借助表達(dá)式解決一些簡單問題4.4

一次函數(shù)的應(yīng)用北師版·八年級(上冊)第1課時《學(xué)習(xí)目標(biāo)》學(xué)會運(yùn)用待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想求一次函數(shù)解析式.能利用一次函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題.前面，我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象和性質(zhì)，你能寫出兩個具體的一次函數(shù)解析式嗎？如何畫出它們的圖象？y=3x+1y=-2x+3兩點(diǎn)法：兩點(diǎn)確定一條直線.反過來，已知一個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩個具體的點(diǎn)，你能求出它的解析式嗎？一次函數(shù)解析式兩個點(diǎn)的坐標(biāo)一次函數(shù)圖象？新課導(dǎo)入解某物體沿一個斜坡下滑，它的速度v（單位：m/s）與其下滑時間t（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示。（1）寫出v

與t

之間的關(guān)系式；（2）物體下滑3s時速度是多少？（1）設(shè)v＝kt，點(diǎn)（2，5）在函數(shù)圖象上，當(dāng)t＝2時，v＝5，即2k＝5，解得k＝2.5；

所以v與t的關(guān)系式為v＝2.5t。（2）當(dāng)t＝3時，v＝2.5×3＝7.5（m/s）。探索新知觀察下面的圖象，你能得到什么信息？你能否利用這個信息求函數(shù)關(guān)系式？1234567812345－1－2－3－4－5－2－1－3已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,5)、(2,﹣5)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，根據(jù)題意，得5=b，－5=2k+b,解得，k=－5，b=5。

即一次函數(shù)的表達(dá)式為y=－5x+5。①設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式；②列方程，將已知坐標(biāo)代入表達(dá)式；③解方程，求出k和b的值；④寫出表達(dá)式。待定系數(shù)法④“寫”用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟:①“設(shè)”②“代”③“求”設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b(k≠0)(正比例函數(shù)設(shè)y=kx)把圖象上的兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式，建立關(guān)于k、b的兩個方程；解這兩個方程，求出k、b的值；將所求得的系數(shù)k，b代回所設(shè)表達(dá)式，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？一個（求出k的值）兩個（求出k和b的值）思考·交流例1在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（單位：cm）是所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的一次函數(shù).某彈簧不掛物體時長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時，彈簧長16cm.寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時彈簧的長度？設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意，得

14.5＝b，①16＝3k＋b②將①代入②，得k＝0.5所以在彈性限度內(nèi)，y＝0.5x＋14.5

當(dāng)x＝4時，y＝0.5×4＋14.5＝16.5

因此，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧長度為16.5cm.解嘗試·思考某根蠟燭燃燒前長30cm；燃燒時，剩下的長度y（單位：cm）是燃燒時間x（單位：h）的一次函數(shù).當(dāng)這根蠟燭燃燒2h時，剩下的長度為18cm.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)這根蠟燭最多能燃燒多長時間？解：（1）設(shè)y＝kx＋b，根據(jù)題意，得

30＝b，①18＝2k＋b.②將①代入②，得k＝-6，所以y＝-6x＋30.（2）由（1）得y＝-6x＋30.當(dāng)y＝0時，-6x＋30＝0，解得x=5.因此這根蠟燭最多能燃燒5h.嘗試·思考某根蠟燭燃燒前長30cm；燃燒時，剩下的長度y（單位：cm）是燃燒時間x（單位：h）的一次函數(shù).當(dāng)這根蠟燭燃燒2h時，剩下的長度為18cm.(1)寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)這根蠟燭最多能燃燒多長時間？如圖，直線l

是某正比例函數(shù)的圖象，點(diǎn)A（-4，12），B（3，-9）是否在該函數(shù)的圖象上？為什么？【教材P96隨堂練習(xí)

第1題】解:點(diǎn)A，B均在該函數(shù)的圖象上.理由:設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx(k≠0).將(-1，3)代入y=kx，得3=-k，解得k=-3.所以y=-3x.當(dāng)x=-4時，y=-3×(-4)=12；當(dāng)x=3時，y=-3×3=-9.所以點(diǎn)A(-4，12)，B(3，-9)在該函數(shù)的圖象上.隨堂練習(xí)若一次函數(shù)y＝2x＋b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1），則點(diǎn)

B（1，5），C（-10，-17），D（10，17）是否在該函數(shù)的圖象上？為什么？2.【教材P96隨堂練習(xí)

第2題】解：把點(diǎn)A（-1，1）代入y＝2x＋b，得2×(-1)＋b＝1，解得b＝3.所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋3.當(dāng)x＝1時，y＝2×1＋3＝5；當(dāng)x＝-10時，y＝2×(-10)＋3＝-17；當(dāng)x＝10時，y＝2×10＋3＝23≠17.所以點(diǎn)B（1，5），C（-10，-17）在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D（10，17）不在該函數(shù)的圖象上.3.如圖，直線

l

是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象.（1）當(dāng)x＝30時，y＝______;（2）當(dāng)y＝30時，x＝______.【教材P96隨堂練習(xí)

第3題】-18-42解：設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b,2＝0＋b①0＝3k＋b②解得b＝2，k＝

，所以一次函數(shù)的表達(dá)式為.函數(shù)解析式