中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案(2025年云南迪慶州)中國(guó)精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案（2025年云南迪慶州）一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.已知某保險(xiǎn)標(biāo)的的損失分布服從參數(shù)為$\lambda=2$的指數(shù)分布，則該損失分布的均值和方差分別為（）A.0.5和0.25B.2和4C.0.5和0.5D.2和2答案：B解析：對(duì)于指數(shù)分布，若其概率密度函數(shù)為$f(x)=\lambdae^{-\lambdax},x\gt0$，均值$E(X)=\frac{1}{\lambda}$，方差$Var(X)=\frac{1}{\lambda^2}$。已知$\lambda=2$，則均值為$\frac{1}{2}=0.5$的倒數(shù)，即2；方差為$\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4}=0.25$的倒數(shù)，即4。2.在一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)模型中，理賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=3$的泊松分布，每次理賠額$X$服從均值為5的指數(shù)分布，且$N$與$X$相互獨(dú)立。則該風(fēng)險(xiǎn)模型的總理賠額$S=\sum_{i=1}^{N}X_i$的均值為（）A.8B.15C.20D.25答案：B解析：根據(jù)復(fù)合泊松分布的均值公式$E(S)=E(N)E(X)$。已知理賠次數(shù)$N$服從參數(shù)為$\lambda=3$的泊松分布，則$E(N)=\lambda=3$；每次理賠額$X$服從均值為5的指數(shù)分布，即$E(X)=5$。所以$E(S)=3\times5=15$。3.以下哪種數(shù)據(jù)可視化方法最適合展示不同類別數(shù)據(jù)的占比情況（）A.折線圖B.柱狀圖C.餅圖D.散點(diǎn)圖答案：C解析：折線圖主要用于展示數(shù)據(jù)隨時(shí)間或其他連續(xù)變量的變化趨勢(shì)；柱狀圖用于比較不同類別數(shù)據(jù)的大??；餅圖用于展示不同類別數(shù)據(jù)在總體中所占的比例關(guān)系；散點(diǎn)圖用于展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。所以最適合展示不同類別數(shù)據(jù)占比情況的是餅圖。4.若一組數(shù)據(jù)的偏度系數(shù)為-0.8，則該數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)（）A.左偏態(tài)B.右偏態(tài)C.正態(tài)分布D.均勻分布答案：A解析：偏度系數(shù)用于衡量數(shù)據(jù)分布的偏斜程度。當(dāng)偏度系數(shù)為0時(shí)，數(shù)據(jù)分布為對(duì)稱分布；當(dāng)偏度系數(shù)大于0時(shí)，數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)右偏態(tài)；當(dāng)偏度系數(shù)小于0時(shí)，數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)左偏態(tài)。已知偏度系數(shù)為-0.8，所以該數(shù)據(jù)分布呈現(xiàn)左偏態(tài)。5.設(shè)$X$和$Y$是兩個(gè)隨機(jī)變量，已知$Cov(X,Y)=1$，$D(X)=4$，$D(Y)=9$，則$X$和$Y$的相關(guān)系數(shù)$\rho_{XY}$為（）A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{2}{3}$答案：A解析：相關(guān)系數(shù)$\rho_{XY}=\frac{Cov(X,Y)}{\sqrt{D(X)D(Y)}}$。將$Cov(X,Y)=1$，$D(X)=4$，$D(Y)=9$代入公式可得：$\rho_{XY}=\frac{1}{\sqrt{4\times9}}=\frac{1}{6}$。6.在時(shí)間序列分析中，自回歸模型$AR(p)$的平穩(wěn)性條件是（）A.特征方程的所有根都在單位圓內(nèi)B.特征方程的所有根都在單位圓外C.特征方程至少有一個(gè)根在單位圓內(nèi)D.特征方程至少有一個(gè)根在單位圓外答案：A解析：對(duì)于自回歸模型$AR(p)$，其平穩(wěn)性的充要條件是其特征方程的所有根都在單位圓內(nèi)。7.已知某保險(xiǎn)產(chǎn)品的賠付率服從正態(tài)分布$N(0.6,0.04)$，則賠付率在區(qū)間$(0.4,0.8)$內(nèi)的概率為（）（已知$\varPhi(1)=0.8413$）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.8413答案：A解析：設(shè)賠付率為$X$，$X\simN(0.6,0.04)$，則$\mu=0.6$，$\sigma=\sqrt{0.04}=0.2$。$P(0.4\ltX\lt0.8)=P(\frac{0.4-0.6}{0.2}\lt\frac{X-0.6}{0.2}\lt\frac{0.8-0.6}{0.2})=P(-1\ltZ\lt1)$，其中$Z=\frac{X-0.6}{0.2}\simN(0,1)$。