函數的應用(er)函數的零點與方程的解01.理解函數零點的概念以及函數零點與方程根的關系02.會求函數的零點03.掌握函數零點存在定理并會判斷函數零點的個數學習目標問題引入問題：下列方程的是否有根，有幾個，分別是多少？約公元50~100年編成的《九章算術》給出了一次方程、二次方程和正系數三次方程的求解方法.11世紀，北宋數學家賈憲給出了三次及三次以上的方程的解法.

13世紀，南宋數學家秦九韶給出了求任意次代數方程的正根的解法。

新知探究

二次函數的觀點認識一元二次方程，知道一元二次方程的實數根就是相應二次函數的零點定義：對于一般函數y=f(x)，我們把使f(x)=0的實數x叫做函數的零點.

注：零點不是點，是一個實數.題型：求零點歸納總結1.求方程f(x)=0的實數根.把這種方法叫做代數法.2.畫函數y=f(x)的圖象找到它與x軸交點的橫坐標.把這種方法叫做幾何法.函數零點的求法有哪些呢？新知探究請問你是如何做出判斷的？abf(a)·f(b)<0新知探究f(-2)=______，f(1)=______；f(-2)f(1)_____012345-112345-1-2-3-4yxO-25－4

＜新知探究12345-112345-1-2-3-4yxO

新知探究

0yx0yx端點函數值異號f(a)·f(b)＜0+函數圖象連續(xù)函數有零點概念習得1.函數零點存在定理：如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數y=f(x)在區(qū)間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根．概念剖析

概念剖析問題3：如果函數

y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有

f(a)f(b)<0，那么函數y=f(x)在區(qū)間(a,b)內只有一個零點嗎？

函數圖象連續(xù)

函數在區(qū)間內單調函數有唯一零點++概念習得2.函數零點存在定理的推論：如果函數y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)＜0，且是單調函數，那么，函數y=f(x)在區(qū)間（a，b）內有唯一零點，即存在唯一的c∈（a，b），使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的唯一的根．題型：零點存在的應用1.題型：零點存在的應用

典例解析：零點個數問題

方法一：（列表法）典例解析：零點個數問題

方法二：（圖像法）.........x0－2－4－6105y241086121487643219典例解析：零點個數問題

方法三：（零點存在定理法）典例解析：零點個數問題

方法四：（圖像交點法）

題型：根據零點個數求參數

11-1-2

題型：根據零點個數求參數

211-1-2題型：根據零點個數求參數

2題型：根據零點個數求參數

2時：有1個零點時：有2個零點時：有1個零點時：無零點題型：根據零點個數求參數

變式：已知函數

題型：根據零點個數求參數

變式：已知函數

1-1-3-21-3題型：根據零點個數求參數

變式：已知函數

1-1-3-21-3時：有1個零點時：有3個零點時：有2個零點時：有2個零點題型