考研數(shù)學基本考試題單項選擇題（每題2分，共20分）1.設函數(shù)f(x)=x^2-2x+3在x=1處的導數(shù)值為：A.0B.2C.-2D.42.下列哪個級數(shù)收斂？A.∑(n=1→∞)nB.∑(n=1→∞)1/nC.∑(n=1→∞)1/n^2D.∑(n=1→∞)(-1)^n/n^0.53.若矩陣A=[1,2;3,4]，則det(A)=：A.-2B.2C.-1D.14.下列哪個函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的？A.y=x^3B.y=x^2C.y=1/xD.y=sin(x)5.定積分∫(0,1)x^2dx的值為：A.1/3B.2/3C.1D.4/36.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P(μ-σ<X<μ+σ)≈：A.0.3413B.0.6826C.0.9544D.0.99737.曲線y=e^x在點(0,1)處的切線方程為：A.y=x+1B.y=x-1C.y=2x+1D.y=-x+18.二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D為由x=0,y=0,x+y=1所圍成的區(qū)域，其值為：A.1/2B.1/3C.1/4D.1/69.線性方程組[1,2;3,6][x;y]=[4;12]的解為：A.x=2,y=1B.x=4,y=2C.x=0,y=4D.x=2,y=310.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則lim(x→a)f(x)=：A.f(a)+1B.f(a)-1C.f(a)D.不確定多項選擇題（每題4分，共40分）11.下列哪些函數(shù)在x=0處可導？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=√xD.f(x)=sin(x)12.下列哪些級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)是冪級數(shù)？A.∑(n=0→∞)x^n/n!B.∑(n=0→∞)(-1)^nx^n/(2n+1)C.∑(n=0→∞)x^2n/(n!)D.∑(n=0→∞)x^n/(n^2)13.下列哪些矩陣是可逆的？A.[1,0;0,1]B.[1,2;2,4]C.[1,2;3,6-ε](ε>0)D.[0,1;1,0]14.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？A.f(x)=x^3B.f(x)=x^2C.f(x)=1/xD.f(x)=sin(x)15.下列哪些選項描述了連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)？A.中值定理B.介值定理C.零點定理D.最值定理16.下列哪些是關于極限的正確表述？A.lim(x→∞)(1/x)=0B.lim(x→0)sin(x)/x=1C.lim(x→0)(e^x-1)/x=1D.lim(x→1)(x^2-1)/(x-1)=217.下列哪些是關于微積分的定理？A.牛頓-萊布尼茨公式B.格林公式C.斯托克斯公式D.高斯公式18.下列哪些是關于線性代數(shù)的概念？A.特征值與特征向量B.正交矩陣C.伴隨矩陣D.奇異值分解19.下列哪些是關于概率論的基本術語？A.隨機事件B.隨機變量C.概率密度函數(shù)D.聯(lián)合分布20.下列哪些是關于常微分方程的基本概念？A.初值問題B.邊值問題C.線性微分方程D.非線性微分方程判斷題（每題2分，共20分）21.若函數(shù)f(x)在x=a處連續(xù)，則f(x)在x=a處極限存在。（）22.一個矩陣的行列式等于其轉(zhuǎn)置矩陣的行列式。（）23.若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導，則f(x)必定在其定義域內(nèi)連續(xù)。（）24.對于任意實數(shù)a和b，有l(wèi)im(x→∞)(a/x+b)=b。（）25.若級數(shù)∑(n=1→∞)a_n收斂，則lim(n→∞)a_n=0。（）26.在正態(tài)分布中，均值μ決定了分布的中心位置。（）27.若二元函數(shù)f(x,y)在點(x0,y0)處偏導數(shù)存在，則f(x,y)在該點連續(xù)。（）28.對于任意矩陣A和B，有det(AB)=det(A)det(B)。（）29.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增，則f'(x)≥0在該區(qū)間上恒成立。（）30.線性方程組Ax=b有唯一解的充要條件是系數(shù)矩陣A的秩等于增廣矩陣(A|b)的秩。（）填空題（每題2分，共20分）31.若函數(shù)f(x)=3x^2-2x+1，則f'(2)=_______。32.定積分∫(0,π/2)cos(2x)dx=_______。33.若矩陣A=[2,1;1,3]，則A的特征值為_______和_______。34.設隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則E(X)=_______。35.曲線y=x^3在點(1,1)處的切線斜率為_______。36.二重積分∫∫D(x+y)dxdy，其中D為由x=0,y=0,x+y=1所圍成的區(qū)域，利用直角坐標變換計算結果為_______。37.微分方程dy/dx=2x的通解為y=_______+C。38.若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)=0，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f'(c)=_______