中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案(長沙2025年)中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案（長沙2025年）一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.已知一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，10，其標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.2.83B.3.16C.2.45D.3.46答案：A解析：首先計(jì)算均值\(\bar{x}=\frac{2+4+6+8+10}{5}=6\)。然后計(jì)算方差\(s^{2}=\frac{(2-6)^{2}+(4-6)^{2}+(6-6)^{2}+(8-6)^{2}+(10-6)^{2}}{5}=\frac{16+4+0+4+16}{5}=8\)。標(biāo)準(zhǔn)差\(s=\sqrt{8}\approx2.83\)。2.若隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda=3\)的泊松分布，則\(P(X=2)\)的值為（）A.\(\frac{9e^{-3}}{2}\)B.\(\frac{3e^{-3}}{2}\)C.\(9e^{-3}\)D.\(3e^{-3}\)答案：A解析：泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為\(P(X=k)=\frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\)，已知\(\lambda=3\)，\(k=2\)，則\(P(X=2)=\frac{3^{2}e^{-3}}{2!}=\frac{9e^{-3}}{2}\)。3.在一個(gè)精算模型中，已知損失隨機(jī)變量\(X\)的分布函數(shù)為\(F(x)=1-e^{-0.2x}\)，\(x\gt0\)，則\(X\)的中位數(shù)為（）A.\(3.47\)B.\(4.58\)C.\(5.69\)D.\(6.93\)答案：D解析：中位數(shù)\(m\)滿足\(F(m)=0.5\)，即\(1-e^{-0.2m}=0.5\)，則\(e^{-0.2m}=0.5\)，兩邊取對(duì)數(shù)得\(-0.2m=\ln0.5\)，解得\(m=\frac{\ln0.5}{-0.2}=\frac{-\ln2}{-0.2}\approx\frac{-0.693}{-0.2}=3.465\approx3.47\)。4.設(shè)\(X\)和\(Y\)是兩個(gè)隨機(jī)變量，已知\(E(X)=2\)，\(E(Y)=3\)，\(Cov(X,Y)=1\)，則\(E[(X-2)(Y-3)]\)的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：B解析：根據(jù)協(xié)方差的定義\(Cov(X,Y)=E[(X-E(X))(Y-E(Y))]\)，已知\(E(X)=2\)，\(E(Y)=3\)，\(Cov(X,Y)=1\)，所以\(E[(X-2)(Y-3)]=Cov(X,Y)=1\)。5.已知某保險(xiǎn)標(biāo)的的損失額\(X\)服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\frac{1}{5}e^{-\frac{x}{5}}\)，\(x\gt0\)，則該保險(xiǎn)標(biāo)的的平均損失額為（）A.2B.3C.4D.5答案：D解析：對(duì)于指數(shù)分布\(X\simExp(\lambda)\)，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\lambdae^{-\lambdax}\)，\(x\gt0\)，均值\(E(X)=\frac{1}{\lambda}\)。在本題中\(zhòng)(\lambda=\frac{1}{5}\)，所以\(E(X)=\frac{1}{\frac{1}{5}}=5\)。6.若樣本數(shù)據(jù)\(x_1,x_2,\cdots,x_n\)的均值為\(\bar{x}\)，方差為\(s^{2}\)，則數(shù)據(jù)\(2x_1+3,2x_2+3,\cdots,2x_n+3\)的方差為（）A.\(2s^{2}\)B.\(4s^{2}\)C.\(2s^{2}+3\)D.\(4s^{2}+3\)答案：B解析：設(shè)\(y_i=2x_i+3\)，\(i=1,2,\cdots,n\)。根據(jù)方差的性質(zhì)\(D(aX+b)=a^{2}D(X)\)，這里\(a=2\)，\(b=3\)，已知\(D(X)=s^{2}\)，所以\(D(Y)=D(2X+3)=2^{2}s^{2}=4s^{2}\)。7.在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型中，索賠次數(shù)\(N\)服從參數(shù)為\(\lambda=4\)的泊松分布，每次索賠額\(X\)服從均值為\(2\)的指數(shù)分布，且\(N\)與\(X\)相互獨(dú)立，則總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)的方差為（）A.8B.12C.16D.20答案：C解析：根據(jù)復(fù)合泊松分布的方差公式\(Var(S)=\lambdaE(X^{2})\)。對(duì)于指數(shù)分布\(X\simExp(\lambda_1)\)，\(E(X)=\frac{1}{\lambda_1}=2\)，則\(\lambda_1=\frac{1}{2}\)，\(E(X^{2})=\frac{2}{\lambda_1^{2}}=8\)，已知\(\lambda=4\)，所以\(Var(S)=\lambdaE(X^{2})=4\times4=16\)。8.