中考專(zhuān)題之勾畫(huà)隱圓,破解最值教學(xué)設(shè)計(jì)2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)主備人備課成員教材分析本章節(jié)內(nèi)容為“中考專(zhuān)題之勾畫(huà)隱圓，破解最值”，選自2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)。本節(jié)主要圍繞勾畫(huà)隱圓的方法和技巧展開(kāi)，旨在幫助學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，提高解題能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握勾畫(huà)隱圓的基本方法，并能夠運(yùn)用到解決最值問(wèn)題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過(guò)勾畫(huà)隱圓的方法，提高學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型的能力。增強(qiáng)學(xué)生空間想象力和幾何直觀(guān)，學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形性質(zhì)解決最值問(wèn)題。同時(shí)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)。學(xué)情分析本節(jié)課面向九年級(jí)學(xué)生，這一階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，能夠理解并運(yùn)用平面幾何的相關(guān)知識(shí)。然而，學(xué)生在面對(duì)勾畫(huà)隱圓和解決最值問(wèn)題時(shí)，往往存在以下特點(diǎn)：

1.知識(shí)層面：學(xué)生對(duì)圓的性質(zhì)、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)掌握較好，但對(duì)隱圓的識(shí)別和勾畫(huà)方法可能存在理解困難，容易混淆。

2.能力層面：學(xué)生在解決幾何問(wèn)題時(shí)，空間想象能力和幾何直觀(guān)能力有待提高。部分學(xué)生可能缺乏從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型的能力，導(dǎo)致解題過(guò)程中出現(xiàn)障礙。

3.素質(zhì)層面：學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力參差不齊，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，容易產(chǎn)生焦慮情緒，影響解題效果。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在課堂上參與度較高，但個(gè)別學(xué)生存在注意力不集中、容易分心的現(xiàn)象。在解題過(guò)程中，部分學(xué)生可能過(guò)于依賴(lài)教師，缺乏自主思考和解決問(wèn)題的意識(shí)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過(guò)教師講解勾畫(huà)隱圓的原理和步驟，引導(dǎo)學(xué)生積極參與討論，加深對(duì)概念的理解。

2.設(shè)計(jì)實(shí)踐操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)小組合作完成隱圓的繪制和最值問(wèn)題的解決，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和動(dòng)手能力。

3.利用多媒體課件展示幾何圖形和動(dòng)畫(huà)，幫助學(xué)生直觀(guān)理解隱圓的性質(zhì)和最值問(wèn)題的變化規(guī)律。

4.鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)實(shí)際例題分析，運(yùn)用幾何畫(huà)板等軟件進(jìn)行輔助學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課

（老師）同學(xué)們，今天我們要學(xué)習(xí)的是勾畫(huà)隱圓，破解最值問(wèn)題。在開(kāi)始之前，請(qǐng)大家回顧一下我們之前學(xué)習(xí)的圓的性質(zhì)和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，這對(duì)我們今天的學(xué)習(xí)非常有幫助。

（學(xué)生）好的，老師。

二、新課講授

1.勾畫(huà)隱圓的基本原理

（老師）首先，我們來(lái)探討一下什么是隱圓。隱圓指的是在平面幾何中，某些情況下，圓的存在并不明顯，需要通過(guò)推理和計(jì)算來(lái)確定。那么，如何去勾畫(huà)這樣一個(gè)隱圓呢？

（學(xué)生）需要通過(guò)圓的性質(zhì)和直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系來(lái)推導(dǎo)。

（老師）非常正確。接下來(lái)，我將向大家介紹勾畫(huà)隱圓的基本步驟。首先，我們需要識(shí)別出圓的存在，這通常是通過(guò)分析題目給出的條件來(lái)完成的。

（學(xué)生）明白了，那具體步驟是怎樣的呢？

（老師）首先，確定圓心。根據(jù)題目條件，找出圓心的坐標(biāo)。然后，確定圓的半徑。這可以通過(guò)題目給出的距離或者角度關(guān)系來(lái)計(jì)算。最后，連接圓心和半徑的兩個(gè)端點(diǎn)，即可勾畫(huà)出隱圓。

