4/4習(xí)題課二運(yùn)動(dòng)圖像追及、相遇問題要點(diǎn)一運(yùn)動(dòng)圖像的理解及應(yīng)用1.s-t圖像與v-t圖像的比較圖像項(xiàng)目s-t圖像v-t圖像物理意義反映位移隨時(shí)間的變化規(guī)律反映速度隨時(shí)間的變化規(guī)律軸縱軸為位移s縱軸為速度v線（1）平行于t軸的直線表示靜止（2）傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)（1）平行于t軸的直線表示勻速運(yùn)動(dòng)（2）傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)斜率表示速度表示加速度縱截距表示初位置表示初速度交點(diǎn)表示該時(shí)刻物體相遇表示該時(shí)刻速度相同面積無實(shí)際意義圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移2.s-t圖像與v-t圖像的實(shí)例對(duì)比比較內(nèi)容s-t圖像v-t圖像圖像物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)①表示物體由坐標(biāo)原點(diǎn)開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示速度v）表示物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)（斜率表示加速度a）②表示物體靜止不動(dòng)表示物體沿正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)③表示物體向負(fù)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)表示物體沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)④交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體相遇時(shí)的位移交點(diǎn)的縱坐標(biāo)表示三個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的速度相同⑤t1時(shí)刻物體的位移為s1；圖中陰影部分的面積沒有實(shí)際意義t1時(shí)刻物體的速度為v1；圖中陰影部分的面積表示物體①在0～t1時(shí)間內(nèi)的位移【典例1】如圖所示的位移—時(shí)間圖像和速度—時(shí)間圖像中，甲、乙、丙、丁四條圖線代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況，則下列說法正確的是（）A.甲車做直線運(yùn)動(dòng)，乙車做曲線運(yùn)動(dòng)B.0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車通過的路程大于乙車通過的路程C.0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)D.0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等嘗試解答1.李大媽買完菜后乘電梯上樓回家，其乘坐的電梯運(yùn)行情況如圖所示，由此可知（）A.李大媽家所在樓層離地高度約40mB.0～17s內(nèi)電梯的平均速度大小為0.75m/sC.電梯加速運(yùn)動(dòng)的距離等于減速運(yùn)動(dòng)的距離D.0～3s內(nèi)電梯的加速度大小為0.5m/s22.港珠澳大橋是目前世界上最長(zhǎng)的跨海大橋，為香港、澳門、珠海三地提供了一條快捷通道。在港珠澳大橋中的一段長(zhǎng)度為s＝28m的平直橋面上，一輛汽車以4m/s的初速度開始提速，汽車在該段提速的加速度a與位移x的關(guān)系圖像如圖所示，則關(guān)于小汽車通過該段平直橋面的末速度和時(shí)間分別為（）A.10m/s，3s B.10m/s，4sC.5m/s，3s D.5m/s，27s要點(diǎn)二追及、相遇問題1.追及問題（1）追及問題滿足的兩個(gè)關(guān)系時(shí)間關(guān)系后面的物體從追趕開始，到追上前面的物體，兩物體經(jīng)歷的時(shí)間相等位移關(guān)系s2＝s0＋s1，其中s0為開始追趕時(shí)兩物體之間的距離，s1表示前面被追趕物體的位移，s2表示后面追趕物體的位移（2）臨界條件：當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞、相距最遠(yuǎn)、相距最近等情況，即出現(xiàn)上述四種情況的臨界條件為v1＝v2。（3）注意事項(xiàng)：若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。2.相遇問題（1）相遇條件：同向運(yùn)動(dòng)的物體追上即相遇；相向運(yùn)動(dòng)的物體，各自發(fā)生的位移的絕對(duì)值之和等于開始時(shí)兩物體之間的距離時(shí)即相遇。（2）臨界狀態(tài)：避免相碰撞的臨界狀態(tài)是兩個(gè)物體處于相同的位置時(shí)，兩者的相對(duì)速度為零。3.追及、相遇問題的解題步驟（1）根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析，畫出物體的運(yùn)動(dòng)示意圖。（2）根據(jù)兩物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分別列出兩個(gè)物體的位移方程。注意要將兩物體運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系反映在方程中。（3）由運(yùn)動(dòng)示意圖找出兩物體位移的關(guān)聯(lián)方程。