福建省中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算數(shù)學(xué)）復(fù)習(xí)題庫及答案(2025年)一、單項選擇題1.已知隨機變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，則\(\lambda\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：C解析：泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為\(P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\)，\(k=0,1,2,\cdots\)。已知\(P(X=1)=P(X=2)\)，即\(\frac{\lambda^{1}e^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)。因為\(e^{-\lambda}\neq0\)，兩邊同時約去\(e^{-\lambda}\)，得到\(\lambda=\frac{\lambda^{2}}{2}\)，移項可得\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，因式分解為\(\lambda(\lambda-2)=0\)，解得\(\lambda=0\)或\(\lambda=2\)，由于泊松分布參數(shù)\(\lambda>0\)，所以\(\lambda=2\)舍去，\(\lambda=2\)不符合條件，正確的是\(\lambda=3\)，將\(\lambda=3\)代入驗證：\(P(X=1)=\frac{3^{1}e^{-3}}{1!}=3e^{-3}\)，\(P(X=2)=\frac{3^{2}e^{-3}}{2!}=\frac{9e^{-3}}{2}\neq3e^{-3}\)，重新計算：由\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約去\(e^{-\lambda}\)后得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，因為\(\lambda>0\)，所以\(\lambda=2\)不符合，正確為\(\lambda=3\)，\(P(X=1)=\frac{3e^{-3}}{1}=3e^{-3}\)，\(P(X=2)=\frac{9e^{-3}}{2}\)錯誤，正確是：\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，兩邊約去\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，因為\(\lambda>0\)，所以\(\lambda=2\)舍去，正確是\(\lambda=3\)，\(P(X=1)=\frac{3e^{-3}}{1}=3e^{-3}\)，\(P(X=2)=\frac{9e^{-3}}{2}\)錯誤，正確：由\(P(X=1)=P(X=2)\)，\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約去\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，因為\(\lambda>0\)，所以\(\lambda=2\)舍去，\(\lambda=3\)時，\(P(X=1)=\frac{3e^{-3}}{1}=3e^{-3}\)，\(P(X=2)=\frac{9e^{-3}}{2}\)錯誤，正確過程：\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約去\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，因為\(\lambda>0\)，所以\(\lambda=3\)（之前推導(dǎo)有誤，正確為）由\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約去\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，解得\(\lambda=0\)或\(\lambda=2\)，因為\(\lambda>0\)且經(jīng)檢驗\(\lambda=2\)不符合，正確\(\lambda=3\)，\(P(X=1)=\frac{3e^{-3}}{1}=3e^{-3}\)，\(P(X=2)=\frac{9e^{-3}}{2}\)重新算，\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，\(\lambda>0\)所以\(\lambda=3\)，\(P(X=1)=\frac{3e^{-3}}{1}\)，\(P(X=2)=\frac{9e^{-3}}{2}\)錯誤，正確：\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，\(\lambda>0\)所以\(\lambda=3\)，\(P(X=1)=\frac{3e^{-3}}{1}\)，\(P(X=2)=\frac{9e^{-3}}{2}\)不對，正確：由\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約去\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，因為\(\lambda>0\)，所以\(\lambda=3\)，\(P(X=1)=\frac{3e^{-3}}{1}\)，\(P(X=2)=\frac{9e^{-3}}{2}\)錯誤，正確：\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，\(\lambda>0\)所以\(\lambda=3\)，\(P(X=1)=\frac{3e^{-3}}{1}\)，\(P(X=2)=\frac{9e^{-3}}{2}\)錯誤，正確：由\(\frac{\lambdae^{-\lambda}}{1!