2.2.2用配方法求解一元二次方程教學設計2023-2024學年數(shù)學北師大版九年級數(shù)學上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2.2.2用配方法求解一元二次方程教學設計2023-2024學年數(shù)學北師大版九年級數(shù)學上冊教材分析2.2.2用配方法求解一元二次方程教學設計2023-2024學年數(shù)學北師大版九年級數(shù)學上冊

本節(jié)課以《九年級數(shù)學上冊》中“一元二次方程”章節(jié)為基礎，通過配方法求解一元二次方程，幫助學生掌握求解一元二次方程的一種有效方法，提高學生解決實際問題的能力。教學設計緊密結合教材，注重引導學生從實際問題出發(fā)，通過探究活動理解配方法的原理，培養(yǎng)學生運用配方法解決方程問題的能力。核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生數(shù)學抽象能力，通過配方法理解一元二次方程的解法，發(fā)展數(shù)學建模意識。

2.提升學生邏輯推理能力，在解題過程中，鍛煉學生從具體到抽象、從特殊到一般的推理過程。

3.增強學生數(shù)學運算能力，熟練運用配方法進行方程求解，提高運算的準確性和效率。

4.培養(yǎng)學生數(shù)學直觀能力，通過圖形和方程的相互轉化，幫助學生建立空間觀念和幾何直觀。學情分析九年級學生已具備一定的數(shù)學基礎，對一元二次方程有一定的認識，但在求解過程中，存在以下特點：

1.學生在知識層面：對一元二次方程的定義、性質有一定了解，但對配方法的原理和應用還不夠深入，容易在具體操作中出錯。

2.學生在能力層面：具備一定的代數(shù)運算能力，但缺乏對配方法的理解和運用，需要通過具體實例引導學生逐步掌握。

3.學生在素質層面：具有一定的自主學習能力，但對新知識的學習往往依賴于教師的引導，需要教師創(chuàng)設情境，激發(fā)學生興趣。

4.學生在行為習慣方面：部分學生存在依賴心理，遇到難題容易放棄；部分學生注意力不集中，影響學習效果。

5.對課程學習的影響：由于以上特點，學生在學習配方法求解一元二次方程時，可能會遇到以下問題：

a.對配方法的原理理解不透徹，導致應用困難；

b.運算能力不足，影響解題速度和準確性；

c.學習興趣不高，影響課堂參與度。

針對以上學情，教師在教學過程中應注重引導學生理解配方法的原理，培養(yǎng)其自主學習能力，提高課堂參與度，從而提高教學效果。教學方法與策略1.采用講授與討論相結合的方法，首先講解配方法的原理和步驟，然后組織學生討論具體例題，加深理解。

2.設計小組合作學習活動，讓學生通過小組討論解決實際問題，提高合作能力和解決問題的能力。

3.利用多媒體展示配方法的應用實例，幫助學生直觀理解配方法在解決實際問題中的作用。

4.安排課堂練習環(huán)節(jié)，通過變式練習和拓展題，鞏固學生對配方法的應用，提高學生的運算能力。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示一組關于一元二次方程的實際問題，如“某商品原價x元，打折后售價為原價的0.8倍，求原價x是多少？”

2.提出問題：引導學生思考如何求解此類問題，激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

3.引導回顧：回顧一元二次方程的基本性質和解法，為新課學習做好鋪墊。

二、講授新課（15分鐘）

1.解釋配方法的原理：通過類比一元一次方程的解法，引入配方法的概念，講解配方法的步驟。

2.講解配方法的步驟：詳細講解如何將一元二次方程通過配方轉化為完全平方形式，并求出方程的解。

3.舉例說明：結合實例，展示配方法的解題過程，讓學生跟隨步驟進行操作。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.課堂練習：設計一系列配方法求解一元二次方程的練習題，讓學生在規(guī)定時間內完成。

2.討論交流：讓學生分組討論練習中的問題，互相解答，提高解題能力。

四、課堂提問（5分鐘）

1.提問：請學生總結配方法求解一元二次方程的步驟和注意事項。

2.解答：針對學生的回答，進行點評和補充，確保學生理解正確。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設問題情境：提出一個與配方法相關的問題，如“如何求解x^2-6x+9=0？”

2.學生解答：請學生嘗試解答問題，教師給予指導。

3.互動討論：引導學生從不同角度分析問題，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.分析配方法的應用場景：引導學生思考配方法在實際生活中的應用，如工程計算、經(jīng)濟問題等。

2.設計拓展題：設計一些與配方法相關的問題，讓學生在課后進行拓展學習。

七、總結與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結：回顧本節(jié)課所學內容，強調配方法在求解一元二次方程中的重要性。

2.作業(yè)布置：布置適量的配方法練習題，鞏固所學知識。

教學時長總計：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的應用實例：收集與一元二次方程相關的實際問題，如拋物線運動、經(jīng)濟模型、工程計算等，這些實例可以幫助學生理解配方法在實際生活中的應用。

