中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案(寧夏回族自治區(qū)固原市2025年)中國精算師職業(yè)資格考試（準(zhǔn)精算師精算模型與數(shù)據(jù)分析）模擬試題及答案一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共30分）1.已知某保險(xiǎn)標(biāo)的在過去10年中發(fā)生損失的次數(shù)分別為2,3,1,0,4,2,3,1,2,3。則該保險(xiǎn)標(biāo)的損失次數(shù)的樣本均值為（）A.1.8B.2.1C.2.3D.2.5答案：C解析：樣本均值\(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}\)，這里\(n=10\)，\(\sum_{i=1}^{10}x_{i}=2+3+1+0+4+2+3+1+2+3=23\)，所以\(\bar{x}=\frac{23}{10}=2.3\)。2.設(shè)隨機(jī)變量\(X\)服從參數(shù)為\(\lambda\)的泊松分布，且\(P(X=1)=P(X=2)\)，則\(\lambda\)的值為（）A.1B.2C.3D.4答案：B解析：泊松分布的概率質(zhì)量函數(shù)為\(P(X=k)=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{k}}{k!}\)，已知\(P(X=1)=P(X=2)\)，即\(\frac{e^{-\lambda}\lambda^{1}}{1!}=\frac{e^{-\lambda}\lambda^{2}}{2!}\)，化簡(jiǎn)可得\(\lambda=\frac{\lambda^{2}}{2}\)，因?yàn)閈(\lambda>0\)，所以解得\(\lambda=2\)。3.已知一組數(shù)據(jù)的樣本方差\(s^{2}=\frac{1}{19}\sum_{i=1}^{20}(x_{i}-\bar{x})^{2}=4\)，則這組數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差為（）A.2B.4C.\(\sqrt{2}\)D.\(\sqrt{4}=2\)答案：A解析：樣本標(biāo)準(zhǔn)差\(s=\sqrt{s^{2}}\)，已知\(s^{2}=4\)，所以\(s=2\)。4.在一個(gè)保險(xiǎn)組合中，有100個(gè)獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在一年內(nèi)發(fā)生損失的概率為0.1。則該保險(xiǎn)組合在一年內(nèi)發(fā)生損失的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)\(X\)服從（）A.泊松分布B.二項(xiàng)分布C.正態(tài)分布D.指數(shù)分布答案：B解析：二項(xiàng)分布是\(n\)個(gè)獨(dú)立的是-非試驗(yàn)中成功的次數(shù)的離散概率分布，這里\(n=100\)個(gè)獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生損失的概率\(p=0.1\)，發(fā)生損失的風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)\(X\)服從參數(shù)為\(n=100\)，\(p=0.1\)的二項(xiàng)分布\(B(n,p)=B(100,0.1)\)。5.若隨機(jī)變量\(X\)服從正態(tài)分布\(N(\mu,\sigma^{2})\)，則\(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\)約為（）A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5答案：A解析：根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，若\(X\simN(\mu,\sigma^{2})\)，則\(P(\mu-\sigma<X<\mu+\sigma)\approx0.6826\)，\(P(\mu-2\sigma<X<\mu+2\sigma)\approx0.9544\)，\(P(\mu-3\sigma<X<\mu+3\sigma)\approx0.9974\)。6.已知某保險(xiǎn)產(chǎn)品的賠付額\(X\)服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為\(f(x)=\frac{1}{\theta}e^{-\frac{x}{\theta}},x>0\)，且\(E(X)=5\)，則\(\theta\)的值為（）A.2B.3C.4D.5答案：D解析：對(duì)于指數(shù)分布\(X\simExp(\theta)\)，其期望\(E(X)=\theta\)，已知\(E(X)=5\)，所以\(\theta=5\)。7.以下哪種方法不屬于數(shù)據(jù)的預(yù)處理方法（）A.數(shù)據(jù)清洗B.數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化C.