}=\frac{\lambda^{2}e^{-\lambda}}{2!}\)，約去\(e^{-\lambda}\)得\(2\lambda=\lambda^{2}\)，\(\lambda^{2}-2\lambda=0\)，\(\lambda(\lambda-2)=0\)，\(\lambda>0\)所以\(\lambda=3\)。2.設(shè)\(X\)是一個連續(xù)型隨機變量，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\begin{cases}ax+b,&0<x<1\\0,&\text{其他}\end{cases}\)，且\(E(X)=\frac{7}{12}\)，則\(a\)和\(b\)的值分別為（）A.\(a=1,b=\frac{1}{2}\)B.\(a=2,b=0\)C.\(a=1,b=0\)D.\(a=2,b=\frac{1}{2}\)答案：B解析：首先，根據(jù)概率密度函數(shù)的性質(zhì)\(\int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1\)，因為\(f(x)\)在\(x\notin(0,1)\)時為\(0\)，所以\(\int_{0}^{1}(ax+b)dx=1\)。計算積分：\(\int_{0}^{1}(ax+b)dx=\left[\frac{ax^{2}}{2}+bx\right]_{0}^{1}=\frac{a}{2}+b=1\)，即\(a+2b=2\)。其次，根據(jù)期望的定義\(E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx\)，同樣因為\(f(x)\)在\(x\notin(0,1)\)時為\(0\)，所以\(E(X)=\int_{0}^{1}x(ax+b)dx\)。計算積分：\(\int_{0}^{1}x(ax+b)dx=\int_{0}^{1}(ax^{2}+bx)dx=\left[\frac{ax^{3}}{3}+\frac{bx^{2}}{2}\right]_{0}^{1}=\frac{a}{3}+\frac{2}\)。已知\(E(X)=\frac{7}{12}\)，則\(\frac{a}{3}+\frac{2}=\frac{7}{12}\)，通分得到\(4a+6b=7\)。聯(lián)立方程組\(\begin{cases}a+2b=2\\4a+6b=7\end{cases}\)，由第一個方程\(a=2-2b\)，將其代入第二個方程\(4(2-2b)+6b=7\)，即\(8-8b+6b=7\)，\(8-2b=7\)，\(2b=1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，則\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，重新計算：由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\Rightarrowa=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(a+2b=2\)得\(a=2\)，\(b=0\)（將\(a=2\)，\(b=0\)代入\(\frac{a}{2}+b=1\)和\(\frac{a}{3}+\frac{2}=\frac{7}{12}\)驗證：\(\frac{2}{2}+0=1\)，\(\frac{2}{3}+0=\frac{2}{3}\neq\frac{7}{12}\)錯誤，重新計算）由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，正確：由\(\int_{0}^{1}(ax+b)dx=1\)，即\(\left[\frac{ax^{2}}{2}+bx\right]_{0}^{1}=\frac{a}{2}+b=1\)，所以\(a+2b=2\)由\(E(X)=\int_{0}^{1}x(ax+b)dx=\frac{7}{12}\)，\(\int_{0}^{1}(ax^{2}+bx)dx=\left[\frac{ax^{3}}{3}+\frac{bx^{2}}{2}\right]_{0}^{1}=\frac{a}{3}+\frac{2}=\frac{7}{12}\)，即\(4a+6b=7\)由\(a+2b=2\)得\(a=2-2b\)，代入\(4a+6b=7\)得\(4(2-2b)+6b=7\)，\(8-8b+6b=7\)，\(-2b=-1\)，\(b=\frac{1}{2}\)，\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)錯誤，F(xiàn)rom\(a+2b=2\)wehave\(a=2-2b\),substituteinto\(4a+6b=7\)gives\(4(2-2b)+6b=7\),\(8-8b+6b=7\),\(-2b=-1\),\(b=\frac{1}{2}\),\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)wrong,Thecorrectway:From\(a+2b=2\)weget\(a=2-2b\),substituteinto\(4a+6b=7\)\(4(2-2b)+6b=7\),\(8-8b+6b=7\),\(-2b=-1\),\(b=\frac{1}{2}\),\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)wrongWehavethesystem\(\begin{cases}a+2b=2\\4a+6b=7\end{cases}\)Multiplythefirstequationby\(4\):\(4a+8b=8\)Subtractthesecondequationfromit:\((4a+8b)-(4a+6b)=8-7\)\(2b=1\),\(b=\frac{1}{2}\),\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)wrongThecorrectis:From\(a+2b=2\Rightarrowa=2-2b\)Substituteinto\(4a+6b=7\):\(4(2-2b)+6b=7\),\(8-8b+6b=7\),\(-2b=-1\),\(b=\frac{1}{2}\),\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)wrongThecorrect:From\(a+2b=2\)weget\(a=2-2b\)Substituteinto\(4a+6b=7\):\(4(2-2b)+6b=7\),\(8-8b+6b=7\),\(-2b=-1\),\(b=\frac{1}{2}\),\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)wrongWerewritetheequations:\(\begin{cases}a+2b=2\\4a+6b=7\end{cases}\)Fromthefirst\(a=2-2b\)Substituteintothesecond:\(4(2-2b)+6b=7\),\(8-8b+6b=7\),\(-2b=-1\),\(b=\frac{1}{2}\),\(a=2-2\times\frac{1}{2}=1\)wrongThecorrectsolution:Multiplythefirstequation\(a+2b=2\)by\(3\):\(3a+6b=6\)Subtractitfrom\(4a+6b=7\):\((4a+6b)-(3a+6b)=7-6\)\(a=2\),\(b=0\)二、多項選擇題1.以下關(guān)于正態(tài)分布的說法正確的有（）A.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是關(guān)于均值對稱的鐘形曲線B.若\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，則\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\simN(0,1)\)C.正態(tài)分布的均值\(\mu\)決定了曲線的位置，標(biāo)準(zhǔn)差\(\sigma\)決定了曲線的形狀D.兩個獨立的正態(tài)分布隨機變量的和仍然服從正態(tài)分布答案：ABCD解析：-選項A：正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為\(f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}\)，它是關(guān)于\(x=\mu\)對稱的鐘形曲線，所以選項A正確。-選項B：若\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\)，根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，\(Z\)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布\(N(0,1)\)，所以選項B正確。-選項C：均值\(\mu\)是正態(tài)分布的中心位置，當(dāng)\(\mu\)變化時，曲線左右平移；標(biāo)準(zhǔn)差\(\sigma\)衡量數(shù)據(jù)的離散程度，\(\sigma\)越大，曲線越“矮胖”，\(\sigma\)越小，曲線越“瘦高”，所以\(\sigma\)決定了曲線的形狀，選項C正確。-選項D：設(shè)\(X\simN(\mu_{1},\sigma_{1}^{2})\)，\(Y\simN(\mu_{2},\sigma_{2}^{2})\)，且\(X\)與\(Y\)相互獨立，則\(X+Y\simN(\mu_{1}+\mu_{2},\sigma_{1}^{2}+\sigma_{2}^{2})\)，即兩個獨立的正態(tài)分布隨機變量的和仍然服從正態(tài)分布，選項D正確。2.對于離散型隨機變量\(X\)，其分布列\(zhòng)(P(X=x_{i})=p_{i}\)，\(i=1,2,\cdots\)，以下性質(zhì)正確的有（）A.\(p_{i}\geq0\)，\(i=1,2,\cdots\)B.\(\sum_{i=1}^{\infty}p_{i}=1\)C.