第2章2.2橢圓2.2.1橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程1/291.掌握橢圓定義，會(huì)用橢圓定義處理實(shí)際問題.2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.3.了解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程，并能利用標(biāo)準(zhǔn)方程處理相關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)2/29知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾欄目索引3/29知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一橢圓定義答案平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2

點(diǎn)軌跡叫做

.這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做橢圓

，兩焦點(diǎn)間距離叫做橢圓

.距離和等于常數(shù)(大于F1F2)橢圓焦距焦點(diǎn)4/29答案知識(shí)點(diǎn)二橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程

＝1(a>b>0)

＝1(a>b>0)焦點(diǎn)

a、b、c關(guān)系

(－c,0)，(c,0)(0，－c)，(0，c)c2＝a2－b2c2＝a2－b25/29答案返回思索(1)橢圓定義中，將“大于F1F2”改為“等于F1F2”或“小于F1F2”常數(shù)，其它條件不變，點(diǎn)軌跡是什么？答案當(dāng)距離之和等于F1F2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡就是線段F1F2；當(dāng)距離之和小于F1F2時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.(2)確定橢圓方程需要知道哪些量？答案a，b值及焦點(diǎn)所在位置.6/29例1

求適合以下條件橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(－4,0)，(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離和是10；題型探究重點(diǎn)突破題型一用待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程解因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在x軸上，解析答案因?yàn)?a＝10，所以a＝5.又因?yàn)閏＝4，所以b2＝a2－c2＝52－42＝9.7/29(2)焦點(diǎn)在y軸上，且經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0).解因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)在y軸上，因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(1,0)，解析答案反思與感悟8/29求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要“先定型，再定量”，即要先判斷焦點(diǎn)位置，再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，最終由條件確定待定系數(shù)即可.當(dāng)所求橢圓焦點(diǎn)位置不能確定時(shí)，應(yīng)按焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)在y軸上進(jìn)行分類討論，但要注意a>b>0這一條件.當(dāng)已知橢圓經(jīng)過兩點(diǎn)，求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，把橢圓方程設(shè)成Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)形式有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：①列出方程組中分母不含字母；②不用討論焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，從而簡(jiǎn)化求解過程.反思與感悟9/29解析答案10/29解析答案解方法一(1)當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，11/29解析答案(2)當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，此時(shí)不符合a>b>0，所以方程組無解.12/29方法二設(shè)所求橢圓方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0且A≠B)，13/29例2

已知兩定點(diǎn)F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足PF1＋PF2＝2F1F2.(1)求點(diǎn)P軌跡方程；題型二橢圓定義應(yīng)用解析答案解依題意知F1F2＝2，PF1＋PF2＝2F1F2＝4>2＝F1F2，∴點(diǎn)P軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn)橢圓，14/29(2)若∠F1PF2＝120°，求△PF1F2面積.解析答案反思與感悟解設(shè)m＝PF1，n＝PF2，則m＋n＝2a＝4.∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos120°)，解得mn＝12.15/29在橢圓中，由橢圓上點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成焦點(diǎn)三角形引出問題很多.要處理這些題目，我們經(jīng)常利用橢圓定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式，這就需要我們?cè)诮忸}時(shí)，要充分了解題意，分析條件，利用橢圓定義、正弦定理、余弦定理及三角形面積公式之間聯(lián)絡(luò)建立三角形中邊角之間關(guān)系.在解題中，經(jīng)常把PF1·PF2看作一個(gè)整體來處理.反思與感悟16/29解析答案17/29所以a＝5，故有AF1＋AF2＝2a＝10，BF1＋BF2＝2a＝10，AF2＋BF2＝AB，所以△AF1B周長為AF1＋BF1＋AB＝AF1＋BF1＋AF2＋BF2＝(AF1＋AF2)＋(BF1＋BF2)＝2a＋2a＝20.18/29例3

已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，BC＝8，且△ABC周長等于18.求這個(gè)三角形頂點(diǎn)A軌跡方程.題型三與橢圓相關(guān)軌跡問題解析答案反思與感悟19/29反思與感悟由BC＝8可知點(diǎn)B(－4,0)，C(4,0).由AB＋AC＋BC＝18得AB＋AC＝10>8＝BC，所以，點(diǎn)A軌跡是以B、C為焦點(diǎn)橢圓，這個(gè)橢圓上點(diǎn)與兩焦點(diǎn)距離之和2a＝10，但點(diǎn)A不在x軸上.由a＝5，c＝4，得b2＝a2－c2＝25－16＝9.解以過B、C兩點(diǎn)直線為x軸，線段BC垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，如圖所表示．20/29利用橢圓定義求軌跡方程，是先由題意找到動(dòng)點(diǎn)所滿足條件，看其是否符合橢圓定義，再確定橢圓方程.反思與感悟21/29跟蹤訓(xùn)練3

已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)，圓P過點(diǎn)B且與圓A內(nèi)切，求圓心P軌跡方程.解析答案返回22/29解如圖，返回設(shè)圓P半徑為r，又圓P過點(diǎn)B，∴PB＝r.

又∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A半徑為10，∴兩圓圓心距PA＝10－r，即PA＋PB＝10(大于AB＝6).∴圓心P軌跡是以A、B為焦點(diǎn)橢圓.∴2a＝10,2c＝AB＝6.∴a＝5，c＝3，∴b2＝a2－c2＝25－9＝16.23/29當(dāng)堂檢測(cè)123451.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點(diǎn)，F(xiàn)1F2＝6，動(dòng)點(diǎn)M滿足MF1＋MF2＝6，則動(dòng)點(diǎn)M軌跡是________.(填序號(hào))解析答案解析∵M(jìn)F1＋MF2＝6＝F1F2，∴動(dòng)點(diǎn)M軌跡是線段.線段24/29123452.已知橢圓4x2＋ky2＝4一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1)，則實(shí)數(shù)k值是________.2解析答案25/2912345解析依據(jù)橢圓定義知PF1＋PF2＝8.又PF1－PF2＝2，所以PF1＝5，PF2＝3.直角解析答案所以△PF1F2是直角三角形.26/29123454.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點(diǎn)在y軸上橢圓”____