北師大版八年級數(shù)學上冊《第四章一次函數(shù)》單元檢測卷帶答案

學校:進級：姓名：考號：

一、單選題

1.小華乘公交車去離家5公里的學校去上學，公交車行駛了一段時間后發(fā)生故障，小華立

即下車步行去上學，小華距學校的距離）'（公里）與小華上學的時間，（分鐘）之間的函數(shù)

圖象如圖所示，則小華上學的步行速度是每小時（）公里.

2.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>2B.x>2

C.x<-2D.或

3.已知一次函數(shù),=2x-2,二次函數(shù)），2=V，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應的

函數(shù)值分別為X和％，則下列表述正確的是（）

A.乂＞%B.

C.弘=%D.,力的大小關(guān)系不確定

4.如圖是某市一天的氣溫隨時間變化的情況，下列說法正確的是（)

12

8

4

0

時間/時

-4

-8

A.這一天最低溫度是~4CB.這一天12時溫度最高

C.最高溫比最低溫高TCD.0時至8時氣溫呈下降趨勢

5.下列函數(shù)中，不是一次函數(shù)的是（）

A.y=3xB.y=2-y/3xC.y=-x-1D.y=~-3

2x

6.如圖,在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2,2）,點尸（見〃）在直線y=r+2上運動,

設△APO的面積為S,則下列圖象中，能反映S與“的函數(shù)關(guān)系的是（）.

7.如圖1,在銳角三角形ABC中，AC=BC,動點P從點3出發(fā)，沿8CfC4方向運動至

點A停止，設點/,運動的路程為戈，的面積為若>關(guān)于人的函數(shù)圖象如圖2所示，

則A4的長為（）

A.6B.12C.9.6D.8

8.直線小了=履+》滿足式子VT法有意義，則乙與/2：產(chǎn)區(qū)-仕+〃）在同一平面直角坐標系

中的圖像是（）

二、填空題

9.如圖是張老師復印資料時，剩余張數(shù)和工作時間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖中提供的信息

可以知道，張老師這次剛好復印完資料所需的工作時間為分鐘.

10.甲、乙兩人分別加工100個零件，甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30

個零件，乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件，在甲加工3小時后乙開始追趕甲，結(jié)果兩人

同時完成任務.設甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為），（個），甲加工零件的時間為x（時），y

與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，當乙追上甲時，甲加工零件的時間為一.

11.若點4（-2,），；）,川4,弘）在一次函數(shù)），=-3工+5圖象上，則為力（填＜＞或=）

12.某文具商店銷售某種文具時，顧客一次購買10件以內(nèi)的（含10件）按原價付款，超過

10件的，超出部分按原價的8折付款.若付款總數(shù)y（元）與顧客一次購買數(shù)量X（件）之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則這件商品每件的原價為元.

（4）在第一次相遇前兩人何時相距80米？

16.某市出租車收費標準如下：3千米以內(nèi)（含）收費10元，超過3千米的部分每千米加

收2元.

（1）寫出收費），（元）與行駛路程x（千米）（xN3）之間的函數(shù)關(guān)系式；

⑵若某人乘坐出租車付費22元，求其行駛的路程；

⑶在坐標系中畫出收費y（元）與行駛路程工（千米）的函數(shù)的圖象（要求標出關(guān)鍵點）.

17.學校組織郊外活動，兩個興趣小組勻速步行前進，第一組比第二組早出發(fā)lOmin,第一

組經(jīng)過20min抵達目的地.兩組之間的距離y（單位：m）和第一組出發(fā)的時間x（單位：min）

之間的關(guān)系如圖所示.

（I）分別求出第?組、第二組的步行速度；

⑵第二組出發(fā)后多少時間，與目的地之間的距離為200m?

⑶第一組出發(fā)后多少時間，與第二組之間的距離為480m?