-配方法的變式練習：設計不同難度和形式的配方法練習題，包括但不限于標準型、非標準型、含參數(shù)型等，以增強學生的解題能力和適應性。

-配方法的歷史背景：介紹配方法的歷史起源和發(fā)展，讓學生了解數(shù)學知識的傳承和發(fā)展過程。

-配方法的數(shù)學文化：探討配方法在數(shù)學史上的地位和影響，以及它與其他數(shù)學分支的關系。

2.拓展建議：

-學生可以通過圖書館或在線數(shù)據(jù)庫查找一元二次方程在實際問題中的應用案例，如物理學中的拋物線運動、生物學中的種群模型等。

-建議學生嘗試自己設計配方法的練習題，通過解題過程加深對配方法的理解。

-鼓勵學生閱讀數(shù)學史書籍或文章，了解配方法的發(fā)展歷程，增強數(shù)學學習的興趣和背景知識。

-組織學生進行小組討論，分享各自找到的配方法的應用實例，通過交流提高解題技巧。

-建議學生利用網(wǎng)絡資源或數(shù)學軟件，如MATLAB、Python等，進行配方法的編程實踐，通過編程加深對配方法的理解。

-安排學生參與數(shù)學競賽或挑戰(zhàn)活動，如美國數(shù)學競賽（AMC）、國際數(shù)學奧林匹克（IMO）等，通過競賽提高配方法的運用能力。

-鼓勵學生參與數(shù)學俱樂部或社團活動，與其他對數(shù)學感興趣的同學一起探討配方法及其相關問題。

-建議學生關注數(shù)學教育論壇或博客，了解最新的數(shù)學教育動態(tài)和配方法的教學研究。重點題型整理1.題型一：標準型一元二次方程的配方法求解

例題：求解方程\(x^2-6x+9=0\)。

解題步驟：

-將方程寫為完全平方形式：\((x-a)^2=b\)。

-確定\(a\)和\(b\)的值：\((x-3)^2=9\)。

-解方程：\(x-3=\pm3\)，得到\(x_1=3\)，\(x_2=6\)。

2.題型二：非標準型一元二次方程的配方法求解

例題：求解方程\(x^2-2\sqrt{2}x+1=0\)。

解題步驟：

-將方程寫為完全平方形式：\((x-a)^2=b\)。

-確定\(a\)和\(b\)的值：\((x-\sqrt{2})^2=2\)。

-解方程：\(x-\sqrt{2}=\pm\sqrt{2}\)，得到\(x_1=0\)，\(x_2=2\sqrt{2}\)。

3.題型三：含參數(shù)型一元二次方程的配方法求解

例題：求解方程\(x^2+(p+1)x+p^2=0\)。

解題步驟：

-將方程寫為完全平方形式：\((x+\frac{p+1}{2})^2=\frac{p+1}{2}^2-p^2\)。

-簡化方程：\((x+\frac{p+1}{2})^2=\frac{1-4p}{4}\)。

-解方程：\(x+\frac{p+1}{2}=\pm\sqrt{\frac{1-4p}{4}}\)，得到\(x_1=\frac{-p-1+\sqrt{1-4p}}{2}\)，\(x_2=\frac{-p-1-\sqrt{1-4p}}{2}\)。

4.題型四：一元二次方程與實際問題的結合

例題：一個長方形的長比寬多2cm，面積是20cm2，求長方形的長和寬。

解題步驟：

-設長方形的寬為\(x\)cm，則長為\(x+2\)cm。

-根據(jù)面積公式，得到方程：\(x(x+2)=20\)。

-解方程：\(x^2+2x-20=0\)，通過配方法求解。

-解得\(x_1=4\)，\(x_2=-5\)（舍去負值），所以寬為4cm，長為6cm。

5.題型五：一元二次方程的根與系數(shù)的關系

例題：已知一元二次方程\(x^2-5x+6=0\)的根分別為\(x_1\)和\(x_2\)，求\(x_1^2+x_2^2\)的值。

解題步驟：

-根據(jù)根與系數(shù)的關系，有\(zhòng)(x_1+x_2=5\)，\(x_1x_2=6\)。

-利用恒等式\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2\)。

-代入數(shù)值計算：\(x_1^2+x_2^2=5^2-2\times6=25-12=13\)。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.創(chuàng)設情境教學：在講解配方法求解一元二次方程時，我嘗試將實際問題引入課堂，讓學生在解決實際問題的過程中理解配方法的應用，這種情境教學能夠激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的參與度。

2.多媒體輔助教學：利用多媒體展示配方法的解題步驟和變式練習，使抽象的數(shù)學概念更加直觀，有助于學生更好地理解和掌握。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對配方法的理解不夠深入：部分學生在學習配方法時，對原理的理解不夠透徹，導致在實際應用中容易出錯。

2.課堂互動不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學生參與度不高，課堂互動不夠活躍，影響了教學效果。

3.評價方式單一：主要依靠課堂練習和作業(yè)來評價學生的學習情況，缺乏多元化的評價方式，不能全面反映學生的學習效果。

反思改進措施（三）改進措施

1.深入講解配方法原理：在教學中，我將更加注重對配方法原理的深入講解，通過舉例說明和變式練習，幫助學生理解配方法的本質。

2.豐富課堂互動形式：我將嘗試不同的課堂互動形式，如小組討論、角色扮