2026年中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)突破一圓的綜合題

1.數(shù)學(xué)課上，王老師畫好圖后并出示如下內(nèi)容：“已知：AB為。。的直徑，。。過AC的中點(diǎn)D,

（1）王老師要求同學(xué)們根據(jù)已知條件，在不添加線段與標(biāo)注字母的前提下，寫出三個(gè)正確的結(jié)

論，并選擇其中一個(gè)加以證明。

（2）王老師說：如果添加條件“DE=1,〔anC=,“則能求出。。的直徑，請你寫出求解史程。

2.如圖，已知以BC為斜邊的電△4"內(nèi)接于團(tuán)。，4B4C的平分線交回。于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。E||BC

（3）若tan44BC=2,力。=孥，求BC的長.

3.如圖，。。是等邊△ABC的外接圓，M是BC延長線上一點(diǎn)，連接AM交。O于點(diǎn)D,延長BD

至點(diǎn)N,使得BN=AM,連接CN,MN.

（1）判斷^CMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）求證：CN是。O的切線；

（3）若等邊△ABC的邊長是2,求AD+AM的值.

4.如圖所示，AB是。O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點(diǎn)，過C作CD_LAB于點(diǎn)D,CD交

AE于點(diǎn)F,過C作CG〃AE交BA的延長線于點(diǎn)G.

(2)求證：AF=CF.

(3)若NEAB=30。,CF=2,求GA的長.

（2）小慧說“若將題目條件中的，直徑AB，改為，弦AB，，其余條件均不變（如圖②），0O的直徑

仍不變“，你覺得小慧的說法正確嗎？請說明理由.

6.已知。O經(jīng)過四邊形ABCD的B、D兩點(diǎn)，并與四條邊分別交于點(diǎn)E、F、G、H,且EF=

GH.

（1）如圖①，連接BD,若BD是。0的直徑，求證：ZA=ZC；

（2）如圖②，若EF的度數(shù)為。，ZA=a,ZC=p,請直接寫出9、a和。之間的數(shù)量關(guān)系.

7.如圖，在直角梯形ABCD中，AB〃CD,ZC=90°,以AD為直徑的。。與BC相切于點(diǎn)E,交

CD于點(diǎn)E連接DE.

(1)證明：DE平分NADC；

(2)已知AD=4,設(shè)CD的長為x(2<x<4).

①當(dāng)x=2.5時(shí)，求弦DE的長度；

②當(dāng)x為何值時(shí)，DF?FC的值最大？最大值是多少？

8.如圖，AB是。0的直徑，弦DE垂直平分半徑0B,垂足為M,DE=4,連接AD,過E作AD平

行線交AB延長線于點(diǎn)C.

(1)求。0的半徑；

(2)求證：CE是。0的切線；

(3)若弦DF與直徑AB交于點(diǎn)N,當(dāng)/DNB=30。時(shí)，求圖中陰影部分的面積.

9.已知：如圖，AB是。0的直徑，AC為弦，P為AC延長線上一點(diǎn)，且AC=PC,PB的延長線交

。。于D.求證：AC=DC.

10.己知CD為RSABC斜邊AB上的高，以CD為直徑的圓交BC于E點(diǎn)，交AC于F點(diǎn)，G為

BD的中點(diǎn)。

圖2

（1）在圖1中，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)作一銳角，使該銳角與NCAB互余;

（2）在圖2中，弦AD〃BC且ADrBC,過點(diǎn)A作一直線將△ABC的面積平分.

14.如圖1,點(diǎn)C是半圓O的直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），AB=6cm,過點(diǎn)C作CD1AB

交半圓于點(diǎn)D,連結(jié)AD,過點(diǎn)C作CE//AD交半圓于點(diǎn)E,連結(jié)EB.牛牛想探究在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過程

中EC與EB的大小關(guān)系.他根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，記AC=xcm,EC=y1cm,EB=y2cm.

請你一起參與探究函數(shù)為、y2隨自變量x變化的規(guī)律.

通過幾何畫板取點(diǎn)、畫圖、測量，得出如下幾組對應(yīng)值，并在圖2中描出了以各對對應(yīng)值為坐標(biāo)

的點(diǎn),畫出了不完整圖象.

X...0.300.801.602.403.204.004.805.60

%...2.012.983.463.332.832.111.270.38

5.604.953.952.962.061.240.570.10

y2…

（2）在圖2中畫出函數(shù)y2的圖象，并結(jié)合圖象判斷函數(shù)值為與y2的大小關(guān)系.