$P(-1\ltZ\lt1)=\varPhi(1)-\varPhi(-1)=2\varPhi(1)-1=2\times0.8413-1=0.6826$。8.以下關(guān)于線性回歸模型的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A.線性回歸模型的目標(biāo)是找到一條直線或平面來(lái)擬合數(shù)據(jù)B.最小二乘法是求解線性回歸模型參數(shù)的常用方法C.線性回歸模型要求自變量和因變量之間必須是線性關(guān)系D.線性回歸模型對(duì)異常值不敏感答案：D解析：線性回歸模型的目標(biāo)是找到一條直線或平面來(lái)擬合數(shù)據(jù)，A正確；最小二乘法是求解線性回歸模型參數(shù)的常用方法，通過(guò)最小化殘差平方和來(lái)確定參數(shù)，B正確；線性回歸模型要求自變量和因變量之間是線性關(guān)系，C正確；線性回歸模型對(duì)異常值比較敏感，因?yàn)楫惓Ｖ禃?huì)對(duì)殘差平方和產(chǎn)生較大影響，從而影響模型參數(shù)的估計(jì)，D錯(cuò)誤。9.若某風(fēng)險(xiǎn)的損失分布函數(shù)為$F(x)=1-e^{-0.5x},x\gt0$，則該風(fēng)險(xiǎn)的風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)為（）A.2B.0.5C.1D.4答案：A解析：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)即損失的均值。已知損失分布函數(shù)$F(x)=1-e^{-0.5x},x\gt0$，其概率密度函數(shù)$f(x)=F^\prime(x)=0.5e^{-0.5x},x\gt0$，這是參數(shù)為$\lambda=0.5$的指數(shù)分布。指數(shù)分布的均值為$\frac{1}{\lambda}$，所以風(fēng)險(xiǎn)保費(fèi)為$\frac{1}{0.5}=2$。10.在多元線性回歸模型$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_pX_p+\epsilon$中，若要檢驗(yàn)自變量$X_i$對(duì)因變量$Y$是否有顯著影響，應(yīng)采用的檢驗(yàn)方法是（）A.$F$檢驗(yàn)B.$t$檢驗(yàn)C.$\chi^2$檢驗(yàn)D.以上都不對(duì)答案：B解析：在多元線性回歸模型中，$F$檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型的顯著性，即所有自變量是否聯(lián)合起來(lái)對(duì)因變量有顯著影響；$t$檢驗(yàn)用于檢驗(yàn)單個(gè)自變量對(duì)因變量是否有顯著影響；$\chi^2$檢驗(yàn)常用于檢驗(yàn)分類變量之間的獨(dú)立性等。所以檢驗(yàn)自變量$X_i$對(duì)因變量$Y$是否有顯著影響應(yīng)采用$t$檢驗(yàn)。11.已知某數(shù)據(jù)集的樣本均值為10，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2，若將該數(shù)據(jù)集中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上5，則新數(shù)據(jù)集的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A.15和2B.10和7C.15和7D.10和2答案：A解析：設(shè)原數(shù)據(jù)集為$x_1,x_2,\cdots,x_n$，樣本均值$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i=10$，樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}=2$。新數(shù)據(jù)集為$y_i=x_i+5$，則新樣本均值$\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_i=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i+5)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i+5=\bar{x}+5=15$；新樣本標(biāo)準(zhǔn)差$s_y=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar{y})^2}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}[(x_i+5)-(\bar{x}+5)]^2}=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}=s=2$。12.以下哪種抽樣方法不屬于概率抽樣（）A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.方便抽樣答案：D解析：概率抽樣是按照隨機(jī)原則從總體中抽取樣本，包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣等；方便抽樣是根據(jù)調(diào)查者的方便與否來(lái)抽取樣本，不屬于概率抽樣。13.在生存分析中，生存函數(shù)$S(t)$表示的是（）A.個(gè)體在時(shí)刻$t$之前死亡的概率B.個(gè)體在時(shí)刻$t$之后死亡的概率C.個(gè)體在時(shí)刻$t$死亡的概率D.