已知線性回歸模型\(y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i\)，\(i=1,\cdots,n\)，其中\(zhòng)(\epsilon_i\)相互獨(dú)立且服從\(N(0,\sigma^{2})\)，則\(\beta_1\)的最小二乘估計(jì)\(\hat{\beta}_1\)服從（）A.\(N(\beta_1,\frac{\sigma^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^{2}})\)B.\(N(\beta_1,\frac{\sigma^{2}}{\sum_{i=1}^{n}x_i^{2}})\)C.\(N(\beta_1,\frac{\sigma^{2}}{n})\)D.\(N(\beta_1,\sigma^{2})\)答案：A解析：在一元線性回歸模型\(y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i\)中，\(\beta_1\)的最小二乘估計(jì)\(\hat{\beta}_1\)服從正態(tài)分布\(N(\beta_1,\frac{\sigma^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^{2}})\)。9.設(shè)\(X\)是一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\begin{cases}kx(2-x),&0\ltx\lt2\\0,&\text{其他}\end{cases}\)，則\(k\)的值為（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：A解析：由概率密度函數(shù)的性質(zhì)\(\int_{-\infty}^{\infty}f(x)dx=1\)，即\(\int_{0}^{2}kx(2-x)dx=1\)。\(\int_{0}^{2}kx(2-x)dx=k\int_{0}^{2}(2x-x^{2})dx=k\left[x^{2}-\frac{1}{3}x^{3}\right]_0^2=k\left(4-\frac{8}{3}\right)=\frac{4}{3}k\)。令\(\frac{4}{3}k=1\)，解得\(k=\frac{3}{4}\)。10.在時(shí)間序列分析中，AR(1)模型\(X_t=\phiX_{t-1}+\epsilon_t\)，其中\(zhòng)(\vert\phi\vert\lt1\)，\(\epsilon_t\)是白噪聲序列，則\(X_t\)的自相關(guān)函數(shù)\(\rho(k)\)滿足（）A.\(\rho(k)=\phi^{k}\)B.\(\rho(k)=\vert\phi\vert^{k}\)C.\(\rho(k)=\frac{\phi^{k}}{1-\phi2}\)D.\(\rho(k)=\frac{\vert\phi\vert^{k}}{1-\phi2}\)答案：A解析：對(duì)于AR(1)模型\(X_t=\phiX_{t-1}+\epsilon_t\)，其自相關(guān)函數(shù)\(\rho(k)=\phi^{k}\)，\(k=1,2,\cdots\)。11.已知某保險(xiǎn)產(chǎn)品的賠付額\(X\)服從帕累托分布，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\frac{\alpha\theta^{\alpha}}{(x+\theta)^{\alpha+1}}\)，\(x\gt0\)，\(\alpha\gt0\)，\(\theta\gt0\)，若\(\alpha=3\)，\(\theta=2\)，則\(E(X)\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：對(duì)于帕累托分布\(X\)，當(dāng)\(\alpha\gt1\)時(shí)，\(E(X)=\frac{\theta}{\alpha-1}\)。已知\(\alpha=3\)，\(\theta=2\)，則\(E(X)=\frac{2}{3-1}=1\)。12.在一個(gè)精算模型中，已知風(fēng)險(xiǎn)集合中個(gè)體的損失分布為\(X\simN(100,25)\)，若對(duì)該風(fēng)險(xiǎn)集合進(jìn)行分組，每組包含\(n=25\)個(gè)個(gè)體，則每組的平均損失的標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.1B.2C.3D.4答案：A解析：設(shè)\(X_1,X_2,\cdots,X_n\)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，\(X_i\simN(\mu,\sigma^{2})\)，則樣本均值\(\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}X_i\simN(\mu,\frac{\sigma^{2}}{n})\)。已知\(\mu=100\)，\(\sigma^{2}=25\)，\(n=25\)，則\(\bar{X}\)的標(biāo)準(zhǔn)差為\(\sqrt{\frac{\sigma^{2}}{n}}=\sqrt{\frac{25}{25}}=1\)。13.若隨機(jī)變量\(X\)和\(Y\)滿足\(Y=3X+2\)，已知\(D(X)=4\)，則\(D(Y)\)的值為（）A.12B.16C.36D.40答案：C解析：根據(jù)方差的性質(zhì)\(D(aX+b)=a^{2}D(X)\)，這里\(a=3\)，\(b=2\)，\(D(X)=4\)，所以\(D(Y)=3^{2}\times4=36\)。14.在一個(gè)二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)中，已知\(E(X)=6\)，\(Var(X)=4.2\)，則\(n\)和\(p\)的值分別為（）A.\(n=20\)，\(p=0.3\)B.\(n=15\)，\(p=0.4\)C.\(n=10\)，\(p=0.6\)D.