3及『，???〃>(),??.〃=-1+>/17.③當(dāng)8P=BA時(shí),

12-(〃-2)2=0可，V/z>0,???〃=2+47.綜上所述，〃=-1+內(nèi)或2+47.

22.【答案】(1)2點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),。點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)

(2)解：把C(2,4)代入)，二竺得m=2x4=8,

A

初中數(shù)學(xué)九年級上冊11/15

Q

??.反比例函數(shù)解析式為y=±,

x

—7k+b=Ciik=\

把A(—2,0),8(0,2)代入尸質(zhì)”得I—2，解得「—2

???一次函數(shù)解析式為y=x+2

(3)解:設(shè)P(0j),

,:S“：p=14，

而S△哂+S&PBC=SAPAC

：?斗-2卜4=14,解得/=9或/=-5,

4

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,9)或(0,-5).

23.【答案】（1）解：???NAOB=/A3O=90。，24_Lr軸

AZOAD=90°

：.AOAB+Z.BAD=90°

??"OE4+NOAB=90。

:"BAD=NOBA

：4OBs/\DBA

.OB_AB

*AB-7D

VA（a,0）