以上都不對(duì)答案：B解析：生存函數(shù)$S(t)=P(T\gtt)$，其中$T$表示個(gè)體的生存時(shí)間，所以$S(t)$表示個(gè)體在時(shí)刻$t$之后死亡的概率。14.若某隨機(jī)變量$X$服從參數(shù)為$n=10$，$p=0.3$的二項(xiàng)分布，則$P(X=3)$為（）A.0.2668B.0.2335C.0.1211D.0.3025答案：A解析：二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)為$P(X=k)=C_{n}^{k}p^{k}(1-p)^{n-k}$。將$n=10$，$p=0.3$，$k=3$代入可得：$P(X=3)=C_{10}^{3}\times0.3^{3}\times(1-0.3)^{10-3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}\times0.3^{3}\times0.7^{7}\approx0.2668$。15.在數(shù)據(jù)分析中，主成分分析的主要目的是（）A.對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類B.提取數(shù)據(jù)的主要信息，降低數(shù)據(jù)維度C.檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布是否符合某種假設(shè)D.尋找數(shù)據(jù)中的異常值答案：B解析：主成分分析是一種無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，其主要目的是通過(guò)線性變換將原始變量轉(zhuǎn)換為一組互不相關(guān)的主成分，提取數(shù)據(jù)的主要信息，從而降低數(shù)據(jù)的維度。A選項(xiàng)數(shù)據(jù)分類通常使用聚類分析等方法；C選項(xiàng)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布是否符合某種假設(shè)使用擬合優(yōu)度檢驗(yàn)等方法；D選項(xiàng)尋找數(shù)據(jù)中的異常值有多種方法，如基于統(tǒng)計(jì)量的方法等，但不是主成分分析的主要目的。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下屬于精算模型常見類型的有（）A.風(fēng)險(xiǎn)模型B.定價(jià)模型C.投資模型D.預(yù)測(cè)模型答案：ABCD解析：精算模型常見類型包括風(fēng)險(xiǎn)模型，用于描述和評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)；定價(jià)模型，用于確定保險(xiǎn)產(chǎn)品等的價(jià)格；投資模型，用于分析和管理投資組合；預(yù)測(cè)模型，用于對(duì)未來(lái)的情況進(jìn)行預(yù)測(cè)，所以ABCD都正確。2.在數(shù)據(jù)分析中，以下哪些方法可以用于處理缺失值（）A.刪除包含缺失值的記錄B.用均值、中位數(shù)或眾數(shù)填充缺失值C.用回歸模型預(yù)測(cè)缺失值D.不做任何處理答案：ABC解析：處理缺失值的方法有多種。刪除包含缺失值的記錄是一種簡(jiǎn)單直接的方法，但可能會(huì)損失部分信息，A正確；用均值、中位數(shù)或眾數(shù)填充缺失值是常用的方法，適用于不同的數(shù)據(jù)分布情況，B正確；用回歸模型預(yù)測(cè)缺失值，利用其他變量來(lái)估計(jì)缺失值，C正確；不做任何處理可能會(huì)影響后續(xù)分析的準(zhǔn)確性，不是處理缺失值的有效方法，D錯(cuò)誤。3.以下關(guān)于泊松分布的說(shuō)法，正確的有（）A.泊松分布是一種離散型概率分布B.泊松分布的均值和方差相等C.泊松分布常用于描述單位時(shí)間或空間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)D.泊松分布的參數(shù)$\lambda$必須大于1答案：ABC解析：泊松分布是一種離散型概率分布，A正確；泊松分布的均值和方差都等于參數(shù)$\lambda$，即$E(X)=Var(X)=\lambda$，B正確；泊松分布常用于描述單位時(shí)間或空間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，如某一時(shí)間段內(nèi)的理賠次數(shù)等，C正確；泊松分布的參數(shù)$\lambda\gt0$即可，不一定大于1，D錯(cuò)誤。4.在回歸分析中，以下哪些指標(biāo)可以用于評(píng)估回歸模型的擬合優(yōu)度（）A.決定系數(shù)$R^2$B.調(diào)整的決定系數(shù)$\bar{R}^2$C.均方誤差$MSE$D.殘差圖答案：ABC解析：決定系數(shù)$R^2$表示回歸模型對(duì)因變量變異的解釋程度，越接近1說(shuō)明擬合效果越好，A正確；調(diào)整的決定系數(shù)$\bar{R}^2$是對(duì)$R^2$的修正，考慮了自變量的個(gè)數(shù)，也用于評(píng)估模型擬合優(yōu)度，B正確；均方誤差$MSE$衡量了預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的平均誤差，值越小說(shuō)明擬合效果越好，C正確；殘差圖用于觀察殘差的分布情況，判斷模型是否滿足基本假設(shè)，但不是直接用于評(píng)估擬合優(yōu)度的指標(biāo)，D錯(cuò)誤。5.生存分析中常用的模型有（）A.指數(shù)分布模型B.韋布爾分布模型C.