2.案例分析

（老師）接下來(lái)，我們通過(guò)幾個(gè)具體的例子來(lái)實(shí)踐一下。請(qǐng)大家看屏幕上的第一道題目，這是一個(gè)關(guān)于勾畫(huà)隱圓的典型問(wèn)題。請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，然后我們一起來(lái)分析。

（學(xué)生）好的。

（老師）經(jīng)過(guò)思考，同學(xué)們認(rèn)為這道題目的圓心坐標(biāo)是（2，3），半徑是5。接下來(lái)，我們請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)展示他是如何勾畫(huà)出這個(gè)隱圓的。

（學(xué)生）我畫(huà)出了圓心在（2，3）的位置，然后從圓心向各個(gè)方向畫(huà)出了半徑為5的線(xiàn)段，連接這些線(xiàn)段的端點(diǎn)，就得到了隱圓。

（老師）非常好，你的做法完全正確?，F(xiàn)在，我們?cè)賮?lái)看第二道題目，這是一個(gè)關(guān)于最值問(wèn)題的例子。請(qǐng)大家思考一下，如何利用勾畫(huà)隱圓的方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。

（學(xué)生）我覺(jué)得可以先找到圓心，然后計(jì)算出圓上的點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離的最大值或最小值。

（老師）沒(méi)錯(cuò)，這就是解決最值問(wèn)題的思路。現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們嘗試獨(dú)立完成這道題目。

3.小組討論與互動(dòng)

（老師）同學(xué)們，剛剛我們通過(guò)兩個(gè)例子學(xué)習(xí)了勾畫(huà)隱圓的方法。現(xiàn)在，請(qǐng)大家分成小組，討論一下如何在解決實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用這些方法。5分鐘后，我們進(jìn)行小組展示。

（學(xué)生）好的，我們小組正在討論如何將勾畫(huà)隱圓的方法應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。

三、實(shí)踐環(huán)節(jié)

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)大家打開(kāi)課本，完成課后練習(xí)題。在這個(gè)過(guò)程中，我會(huì)巡視各個(gè)小組，幫助大家解決遇到的問(wèn)題。

（學(xué)生）好的，我們開(kāi)始做題。

四、小組展示與點(diǎn)評(píng)

（老師）現(xiàn)在，請(qǐng)各個(gè)小組展示你們的解題過(guò)程和結(jié)果。其他同學(xué)要認(rèn)真聽(tīng)，如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤或者更好的解法，可以隨時(shí)提出。

（學(xué)生）我們小組找到了一種更簡(jiǎn)單的方法來(lái)解決這個(gè)最值問(wèn)題。

（老師）很好，你們的方法確實(shí)簡(jiǎn)潔。接下來(lái)，我們?cè)倏纯雌渌〗M的解題思路。

五、總結(jié)與反饋

（老師）同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了勾畫(huà)隱圓，破解最值問(wèn)題的方法。希望大家通過(guò)今天的課程，能夠掌握這些方法，并在今后的學(xué)習(xí)中靈活運(yùn)用。

（學(xué)生）謝謝老師，我們一定會(huì)努力的。

（老師）好的，今天的學(xué)習(xí)就到這里。請(qǐng)大家下課后，回顧一下今天的內(nèi)容，做好筆記。課后如果有任何疑問(wèn)，可以隨時(shí)來(lái)找我。下課！教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性：介紹幾何圖形的對(duì)稱(chēng)性原理，包括軸對(duì)稱(chēng)和中心對(duì)稱(chēng)，以及它們?cè)诠串?huà)隱圓中的應(yīng)用。