（3）由（2）知“AC取某值時(shí)，有EC=EB”.如圖3,牛牛連結(jié)了0E,嘗試通過計(jì)算EC,EB

的長來驗(yàn)證這一結(jié)論，請你完成計(jì)算過程.

15.如圖，。。的內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別交于點(diǎn)E、F.

(1)若NE=/F時(shí)，求證：ZADC=ZABC；

(2)若NE=NF=42。時(shí)，求NA的度數(shù)；

(3)若NE=a,ZF=p,且a邦請你用含有a、。的代數(shù)式表示NA的大小.

16.如圖，AB是。O的直徑，C為圓周上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線MN滿足NMCA=/CBA.

(I)求證：直線MN是。。的切線；

(2)過點(diǎn)A作AD_LMN于點(diǎn)D,交。O于點(diǎn)E,已知AB=6,BC=3,求陰影部分的面積.

答案解析部分

1.【答案】(1)正確的結(jié)論可以是：

@ZA=ZC；②AB=CB：③△ABC是等腰三角形；④DE_LBC；⑤DC2;CECB等

選擇結(jié)論“DE上BC”進(jìn)行證明。

證明：連結(jié)BD

VAB為。O的直徑，??.NADB=90。，

又〈D為AC的中點(diǎn)，???△ABD^ACBD(SAS)

???△ABC是等腰三角形。

AZA=ZC

??.DE切。0于點(diǎn)D,.\ZA=ZBDE,

AZBDE=ZC

而NBDE+NEDC=90°,AZEDC+ZC=90°,

AZDEC=90°,即DE_LBC。

(2)由(1)知，在RsDEC中，

VDE=1,tanC=1,.\EC=2,

由勾股定理得：DC=y/DE2+EC2=V5

.'AD=DC=y/5

V(anA=tanC=i,

?A_BD_BD_1

??[anA=AD=^=2，

ABD=在

2

'AB=JBD2+A02=（喀+（A）2=|

???。0的直徑為!

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】3）根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形，寫出正確的結(jié)論；連結(jié)BD,利用圓周角定理可得

到NADB=90。，再利用SAS證明△ABD^ACBD,利用全等三角形的性質(zhì)可推出^ABC是等腰三

角形，就可得到NA=NC；然后證明NDEC=90。，就可證得結(jié)論。

（2）在RSDEC中，利用解直角三角形求出EC的長，利用勾股定理求出DC的長，從而可求出

AD的長；再利用解直角三角形求出BD的長，然后利用勾股定理求出AB的長。

2.【答案】（I）證明：如圖①，連接0D.

???8。為0。的直徑,

：.LBAC=90°.

TAO平分

:?BD=CD.

：.0D1BC.

?:DE||BC,

：.0D1ED.

???ED為OO的切線.

(2)證明：由(1)可得△8C0為等腰直角三角形.

VDE||BC,

：.LE=乙ABC=^ADC,Z.BDE=乙DBC=乙DCB=45°.

△BEDFDC.

,8D_FC

^DE=CD

即BZ)2=DE?FC.

又BC=@。，

：.BCI2)=2EDFC.

(3)解二：如圖②，過點(diǎn)D作。G_L40交4C的延長線于點(diǎn)G.

I)

mi

:?乙CDG+Z-ADC=90°,乙DGC=/-DAG=45°.

又/ADB+/.ADC=90°,

：.LADB=乙GDC

,:DB=DC,4BAD=乙DGC=45°,

△ABD=△GCD.

：.AB=CG,AD=DG.

???A40G為等腰直角三角形，

-\AB+AC=AG=>/2AD=3.

Vtanz.ABC=2,

?,?設(shè)48=x,貝【JAC=2x.

??3x=3,x—1?

即AB=1,AC=2.