考克斯比例風(fēng)險(xiǎn)模型D.泊松分布模型答案：ABC解析：指數(shù)分布模型和韋布爾分布模型可以用于描述生存時(shí)間的分布，是生存分析中常用的模型，A、B正確；考克斯比例風(fēng)險(xiǎn)模型是一種半?yún)?shù)模型，在生存分析中廣泛應(yīng)用，用于分析協(xié)變量對(duì)生存時(shí)間的影響，C正確；泊松分布模型主要用于描述單位時(shí)間或空間內(nèi)隨機(jī)事件發(fā)生的次數(shù)，不是生存分析中常用的模型，D錯(cuò)誤。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共20分）1.簡(jiǎn)述精算模型在保險(xiǎn)定價(jià)中的作用。答：精算模型在保險(xiǎn)定價(jià)中具有至關(guān)重要的作用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：-風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：精算模型可以對(duì)保險(xiǎn)標(biāo)的所面臨的各種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化評(píng)估。例如，通過(guò)分析歷史理賠數(shù)據(jù)，利用風(fēng)險(xiǎn)模型可以確定不同類型保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生損失的概率和損失程度的分布。對(duì)于車險(xiǎn)，考慮車輛的品牌、使用年限、駕駛員年齡和駕駛記錄等因素，評(píng)估發(fā)生事故的可能性和理賠金額的大小，為保險(xiǎn)定價(jià)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。-確定合理費(fèi)率：根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的結(jié)果，精算模型能夠計(jì)算出合理的保險(xiǎn)費(fèi)率。通過(guò)考慮不同風(fēng)險(xiǎn)因素的影響，如被保險(xiǎn)人的年齡、性別、健康狀況等，為不同客戶群體制定差異化的費(fèi)率。對(duì)于健康險(xiǎn)，年輕人和老年人面臨的健康風(fēng)險(xiǎn)不同，利用精算模型可以分別確定適合他們的費(fèi)率，確保費(fèi)率的公平性和合理性。-成本控制：精算模型可以幫助保險(xiǎn)公司預(yù)測(cè)理賠成本和運(yùn)營(yíng)成本。在定價(jià)過(guò)程中，考慮到理賠成本的波動(dòng)、費(fèi)用支出等因素，合理確定保費(fèi)水平，以保證保險(xiǎn)公司在覆蓋成本的前提下實(shí)現(xiàn)盈利。同時(shí)，通過(guò)對(duì)成本的分析，還可以優(yōu)化保險(xiǎn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和運(yùn)營(yíng)流程，降低不必要的成本。-產(chǎn)品設(shè)計(jì)：精算模型為保險(xiǎn)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。根據(jù)市場(chǎng)需求和風(fēng)險(xiǎn)特征，設(shè)計(jì)出不同保障范圍、不同保險(xiǎn)期限和不同理賠方式的保險(xiǎn)產(chǎn)品。例如，通過(guò)對(duì)市場(chǎng)需求的分析和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，設(shè)計(jì)出具有投資功能的分紅型保險(xiǎn)產(chǎn)品，滿足客戶的多樣化需求。-利潤(rùn)預(yù)測(cè)：利用精算模型可以對(duì)保險(xiǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)模擬不同的市場(chǎng)環(huán)境和風(fēng)險(xiǎn)情況，評(píng)估保險(xiǎn)產(chǎn)品在未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的盈利能力。這有助于保險(xiǎn)公司制定合理的經(jīng)營(yíng)策略，調(diào)整產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，確保公司的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性。2.簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本假設(shè)。答：線性回歸模型$Y=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_pX_p+\epsilon$有以下基本假設(shè)：-線性關(guān)系假設(shè)：自變量$X_1,X_2,\cdots,X_p$和因變量$Y$之間存在線性關(guān)系。即因變量$Y$的期望是自變量的線性組合，$E(Y)=\beta_0+\beta_1X_1+\beta_2X_2+\cdots+\beta_pX_p$。這意味著自變量的變化會(huì)引起因變量的線性變化。-獨(dú)立性假設(shè)：誤差項(xiàng)$\epsilon$之間相互獨(dú)立。即對(duì)于不同的觀測(cè)值$i$和$j$（$i\neqj$），$Cov(\epsilon_i,\epsilon_j)=0$。在實(shí)際應(yīng)用中，這意味著每個(gè)觀測(cè)值的誤差不受其他觀測(cè)值誤差的影響。