兩個一次函數(shù)圖象的應(yīng)用4.4

一次函數(shù)的應(yīng)用北師版·八年級(上冊)第3課時《學(xué)習(xí)目標(biāo)》會用一次函數(shù)解決復(fù)雜的實際問題.(重點)會根據(jù)兩個一次函數(shù)圖象去分析解決問題.(難點)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用一個一次函數(shù)去解決實際問題.一次函數(shù)與一元一次方程有什么關(guān)系？如果問題中涉及兩個或兩個以上的一次函數(shù)，我們該怎么去分析并解決問題？新課導(dǎo)入如圖，l1

表示某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量之間的關(guān)系，l2

表示該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量之間的關(guān)系.根據(jù)圖象填空:探索新知（2）當(dāng)銷售量為6t時，

銷售收入為_____元，

銷售成本為_____元.（1）當(dāng)銷售量為2t時，

銷售收入為______元，

銷售成本為______元.2000300060005000銷售收入銷售成本（3）當(dāng)銷售量________時，

銷售收入等于銷售成本.等于4t（4）當(dāng)銷售量_________時，銷售收入大于銷售成本，

該公司贏利；當(dāng)銷售量__________時，銷售收入小于銷售成本，

該公司虧損.大于4t小于4t銷售收入銷售成本（5）當(dāng)銷售量為______t時，

該公司贏利1000元.6銷售收入銷售成本l1對應(yīng)的函數(shù)表達式是

，（6）l2對應(yīng)的函數(shù)表達式是

.y＝1000xy＝500x＋2000銷售收入銷售成本y＝1000xy＝500x＋2000解：由（5）題意，得1000x－(500x＋2000)=1000.解這個方程得，x=6.所以當(dāng)銷售量為6t時，該公司贏利1000元.（7）你能借助（6）的結(jié)論求解（5）嗎？設(shè)l1對應(yīng)的一次函數(shù)為y＝k1x

＋b1，k1和b1的實際意義各是什么？銷售收入y＝1000xk1表示每銷售1噸產(chǎn)品，可收入1000元；b1表示未銷售時，銷售收入為0元.思考·交流設(shè)l2對應(yīng)的一次函數(shù)為y＝k2x

＋b2，k2和b2的實際意義各是什么？銷售成本y＝500x＋2000k2表示每銷售1噸產(chǎn)品的成本為500元；b2表示未銷售時，為銷售所花的成本為2000元.【例3】下圖是某景區(qū)游覽路線示意圖。甲在觀景臺1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺2，于是沿著游覽路線追趕乙.圖中l(wèi)1，l2分別表示兩人到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系.(1)哪條線表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系？當(dāng)t=0時，甲到觀景臺1的路程為0m，即s=0，故l1表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關(guān)系.假設(shè)甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題：解甲乙（2）甲和乙哪個人的速度快？t

從0增加到20時，l1上點的縱坐標(biāo)增加了1000，l2上點的縱坐標(biāo)增加了600，即20min內(nèi)，甲行走了1000m，乙行走了600m，所以甲的速度快.解甲乙（3）30min內(nèi)甲能否追上乙？延長l1，l2，可以看出，當(dāng)t＝30時，l1上的對應(yīng)點在l2上對應(yīng)點的下方，這表明，30min時甲尚未追上乙.解P甲乙（4）到達觀景臺3后道路分岔，甲能否在到達觀景臺3前追上乙？如圖，l1與l2的交點P的縱坐標(biāo)小于800＋1300=2100，這說明，甲能在到達觀景臺3前追上乙.P甲乙2000（5）設(shè)l1與l2對應(yīng)的兩個一次函數(shù)分別為s＝k1t＋b1與s＝k2t＋b2，k1，k2的實際意義各是什么？甲、乙兩人的速度各是多少？甲的速度是50m/min，乙的速度是30m/min.k1表示甲的速度，k2表示乙的速度。解甲乙思考：你能用其他方法解決例3（1）~（4）嗎？依據(jù)“速度＝路程÷時間”，求出甲的速度是50m/min，乙的速度是30m/min.問題即可依據(jù)行程問題解決.方法2求出l1和l2對應(yīng)的函數(shù)表達式，y＝50x，y＝30x＋800，再依據(jù)實際意義解決.方法3回顧·反思回顧應(yīng)用一次函數(shù)解決問題的過程，你對不同解決方法有什么體會？如圖，射線OA，BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)圖象，圖中s，t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差

km/h.41.隨堂練習(xí)甲乙兩隊舉行一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽時的路程s（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的是（）C2.A.甲隊率先到達終點B.甲隊比乙隊多走了200米C.乙隊比甲隊少用0.2分鐘D.比賽中兩隊從出發(fā)到2.2分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度大（1）甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_____________，從點燃到燃盡所用的時間分別是_____________.30厘米、25厘米2小時，2.5小時在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y（厘米）與燃燒時間

x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題.3.（2）分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時

y

與

x

之間的函數(shù)關(guān)系式.解

甲：設(shè)y＝k1x＋b1.

將（0，30）代入

y＝k1x＋b1中得

b1＝30,

再將點（2，0）和

b1的值代入y＝k1x＋b1中，

可得

k1＝-15，所以

y＝-15x＋30.乙：設(shè)y＝k2x＋b2.把（0，25）代入y＝k2x＋b2可知b2＝25，再將（2.5，0）和b2的值代入y＝k2x＋b2中,得k2＝-10，所以y＝-10x＋25.（3）燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等？當(dāng)0≤

x＜1時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高；在1＜

x＜2.5時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低.在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低？(不考慮都燃盡的情況)令-15x＋30＝-10x＋25，

解得

x＝1。所以燃燒1小時時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等；解某服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝80套.已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲利潤45元；做一套N型號的時裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤50元.若設(shè)生產(chǎn)N型號的時裝套數(shù)x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的時裝所獲得總利潤為y元.4.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；（2）該服裝廠在生產(chǎn)這批時裝中，當(dāng)生產(chǎn)N型號的時裝多少套時，所獲利潤最大？最大利潤是多少？解（2）由y＝5x＋3600可知，x最大為44時，即N型號的時裝為44套時，所獲利潤最大；利潤最大為：5×44＋3600＝3820（元）.若N型時裝為x套，則M型時裝為（80－x）套.

則y＝50x＋45（80－x）y＝5x＋3600因為A種布料70m，B種布料52m，則有1.1