新疆2025自考[工程造價]概率論與數(shù)理統(tǒng)計（經管類）高頻題(考點)一、單項選擇題（每題1分，共20題）說明：每題只有一個正確選項。1.在概率論中，事件A和事件B互斥，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∪B)等于（）。A.0.9B.0.1C.0.9D.0.52.設隨機變量X的分布律為：P(X=1)=0.2，P(X=2)=0.5，P(X=3)=0.3，則E(X)等于（）。A.1.5B.2C.2.5D.33.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，且P(X≤μ)=0.5，則σ等于（）。A.0B.1C.μD.無法確定4.樣本容量n=30，樣本均值x?=50，樣本方差s2=100，則樣本標準差s等于（）。A.10B.100C.30D.15005.在假設檢驗中，若原假設H?被拒絕，則稱犯第一類錯誤的概率為（）。A.αB.βC.1-αD.1-β6.設總體X服從指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λe??（x≥0），則E(X)等于（）。A.λB.1/λC.λ2D.1/λ27.若樣本數(shù)據(jù)為：5,7,9,10,12，則樣本中位數(shù)等于（）。A.7B.9C.10D.88.在回歸分析中，殘差平方和RSS與回歸平方和RSS的關系是（）。A.RSS=RSSB.RSS≥RSSC.RSS≤RSSD.RSS/RSS=19.設總體X的分布未知，但已知X的均值和方差，根據(jù)中心極限定理，當樣本容量n足夠大時，樣本均值的分布近似為（）。A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.二項分布10.在方差分析中，若F檢驗結果顯著，則說明（）。A.各總體均值相等B.至少有兩個總體均值不等C.樣本量不足D.數(shù)據(jù)誤差較大11.設事件A的概率P(A)=0.6，事件B的概率P(B)=0.4，且P(A∪B)=0.8，則P(A|B)等于（）。A.0.5B.0.75C.0.25D.112.若隨機變量X和Y相互獨立，且X~N(1,4)，Y~N(2,9)，則X+Y的分布為（）。A.N(3,13)B.N(3,5)C.N(1,13)D.N(2,5)13.在抽樣調查中，若總體分布不均勻，應采用（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣14.設總體X的分布未知，但已知X的方差σ2，根據(jù)中心極限定理，當樣本容量n足夠大時，樣本均值的抽樣分布的方差為（）。A.σ2/nB.σ2C.nσ2D.σ2√n15.在假設檢驗中，若原假設H?為真，但被拒絕，則稱犯第二類錯誤的概率為（）。A.αB.βC.1-αD.1-β16.若樣本數(shù)據(jù)為：3,4,5,6,7，則樣本極差等于（）。A.4B.3C.7D.1017.在回歸分析中，若自變量X與因變量Y的相關系數(shù)r=0.8，則回歸方程的擬合優(yōu)度R2等于（）。A.0.64B.0.8C.0.2D.118.設總體X的分布未知，但已知X的均值和方差，根據(jù)切比雪夫不等式，當樣本容量n足夠大時，樣本均值x?與總體均值μ的偏差絕對值大于ε的概率小于（）。A.1/ε2B.ε2C.1/√nD.√n19.在方差分析中，若組內平方和SSE=50，組間平方和SSB=30，則F統(tǒng)計量為（）。A.1.5B.2C.3D.420.設事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A|B)=0.8，則P(B|A)等于（）。A.0.7B.0.8C.0.6D.0.9二、多項選擇題（每題2分，共10題）說明：每題有多個正確選項。1.下列關于概率的說法正確的有（）。A.概率是非負的B.概率是有界的C.概率可以小于0D.概率之和為12.在假設檢驗中，影響檢驗結果的因素有（）。A.樣本容量B.檢驗水平αC.總體分布D.檢驗統(tǒng)計量3.設隨機變量X和Y相互獨立，且X~N(0,1)，Y~N(0,1)，則下列說法正確的有（）。A.X+Y~N(0,2)B.X-Y~N(0,2)C.X2+Y2~χ2(2)D.X2-Y2~χ2(2)4.在抽樣調查中，常見的抽樣方法有（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣5.在回歸分析中，影響擬合優(yōu)度R2的因素有（）。A.樣本容量B.自變量個數(shù)C.因變量的方差D.回歸方程的殘差平方和6.設總體X的分布未知，但已知X的均值和方差，根據(jù)中心極限定理，當樣本容量n足夠大時，樣本均值的分布具有（）。A.正態(tài)性B.無偏性C.一致性D.方差為σ2/n7.在方差分析中，若F檢驗結果顯著，則需要進行（）。A.多重比較B.方差齊性檢驗C.回歸分析D.抽樣分布8.設事件A和事件B互斥，且P(A)=0.6，P(B)=0.4，則下列說法正確的有（）。A.P(A∪B)=P(A)+P(B)B.P(A∩B)=0C.P(A|B)=0D.P(B|A)=09.在假設檢驗中，若原假設H?被拒絕，則說明（）。A.資料充分支持H?B.資料充分不支持H?C.可能犯第一類錯誤D.可能犯第二類錯誤10.