\(n=30\)，\(p=0.2\)答案：A解析：對(duì)于二項(xiàng)分布\(X\simB(n,p)\)，\(E(X)=np\)，\(Var(X)=np(1-p)\)。由\(np=6\)，\(np(1-p)=4.2\)，將\(np=6\)代入\(np(1-p)=4.2\)得\(6(1-p)=4.2\)，解得\(p=0.3\)，再將\(p=0.3\)代入\(np=6\)，得\(n=20\)。15.在多元線性回歸模型\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon\)中，若要檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自變量\(x_j\)對(duì)因變量\(y\)是否有顯著影響，應(yīng)采用（）A.\(F\)檢驗(yàn)B.\(t\)檢驗(yàn)C.\(\chi^{2}\)檢驗(yàn)D.以上都不對(duì)答案：B解析：在多元線性回歸模型中，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)自變量\(x_j\)對(duì)因變量\(y\)是否有顯著影響，通常采用\(t\)檢驗(yàn)。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下關(guān)于正態(tài)分布的說法正確的有（）A.正態(tài)分布是一種連續(xù)型概率分布B.正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是關(guān)于均值對(duì)稱的C.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1D.若\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，則\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\simN(0,1)\)答案：ABCD解析：正態(tài)分布是連續(xù)型概率分布，其概率密度函數(shù)\(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^{2}}{2\sigma^{2}}}\)關(guān)于\(x=\mu\)對(duì)稱。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是\(N(0,1)\)，若\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，通過標(biāo)準(zhǔn)化變換\(Z=\frac{X-\mu}{\sigma}\)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布\(N(0,1)\)。2.以下屬于時(shí)間序列分析中平穩(wěn)序列性質(zhì)的有（）A.均值為常數(shù)B.方差為常數(shù)C.自協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)D.自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)答案：ABCD解析：平穩(wěn)時(shí)間序列的均值、方差為常數(shù)，自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間的具體位置無關(guān)。3.在精算模型中，關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)度量的指標(biāo)有（）A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）D.條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）答案：ABCD解析：方差和標(biāo)準(zhǔn)差是衡量風(fēng)險(xiǎn)的常用指標(biāo)，反映了隨機(jī)變量的離散程度。風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）是在給定置信水平下，損失超過VaR的條件均值。4.以下關(guān)于線性回歸模型的說法正確的有（）A.線性回歸模型的目的是尋找自變量和因變量之間的線性關(guān)系B.最小二乘法是求解線性回歸模型參數(shù)的常用方法C.線性回歸模型的殘差是因變量的觀測值與預(yù)測值之間的差值D.線性回歸模型要求自變量和因變量之間必須是嚴(yán)格的線性關(guān)系答案：ABC解析：線性回歸模型旨在尋找自變量和因變量之間的線性關(guān)系，最小二乘法是求解模型參數(shù)的常用方法。殘差\(e_i=y_i-\hat{y}_i\)，其中\(zhòng)(y_i\)是觀測值，\(\hat{y}_i\)是預(yù)測值。實(shí)際應(yīng)用中，并不要求自變量和因變量之間是嚴(yán)格的線性關(guān)系，只要大致呈線性趨勢即可。5.對(duì)于復(fù)合泊松分布\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)，其中\(zhòng)(N\)是泊松分布的索賠次數(shù)，\(X_i\)是每次索賠額，以下說法正確的有（）A.\(E(S)=\lambdaE(X)\)B.\(Var(S)=\lambdaE(X^{2})\)C.復(fù)合泊松分布具有可加性D.復(fù)合泊松分布的矩母函數(shù)\(M_S(t)=e^{\lambda[M_X(t)-1]}\)答案：ABCD解析：對(duì)于復(fù)合泊松分布\(S=\sum_{i=1}^{N}X_i\)，\(E(S)=\lambdaE(X)\)，\(Var(S)=\lambdaE(X^{2})\)，復(fù)合泊松分布具有可加性，其矩母函數(shù)\(M_S(t)=e^{\lambda[M_X(t)-1]}\)，其中\(zhòng)(\lambda\)是泊松分布的參數(shù)，\(M_X(t)\)是\(X\)的矩母函數(shù)。三、簡答題（每題10分，共30分）1.