:?BC=居

【知識(shí)點(diǎn)】切線的判定；圓的綜合題

【解析】【分析】（1）先證明0018C,再結(jié)合0EII8C可得001EO,即可得到E。為O。的切線；

12）先證明△BEDsZ\FOC可得黑=奇，即8。2=?！?已再結(jié)合BC=&BD,即可得到

BC2=2ED?FC；

13）過點(diǎn)D作。G14。交AC的延長線于點(diǎn)G,先證明AADG為等腰直角三角形，可得48+AC=

AG=>/2AD=3?再結(jié)合tan乙48c=2,設(shè)A8=%,則4c=2x,列出方程3%=3,求出x的值，即

可得到BC=V5o

3.【答案】（1）解：ACMN為等邊三角形.理由如下：

???△ABC為等邊三角形，

ACB=CA,ZABC=ZACB=60°,

在ABCNfllAACM中

BC=AC

/.CBN=/.CAM，

BN=AM

/.△BCN烏△ACM,

.??CN=CM,NBCN=NACM,

???NACB+NACN=NACN+NMCN,

AZMCN=ZACB=60°,

???ACMN為等邊三角形

（2）證明：連接OC,如圖，

VCA=CB,

：-CA=CB,

AOC±AB,

VZABC=ZMCN=60°,

???AB〃CN,

AOC±CN,

???CN是OO的切線

(3)解：連接CD,如圖,

???ZADC+ZABC=180°,ZACM+ZACB=180°,

而NABC=NACB=60。，

A/ADC=/ACM.

而NDAO/CAM,

.*.△ACD^AAMC,

AAC：AD=AM：AC,

AAD*AM=AC2,

???等邊△ABC的邊長是2,

AAC-2,

???AD?DM=4.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】3）利用等邊三角形的性質(zhì)得到CB=CA,ZABC=ZACB=60°,再證明

△BCNgAACM得至IJCN=CM,ZBCN=ZACM,則NMCN=NACB=6（）。，于是可判斷△CMN為等

邊三角形：（2）連接OC,如圖，利用CA二CB得到CA=CB,則根據(jù)垂徑定理的推論得到

OCJ_AB,再證明AB〃CN,貝LOC_LCN,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷CN是。。的切線；（3）

連接CD,如圖，證明△ACDs^AMC,利用相似比得到AD?AM=AC2,然后利用等邊△ABC的邊

長是2可得至IjAD?DM的值.

4.【答案】（I）證明：連結(jié)OC,如圖，

AOC±AE,

,.，CG〃AE,

ACG1OC,

VOC是半徑

???CG是。O的切線；

(2)證明:連結(jié)AC、BC,?；AB是。O的直徑，AZACB=90o,二N2+NBCD=90。，

VCD1AB,AZB+ZBCD=90o,AZB=Z2,TC是劣弧AE的中點(diǎn)，，人=蜃，?'?N1=NB,

AZ1=Z2,.\AF=CF；

(3)在Rt^ADF中，ZDAF=30°,FA=FC=2,

ADF=1AF=I,

???AF2-DF2=V22-l2=百，

,?，AF〃CG,

ADA：AG=DF：CF,即存AG=1：2,

AAG=2V3.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】(1)連結(jié)OC,由C是劣弧AE的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理可證得OC_LAE,再由

CG〃AE,易證CG_LOC,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論。

(2)連結(jié)AC、BC,根據(jù)圓周角定理及垂直餓定義可證得/ACB=90。，NCDB=90。，再艱據(jù)等角的

余角相等可得到NB=N2,由C是劣弧AE的中點(diǎn)，利用等弧所對的圓周角相等，可證得N1=NB,

從而可證得N1=N2,然后根據(jù)等角對等邊可證得結(jié)論。

(3)在RSADF中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出DF的長，再利用勾股定理求出

AD,再由AF〃CG,根據(jù)平行線分線段成比例得到DA：AG=DF：CF,然后代入就可求出AG的

長。

5.【答案】（1）解：連接AD,如圖所示:

圖①

VAB為直徑，

.,.ZADB=90°,

弦CD垂直直徑AB于點(diǎn)E,

???由垂徑定理可知：AD=AC=4,

在RtAADB中，AB=7/1D24-DB2=742+22=2V5

⑵解：小慈的說法不正確,理由如下：因?yàn)槿魧㈩}II條件中的“直杼AR”改為“弦AR”,則不具備

垂徑定理?xiàng)l件，無法求出。O直徑，所以小慧說法不正確

【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理；圓周角定理；圓的綜合題

【解析】【分析】（1）連接AD,根據(jù)圓周角定理可得NADB二90。，由垂徑定理可得AD=AO4,然

后在RIAADB中，應(yīng)用勾股定理求解即可；

（2）根據(jù)垂徑定理的條件判斷即可.

