遼寧2025自考[計算機科學與技術]概率論與數(shù)理統(tǒng)計（二）客觀題專練一、單項選擇題（共10題，每題2分，共20分）1.在古典概型中，事件A包含的基本事件數(shù)為4，樣本空間包含的基本事件數(shù)為10，則事件A發(fā)生的概率為（）。A.0.4B.0.6C.0.8D.1.02.設隨機變量X的分布律為：P(X=k)=k/15，k=1,2,3,5，則P(X≤3)等于（）。A.1/15B.2/15C.4/15D.8/153.某離散型隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則F(x)在x=x0處（）。A.可導B.左連續(xù)C.右連續(xù)D.不連續(xù)4.若隨機變量X服從標準正態(tài)分布，則X的密度函數(shù)f(x)滿足（）。A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)是偶函數(shù)C.f(x)單調(diào)遞增D.f(x)單調(diào)遞減5.設X～N(μ,σ2)，則Y=aX+b（a≠0）服從的分布為（）。A.N(μ,σ2)B.N(aμ+b,a2σ2)C.N(μ/a,σ2/a2)D.N(aμ,b2σ2)6.設X1,X2,…,Xn是來自總體X的樣本，若E(X)=μ，則E(∑Xi/n)等于（）。A.μB.μ2C.μ/nD.nμ7.樣本方差S2的計算公式為（）。A.S2=∑(Xi-μ)2/nB.S2=∑(Xi-μ)2/(n-1)C.S2=∑(Xi-X?)2/nD.S2=∑(Xi-X?)2/(n-1)8.設總體X服從指數(shù)分布，則其樣本均值X?的分布趨近于（）。A.正態(tài)分布B.指數(shù)分布C.泊松分布D.卡方分布9.在假設檢驗中，若犯第一類錯誤的概率為α，則犯第二類錯誤的概率為（）。A.β=1-αB.β=αC.β≤1-αD.β≥α10.設總體X服從N(μ,σ2)，在σ2已知時檢驗H0:μ=μ0，應使用的檢驗統(tǒng)計量為（）。A.t統(tǒng)計量B.Z統(tǒng)計量C.χ2統(tǒng)計量D.F統(tǒng)計量二、多項選擇題（共5題，每題3分，共15分）1.下列關于概率的性質，正確的有（）。A.概率非負B.概率總和為1C.概率可大于1D.概率可小于0E.概率單調(diào)非減2.設隨機變量X的分布律為P(X=k)=p^k(1-p)^(n-k)，k=0,1,2,…,n，則X服從（）。A.二項分布B.泊松分布C.幾何分布D.超幾何分布E.正態(tài)分布3.關于正態(tài)分布的性質，正確的有（）。A.密度函數(shù)關于均值對稱B.標準差越大，分布越集中C.分布曲線下面積為1D.均值決定分布位置，方差決定分布形狀E.峰值對應的橫坐標為均值4.樣本方差的性質包括（）。A.可靠估計總體方差B.受極端值影響較大C.無偏估計總體方差D.總是大于總體方差E.可用于構造置信區(qū)間5.假設檢驗中的p值是指（）。A.在原假設成立時，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率B.在原假設不成立時，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率C.拒絕原假設的最小顯著性水平D.接受原假設的最小顯著性水平E.與檢驗統(tǒng)計量無關三、判斷題（共10題，每題1分，共10分）1.在古典概型中，若事件A包含的基本事件數(shù)為m，樣本空間包含的基本事件數(shù)為n，則事件A發(fā)生的概率為m/n。（）2.隨機變量的期望E(X)是其平均值，方差Var(X)是其標準差。（）3.若隨機變量X服從二項分布B(n,p)，則其期望為np，方差為np(1-p)。（）4.正態(tài)分布的密度函數(shù)是連續(xù)的，因此其分布函數(shù)也是連續(xù)的。（）5.樣本均值X?是總體均值μ的無偏估計量。（）6.在假設檢驗中，顯著性水平α越大，犯第一類錯誤的概率越大。（）7.若隨機變量X和Y相互獨立，則E(XY)=E(X)E(Y)。（）8.t分布的密度函數(shù)是關于均值對稱的，但其形狀比標準正態(tài)分布更扁平。