18.某學校每個月都有一些復印任務，學校附近有甲、乙兩家復印社可供選擇，其中甲復印

社按每復印100頁材料收費40元計費；乙復印社則需先按月支付200元的承包費，再按每

復印100頁材料收費。元計費.已知甲、乙復印社分別復印800頁材料時所收總費用相同,

甲、乙兩復印社（針對該校）每月收費》（元）與復印材料頁數(shù)x（頁）之間的函數(shù)圖象如

圖所示，

（1）乙復印社復印800頁材料時收費一元；

（2）求乙復印社每月收費y（元）與復印材料頁數(shù)X（頁〕之間的函數(shù)關(guān)系式;

⑶當甲0印社比乙復印社每月收費多50元時，該學校復印材料的頁數(shù)是一頁.

參考答案

1.D

【分析】函數(shù)圖象類問題先搞清楚x軸y軸的含義，x軸：小華上學的時間?（分鐘），了軸：

距學校的距離了（公里）.可根據(jù)圖象先算出公交車行駛的速度，再求出小華步行的速度.

【詳解】解：由圖可知，公交車的速度：浮=g公里，分鐘，

公交車發(fā)生故障時，已行駛的時間：~分鐘，

3

小華步行的速度為：*"二人公里/分鐘，

27-1215

七公里/分鐘=4公里/小時.

故選：D.

【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義,

理解問題敘述的過程，能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出相關(guān)數(shù)據(jù)，進而得到

正確的結(jié)論.

2.B

【分析】本題考查求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須非負，由此建

立不等式求解即可.

【詳解】解：由題意，得：x-2>0,

解得：x>2,

故選B.

3.B

4.A

【分析】根據(jù)氣溫變化圖逐項進行判斷即可求解.

【詳解】解：A.這一天最低溫度是TP,原選項判斷正確，符合題意；

B.這一天14時溫度最高，原選項判斷錯誤，不合題意；

C.這一天最高氣溫8℃,最低氣溫-4C,最高溫比最低溫高12。（：，原選項判斷錯誤，不合

題意；

D.。時至8時氣溫呈先下降在上升趨勢，原選項判斷錯誤，不合題意.

故選：A

【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象讀取信息，理解氣溫隨時間變化而變化并從中讀取信息是

解題關(guān)鍵.

5.D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=依+〃a為常數(shù)，2。。)的函數(shù)

叫做一次函數(shù).

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項分析即可.

【詳解】解：A、y=3x滿足一次函數(shù)的定義，故該選項不符合題意；

B、丁=2-百］=-6》+2滿足一次函數(shù)的定義，故該選項不符合題意；

C、y=；x-l滿足一次函數(shù)的定義，故該選項不符合題意；

D、y=L-3不滿足一次函數(shù)的定義，故該選項符合題意；

x

故選：D

6.C

【分析】根據(jù)題意得出臨界點尸點橫坐標為1時，AAP。的面積為0,設宜線)，=-x+2與

)，軸交于點叢則僅0,2),連接AB,利用割補法，得到S與機的函數(shù)，進而即可得到答案.

【詳解】解：;點P(m,n)在直線y=r+2上運動,

，當機=1時，n=l,即P點在直線AO上，此時5=0,

設直線y=r+2與)，軸交于點8,則8(0,2),連接A8,

二點A的坐標為(2,2),僅0,2),

??.A8O是等腰直角三角形，且ABROBP,

當〃區(qū)1時，SdAPO=gx2x2-；x2x〃?x2=2-2m,

，S與m是一次函數(shù)關(guān)系，

同理：當機＞1時，S4A。。=2〃L2,故S與/"是一次函數(shù)關(guān)系,

只有選項C符合題意.

故選：C.

【點睛】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意，得到S與機的函數(shù)解析式，是

解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，勾股定理.正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.根據(jù)函

數(shù)圖象得出國+/1。=20,%人叱=48,作AH1BC于點H,利用勾股定理解RtAHC和

RtzXA〃8即可.

【詳解】解：如圖，作AH_LBC于點"

圖1

由圖2知，BC4-AC=20,S.=48,

又AC=BC,

/.AC=BC=-x2()=l(),

2

S.ABC~2BC?A”?

.」x1O.AH=48,

2

…48

AH=—,

BH=BC-CH=\O——=—,

55

AB=JAH?*.孑=J管)=12,

故選B.