6.【答案】（I）解：連接DF、DG

?「BD是。O的直徑

AZDFB=ZDGB=90°,

VEF=GH

AZEDF=ZHDG,

VZDFB=ZEDF+ZA

ZDGB=ZHDG+ZC,

AZA=ZC

(2)解：連接DF,BH

?；EF=GH

AZADF=ZHBG=i0

又???/DFB二NA+NADF,ZDHB=ZC+ZHBG

AZDFB+ZDHB=ZA+ZADF+ZC+ZHBG

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，可得

.,.?4-p+0=180°

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理及同弧所對的圓周角相等，得到ZEDF=ZHDG然后利用

外角的性質(zhì)即可求證；

(2)利用外角性質(zhì)及圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)即可得證。

7.【答案】(1)證明：如圖，連接0E,

???BC是。。的切線,

A0E1BC,

VAB/7CD,ZC=90°,

???NB=90。，

???AB_LBC,CD1BC,

，AB〃OE〃CD,

AZOED=ZCDE,

VOD=OE,

AZOED=ZODE,

???NODE=NCDE,

JED平分NADC；

(2)解：①連接AF交OE于H,

???AB〃OE〃CD,AO=OD,

.*.BE=EC,

AOE=1(AB+CD),

V0E=2,CD=2.5,

.??AB=L5,

〈AD是。O的直徑，

AZAFD=90o,

VZB=ZC=9°,

???四邊形ABCF是矩形，

???AF〃BC,

VOE1BC,

???OE_LAF,

???AH=FH,AB=CF=HE=1.5,

AOH=OE-EH=0.5,

???AH=y/AO2-OH2=J22-(0.5)2=等，

AAH=FH=CE=等,

222

?，?DE=y/cD+EC=J(1)+=內(nèi)；

②設(shè)AB=CF=m,

VOE=1(AB+CD),

/.x+m=4,

Am=4-x,

，DF?CF=((4-x)(2x-4)=-2x2+12x-16=-2(x-3)2+2,

???-2<0,

???x=3時(shí)，DFCF的值最大，最大值為2.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）連接OE,根據(jù)已知可推出AB〃OE〃CD,可得NOED=NCDE,再根據(jù)OD

=0E,可得NOED=NODE,即可證明；

（2）①連接AF交OE于H,由現(xiàn)有條件可推出AB=1.5,然后可證四邊形ABCF是矩形，可得

2222

AH=FH,AB=CF=HE=1.5,OH=OE-EH=0.5,可得AH=y/Ao-OH=^2-（0.5）=

孚，根據(jù)勾股定理即可得出答案；②設(shè)AB=CF=m,根據(jù)0E=1（AB+CD）,可得x+m=4,

即可得DF-CF的函數(shù)表達(dá)式,，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.

8.【答案】（1）解：連接0E.

???DE垂直平分半徑OB,

AOM=1OB

VOB=OE,

AOM=1OE,ME=iDE=2,

.\ZOEM=30°,

AOE=E5=4

cos3003

（2）證明:由（1）知:ZBOE=60°,弧BE,

AZA=1ZBOE=30°,

ZADE=60°

VAD/7CE,

AZCED=ZADE=60°,

JZCEO=ZCED+ZOEM=60°+30°=90°,

AOE1EC,

???EC是。。的切線

（3）解：連接OF.

VZDNB=30°,

VZDMA=90°,

AZMDN=60°,

AZEOF=2ZEDF=I20°,

用形EO『SAEOF=120mx（警，-挈=挈—挈.

3603y3

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）連接OE,根據(jù)垂徑定理可得OM=1OB,ME=|DE=2,利用直角三角形的

性質(zhì)可得NOEM=30。，由cosNOEM=cos30。鍥，即可求出OE的長.

（2）利用（1）條件可得NBOE=60。，根據(jù)垂徑定理及圓周角定理可得出NA=30。，即得

ZADE=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NCED=NADE=60。，從而求出NCEO=90。，根據(jù)切線的判定可

證EC是。O的切線.

（3）連接OF,根據(jù)在等圓或同圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于圓心角的一半，可得NEOF的

度數(shù)，由5加=$成形四$4，利用扇形的面積公式及三角形的面積公式計(jì)算即可.