簡述精算模型中風(fēng)險(xiǎn)度量的重要性，并列舉至少三種常見的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)。答：在精算模型中，風(fēng)險(xiǎn)度量具有至關(guān)重要的意義。首先，準(zhǔn)確的風(fēng)險(xiǎn)度量有助于保險(xiǎn)公司合理制定保險(xiǎn)費(fèi)率。通過對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的量化，保險(xiǎn)公司能夠確定合適的保費(fèi)水平，以確保在覆蓋風(fēng)險(xiǎn)成本的同時(shí)保持市場競爭力。其次，風(fēng)險(xiǎn)度量為保險(xiǎn)公司的風(fēng)險(xiǎn)管理提供了依據(jù)。保險(xiǎn)公司可以根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度量的結(jié)果，采取相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)控制措施，如再保險(xiǎn)安排、風(fēng)險(xiǎn)分散等，以降低潛在的損失。此外，風(fēng)險(xiǎn)度量還能幫助監(jiān)管機(jī)構(gòu)對(duì)保險(xiǎn)公司進(jìn)行有效的監(jiān)管，確保保險(xiǎn)公司的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性。常見的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)有：（1）方差和標(biāo)準(zhǔn)差：方差是隨機(jī)變量偏離其均值的平方的期望值，標(biāo)準(zhǔn)差是方差的平方根。它們反映了隨機(jī)變量的離散程度，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明風(fēng)險(xiǎn)越高。（2）風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（VaR）：是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。例如，在95%的置信水平下，VaR表示在未來一段時(shí)間內(nèi)，損失超過該值的概率僅為5%。（3）條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值（CVaR）：也稱為期望損失，是在給定置信水平下，損失超過VaR的條件均值。CVaR考慮了極端損失的情況，提供了比VaR更全面的風(fēng)險(xiǎn)信息。2.解釋線性回歸模型的基本原理，并說明最小二乘法在求解線性回歸模型參數(shù)中的作用。答：線性回歸模型的基本原理是假設(shè)因變量\(y\)與自變量\(x_1,x_2,\cdots,x_k\)之間存在線性關(guān)系，即\(y=\beta_0+\beta_1x_1+\beta_2x_2+\cdots+\beta_kx_k+\epsilon\)，其中\(zhòng)(\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_k\)是待估計(jì)的參數(shù)，\(\epsilon\)是隨機(jī)誤差項(xiàng)，通常假設(shè)\(\epsilon\)服從均值為0的正態(tài)分布。線性回歸的目標(biāo)是通過樣本數(shù)據(jù)找到一組最優(yōu)的參數(shù)估計(jì)值\(\hat{\beta}_0,\hat{\beta}_1,\cdots,\hat{\beta}_k\)，使得模型能夠最好地?cái)M合樣本數(shù)據(jù)。最小二乘法在求解線性回歸模型參數(shù)中起著核心作用。最小二乘法的基本思想是使因變量的觀測值\(y_i\)與模型預(yù)測值\(\hat{y}_i=\hat{\beta}_0+\hat{\beta}_1x_{i1}+\hat{\beta}_2x_{i2}+\cdots+\hat{\beta}_kx_{ik}\)之間的誤差平方和\(Q=\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat{y}_i)^{2}\)達(dá)到最小。通過對(duì)\(Q\)關(guān)于\(\beta_0,\beta_1,\cdots,\beta_k\)求偏導(dǎo)數(shù)，并令偏導(dǎo)數(shù)等于0，可以得到一組正規(guī)方程組。求解該正規(guī)方程組，就可以得到參數(shù)的最小二乘估計(jì)值。最小二乘法具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，如無偏性、有效性等，能夠得到較為可靠的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。3.簡述時(shí)間序列分析中平穩(wěn)性的概念，并說明平穩(wěn)時(shí)間序列分析的主要方法。答：時(shí)間序列的平穩(wěn)性是指時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而發(fā)生變化。具體來說，平穩(wěn)時(shí)間序列需要滿足以下三個(gè)條件：（1）均值為常數(shù)，即時(shí)間序列的均值不隨時(shí)間變化；（2）方差為常數(shù)，即時(shí)間序列的波動(dòng)程度在不同時(shí)間點(diǎn)上保持一致；（3）自協(xié)方差函數(shù)只與時(shí)間間隔有關(guān)，而與時(shí)間的具體位置無關(guān)。平穩(wěn)時(shí)間序列分析的主要方法有：（1）自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）分析：自相關(guān)函數(shù)描述了時(shí)間序列在不同時(shí)間間隔上的相關(guān)性，偏自相關(guān)函數(shù)則是在控制了中間變量的影響后，描述時(shí)間序列在不同時(shí)間間隔上的相關(guān)性。