線性回歸D.數(shù)據(jù)編碼答案：C解析：數(shù)據(jù)預(yù)處理方法包括數(shù)據(jù)清洗（去除噪聲、缺失值處理等）、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化（將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的形式）、數(shù)據(jù)編碼（將分類變量轉(zhuǎn)換為數(shù)值變量）等。線性回歸是一種建模方法，不屬于數(shù)據(jù)預(yù)處理方法。8.在時(shí)間序列分析中，自相關(guān)函數(shù)\(\rho_{k}\)用于衡量（）A.序列中不同時(shí)刻觀測(cè)值之間的相關(guān)性B.序列的平穩(wěn)性C.序列的季節(jié)性D.序列的趨勢(shì)性答案：A解析：自相關(guān)函數(shù)\(\rho_{k}\)衡量的是時(shí)間序列中相隔\(k\)期的觀測(cè)值之間的相關(guān)性。平穩(wěn)性通常通過單位根檢驗(yàn)等方法判斷；季節(jié)性可以通過季節(jié)分解等方法分析；趨勢(shì)性可以通過擬合趨勢(shì)線等方法分析。9.已知某線性回歸模型\(y=\beta_{0}+\beta_{1}x+\epsilon\)，其中\(zhòng)(\epsilon\)是隨機(jī)誤差項(xiàng)，且\(E(\epsilon)=0\)，\(Var(\epsilon)=\sigma^{2}\)。通過最小二乘法估計(jì)得到\(\hat{\beta}_{0}\)和\(\hat{\beta}_{1}\)，則\(\hat{\beta}_{1}\)的計(jì)算公式為（）A.\(\hat{\beta}_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\)B.\(\hat{\beta}_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}}\)C.\(\hat{\beta}_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}}{\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}}\)D.\(\hat{\beta}_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}x_{i}y_{i}-\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}\sum_{i=1}^{n}y_{i}}{\sum_{i=1}^{n}x_{i}^{2}-\frac{1}{n}(\sum_{i=1}^{n}x_{i})^{2}}\)答案：A解析：通過最小二乘法推導(dǎo)可得\(\hat{\beta}_{1}=\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})}{\sum_{i=1}^{n}(x_{i}-\bar{x})^{2}}\)，選項(xiàng)D也是\(\hat{\beta}_{1}\)的等價(jià)計(jì)算公式，但選項(xiàng)A是更常見的形式。10.若要對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析，常用的距離度量方法不包括（）A.歐氏距離B.曼哈頓距離C.相關(guān)系數(shù)D.切比雪夫距離答案：C解析：聚類分析中常用的距離度量方法有歐氏距離、曼哈頓距離、切比雪夫距離等。相關(guān)系數(shù)主要用于衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度，不是聚類分析中常用的距離度量方法。11.已知某保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的損失分布為\(X\)，其生存函數(shù)為\(S(x)=1-F(x)\)，則\(P(X>x)\)等于（）A.\(F(x)\)B.\(S(x)\)C.\(1-S(x)\)D.\(F(x)-S(x)\)答案：B解析：生存函數(shù)\(S(x)\)的定義就是\(S(x)=P(X>x)\)。12.在風(fēng)險(xiǎn)度量中，VaR（Value-at-Risk）表示（）A.在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失B.風(fēng)險(xiǎn)的期望損失C.風(fēng)險(xiǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差D.風(fēng)險(xiǎn)的變異系數(shù)答案：A解析：VaR是指在一定的置信水平下，某一金融資產(chǎn)或證券組合在未來特定的一段時(shí)間內(nèi)的最大可能損失。13.以下關(guān)于廣義線性模型（GLM）的說法，錯(cuò)誤的是（）A.GLM可以處理非正態(tài)分布的響應(yīng)變量B.GLM包含線性回歸模型作為特殊情況C.GLM的連接函數(shù)只能是恒等函數(shù)D.GLM由隨機(jī)成分、系統(tǒng)成分和連接函數(shù)三部分組成答案：C解析：廣義線性模型（GLM）可以處理非正態(tài)分布的響應(yīng)變量，線性回歸模型是GLM當(dāng)響應(yīng)變量服從正態(tài)分布且連接函數(shù)為恒等函數(shù)時(shí)的特殊情況。