北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第一章特殊平行四邊形》單元檢測(cè)卷含答案解析

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題

1.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相平分

C.對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線平分對(duì)角

2.四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD互相平分.添加下列條件，一定能判定四邊形ABCD為菱

形的是（）

A.Z.ABD=乙BDCB.Z.ABD=乙BAC

C.Z.ABD=Z.CBDD.LABD=Z.BCA

3.在直角三角形中，兩條直角邊的長(zhǎng)分別為12和5,則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）

A.6.5B.8.5C.13

4.一張矩形紙片ABCD,已知AB=3,AD=2,小明按下圖步驟折疊紙片，則線段DG長(zhǎng)為（）

A.V2B.2\[2C.1D.2

5.如圖.菱形ABCD中.對(duì)角線AC,BC相交于點(diǎn)0.H為AD邊中點(diǎn),菱形ABCD的周長(zhǎng)為

28cm,則0H的氏等于（）cm.

C.7D.14

6.如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F,若8￡=3,

C.10D.8

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7.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn)，EA=4,EB=3,且^AEB=45°,則ED的長(zhǎng)為（）

A.V23B.2V10C.x/41D.5^2

8.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)0,AB=6,BC=8,過(guò)點(diǎn)。作?！闖LAC,交AD

于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EFJ.BD,垂足為F,則0E+EF的值為（）

9.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E,尸分別在邊CD,AD上，BE與CF交于點(diǎn)G.若BC=4,

DE=AF=1,則GF的長(zhǎng)為（）

13c12_19「16

AA.—B.—C.—D.—

5555

10.如圖，正方形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，折登正方形紙片，使AD落在BD上，點(diǎn)

4恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G,連GF.給出下列

結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

①乙ACD=110.5°；

②S^AGD=S^OGD；

③四邊形AEFG是菱形：

④”=烏

BF2

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A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題

11.如圖，為了檢查平行四邊形書(shū)架ABCD的側(cè)邊是否與上、下邊都垂直，工人師傅用一根繩子比較

了其對(duì)角線AC,BD的長(zhǎng)度，若二者長(zhǎng)度相等，則該書(shū)架的側(cè)邊與上、下邊都垂直，請(qǐng)你說(shuō)出其

中的數(shù)學(xué)原理：—.

12.菱形ABCD中，AC=10,BD=8,則S菱形他四=

13.把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB'CD',邊8c與D,C交于

點(diǎn)。，則四邊形4B0D'的周長(zhǎng)是—.

14.如圖，0是矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，M是4。的中點(diǎn).若48=5,AD=12,則四邊

形ABOM的周長(zhǎng)為.

15.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BP=BC,則^ACP的度數(shù)是.

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16.如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的AB邊上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,

連接D幾點(diǎn)M,N分別是DC,DF的中點(diǎn)，連接MN.若48=7,BE=5,則MN=.

17.如圖，A,B,C,D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，48=16cm,AD=8cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從點(diǎn)4C同

時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移

動(dòng).當(dāng)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到一秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm.

18.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,E為CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P,Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),

且PQ=2,當(dāng)BP=時(shí)，四邊形APQE的周長(zhǎng)最小.

三、解答題

19.如圖，在四邊形ABCD中,AB//DC,AB=AD,又寸角線AC,BD交于點(diǎn)0,AC平分乙BAD,

過(guò)點(diǎn)C作CE_L48交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接0E.

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D

⑴求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若48=6，BD=2,求0E的長(zhǎng).

20.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，AE1BC交CB延長(zhǎng)線于E,CF//AE交

AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

⑴求證：四邊形AECF是矩形.

⑵連接OE,若AD=5,BE=3,求線段OE的長(zhǎng).

21,已知：如圖，在中，AB=AC,AD是BC邊的中線，AN為△48C的外角LCAM的

平分線，CELAN于點(diǎn)E,線段DE交AC于點(diǎn)F.