（）9.卡方分布的密度函數(shù)總是非負的，因此其累積分布函數(shù)也是非負的。（）10.置信區(qū)間的大小與置信水平無關。（）四、填空題（共5題，每題2分，共10分）1.若事件A和事件B互斥，且P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=______。2.設隨機變量X的期望E(X)=2，方差Var(X)=0.25，則E(3X+4)=______，Var(3X+4)=______。3.若隨機變量X服從N(0,1)，則P(X>2)=______（保留三位小數(shù)）。4.樣本方差S2=∑(Xi-X?)2/(n-1)，其中n為樣本容量，X?為樣本均值。5.在假設檢驗中，若p值<α，則應______原假設。答案與解析一、單項選擇題答案與解析1.A解析：古典概型中，事件A發(fā)生的概率P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/樣本空間包含的基本事件數(shù)=4/10=0.4。2.D解析：P(X≤3)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=1/15+2/15+3/15=8/15。3.C解析：離散型隨機變量的分布函數(shù)是階梯狀的，在跳躍點處右連續(xù)，但未必左連續(xù)或可導。4.B解析：標準正態(tài)分布的密度函數(shù)f(x)=e^(-x2/2)/√(2π)是偶函數(shù)，關于x=0對稱。5.B解析：線性變換Y=aX+b的期望和方差分別為E(Y)=aμ+b，Var(Y)=a2σ2，因此Y～N(aμ+b,a2σ2)。6.A解析：由期望的線性性質，E(∑Xi/n)=∑E(Xi)/n=μ。7.D解析：樣本方差S2的定義是∑(Xi-X?)2/(n-1)，其中X?為樣本均值。8.A解析：指數(shù)分布的樣本均值X?在n足夠大時，根據(jù)中心極限定理，趨近于正態(tài)分布。9.C解析：假設檢驗中，第一類錯誤和第二類錯誤的概率互相關聯(lián)，β≤1-α。10.B解析：在σ2已知時，檢驗H0:μ=μ0應使用Z統(tǒng)計量，其形式為Z=(X?-μ0)/(σ/√n)。二、多項選擇題答案與解析1.A,B,E解析：概率的性質包括非負性、總和為1、單調(diào)非減。概率不能大于1或小于0。2.A解析：P(X=k)=p^k(1-p)^(n-k)是二項分布的定義形式。3.A,C,D,E解析：正態(tài)分布的密度函數(shù)關于均值對稱，曲線下面積為1，均值決定位置，方差決定形狀，峰值對應均值。4.A,B,D,E解析：樣本方差可估計總體方差，受極端值影響大，是總體方差的無偏估計，可用于構造置信區(qū)間。5.A,C解析：p值是在原假設成立時，觀察到當前樣本結果或更極端結果的概率，且拒絕原假設的最小顯著性水平。三、判斷題答案與解析1.正確解析：古典概型中，概率=有利基本事件數(shù)/總基本事件數(shù)。2.錯誤解析：期望E(X)是平均值，方差Var(X)是標準差的平方。3.正確解析：二項分布的期望和方差公式為E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。4.正確解析：正態(tài)分布的密度函數(shù)連續(xù)，其分布函數(shù)也是連續(xù)的。5.正確解析：樣本均值X?是總體均值μ的無偏估計量。6.正確解析：顯著性水平α越大，拒絕原假設的門檻越低，犯第一類錯誤的概率越大。7.正確解析：獨立隨機變量乘積的期望等于期望的乘積。8.正確解析：t分布比標準正態(tài)分布更扁平，但對稱性不變。9.錯誤解析：卡方分布的密度函數(shù)非負，但其累積分布函數(shù)在0處為0，未必非負。10.錯誤解析：置信區(qū)間的大小與置信水平有關，置信水平越高，區(qū)間越大。四、填空題答案與解析1.0.7解析：互斥事件概率加法公式，P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7。2.10,2.25解析：E(3X+4)=3E(X)+4=3