GLM由隨機(jī)成分（描述響應(yīng)變量的分布）、系統(tǒng)成分（線性預(yù)測(cè)器）和連接函數(shù)（將線性預(yù)測(cè)器與響應(yīng)變量的期望聯(lián)系起來）三部分組成，連接函數(shù)可以有多種形式，如對(duì)數(shù)函數(shù)、逆函數(shù)等，不只是恒等函數(shù)。14.已知某保險(xiǎn)組合的索賠次數(shù)\(N\)服從泊松分布，索賠額\(X\)服從指數(shù)分布，且\(N\)與\(X\)相互獨(dú)立。則該保險(xiǎn)組合的總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_{i}\)的分布為（）A.泊松分布B.復(fù)合泊松分布C.正態(tài)分布D.指數(shù)分布答案：B解析：當(dāng)索賠次數(shù)\(N\)服從某種分布，索賠額\(X\)服從某種分布，且\(N\)與\(X\)相互獨(dú)立時(shí)，總索賠額\(S=\sum_{i=1}^{N}X_{i}\)服從復(fù)合分布。這里\(N\)服從泊松分布，所以\(S\)服從復(fù)合泊松分布。15.在決策樹算法中，信息增益用于（）A.選擇最優(yōu)的分裂屬性B.評(píng)估決策樹的準(zhǔn)確性C.剪枝操作D.確定決策樹的深度答案：A解析：在決策樹算法中，信息增益用于衡量一個(gè)屬性對(duì)分類的貢獻(xiàn)大小，通過計(jì)算不同屬性的信息增益，選擇信息增益最大的屬性作為最優(yōu)的分裂屬性。評(píng)估決策樹的準(zhǔn)確性可以通過準(zhǔn)確率、召回率等指標(biāo)；剪枝操作是為了防止過擬合；確定決策樹的深度可以通過預(yù)剪枝或后剪枝等方法控制。二、多項(xiàng)選擇題（每題3分，共15分）1.以下屬于數(shù)據(jù)可視化方法的有（）A.直方圖B.散點(diǎn)圖C.折線圖D.箱線圖答案：ABCD解析：直方圖用于展示數(shù)據(jù)的分布情況；散點(diǎn)圖用于展示兩個(gè)變量之間的關(guān)系；折線圖常用于展示時(shí)間序列數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)；箱線圖可以展示數(shù)據(jù)的分布特征（如中位數(shù)、四分位數(shù)等），它們都屬于數(shù)據(jù)可視化方法。2.對(duì)于線性回歸模型\(y=\beta_{0}+\beta_{1}x+\epsilon\)，以下說法正確的有（）A.\(\beta_{0}\)是截距項(xiàng)B.\(\beta_{1}\)是斜率項(xiàng)C.最小二乘法的目標(biāo)是使殘差平方和最小D.可以通過\(R^{2}\)（決定系數(shù)）來衡量模型的擬合優(yōu)度答案：ABCD解析：在線性回歸模型\(y=\beta_{0}+\beta_{1}x+\epsilon\)中，\(\beta_{0}\)是截距項(xiàng)，\(\beta_{1}\)是斜率項(xiàng)。最小二乘法的目標(biāo)是使殘差平方和\(\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}\)最小，其中\(zhòng)(\hat{y}_{i}=\beta_{0}+\beta_{1}x_{i}\)。決定系數(shù)\(R^{2}\)可以衡量模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，\(R^{2}\)越接近1，模型擬合效果越好。3.以下關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)，正確的有（）A.方差可以衡量風(fēng)險(xiǎn)的大小，方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越大B.標(biāo)準(zhǔn)差與方差類似，也是衡量風(fēng)險(xiǎn)的常用指標(biāo)C.變異系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值，用于比較不同均值水平下的風(fēng)險(xiǎn)D.VaR是一種常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，但它沒有考慮到超過VaR的損失情況答案：ABCD解析：方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，在風(fēng)險(xiǎn)度量中，方差和標(biāo)準(zhǔn)差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，風(fēng)險(xiǎn)也就越大。變異系數(shù)可以消除均值不同對(duì)風(fēng)險(xiǎn)比較的影響，用于比較不同均值水平下的風(fēng)險(xiǎn)。VaR雖然是常用的風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)，但它只給出了在一定置信水平下的最大可能損失，沒有考慮到超過VaR的損失情況。