8.D

【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)和二次根式有意義的條件，根據(jù)攵、〃的正負

一一判斷即可；

【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件確定％+人的取值范圍，被開方數(shù)4+匕20,

?，?—(k+〃)W0,

???直線4：J二法-伏+〃）的圖象與）'軸交于負半軸或原點；故選項A錯誤；

選項B和D中

???直線4：）'=云-（％+〃）的圖象可以看出直線從左到右上升，y隨X的增大而增大，

：.bX）,

，直線4：＞=履+方的圖象與）'軸交于正半軸，

而當＞0時，b＞0,

???左可為正也可為負；

若攵為正時，女+b的絕對值大于力的絕對值，

故選項D正確：

若左為負時，k+b的絕對信小于b的絕對值，

.,.選項B錯誤；

選項C中，

;直線4：y=版-伏+方）的圖象可以看出直線從左到右下降，＞隨x的增大而減小，

工/?＜（）,

而當％+〃20時，b＜0,

Ak?,

???直線4：y=-+b經(jīng)過一、三、四象限，故選項C錯誤；

故選項為：D.

9.20

【分析】本題主要考杳了一次函數(shù)的實際應用.利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：剩余張數(shù)和工作時間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系，

設該函數(shù)解析式為）=履+〃，

把點（10,1800）,（16,720）代入得：

I0H800

16&+力=720'

攵二一180

解得：

/?=3600

???該函數(shù)解析式為y=T80x+3600,

當y=()時，-180x+3600=0,

解得：x=20,

即張老師這次剛好復印完資料所需的工作時間為20分鐘.

故答案為：20

10.4

【分析】本題考杳了一次函數(shù)的應用.

先求出當x>i時甲的函數(shù)解析式，再求出y=ioo時x的道，由函數(shù)圖像可知乙追上甲時兩

人分別加工100個零件，據(jù)此作答即可.

【詳解】解：當X>1時，

???甲第1個小時加工了10個零件，之后每小時加工30個零件，

???甲的函數(shù)解析式為y=10i30(xl)=30x20(x>l),

??.當)，=100時，3Ox-2O=lOO,

解得x=4,

???甲、乙兩人同時完成任務，由圖可知，乙追上甲時兩人分別加工100個零件，

???當乙追上甲時，甲加工零件的時間為4小時，

故答案為：4.

II.>

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，熟練掌握?次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)

犍.

利用一次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.

【詳解】解：由一次函數(shù)y=-3x+5得，

攵=一3<0,

???丁隨X的增大而減小，

由4(一22),8(4,)，2)得，一2<4,

，M>力，

故答案為：>.

12.4

【分析】設這件商品每件的原價為〃元，當購買的件數(shù)x超過1。件時，所付的款數(shù)

），=10a+0.&/（x-10）=0&z+2a,再根據(jù)點（30』04）在一次函數(shù)），=0.8仆+2a的圖象上得，

由此解出。即可得出答案.

此題主要考查了一次函數(shù)的應用，理解題意，正確的列出，當購買的件數(shù)上超過10件時，

所付的款數(shù)y（元）與N件）之間的函數(shù)關(guān)系，讀懂函數(shù)的圖象，并從函數(shù)的圖象中獲取準確

的解題信息是解決問題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設這件商品每件的原價為〃元，

當購買的件數(shù)x超過10件時，所付的款數(shù)），=10〃+0.8a（x-10）,

整理得：y=0.8at+2?,

根據(jù)），（元）與M件）之間的函數(shù)關(guān)系可知：點（30,104）在一次函數(shù)〉，=0.841+24的圖象上，

/.104=0.8flx30+2fl,

解得：4=4.

答：這件商品每件的原價為4元.

故答案為4.

13.-6（-6,0）x=-6

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，牢記直線上

任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式）=丘+。是解題的關(guān)鍵.代入y=o求出工的值，進而可

得出這條直線與入?軸的交點坐標，于是得到方程;x+3=o的解.

【詳解】解：當y=o時，；x+3=o,

解得：x=-6,

「?這條直線與x軸的交點是（-6,0）.