例如，在時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，如果不滿足獨(dú)立性假設(shè)，可能存在自相關(guān)問(wèn)題。-同方差性假設(shè)：誤差項(xiàng)$\epsilon$具有相同的方差。即對(duì)于所有的觀測(cè)值$i$，$Var(\epsilon_i)=\sigma^2$，其中$\sigma^2$為常數(shù)。同方差性保證了在不同的自變量取值下，誤差的波動(dòng)程度是相同的。如果不滿足同方差性，可能會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)的效率降低。-正態(tài)性假設(shè)：誤差項(xiàng)$\epsilon$服從正態(tài)分布。即$\epsilon\simN(0,\sigma^2)$。在正態(tài)性假設(shè)下，可以進(jìn)行精確的統(tǒng)計(jì)推斷，如參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的構(gòu)造。同時(shí)，正態(tài)性假設(shè)也有助于保證最小二乘估計(jì)量的最優(yōu)性。-無(wú)多重共線性假設(shè)：在多元線性回歸中，自變量之間不存在嚴(yán)格的線性關(guān)系。即自變量之間不存在完全的線性組合關(guān)系，如$X_1=a+bX_2$（$a$和$b$為常數(shù)）。多重共線性會(huì)導(dǎo)致參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定，使估計(jì)值的方差增大，影響模型的解釋和預(yù)測(cè)能力。四、計(jì)算題（每題15分，共30分）1.某保險(xiǎn)公司承保了1000份同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)的保險(xiǎn)合同，每份合同的理賠次數(shù)服從參數(shù)為$\lambda=0.2$的泊松分布，每次理賠額服從均值為5000元的指數(shù)分布，且理賠次數(shù)和理賠額相互獨(dú)立。-計(jì)算該保險(xiǎn)公司的總理賠額的均值和方差。-若保險(xiǎn)公司為了保證以95%的概率不出現(xiàn)虧損，需要收取多少保費(fèi)（已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的95%分位數(shù)為1.645）。解：-設(shè)第$i$份合同的理賠次數(shù)為$N_i$，每次理賠額為$X_{ij}$，$i=1,2,\cdots,1000$，$j=1,2,\cdots,N_i$，則第$i$份合同的理賠額為$S_i=\sum_{j=1}^{N_i}X_{ij}$，保險(xiǎn)公司的總理賠額$S=\sum_{i=1}^{1000}S_i$。-首先求$E(N_i)$和$Var(N_i)$：因?yàn)?N_i$服從參數(shù)為$\lambda=0.2$的泊松分布，所以$E(N_i)=\lambda=0.2$，$Var(N_i)=\lambda=0.2$。-再求$E(X_{ij})$和$Var(X_{ij})$：因?yàn)?X_{ij}$服從均值為5000元的指數(shù)分布，所以$E(X_{ij})=5000$，$Var(X_{ij})=5000^2$。-根據(jù)復(fù)合泊松分布的均值和方差公式：$E(S_i)=E(N_i)E(X_{ij})=0.2\times5000=1000$，$Var(S_i)=E(N_i)E(X_{ij}^2)$。又因?yàn)閷?duì)于指數(shù)分布$E(X_{ij}^2)=2E(X_{ij})^2$，所以$E(X_{ij}^2)=2\times5000^2$，則$Var(S_i)=0.2\times2\times5000^2=10^7$。-由于各合同之間相互獨(dú)立，所以$E(S)=\sum_{i=1}^{1000}E(S_i)=1000\times1000=10^6$（元），$Var(S)=\sum_{i=1}^{1000}Var(S_i)=1000\times10^7=10^{10}$。-由中心極限定理，當(dāng)$n$較大時(shí)，$S$近似服從正態(tài)分布$N(E(S),Var(S))$，即$S\simN(10^6,10^{10})$。設(shè)需要收取的保費(fèi)為$P$，要保證以95%的概率不出現(xiàn)虧損，即$P(S\leqP)=0.95$。令$Z=\frac{S-E(S)}{\sqrt{Var(S)}}\simN(0,1)$，則$P(S\leqP)=P(\frac{S-10^6}{10^5}\leq\frac{P-10^6}{10^5})=\varPhi(\frac{P-10^6}{10^5})=0.95$。已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的95%分位數(shù)為1.645，所以$\frac{P-10^6}{10^5}=1.645$，解得$P=10^6+1.645\times10^5=1164500$（元）。2.某公司收集了過(guò)去10年的銷售額數(shù)據(jù)（單位：萬(wàn)元），如下表所示：|年份|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||銷售額|20|22|25|28|30|32|35|38|40|42|-用最小二乘法擬合線性回歸模型$Y=\beta_0+\beta_1X+\epsilon$，其中$Y$為銷售額，$X$為年份。-預(yù)測(cè)第11年的銷售額。解：-設(shè)線性回歸模型為$Y=\beta_0+