-幾何圖形的相似性：探討幾何圖形相似性的概念，以及如何利用相似三角形來(lái)解決問(wèn)題。

-幾何圖形的面積和體積：介紹平面幾何圖形的面積和立體幾何圖形的體積計(jì)算方法，以及它們?cè)诮鉀Q最值問(wèn)題中的應(yīng)用。

-幾何圖形的變換：學(xué)習(xí)幾何圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和翻折等變換，以及這些變換在解決幾何問(wèn)題時(shí)的重要性。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書(shū)籍：推薦學(xué)生閱讀《幾何原本》等經(jīng)典幾何書(shū)籍，以加深對(duì)幾何知識(shí)的理解。

-實(shí)踐操作：鼓勵(lì)學(xué)生利用幾何畫(huà)板等軟件進(jìn)行實(shí)踐操作，通過(guò)繪制隱圓和解決最值問(wèn)題來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。

-解題技巧：教授學(xué)生一些解題技巧，如利用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題，以及如何從實(shí)際問(wèn)題中提取數(shù)學(xué)模型。

-參加競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，以提升解題能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-小組合作：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，通過(guò)討論和交流來(lái)共同解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題。

-查閱資料：指導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，如數(shù)學(xué)詞典、幾何圖形的屬性等，以拓寬知識(shí)面。

-制作教具：鼓勵(lì)學(xué)生制作幾何教具，如圓形、三角形等，通過(guò)實(shí)際操作來(lái)加深對(duì)幾何知識(shí)的理解。

-觀(guān)看教學(xué)視頻：推薦學(xué)生觀(guān)看一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)教學(xué)視頻，如幾何問(wèn)題解決方法的講解等，以輔助學(xué)習(xí)。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動(dòng)式教學(xué)：在課堂上，我嘗試通過(guò)提問(wèn)、討論和小組合作等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。我發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生能夠主動(dòng)參與到課堂活動(dòng)中時(shí)，他們對(duì)知識(shí)的理解和記憶會(huì)更加深刻。

2.實(shí)踐操作：我注重將理論知識(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)繪制隱圓、解決最值問(wèn)題的實(shí)踐，來(lái)加深對(duì)幾何知識(shí)的理解。這種教學(xué)方法不僅提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，也增強(qiáng)了他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問(wèn)題

1.教學(xué)管理：在課堂管理方面，我發(fā)現(xiàn)有時(shí)對(duì)學(xué)生的注意力控制不夠，導(dǎo)致課堂紀(jì)律不夠理想。這可能會(huì)影響教學(xué)效果，我需要在這方面加強(qiáng)管理。

2.教學(xué)組織：在教學(xué)組織上，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，容易感到困惑和焦慮。這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)幾何知識(shí)的掌握不夠扎實(shí)，我需要更好地組織教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生逐步建立知識(shí)體系。

3.教學(xué)方法：在教學(xué)方法上，我發(fā)現(xiàn)對(duì)于一些基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，傳統(tǒng)的講授法可能不夠有效。我需要探索更多適合不同學(xué)習(xí)風(fēng)格學(xué)生的教學(xué)方法，如個(gè)別輔導(dǎo)、分層教學(xué)等。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.課堂管理：為了提高課堂紀(jì)律，我計(jì)劃在課前進(jìn)行簡(jiǎn)短的學(xué)生動(dòng)員，明確課堂規(guī)則，并適時(shí)提醒學(xué)生保持專(zhuān)注。同時(shí)，我會(huì)在課堂上增加互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在參與中自我管理。

2.教學(xué)組織：針對(duì)學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求，我計(jì)劃采用分層教學(xué)的方法，為不同層次的學(xué)生提供相應(yīng)的學(xué)習(xí)材料和支持。此外，我會(huì)通過(guò)布置難度適中的作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。

3.教學(xué)方法：為了更好地適應(yīng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格，我計(jì)劃在教學(xué)中融入多樣化的教學(xué)方法。例如，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我會(huì)提供個(gè)別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)困難。對(duì)于學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、有探究精神的學(xué)生，我會(huì)鼓勵(lì)他們參與項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，提高他們的創(chuàng)新能力。同時(shí)，我會(huì)定期評(píng)估教學(xué)效果，根據(jù)學(xué)生的反饋調(diào)整教學(xué)策略。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成課本第XX頁(yè)的練習(xí)題，包括勾畫(huà)隱圓的基本練習(xí)和最值問(wèn)題的解決練習(xí)。