/M

(2)線段DF與AB有怎樣的關(guān)系？證明你的結(jié)論.

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22.如圖，在正方形ABCD中,CD=3,P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與D點(diǎn)重合），連接4P,點(diǎn)。與

點(diǎn)E關(guān)于AP所在的直線對(duì)稱，連接AE,PE,延長(zhǎng)CB到點(diǎn)凡使得BF=DP,連接EF,AF.

⑴依題意補(bǔ)全圖1：

⑵若DP=1,求線段EF的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，能使△力EF為等腰三角形，直接寫出此時(shí)ADAP的面積.

參考答案與解析

一、選擇題（共10題）

1.【答案】B

【解析】矩形的對(duì)角線互相平分且相等，

菱形的對(duì)角線互相垂直平分且平分一組對(duì)角，

正方形的對(duì)角線具有菱形和矩形的性質(zhì)，

???矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分.

2.【答案】C

【解析】如圖所示，設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)。，

-AC,BD互相平分，

二四邊形ABCD是平行四邊形.

選項(xiàng)A,由平行四邊形的性質(zhì)可知AB//DC,則乙ABD=￡BDC,從而A不符合題意；

詵項(xiàng)B,Z.ABD=Z.BAC,Qi|AO=BO,再結(jié)合對(duì)角線AC,BD互相平分，可知AC=3D,從而

平行四邊形ABCD是矩形，故B不符合題意；

選項(xiàng)C,由平行四邊形的性質(zhì)可知AD//BC,從而Z.ADB=Z.CBD,當(dāng)Z.ABD=乙CBD時(shí)，Z-ADB=

418D,故=由一組鄰邊相等的平行四邊形的菱形可知，C符合題意；

選項(xiàng)D,^ABD=^BCA,得不出可以判定四邊形ABCD為菱形的條件，故D不符合題意.

綜上，只有選項(xiàng)C一定能判定四邊形力8C0為菱形.

故選：C.

3.【答案】A

4.【答案】A

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5.【答案】A

【解析】在菱形ABCD中，AB=AD=BC=DC,AO=OC,

???菱形的周長(zhǎng)為28,

:.AB=7,

???H為40邊的中點(diǎn)，

.%0H為△/1B0的中位線，

OH=-2A2B=-\7=3.5.

6.【答案】A

【解析】連接AE,如圖：

???EF是AC的垂直平分線，

0A=0C,AE=CE,

???四邊形ABCD是矩形，

???28=90°,AD//BC,

:.Z.OAF=乙OCE,

在△40F和ACOE中，

(Z.AOF=Z.COE,

\OA=OC,

(Z.OAF=Z.OCE,

.??△4OFg2\COE(ASA),

^.AF=CE=5,

AE=CE=5,BC=BE+CE=3+5=8,

:.AB=y/AE2-BE2=V52-32=4,

：?AC=>JAB24-BC2=V42+82=475.

7.【答案】C

8.【答案】B

【解析】由矩形性質(zhì)可得04=。/),

???等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于腰上的高,

則OE+FF等于點(diǎn)A至URD的距離，

AB=6,BC=8,

:.BD=10,

.?.點(diǎn)A到BD的距離=誓==.

105

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9.【答案】A

【解析】???四邊形ABCD是正方形，BC=4,

:.BC=CD=AD=4,乙BCE=乙CDF=90°,

vAF=DE=1,

二DF=CE=3,

...BE=CF=V32+42=5,

在&BCE和ACDF中，

(BC=CD,

乙BCE=乙CDF,

CE=DF,

.-.△FCE^ACDF(SAS),

:.Z.CBE=乙DCF,

?:乙CBE+乙CEB=乙ECG+乙CEB=90°=AGE,

cosz.CBE=cos乙ECG=—.=7-,

4CG“12

???廣子CG=g,

-%GF=CF-66=5-y=y.