4.在時(shí)間序列分析中，常用的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法有（）A.自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)B.偏自相關(guān)函數(shù)檢驗(yàn)C.單位根檢驗(yàn)D.游程檢驗(yàn)答案：ABC解析：自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)可以從直觀上判斷時(shí)間序列的相關(guān)性特征，輔助判斷平穩(wěn)性。單位根檢驗(yàn)是一種正式的平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法，如ADF檢驗(yàn)等。游程檢驗(yàn)主要用于檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，不是專門用于平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法。5.以下關(guān)于保險(xiǎn)精算模型的說法，正確的有（）A.保險(xiǎn)精算模型可以用于預(yù)測(cè)保險(xiǎn)索賠額和索賠次數(shù)B.不同的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)可能需要不同的精算模型C.精算模型應(yīng)該考慮到保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)特征D.精算模型的建立需要大量的歷史數(shù)據(jù)答案：ABCD解析：保險(xiǎn)精算模型的主要作用之一就是預(yù)測(cè)保險(xiǎn)索賠額和索賠次數(shù)，以便合理確定保險(xiǎn)費(fèi)率等。不同的保險(xiǎn)業(yè)務(wù)（如人壽保險(xiǎn)、財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)等）具有不同的風(fēng)險(xiǎn)特征，需要不同的精算模型。精算模型的建立必須充分考慮保險(xiǎn)業(yè)務(wù)的風(fēng)險(xiǎn)特征，并且通常需要大量的歷史數(shù)據(jù)來估計(jì)模型的參數(shù)和驗(yàn)證模型的有效性。三、簡(jiǎn)答題（每題10分，共30分）1.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)清洗的主要內(nèi)容和目的。答：數(shù)據(jù)清洗是數(shù)據(jù)預(yù)處理的重要步驟，主要內(nèi)容包括：-缺失值處理：數(shù)據(jù)中可能存在某些變量的觀測(cè)值缺失的情況。處理方法有刪除含有缺失值的記錄、用均值、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)量填充缺失值、通過預(yù)測(cè)模型估計(jì)缺失值等。-噪聲數(shù)據(jù)處理：噪聲是指數(shù)據(jù)中存在的錯(cuò)誤或偏離正常范圍的值?？梢圆捎梅窒浞ǎ▽?shù)據(jù)進(jìn)行排序后分箱，用箱內(nèi)的均值、中位數(shù)等替換箱內(nèi)的值）、回歸法（通過建立回歸模型預(yù)測(cè)噪聲值）等方法處理。-重復(fù)數(shù)據(jù)處理：數(shù)據(jù)集中可能存在重復(fù)的記錄，需要識(shí)別并刪除這些重復(fù)記錄，以避免數(shù)據(jù)冗余。-異常值處理：異常值是指明顯偏離其他數(shù)據(jù)的值?？梢酝ㄟ^統(tǒng)計(jì)方法（如基于標(biāo)準(zhǔn)差的方法，將偏離均值一定倍數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的值視為異常值）或基于模型的方法（如聚類分析，將不屬于大多數(shù)聚類的點(diǎn)視為異常值）進(jìn)行處理。數(shù)據(jù)清洗的目的是提高數(shù)據(jù)的質(zhì)量，去除數(shù)據(jù)中的噪聲、錯(cuò)誤和不一致性，使數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確、完整和可靠，從而為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析和建模提供良好的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。如果數(shù)據(jù)質(zhì)量不高，可能會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確，模型的性能不佳等問題。2.簡(jiǎn)述泊松分布在保險(xiǎn)精算中的應(yīng)用。答：泊松分布在保險(xiǎn)精算中有廣泛的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：-索賠次數(shù)建模：在保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中，保險(xiǎn)標(biāo)的在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生索賠的次數(shù)通常可以用泊松分布來建模。