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第三章復(fù)變函數(shù)積分學(xué)習(xí)關(guān)鍵點掌握復(fù)變函數(shù)積分定義及基本性質(zhì)掌握柯西定理§3.1復(fù)變函數(shù)積分概念和性質(zhì)第1頁一、曲線概念回顧:

由有限條光滑曲線依次相接所組成連續(xù)曲線稱為按(逐)段光滑曲線.

（1）光滑曲線上各點都有切線

（2）光滑曲線能夠求長第2頁閉曲線正向定義:簡單閉曲線C正向是指當(dāng)曲線上點P順此方向前進(jìn)時,鄰近P點曲線內(nèi)部一直位于P點左方.與之相反方向就是曲線負(fù)方向.曲線方向說明:普通:曲線C正方向總是指從起點到終點方向.按(逐)段光滑閉曲線稱為周(圍)線.第3頁分段光滑曲線C長度是全部組成C曲線長度之和.曲線

長度:第4頁二、復(fù)變函數(shù)積分定義第5頁第6頁第7頁二、復(fù)積分存在條件定理第8頁由定理及曲線積分計算法得三、復(fù)積分計算參數(shù)方程法第9頁四、積分性質(zhì)復(fù)積分與實變函數(shù)定積分有類似性質(zhì).第10頁證實：因為兩邊取極限即可得第11頁例1計算以下積分oxy第12頁解法2解第13頁這兩個積分都與路線C無關(guān)第14頁oxy解第15頁解oxyrC第16頁第17頁例2依據(jù)估值不等式知解第18頁第19頁練習(xí)第20頁解:第21頁解1)積分路徑參數(shù)方程為y=x第22頁2)積分路徑參數(shù)方程為y=x第23頁y=x3)積分路徑由兩段直線段組成x軸上直線段參數(shù)方程為1到1+i直線段參數(shù)方程為第24頁

小結(jié)與思索本課我們學(xué)習(xí)了積分定義、存在條件以及計算和性質(zhì).應(yīng)注意復(fù)變函數(shù)積分有跟微積分學(xué)中線積分完全相同性質(zhì).本課中重點掌握復(fù)積分普通方法.思索題第25頁思索題

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