（4）聯(lián)立方程求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行簡(jiǎn)單分析。【典例2】一輛汽車以3m/s2的加速度開始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過。（1）汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？（2）汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？嘗試解答規(guī)律方法解答追及、相遇問題的常用方法物理分析法抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)同一位置”這一關(guān)鍵點(diǎn)，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境，并畫出運(yùn)動(dòng)情境示意圖，找出位移關(guān)系圖像法將兩者的速度—時(shí)間圖像在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖像求解數(shù)學(xué)分析法設(shè)從開始至相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的一元二次方程，用判別式進(jìn)行討論：若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，說明追不上或不能相遇1.甲車以加速度3m/s2由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙車落后2s在同一地點(diǎn)由靜止出發(fā)，以加速度4m/s2做加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向一致，在乙車追上甲車之前，兩車的距離的最大值是（）A.18m B.23.5mC.24m D.28m2.（多選）甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v-t圖像如圖所示。下列判斷正確的是（）A.乙車啟動(dòng)時(shí)，甲車在其前方50m處B.運(yùn)動(dòng)過程中，乙車落后甲車的最大距離為75mC.乙車啟動(dòng)10s后正好追上甲車D.乙車超過甲車后，兩車不會(huì)再相遇1.（多選）質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位移s和時(shí)間的平方t2的關(guān)系圖像如圖所示，則該質(zhì)點(diǎn)（）A.加速度大小為1m/s2B.任意相鄰1s內(nèi)的位移差都為2mC.2s末的速度是4m/sD.物體第3s內(nèi)的平均速度大小為3m/s2.（多選）有四個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體A、B、C、D，物體A、B運(yùn)動(dòng)的s-t圖像如圖甲所示；物體C、D從同一地點(diǎn)沿同一方向運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像做出的以下判斷，其中正確的是（）A.物體A和B均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且A的速度比B更大B.在0～3s的時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為15mC.t＝3s時(shí)，物體C追上物體DD.t＝3s時(shí)，物體C與物體D之間有最大間距3.如圖所示，A、B兩物體相距s0＝7m，物體A以vA＝4m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度vB＝10m/s，并向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為（）A.7sB.8sC.9sD.10s4.汽車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距s0＝25m處，與車運(yùn)動(dòng)方向相同的某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車。（1）問此人能否追上車？（2）若追不上，求人、車間的最小距離為多少？習(xí)題課二運(yùn)動(dòng)圖像追及、相遇問題【核心要點(diǎn)·快突破】要點(diǎn)一知識(shí)精研【典例1】C在s-t圖像中，圖線表示的是做直線運(yùn)動(dòng)的物體的位移隨時(shí)間的變化情況，而不是物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，甲、乙兩車在0～t1時(shí)間內(nèi)做單向的直線運(yùn)動(dòng)，故在這段時(shí)間內(nèi)兩車通過的位移和路程均相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；在v-t圖像中，t2時(shí)刻丙、丁速度相等，兩者相距最遠(yuǎn)，選項(xiàng)C正確；由v-t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知，0～t2時(shí)間內(nèi)，丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。