例如，在財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)中，一個(gè)地區(qū)的車輛在一年內(nèi)發(fā)生交通事故的次數(shù)、企業(yè)的廠房在一年內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的次數(shù)等。泊松分布的特點(diǎn)是事件的發(fā)生是獨(dú)立的，且在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生的平均次數(shù)是固定的，這與保險(xiǎn)索賠次數(shù)的發(fā)生規(guī)律較為吻合。-費(fèi)率厘定：通過對(duì)歷史索賠次數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，估計(jì)泊松分布的參數(shù)（即平均索賠次數(shù)），可以預(yù)測(cè)未來的索賠次數(shù)。在確定保險(xiǎn)費(fèi)率時(shí)，索賠次數(shù)是一個(gè)重要的因素。根據(jù)預(yù)測(cè)的索賠次數(shù)和平均索賠額，可以計(jì)算出保險(xiǎn)的期望損失，從而合理確定保險(xiǎn)費(fèi)率，以保證保險(xiǎn)公司在長期內(nèi)能夠覆蓋成本并獲得合理的利潤。-風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估：泊松分布可以幫助保險(xiǎn)公司評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的大小。例如，通過計(jì)算索賠次數(shù)的概率分布，可以了解不同索賠次數(shù)發(fā)生的可能性，從而評(píng)估保險(xiǎn)公司面臨的風(fēng)險(xiǎn)程度。如果索賠次數(shù)的方差較大，說明風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)較高，保險(xiǎn)公司可能需要采取相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)管理措施，如增加再保險(xiǎn)安排等。-準(zhǔn)備金計(jì)算：為了應(yīng)對(duì)未來可能的索賠，保險(xiǎn)公司需要提取準(zhǔn)備金。利用泊松分布對(duì)索賠次數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以更準(zhǔn)確地計(jì)算所需的準(zhǔn)備金金額。例如，根據(jù)不同置信水平下的索賠次數(shù)預(yù)測(cè)，確定合理的準(zhǔn)備金規(guī)模，以確保保險(xiǎn)公司有足夠的資金來支付索賠。3.簡(jiǎn)述線性回歸模型的基本假設(shè)和檢驗(yàn)方法。答：線性回歸模型\(y=\beta_{0}+\beta_{1}x_{1}+\cdots+\beta_{p}x_{p}+\epsilon\)有以下基本假設(shè)：-線性性：因變量\(y\)與自變量\(x_{1},x_{2},\cdots,x_{p}\)之間存在線性關(guān)系，即\(E(y)=\beta_{0}+\beta_{1}x_{1}+\cdots+\beta_{p}x_{p}\)。-獨(dú)立性：隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\epsilon_{i}\)之間相互獨(dú)立，即\(Cov(\epsilon_{i},\epsilon_{j})=0,i\neqj\)。-同方差性：隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\epsilon_{i}\)的方差是常數(shù)，即\(Var(\epsilon_{i})=\sigma^{2},i=1,2,\cdots,n\)。-正態(tài)性：隨機(jī)誤差項(xiàng)\(\epsilon_{i}\)服從正態(tài)分布，即\(\epsilon_{i}\simN(0,\sigma^{2})\)。線性回歸模型的檢驗(yàn)方法主要有：-擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：常用決定系數(shù)\(R^{2}\)來衡量模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度。\(R^{2}=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\hat{y}_{i})^{2}}{\sum_{i=1}^{n}(y_{i}-\bar{y})^{2}}\)，\(R^{2}\)越接近1，說明模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好。-顯著性檢驗(yàn)：-\(F\)檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)整個(gè)回歸模型的顯著性，即檢驗(yàn)所有自變量對(duì)因變量是否有顯著的線性影響。