方程］+3=0的解是x=-6,

故答案為：—6；（-6,0）,x=-6.

14.⑴最低體溫是35.8C最高體溫是37.2℃

（2）0至5時以及17至24時

【分析】（1）根據(jù)圖象的橫軸表示時間，縱軸表示體溫可得答案；

（2）根據(jù)體溫隨時間的變化情況解答即可.

本題考查了函數(shù)的圖象，讀懂統(tǒng)計圖，從圖中得到必要的信息是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】(I)解：由圖象可知：最低體溫是35.8C,最高體溫是37.2℃

(2)由圖象可知：這一天中，這個人在0至5時以及17至24時體溫逐漸降低.

15.(1)1200米

(2)80米/分,60米/分

⑶a=9(X)m,b=8(X)m,c=15min

(4)8min

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題關(guān)鍵是通過函數(shù)圖象分析出各個點對應的情況.

(1)分析圖象，出發(fā)前兩人之間的距離即為A、3兩地之間的距離，為1200米，即可作答.

(2)乙經(jīng)過20分鐘時到達A地，據(jù)此即可求解；由函數(shù)圖象可知，經(jīng)過竽分鐘時兩人相

遇，則可算出甲的速度，

(3)點M表示此時甲到達4地，則可求出仇經(jīng)過20分鐘時乙到達A地，此時兩人相距。

米,利用甲乙的速度即可算出算

(4)設經(jīng)過x分鐘兩人第一次相遇前相距80米，結(jié)合題意列方程即可求出.

【詳解】(1)解：由函數(shù)圖象可知，最開始時甲乙兩人之間的距離為1200米，

???甲從A地出發(fā)，乙從8地出發(fā)，兩人最開始時的距離就是A、8兩地之間的距離，

?M、3兩地之間距離為1200米;

故答案為：1200,60；

(2)解：由圖象可知乙經(jīng)過20分時到達A地，

|?00

，乙的步行速度為=6()(米/分)；

由函數(shù)圖象可知，經(jīng)過三分鐘時兩人相遇，點M表示此時甲到達4地，乙未到達A地，經(jīng)

過20分鐘時乙到達人地，此時兩人相距〃米，

設甲的步行速度為x米/分，

則算T+60)=1200,

解得：x=80(米/分)

(3)解：???由函數(shù)圖象可知，經(jīng)過號分鐘時兩人相遇，點例表示此時甲到達8地，乙未

到達A地，經(jīng)過20分鐘時乙到達4地，此時兩人相距從米，且乙的步行速度為60米/分，

甲的步行速度為80米/分

/.c=12(X)-80=15(分)

，“=15x60=900(米)，

/?=1200-(80x20-1200)=800(米).

(4)解：設經(jīng)過x分鐘兩人第一次相遇前相距80米,

1200-(60+80)^=80,

解得：x=8；

???經(jīng)過8分鐘兩人第一次相遇前相距80米.

16.(l)y=2x+4(x>3)

(2)行駛的路程為9km

(3)見解析

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應用，畫函數(shù)圖象:

(1)根據(jù)分段函數(shù)的計算方法列函數(shù)關(guān)系式即可：

(2)把y=22代入，求出x值即可；

(3)根據(jù)函數(shù)的解析式畫函數(shù)圖象即可.

【詳解】(1)解：當K=3時，y=10,

當x>3時，y=10+2(x-3)=2x+4,

綜上y=2x+4("3)；

(2)解：V22>10,

2x+4=22,

解得戶9；

???行駛的路程為9km；

(3)解：函數(shù)圖象為：

(2)12.5min

（3）第一組出發(fā)后8min或16min,與第二組之間的距離為480m

【分析】本題考查一次函數(shù)的應用，掌握時間、速度和路程之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）分別根據(jù)速度=路程+時間計算即可；

（2）根據(jù)時間=路程+速度計算即可；

（3）分別寫出當1MW20時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，當）=480時，求出

對應入?的值即可.

【詳解】（1）解：第一組的步行速度為600?10=60nVmin,

第二組的步行速度為60x20+（25-10）=