9.【答案】解：連接BC,

VAB是直徑,

ABC1AC,

VAC=CP,

AAB=BP,

AZP=ZA,

VZA=ZD,

AZP=ZBDC,

ACP=DC,

VAC=PC,

AAC=DC.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】連接BC,利用直徑所對的圓周角為直角，可得出BC±AC,結(jié)合條件得出ZP

=ZA,由同弧所對的圓周角相等可得ZA=ZD進(jìn)而ZP=ZBDC,根據(jù)等角對等邊可得結(jié)論。

10.【答案】（I）證明：連DE、OE,

〈CD為00的直徑，

AZCED=ZBED=90°,

???G為BD的中點(diǎn),

AGE=GD,

AZGED=ZGDE,

VOE=OD,

AZ0ED=Z0DE,

AZGE0=ZGD0,

ACD1AB,

.,.ZGEO=ZGDO=90°,

???GE為。O的切線；

（2）解：VCD1AB,

AZACD=90°-ZA,

VZBCA=90°,

AZB=90°-ZA,

.\ZB=ZACD,

=：anB=>盥=tanNDCA=罌=；

ABDMAD,

VEG=5,

ABD=10,AD=1

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）連DE、0E,先利用圓周角定理證出DCED=匚BED=90。，利用直角三角形

斜邊上的中線的性質(zhì)證出GE二GD,進(jìn)而證出NGED二ZGDE；再利用圓的半徑相等證出

ZOED=ZODE,從而可得/GEO=NGDO=90。，從而得證；

（2）先證出NB=NACD,從而得lanNDCA=lanB,進(jìn)而得BD=4AD,然后利用直角三角形斜邊上

的中線的性質(zhì)求出BD,即可求出結(jié)論。

11.【答案】（1）證明：由圓周角定理得，ZB=ZE,又NB=ND,

AZE=ZD,

'-'AEIIDC,

，乙。+404E=180。，

AZE+ZDAE=180°,

A.4D||CE,

，四邊形AECD為平行四邊形；

(2)作OM_LBA于M,ON_LAE于N,

?.?四邊形AECD為平行四邊形，

???AE=CD,

又AB=DC,

AAE=AB,

又OM_LBA,ON1AE,

-.AN=AM,而ON?=OA?-AN?,OM2=OA2-AM2,

AOM=ON,

，AO平分/BAE.

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的判定；圓的綜合題

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出ZE+ZDAE=180°,等量代換得出ZD4-Z.DAE=

180。，根據(jù)平行線的判定定理得出AE||DC,由平行四邊形的判定定理得出四邊形AECD為平

行四邊形；

（2）作OMJ_BA于M,ON1AE于N,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE=CD,求得AE=AB,

根據(jù)垂徑定理得出AN=AM,即可得出結(jié)論。

12.【答案】⑴竽

⑵苧；失5

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題

【解析】【解答］解：（1）如圖1,???四邊形PCDE是正方形,

?EP_BP

''AC"BC'

即髀y/CE2-BC2，

解得t=竽；(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部時(shí)，圓E與直線AB相切，EF_L

AB,且EF=1時(shí),

VZACB=90°,AC=8,BC=6,

AAB=10,

ixABxEF+ACxDE+|xBCxEP=ixACxBC,

|xlOxl+1x8xt+1x6xt=1x8x6,

解得t=學(xué)；

如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的外部時(shí)，圓E與直線AB相切，EG±AB,且EG=1時(shí),

VZEGH=ZBPH,ZEHG=ZBHP,

AZGEH=ZPBH,

AcosZGEH=cosZABC=器=:，又EG=1,

/.EH=，

..HP_BP.HP_24-4t

,AC~BCi'

則5+紇”=t，

解得t=竽;

如圖4,當(dāng)圓E與直線CM相切時(shí)，EN=1,

作MR〃BC,則MR=iBC=3,CR=1ACM,

???點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn)，

ACM=|AB=5,

tanZACM=夢=確，

RC4

???Q而R-43'CDD-rt,

則QD二2t,EQ=1t,

VZNEQ=ZACM,

.E/V_1_4

?國~_5,

解得t=5.

【分析】（1）根據(jù)DP〃AC得到成比例線段，代入計(jì)算即可；（2）分點(diǎn)E在△ABC的內(nèi)部、點(diǎn)E在

△ABC的外部與AB相切和圓與CM相切三種情況進(jìn)行分析，運(yùn)用三角形的面積和銳角三角函數(shù)的

概念進(jìn)行解答即可.

13.【答案】⑴解:如圖1,NBCE為所作；

B

圖1

理由；???CB=CB

.%LCAB=Z.BEC,

???CE是直徑，

LBEC+乙BCE=90°,

LBCE+/-CAB=90°,

.?.NBCE與NCAB互余；

(2)解：如圖2,直線AF為所作.