10.【答案】B

【解析】①「ABCD是正方形，

A三角形ACD是等腰直角三角形，

因此乙ACO=45°,故①錯(cuò)誤：

②由折疊性質(zhì)可得:AE=EF,LAEG=^FEG,

在AAEG和bFEG中，

AE=FE.

/.AEG=LFEG,

EG=GE,

.??△AEGg△FEG(SAS),

???AG=FG,

在直角三角形GOF中，AG=FG>GO,

?**S&AGD>SAOGD，故6)錯(cuò)誤；

(3)v.z.AGE=/.GAD+^ADG=67,5\^AED=^AGD-Z,EAD=67.5%

:.Z-AEG=Z.AED,

:.AF.=AG,

又???AE=FE,AG=FG,

:.AE=EF=GF=AG,

???四邊形AEFG是菱形，故③正確；

④設(shè)OF=a,

由②的解析過(guò)程知道△rEG,

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乙EFG=/-EAG=45°,

又vZ-EFO=90°,

:.Z-GFO=45°,

???在直角三角形OFG中，EF=>/2OF=V2a,

???Z.EFO=90°,

二CEBF=45°,

v在直角三角形EBF中，BF=EF=GF=y[2a,

即BF=\[iOF,故④正確.

綜上，只有③④兩個(gè)正確.

二、填空題（共8題）

11.【答案】對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，矩形的四個(gè)角都是直角

12.【答案】40

13.【答案】6V2

【解析】連接CD',BC,如圖,

邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB'C'D',

二ZD71B=45°,4848'=45°,

???點(diǎn)A,D',C共線，點(diǎn)A,B,C共線，

CD'O和△C'OB都是等腰直角三角形，

/.CD'=CB,OD'=。氏

-AC=AC=3vL

???四邊形480D'的周長(zhǎng)=AC+AC=6企.

【答案】

【答案】

【答案】

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17.【答案】2或（

18.【答案】4

【解析】如圖，在AD上截取線段AF=DE=2,作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G,連接EG與BC

交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過(guò)力點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，過(guò)G點(diǎn)作BC的平

行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn).

GH=DF=6,EH=2+4=6,￡H=90°,

二Z.GEH=45°,

設(shè)BP=x,WOCQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x,

在&CQE中，

vZ.QCE=90°,Z.CEQ=45°,

???CQ=EC,

6—x=2,解得x=4.

三、解答題(共4題)

19.【答案】

(1)-AB//CD,

:.Z.OAB=Z.DCA,

???AC為乙DAB的平分線，

Z.OAB=Z.DAC,

Z.DCA=Z.DAC,

???CD=AD=AB,

,:AB"CD,

:.四邊形ABCD是平行四邊形,

vAD=AB,

:.四邊形ABCD是菱形.

(2)四邊形ABCD為菱形，

???OA=OC,BD1AC.

,:CE1AB,

OE=AO=OC.

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BD=2,

二OB=-BD=1.

2

在Rt△AOB中，AB=V5,OB=1,

:.OA=7AB2-=2,

:.OE=OA=2.

20.【答案】

(1)?.?四邊形ABCD是菱形，

AD//BC,BPAF//EC,

???CF//AE,

四邊形AECF是平行四邊形，

vAE1BC,

平行四邊形AECF是矩形.

(2)如圖所示：

???四邊形ABCD為菱形，四邊形AECF為矩形，且BE=3,AD=5,

:.OA=OC,AB=BC=AD=5,DF=EB=3,Z-AEC=90°,

：.AE={AB?-BE2=V52-32=4,CE=BC+BE=8,

???AC=7AEz+"z=7*+8z=4V5,

???OA=OC,AAEC=90°,

:.OE=OC=\AC=1x4V5=2遙.

21.【答案】

(1)???在△48C中，AB=AC,AD是BC邊的中線，

???AD1BC,/.BAD=Z.CAD,

二Z.ADC=90°,

-AN為L(zhǎng)ABC的外角LCAM的平分線，

:.Z.MAN=乙CAN,

二4D4E=90°,

??