2.選擇一個(gè)實(shí)際生活中的問(wèn)題，嘗試運(yùn)用勾畫(huà)隱圓的方法來(lái)解決，并撰寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的分析報(bào)告。

3.分析一道你之前做錯(cuò)的勾畫(huà)隱圓或最值問(wèn)題，總結(jié)錯(cuò)誤原因，并提出改進(jìn)策略。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)于練習(xí)題的完成情況，我會(huì)逐一檢查學(xué)生的答案，確保他們能夠正確勾畫(huà)隱圓并解決最值問(wèn)題。

2.對(duì)于實(shí)際生活中的問(wèn)題解決報(bào)告，我會(huì)評(píng)估學(xué)生的分析能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。我會(huì)注意以下幾個(gè)方面：

-是否能夠準(zhǔn)確識(shí)別問(wèn)題中的隱圓特征。

-是否能夠合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。

-報(bào)告的結(jié)構(gòu)是否清晰，邏輯是否合理。

對(duì)于作業(yè)中的問(wèn)題，我會(huì)提供以下反饋：

1.對(duì)于勾畫(huà)隱圓的練習(xí)，我會(huì)指出學(xué)生在識(shí)別圓心和半徑方面的錯(cuò)誤，并提供正確的勾畫(huà)方法。

2.對(duì)于最值問(wèn)題的解決，我會(huì)評(píng)估學(xué)生是否正確應(yīng)用了數(shù)學(xué)模型，以及他們?cè)谟?jì)算過(guò)程中的錯(cuò)誤。

3.對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的解決報(bào)告，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見(jiàn)解，并對(duì)報(bào)告中存在的問(wèn)題給予具體的改進(jìn)建議。

我會(huì)在下一節(jié)課的開(kāi)始部分進(jìn)行作業(yè)反饋，確保每個(gè)學(xué)生都能得到個(gè)性化的指導(dǎo)。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，我會(huì)給予口頭表?yè)P(yáng)，并鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。對(duì)于存在問(wèn)題的學(xué)生，我會(huì)提供額外的輔導(dǎo)時(shí)間，幫助他們克服困難。

此外，我還會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生相互批改作業(yè)，這樣可以提高他們的批判性思維能力和合作學(xué)習(xí)技巧。我會(huì)設(shè)計(jì)一些小組作業(yè)反饋表，讓學(xué)生在互評(píng)時(shí)能夠有針對(duì)性地指出對(duì)方的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《幾何學(xué)基礎(chǔ)》或《平面幾何入門(mén)》等書(shū)籍，這些材料可以為學(xué)生提供更深入的幾何知識(shí)，幫助他們理解勾畫(huà)隱圓和解決最值問(wèn)題的背景和理論基礎(chǔ)。

-視頻資源：《幾何之美》系列視頻，這些視頻通過(guò)生動(dòng)的動(dòng)畫(huà)和實(shí)例，展示了幾何學(xué)的魅力和實(shí)際應(yīng)用，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間閱讀推薦的書(shū)籍，特別是對(duì)于勾畫(huà)隱圓和解決最值問(wèn)題中的難點(diǎn)和疑點(diǎn)，可以通過(guò)閱讀來(lái)加深理解。

-觀(guān)看《幾何之美》系列視頻，通過(guò)視頻中的實(shí)例，學(xué)生可以學(xué)習(xí)到如何將幾何知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，提高他們的空間想象力和幾何直觀(guān)能力。

-學(xué)生可以嘗試自己繪制一些復(fù)雜的隱圓圖形，并嘗試找出圓心和半徑，以此來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些開(kāi)放性的幾何問(wèn)題，這些問(wèn)題可能沒(méi)有唯一的答案，但