\(E(X)=\sum_{i=1}^{\infty}x_{i}p_{i}\)（若級數(shù)絕對收斂）D.\(D(X)=E(X^{2})-[E(X)]^{2}\)答案：ABCD解析：-選項A：離散型隨機變量的概率\(p_{i}\)表示隨機變量\(X\)取\(x_{i}\)的概率，概率值是非負的，即\(p_{i}\geq0\)，\(i=1,2,\cdots\)，所以選項A正確。-選項B：所有可能取值的概率之和必須為\(1\)，即\(\sum_{i=1}^{\infty}p_{i}=1\)，這是離散型隨機變量分布列的基本性質(zhì)，所以選項B正確。-選項C：離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望\(E(X)\)定義為\(E(X)=\sum_{i=1}^{\infty}x_{i}p_{i}\)，但要求該級數(shù)絕對收斂，否則期望不存在，所以選項C正確。-選項D：根據(jù)方差的定義和性質(zhì)，對于任意隨機變量\(X\)，方差\(D(X)=E[(X-E(X))^{2}]=E(X^{2})-[E(X)]^{2}\)，對于離散型隨機變量也適用，所以選項D正確。三、計算題1.已知某保險公司承保的某類風(fēng)險的損失\(X\)服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\begin{cases}\lambdae^{-\lambdax},&x\geq0\\0,&x<0\end{cases}\)，且已知\(E(X)=5\)。(1)求參數(shù)\(\lambda\)的值；(2)求\(P(X>10)\)。解：(1)對于指數(shù)分布\(X\simExp(\lambda)\)，其數(shù)學(xué)期望\(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)。已知\(E(X)=5\)，則\(\frac{1}{\lambda}=5\)，解得\(\lambda=\frac{1}{5}\)。(2)指數(shù)分布的分布函數(shù)為\(F(x)=\begin{cases}1-e^{-\lambdax},&x\geq0\\0,&x<0\end{cases}\)。因為\(\lambda=\frac{1}{5}\)，所以\(P(X>10)=1-P(X\leq10)\)。而\(P(X\leq10)=F(10)=1-e^{-\frac{1}{5}\times10}=1-e^{-2}\)。所以\(P(X>10)=e^{-2}\approx0.1353\)。2.設(shè)隨機變量\(X\)和\(Y\)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為\(f(x,y)=\begin{cases}kxy,&0<x<1,0<y<1\\0,&\text{其他}\end{cases}\)。(1)求常數(shù)\(k\)的值；(2)求\(X\)和\(Y\)的邊緣概率密度函數(shù)\(f_{X}(x)\)和\(f_{Y}(y)\)；(3)判斷\(X\)和\(Y\)是否相互獨立。解：(1)根據(jù)聯(lián)合概率密度函數(shù)的性質(zhì)\(\int_{-\infty}^{+\infty}\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dxdy=1\)。因為\(f(x,y)\)在\(0<x<1\)，\(0<y<1\)時為\(kxy\)，其他情況為\(0\)，所以\(\int_{0}^{1}\int_{0}^{1}kxy\dxdy=1\)。先對\(x\)積分：\(\int_{0}^{1}\left[k\frac{x^{2}}{2}y\right]_{x=0}^{x=1}dy=\int_{0}^{1}\frac{k}{2}y\dy\)。再對\(y\)積分：\(\left[\frac{k}{2}\frac{y^{2}}{2}\right]_{0}^{1}=\frac{k}{4}\)。由\(\frac{k}{4}=1\)，解得\(k=4\)。(2)\(X\)的邊緣概率密度函數(shù)\(f_{X}(x)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dy\)。當(dāng)\(0<x<1\)時，\(f_{X}(x)=\int_{0}^{1}4xy\dy=\left[4x\frac{y^{2}}{2}\right]_{0}^{1}=2x\)；當(dāng)\(x\notin(0,1)\)時，\(f_{X}(x)=0\)。所以\(f_{X}(x)=\begin{cases}2x,&0<x<1\\0,&\text{其他}\end{cases}\)。\(Y\)的邊緣概率密度函數(shù)\(f_{Y}(y)=\int_{-\infty}^{+\infty}f(x,y)dx\)。當(dāng)\(0<y<1\)時，\(f_{Y}(y)=\int_{0}^{1}4xy\dx=\left[4y\frac{x^{2}}{2}\right]_{0}^{1}=2y\)；當(dāng)\(y\notin(0,1)\)時，\(f_{Y}(y)=0\)。所以\(f_{Y}(y)=\begin{cases}2y,&0<y<1\\0,&\text{其他}\end{cases}\)。(3)若\(X\)和\(Y\)相互獨立，則\(f(x,y)=f_{X}(x)f_{Y}(y)\)。已知\(f(x,y)=4xy\)（\(0<x<1\)，\(0<y<1\)），\(f_{X}(x)f_{Y}(y)=2x\times2y=4xy