通過分析ACF和PACF的圖形特征，可以初步判斷時(shí)間序列適合的模型類型，如AR（自回歸）模型、MA（移動(dòng)平均）模型或ARMA（自回歸移動(dòng)平均）模型。（2）模型識(shí)別與估計(jì)：根據(jù)ACF和PACF的分析結(jié)果，選擇合適的時(shí)間序列模型，如AR(p)、MA(q)或ARMA(p,q)模型。然后使用最大似然估計(jì)、最小二乘法等方法對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。（3）模型檢驗(yàn)：對(duì)估計(jì)得到的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法包括殘差的白噪聲檢驗(yàn)。如果殘差是白噪聲序列，說明模型能夠較好地?cái)M合時(shí)間序列數(shù)據(jù)。（4）預(yù)測：利用估計(jì)好的模型對(duì)未來的時(shí)間序列值進(jìn)行預(yù)測，根據(jù)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行決策。四、計(jì)算題（每題12.5分，共25分）1.已知某保險(xiǎn)公司承保的一組風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)的的損失額\(X\)服從正態(tài)分布\(N(500,100^{2})\)?，F(xiàn)該保險(xiǎn)公司為這組風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)的設(shè)置了一個(gè)免賠額\(d=200\)。（1）計(jì)算損失額超過免賠額的概率。（2）計(jì)算在損失額超過免賠額的條件下，平均賠付額。解：（1）已知\(X\simN(500,100^{2})\)，要求\(P(X\gt200)\)。首先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換，令\(Z=\frac{X-500}{100}\)，則\(P(X\gt200)=P\left(Z\gt\frac{200-500}{100}\right)=P(Z\gt-3)\)。因?yàn)閈(P(Z\gt-3)=1-P(Z\leqslant-3)\)，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得\(P(Z\leqslant-3)=0.00135\)，所以\(P(X\gt200)=1-0.00135=0.99865\)。（2）設(shè)賠付額為\(Y\)，當(dāng)\(X\leqslant200\)時(shí)，\(Y=0\)；當(dāng)\(X\gt200\)時(shí)，\(Y=X-200\)。要求在\(X\gt200\)條件下的平均賠付額，即\(E(Y|X\gt200)\)。根據(jù)條件期望的定義\(E(Y|X\gt200)=\frac{E[(X-200)I_{(X\gt200)}]}{P(X\gt200)}\)，其中\(zhòng)(I_{(X\gt200)}\)是示性函數(shù)。\(E[(X-200)I_{(X\gt200)}]=\int_{200}^{\infty}(x-200)f(x)dx\)，其中\(zhòng)(f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\times100}e^{-\frac{(x-500)^{2}}{2\times100^{2}}}\)。令\(t=\frac{x-500}{100}\)，則\(x=100t+500\)，\(dx=100dt\)。\(\int_{200}^{\infty}(x-200)f(x)dx=\int_{-3}^{\infty}(100t+300)\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}100dt\)\(=100^{2}\int_{-3}^{\infty}t\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}dt+300\times100\int_{-3}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}dt\)。因?yàn)閈(\int_{-3}^{\infty}t\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}dt=\left[-\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}\right]_{-3}^{\infty}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{9}{2}}\)，\(\int_{-3}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}dt=P(Z\gt-3)=0.99865\)。\(100^{2}\int_{-3}^{\infty}t\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}dt\approx100^{2}\times\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{9}{2}}\approx100^{2}\times0.00443=44.3\)，\(300\times100\int_{-3}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{t^{2}}{2}}dt=300\times100\times0.99865=29959.5\)。\(E[(X-200)I_{(X\gt200)}]\approx44.3+29959.5=29959.5+44.3=30003.8\)。\(E(Y|X\gt200)=\frac{E[(X-200)I_{(X\gt200)}]}{P(X\gt200)}=\frac{30003.