圖2

理由：VAD||RC,

LC=Z.DCB,

vAC=AC,

:.LB—zD,

???Z.DCB=Z-B,

.JF垂直平分8C,

則AF是△48。的中線，

.?.AF將△ABC的面積平分.

【知識(shí)點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓的綜合題

【解析】【分析】（1）根據(jù)己=8，可得4以8=48四，再結(jié)合乙8EC+48CE=90。，可得

4BCE+/CAB=90。，從而可得NBCE與/CAB互余；

（2）根據(jù)要求作出圖形即可。

14.【答案】（1）3

（2）解：函數(shù)y2的圖象如圖2所示，過兩圖象的交點(diǎn)M作x軸的垂線，垂足為N,則垂足N表示

的數(shù)x?2.

'圖2

，從圖象可以看出：

當(dāng)％《2時(shí)，yx=y2：

當(dāng)0VXV2時(shí)，，yx<y2；

當(dāng)x>2時(shí)，yx>y2

(3)解：如圖3,連結(jié)OD,過點(diǎn)E作EHLAB于點(diǎn)H.

由(2)的初步判斷，當(dāng)工y2時(shí)，，即EC=EB.

不妨取AC=x=2,此時(shí)，OC=1,。0=3.

DC1AB,

，在Rt^ODC中，

CD=y/OD2-OC2=V32-l2=2或.

設(shè)OH=m,貝I」CH=1+m,EH=y/OE2-OH2=V32-m2=V9-m2.

VAD/7CE,

.\ZDAC=ZECO.

又v乙DCA=乙EHC=90°,

A△DACFECH.

,DC_EH

9'~AC~CH,

??.2丘」9-小

2—1+m

J9——2=V2(l+m)-

兩邊平方并整埋得，3m2+4相一7=o.

解得，mi=l,m2=~l（不合題意，舍去）.

/.OH=m=l.

???HC=OH+OC=1+1=2,EH=V9-m2=V9-l2=2y[2.

?-EC=y/CH2+EH2=J22+（2V2）2=V12=2V3?

又.??HB=OB-OH=3-1=2,

???ED=7BW=El『=J22十（2場2=712=2>/3?

AEC=EB.

???通過以上計(jì)算可知，當(dāng)取AC=2時(shí)，（2）中的結(jié)論EC=EB成立.

【知識(shí)點(diǎn)】圓的綜合題：相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）當(dāng)x=3時(shí)，動(dòng)點(diǎn)C與圓心O重合，此時(shí)，yi=OE=3.

故答案為：3

【分析】（1）當(dāng)x=3時(shí)，動(dòng)點(diǎn)C與圓心0重合，即可求出OE（yi）的值.

（2）過點(diǎn)M作MN_Lx軸于點(diǎn)N,可得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)約等于2,分情況討論：當(dāng)時(shí);當(dāng)

0<xv2時(shí);當(dāng)x>2時(shí)，利用函數(shù)圖象，可得到y(tǒng)i與yz的大小關(guān)系.

（3）連結(jié)OD,過點(diǎn)E作EHLAB于點(diǎn)H,利用（2）的判斷可知EC=BE,取AC=x=2,此時(shí)，

可求出OC,OD的長；利用勾股定理求出CD的長，設(shè)OH二m,可表示出CH的長，利用勾股定理

表示出EH的長；再證明△DACS/SECH,利用相似三角形的性質(zhì)可建立關(guān)于m的方程，解方程求

出符合題意的m的值；由此可求出HC,EH的長；然后利用勾股定理求出EC的長及EB的長，由

此可證得結(jié)論.

15.【答案】（1）解：在ZiCDE與z\CBF中，

VZE=ZF,ZECD=ZFCB,

JNCDE=NCBF,

.??180°-ZCDE=180°-ZCBF,

即/ADONABC,

???四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

AZADC+ZABC=180°,

/.ZADC=ZABC=90°；

（2）解：VZE=ZF=42°,由（1）可知NABC=90。，

.*.ZA=90°-ZE=48°；

（3）解：???四邊形ABCD內(nèi)接于（DO,

/.ZADC+ZABC=180°,

AZEDC+ZFBC=180°,

??,ZE+ZEDC+ZECD=180°,ZF+ZFCB+ZFBC=180°,

JZE+ZF+ZECD+ZFCB=180°,

AZECD+ZFCB=180