2025年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)核心題型講與練+易錯(cuò)重難點(diǎn)專項(xiàng)突破（新高考版）第06講

函數(shù)的概念及其表示目錄易混易錯(cuò)練3常用結(jié)論2知識(shí)梳理1考點(diǎn)分類練4最新模擬練51.函數(shù)的概念一般地，設(shè)A，B是

，如果對(duì)于集合A中的

一個(gè)數(shù)x，按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在集合B中都有

的數(shù)y和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2.函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素：

、

、

.(2)如果兩個(gè)函數(shù)的

相同，并且

完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù).非空的實(shí)數(shù)集任意唯一確定定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域定義域?qū)?yīng)關(guān)系【知識(shí)梳理】

3.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有

、圖象法和

.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上，因?qū)?yīng)關(guān)系不同而分別用幾個(gè)不同的式子來表示，這種函數(shù)稱為分段函數(shù).解析法列表法

【常用結(jié)論】

易錯(cuò)點(diǎn)01忽略函數(shù)的定義域、值域的形式而致錯(cuò)(－∞，0)∪(0，1]【易混易錯(cuò)練】

易錯(cuò)點(diǎn)02忽略函數(shù)的定義域而致錯(cuò)AC易錯(cuò)點(diǎn)03混淆自變量的判定而致錯(cuò)B易錯(cuò)點(diǎn)04不能正確理解分段函數(shù)而致錯(cuò)AAB求函數(shù)定義域的策略【考點(diǎn)分類練】

命題點(diǎn)1

求函數(shù)的定義域

(－∞，0)∪(0，1]

求函數(shù)解析式的方法命題點(diǎn)2

求函數(shù)的解析式

【解析】解：由圖象可知，f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，為偶函數(shù)，D

分段函數(shù)問題的求解策略命題點(diǎn)3

分段函數(shù)

A.2B.4C.6D.8C

A.(－∞，－1]B.(0，＋∞)C.(－1，0)D.(－∞，0)D

B.[－3，－1)∪(－1，7]C.(－1，7]

A【最新模擬練】

D.－1

A3.[多選/2024江西名校聯(lián)考]若存在

M

，使得

f

(

x

)≥

M

對(duì)任意

x

∈

D

恒成

立，則函數(shù)

f

(

x

)在

D

上有下界，其中

M

為函數(shù)

f

(

x

)的一個(gè)下界，若存在

N

，使得

f(

x

)≤

N

對(duì)任意

x

∈

D

恒成立，則函數(shù)

f

(

x

)在

D

上有上界，其中

N

為函數(shù)

f

(

x

)的一個(gè)

上界，如果一個(gè)函數(shù)既有上界又有下界，那么稱該函數(shù)有界，則下列說法正確的是

(

ABD

)C.y＝xex有上界無下界ABD

4)∪(4，＋∞)5.[2024河南省內(nèi)鄉(xiāng)高中模擬]已知

f

(

x

)是一次函數(shù)，且

f

(

f

(

x

))＝16

x

－25，則

f(

x

)＝

?.

6.[2024安徽淮南模擬]已知

f

(

x

)是二次函數(shù)，且

f

(

x

＋1)＋

f

(

x

－1)＝2

x

2－4

x

＋4，

則

f

(

x

)＝

?.

x

2－2

x

＋1

7.[2024湖北省鐘祥市第一中學(xué)模擬]已知

f

(

x

)滿足3

f

(

x

)＋2

f

(1－

x

)＝4

x

，則

f

(

x

)

的解析式為

?.

[解析]由題意得

f

(7)＝2

f

(5)＝2×2

f

(3)＝4×2

f

(1)＝8e1－1＝8.8

(2，5]

10.[2024惠州市一調(diào)]已知函數(shù)

f

(

x

)滿足

f

(

x

＋1)＝

f

(

x

)＋2，則

f

(

x

)的解析式可以

是

.(寫出滿足條件的一個(gè)解析式即可)f

(

x

)＝2

x

(答案不唯一)

[解析]由

f

(

x

＋1)＝

f

(

x

)＋2知，函數(shù)

f

(

x

)的圖象上移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象，

與左移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象重合，

f

(

x

)＝2

x

＋

k

(