素養(yǎng)訓(xùn)練1.D根據(jù)v-t圖像與時(shí)間軸所圍的“面積”大小表示物體通過的位移大小，知李大媽家所在樓層離地高度等于梯形面積的大小，約為h＝12×（10＋17）×1.5m＝20.25m，故A錯(cuò)誤；0～17s內(nèi)電梯的平均速度大小為v＝ht＝20.2517m/s≈1.19m/s，故B錯(cuò)誤；0～3s內(nèi)電梯做加速運(yùn)動(dòng)，13～17s內(nèi)電梯做減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v-t圖像與時(shí)間軸所圍的面積大小表示物體通過的位移大小，知電梯加速運(yùn)動(dòng)的距離小于減速運(yùn)動(dòng)的距離，故C錯(cuò)誤；速度—時(shí)間圖像的斜率表示加速度，可得0～3s內(nèi)電梯的加速度大小為a＝ΔvΔt＝1.53m/s22.B汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由題圖知加速度為a＝1.5m/s2，位移為s＝28m，由vt2－v02＝2as得vt＝v02+2as＝42＋2×1.5×28m/s＝10m/s，由s＝v0＋vt2t得t＝2sv要點(diǎn)二知識(shí)精研【典例2】（1）2s6m（2）4s12m/s解析：（1）方法一物理分析法汽車與自行車的速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δs，則有v1＝at1＝v自所以t1＝v自a＝2Δs＝v自t1－12at12＝6方法二圖像法自行車和汽車運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積，t1＝v1a＝63s＝Δs＝v1t12＝6×22m方法三數(shù)學(xué)分析法設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時(shí)間t1兩車相距最遠(yuǎn)，則Δs＝s1－s2＝v自t1－12a代入已知數(shù)據(jù)得Δs＝6t1－3由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2s時(shí)，Δs最大所以Δs＝6m。（2）方法一當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，設(shè)此時(shí)經(jīng)過的時(shí)間為t2，汽車的瞬時(shí)速度為v2，則有v自t2＝12a解得t2＝2v自a＝2×63sv2＝at2＝3×4m/s＝12m/s。方法二由圖可以看出，在t1時(shí)刻之后，由圖線v自、v汽和t＝t2構(gòu)成的三角形的面積與標(biāo)有陰影的三角形面積相等，此時(shí)汽車與自行車的位移相等，即汽車與自行車相遇。由幾何關(guān)系知t2＝2t1＝4s，v2＝at2＝3×4m/s＝12m/s。素養(yǎng)訓(xùn)練1.C當(dāng)兩車速度相同時(shí)相距最遠(yuǎn)，即a甲t甲＝a乙t乙，又因?yàn)閠甲＝t乙＋2s，解得t乙＝6s，兩車距離的最大值是Δs＝s甲－s乙＝12a甲t甲2－12a乙t乙2＝242.ABD速度—時(shí)間圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的“面積”表示位移，乙車在t＝10s時(shí)啟動(dòng)，此時(shí)甲車的位移為s＝12×10×10m＝50m，即甲車在乙車前方50m處，故A正確；當(dāng)兩車的速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，最大距離smax＝12×（5＋15）×10m－12×10×5m＝75m，故B正確；由于兩車從同一地點(diǎn)沿同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移相等時(shí)兩車才相遇，由題圖可知，乙車啟動(dòng)10s后位移小于甲車的位移，還沒有追上甲車，故C錯(cuò)誤；乙車超過甲車后，由于乙車的速度大，所以不可能再相遇，【教學(xué)效果·勤檢測(cè)】1.BC根據(jù)s和t2的關(guān)系圖像得出關(guān)系式s＝t2，對(duì)照勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移－時(shí)間公式s＝v0t＋12at2，知物體的初速度為0，加速度a＝2m/s2，且加速度恒定不變，故A錯(cuò)誤；根據(jù)Δs＝aT2＝2×1m＝2m可知，任意相鄰1s內(nèi)的位移差都為2m，故B正確；2s末的速度v2＝at2＝4m/s，故C正確；物體第3s內(nèi)的位移s3＝32m－22m＝5m，平均速度v＝s3t3＝51m/s＝52.AD物體A和B的s-t圖像都是傾斜的直線，斜率都不變，速度都不變，說明兩物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A圖線的斜率大于B圖線的斜率，A的速度比B更大，故A正確；在0～3s的時(shí)間內(nèi)，物體B運(yùn)動(dòng)的位移為Δs＝10m，故B錯(cuò)誤；t＝3s時(shí)，D圖線與時(shí)間軸所圍“面積”大于C圖線與時(shí)間軸所圍“面積”，說明D的位移大于C的位移，而兩物體從同一地點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的，所以物體C還沒有追上物體D，故C錯(cuò)誤；前3s內(nèi)，D的速度較大，D、C間距離增大，3s后C的速度較大，兩者距離減小，t＝3s時(shí)，物體C與物體D之間有最大間距，故D正確。3.B物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移sA＝vAt＝4t（m）。物體B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速過程的位移sB＝vBt＋12at2＝10t－t2（m）。設(shè)物體B速度減為零的時(shí)間為t1，則t1＝0－vBa＝5s。在t1＝5s的時(shí)間內(nèi)，物體B的位移為sB1＝25m，物體A的位移為sA1＝20m，由于sA1＜sB1＋s0，故物體A未追上物體B；5s后，物體B靜止不動(dòng)，故