設總體X的分布未知，但已知X的均值和方差，根據(jù)切比雪夫不等式，當樣本容量n足夠大時，樣本均值x?與總體均值μ的偏差絕對值大于ε的概率小于（）。A.1/ε2B.ε2C.1/√nD.√n三、判斷題（每題1分，共10題）說明：對的打“√”，錯的打“×”。1.若事件A和事件B互斥，則P(A|B)=0。（√）2.在假設檢驗中，若原假設H?為真，但被拒絕，則犯第一類錯誤。（√）3.若隨機變量X和Y相互獨立，且X~N(μ?,σ?2)，Y~N(μ?,σ?2)，則X-Y~N(μ?-μ?,σ?2+σ?2)。（×）4.在抽樣調查中，分層抽樣適用于總體分布不均勻的情況。（√）5.在回歸分析中，若R2=0.9，則90%的因變量變化可以由自變量解釋。（√）6.設總體X的分布未知，但已知X的均值和方差，根據(jù)中心極限定理，當樣本容量n足夠大時，樣本均值的分布為正態(tài)分布。（√）7.在方差分析中，若F檢驗結果不顯著，則說明各總體均值相等。（√）8.設事件A的概率P(A)=0.7，事件B的概率P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.8，則P(A∩B)=0.2。（×）9.在假設檢驗中，若原假設H?被接受，則說明資料充分支持H?。（√）10.設總體X的分布未知，但已知X的均值和方差，根據(jù)切比雪夫不等式，當樣本容量n足夠大時，樣本均值x?與總體均值μ的偏差絕對值大于ε的概率小于1/ε2。（√）四、簡答題（每題5分，共5題）1.簡述事件獨立性在概率論中的意義。答：事件獨立性是指一個事件的發(fā)生不影響另一個事件發(fā)生的概率。若事件A和事件B相互獨立，則P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)。獨立性在概率論中具有重要意義，可以簡化復雜事件的概率計算。2.簡述樣本均值和樣本方差的計算公式。答：樣本均值x?=（Σx?）/n，樣本方差s2=[Σ(x?-x?)2]/(n-1)。其中，x?為樣本數(shù)據(jù)，n為樣本容量。3.簡述假設檢驗中犯第一類錯誤和第二類錯誤的區(qū)別。答：犯第一類錯誤是指原假設H?為真，但被拒絕，概率為α；犯第二類錯誤是指原假設H?為假，但被接受，概率為β。兩類錯誤是假設檢驗中的固有矛盾，需在α和β之間權衡。4.簡述回歸分析中擬合優(yōu)度R2的意義。答：R2表示因變量變化中可以由自變量解釋的比例，取值范圍為0到1。R2越大，回歸方程的擬合效果越好。5.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點。答：優(yōu)點：適用于總體分布不均勻的情況，可以提高抽樣效率和代表性。缺點：需要先對總體進行分層，操作相對復雜。五、計算題（每題10分，共5題）1.設隨機變量X的分布律為：|X|1|2|3||-|-|-|-||P|0.2|0.5|0.3|求E(X)和D(X)。解：E(X)=1×0.2+2×0.5+3×0.3=2.2，D(X)=(1-2.2)2×0.2+(2-2.2)2×0.5+(3-2.2)2×0.3=0.56。2.設樣本數(shù)據(jù)為：4,6,8,10,12，求樣本均值、中位數(shù)和極差。解：樣本均值x?=(4+6+8+10+12)/5=8，中位數(shù)=8，極差=12-4=8。3.設總體X服從正態(tài)分布N(μ,4)，樣本容量n=16，樣本均值x?=10，求μ的95%置信區(qū)間（α=0.05）。解：置信區(qū)間為（x?-t_(0.025)×s/√n,x?+t_(0.025)×s/√n），由于σ2=4，s=2，√n=4，查表得t_(0.025)=2.131，區(qū)間為（7.578,12.422）。4.設事件A和事件B的概率分別為P(A)=0.6，P(B)=0.5，且P(A∪B)=0.8，求P(A|B)和P(B|A)。解：P(A|B)=(P(A∪B)-P(B))/P(B)=(0.8-0.5)/0.5=0.6，P(B|A)=(P(A∪B)-P(A))/P(A)=(0.8-0.6)/0.6=0.333。5.設樣本數(shù)據(jù)為：5,7,9,11,13，求樣本方差s2。解：s2=[(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(13-9)2]/4=16。答案與解析一、單項選擇題1.A2.C3.B4.A5.A6.B7.B8.B9.A10.B11.A12.A13.B14.A15.B16.A17.A18.A19.C20.C二、多項選擇題1.AB2.AB3.ABC4.ABCD5.ABCD6.ABD7.AB8.ABCD9.BC10.AC三、判斷題1.√2.√3.×4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、簡答題1.事件獨立性在概率論中的意義：事件A和事件B相互獨立，則P(A|B)=P(A)，P(B|A)=P(B)，即一個事件的發(fā)生不影響另一個事件發(fā)生的概率，簡化復雜事件的概率計算。2.樣本均值和樣本方差的計算公式：樣本均值x?=（Σx?）/n，樣本方差s2=[Σ(x?-x?)2]/(n-1)。3.假設檢驗中犯第一類錯誤和第二類錯誤的區(qū)別：犯第一類錯誤（α）：H?為真但被拒絕；犯第二類錯誤（β）：H?為假但被接受。4.回歸分析中擬合優(yōu)度R2的意義：