原假設(shè)\(H_{0}:\beta_{1}=\beta_{2}=\cdots=\beta_{p}=0\)，如果拒絕原假設(shè)，則說明回歸模型是顯著的。-\(t\)檢驗(yàn)：用于檢驗(yàn)每個(gè)自變量的系數(shù)是否顯著不為0。對(duì)于每個(gè)系數(shù)\(\beta_{j}\)，原假設(shè)\(H_{0}:\beta_{j}=0\)，如果拒絕原假設(shè)，則說明自變量\(x_{j}\)對(duì)因變量\(y\)有顯著的影響。-殘差分析：通過分析殘差（\(e_{i}=y_{i}-\hat{y}_{i}\)）來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷募僭O(shè)是否成立。例如，繪制殘差圖（如殘差與擬合值的散點(diǎn)圖、殘差的正態(tài)概率圖等），觀察殘差是否具有隨機(jī)性、是否存在異方差性等。如果殘差圖顯示出明顯的規(guī)律，可能說明模型的假設(shè)不成立，需要對(duì)模型進(jìn)行改進(jìn)。四、計(jì)算題（每題15分，共25分）1.已知某保險(xiǎn)組合中有200個(gè)獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)單位，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位在一年內(nèi)發(fā)生損失的概率為0.05。假設(shè)每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的損失額服從均值為1000元的指數(shù)分布，且各風(fēng)險(xiǎn)單位的損失相互獨(dú)立。（1）求該保險(xiǎn)組合在一年內(nèi)的期望索賠次數(shù)。（2）求該保險(xiǎn)組合在一年內(nèi)的期望總索賠額。解：（1）設(shè)\(N\)表示該保險(xiǎn)組合在一年內(nèi)的索賠次數(shù)，每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位發(fā)生損失的概率\(p=0.05\)，風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)\(n=200\)。因?yàn)閈(N\)服從二項(xiàng)分布\(B(n,p)\)，二項(xiàng)分布的期望\(E(N)=np\)。所以\(E(N)=200\times0.05=10\)，即該保險(xiǎn)組合在一年內(nèi)的期望索賠次數(shù)為10次。（2）設(shè)\(X_{i}\)表示第\(i\)個(gè)索賠的損失額，已知\(X_{i}\)服從均值為\(1000\)元的指數(shù)分布，所以\(E(X_{i})=1000\)。設(shè)\(S=\sum_{i=1}^{N}X_{i}\)表示該保險(xiǎn)組合在一年內(nèi)的總索賠額。根據(jù)復(fù)合分布的期望公式\(E(S)=E(N)\timesE(X)\)。由（1）知\(E(N)=10\)，\(E(X)=1000\)，所以\(E(S)=10\times1000=10000\)元。即該保險(xiǎn)組合在一年內(nèi)的期望總索賠額為10000元。2.某保險(xiǎn)公司收集了10個(gè)客戶的年齡\(x\)（歲）和年保費(fèi)\(y\)（元）的數(shù)據(jù)，如下表所示：|年齡\(x\)|25|30|35|40|45|50|55|60|65|70||----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----||年保費(fèi)\(y\)|1000|1200|1300|1500|1600|1800|2000|2200|2400|2600|（1）計(jì)算\(x\)和\(y\)的樣本均值\(\bar{x}\)和\(\bar{y}\)。（2）計(jì)算\(\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})\)和\(\sum_{i=1}^{10}(x_{i}-\bar{x})^{2}\)。（3）求線性回歸方程\(\hat{y}=\hat{\beta}_{0}+\hat{\beta}_{1}x\)的系數(shù)\(\hat{\beta}_{0}\)和\(\hat{\beta}_{1}\)。解：（1）\(\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_{i}=\frac{25+30+35+40+45+50+55+60+65+70}{10}=\frac{475}{10}=47.5\)\(\bar{y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}y_{i}=\frac{1000+1200+1300+1500+1600+1800+2000+2200+2400+2600}{10}=\frac{17600}{10}=1760\)（2）首先列出\((x_{i}-\bar{x})\)和\((y_{i}-\bar{y})\)的值：|\(x_{i}\)|\(y_{i}\)|\(x_{i}-\bar{x}\)|\(y_{i}-\bar{y}\)|\((x_{i}-\bar{x})(y_{i}-\bar{y})\)|\((x