10.1兩角和與差的三角函數(shù)說課稿-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版2019必修第二冊-蘇教版2019學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具設(shè)計意圖本節(jié)課旨在通過探究兩角和與差的三角函數(shù)公式，幫助學(xué)生掌握三角函數(shù)的基本性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。通過結(jié)合蘇教版2019年高中數(shù)學(xué)必修第二冊教材，以實際問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識解決新問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，通過探究兩角和與差的三角函數(shù)公式，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)推理過程。

2.增強學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，使學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。

3.提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型進(jìn)行解決。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，并能熟練運用這些公式進(jìn)行計算。

②理解公式的推導(dǎo)過程，理解公式中系數(shù)和角度的關(guān)系。

2.教學(xué)難點，

①理解并推導(dǎo)兩角和與差的三角函數(shù)公式，特別是對公式中三角函數(shù)相乘和相除的理解。

②在解決實際問題時，能夠靈活運用兩角和與差的三角函數(shù)公式，并將其與其他數(shù)學(xué)知識相結(jié)合。教學(xué)資源-軟件資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、幾何畫板、電子表格處理軟件

-課程平臺：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺、在線教育資源平臺

-信息化資源：三角函數(shù)公式推導(dǎo)動畫、兩角和與差的應(yīng)用案例庫

-教學(xué)手段：實物教具（如角度尺、三角板）、多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、計算機）教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“兩角和與差的三角函數(shù)公式”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何推導(dǎo)兩角和的正弦公式？”、“公式的應(yīng)用場景有哪些？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解兩角和與差的三角函數(shù)公式的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解兩角和與差的三角函數(shù)公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過展示實際問題，如“在建筑設(shè)計中，如何計算兩個角度的夾角？”引出“兩角和與差的三角函數(shù)公式”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點：詳細(xì)講解兩角和與差的三角函數(shù)公式，結(jié)合實例如“計算sin(α+β)”和“cos(α-β)”來幫助學(xué)生理解。

組織課堂活動：設(shè)計小組討論，讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)公式，并通過實驗驗證公式的正確性。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“公式中的符號如何理解？”、“公式在哪些情況下適用？”等，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，嘗試推導(dǎo)公式，并分享自己的思考過程。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解兩角和與差的三角函數(shù)公式。

實踐活動法：設(shè)計小組討論和實驗活動，讓學(xué)生在實踐中掌握公式。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解兩角和與差的三角函數(shù)公式，掌握其推導(dǎo)和應(yīng)用。

通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：布置與兩角和與差的三角函數(shù)公式相關(guān)的練習(xí)題，如“證明sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ”。

提供拓展資源：推薦與三角函數(shù)相關(guān)的書籍和在線資源，如“三角函數(shù)的應(yīng)用”專題網(wǎng)站。

反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出錯誤原因和改進(jìn)方法。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如研究三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的兩角和與差的三角函數(shù)公式知識點和技能。

通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點梳理1.兩角和與差的三角函數(shù)公式

-公式推導(dǎo)：通過正弦、余弦的和差公式，推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

-正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

-余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

-正切公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)，tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

2.公式的應(yīng)用

-解三角方程：利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，將復(fù)雜的三角方程轉(zhuǎn)化為簡單的方程進(jìn)行求解。

-三角函數(shù)圖像的變換：通過兩角和與差的三角函數(shù)公式，理解三角函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換規(guī)律。

-解決實際問題：將兩角和與差的三角函數(shù)公式應(yīng)用于實際問題中，如工程計算、物理問題等。

3.公式的證明

-利用正弦、余弦的和差公式，證明兩角和與差的三角函數(shù)公式。

-利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式，證明兩角和與差的三角函數(shù)公式。

-利用三角恒等變換，證明兩角和與差的三角函數(shù)公式。

4.公式的性質(zhì)

-公式的周期性：兩角和與差的三角函數(shù)公式具有周期性，周期為2π。

-公式的奇偶性：兩角和與差的三角函數(shù)公式具有奇偶性，正弦、余弦函數(shù)為偶函數(shù)，正切函數(shù)為奇函數(shù)。

-公式的對稱性：兩角和與差的三角函數(shù)公式具有對稱性，如sin(α+β)=sin(β+α)，cos(α+β)=cos(β+α)。

5.公式的推導(dǎo)

-利用正弦、余弦的和差公式，推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式。

-利用正弦、余弦的倍角公式，推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)公式。

-利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式，推導(dǎo)出兩角和與差的三角函數(shù)公式。

6.公式的應(yīng)用舉例

-例1：求sin(π/3+π/6)的值。

-例2：證明sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ。

-例3：在建筑設(shè)計中，已知兩個角度分別為α和β，求它們的夾角θ的正弦值。

7.公式的拓展

-探究兩角和與差的三角函數(shù)公式的推廣形式。

-研究兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用領(lǐng)域。

-分析兩角和與差的三角函數(shù)公式的教學(xué)策略。

8.公式的總結(jié)

-兩角和與差的三角函數(shù)公式是三角函數(shù)中的一個重要部分，具有廣泛的應(yīng)用。

-掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決實際問題的能力。

-在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的公式推導(dǎo)能力、應(yīng)用能力和拓展能力。教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課下來，我感到既有收獲也有不足，下面我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個方面來談?wù)劇?/p>

首先，在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)了一些值得肯定的地方。比如，我在導(dǎo)入新課時，通過展示實際問題，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們對兩角和與差的三角函數(shù)公式有了直觀的認(rèn)識。在講解知識點時，我盡量結(jié)合實例，讓學(xué)生能夠更好地理解公式，比如通過計算sin(π/3+π/6)的值，讓學(xué)生看到公式的實際應(yīng)用。此外，我還設(shè)計了小組討論和實驗活動，讓學(xué)生在實踐中掌握公式，這有助于提高他們的動手能力和解決問題的能力。

然而，在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。首先，對于一些較難理解的概念，比如公式的推導(dǎo)過程，部分學(xué)生可能還是感到有些吃力。這說明我在講解過程中可能需要更加耐心，用更簡單易懂的語言來解釋。其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在課堂上的參與度不夠，可能是由于他們對數(shù)學(xué)本身就不感興趣，或者是對這個課題的理解不夠深入。因此，我需要在今后的教學(xué)中，更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性。

在教學(xué)總結(jié)方面，我認(rèn)為這節(jié)課的效果還是不錯的。學(xué)生在知識方面，對兩角和與差的三角函數(shù)公式有了較為全面的理解；在技能方面，他們能夠運用公式解決一些實際問題；在情感態(tài)度方面，通過課堂活動，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，部分學(xué)生對公式的推導(dǎo)過程理解不夠深入，這可能是因為我在講解時沒有做到因材施教，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況給出不同的教學(xué)策略。另外，課堂上的互動環(huán)節(jié)還可以更加豐富，以提高學(xué)生的參與度。

針對這些問題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在講解公式推導(dǎo)時，要注重因材施教，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，給出不同的解釋和指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能理解。

2.豐富課堂互動環(huán)節(jié)，設(shè)計更多有趣的活動，提高學(xué)生的參與度，讓他們在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)。

3.關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過引入實際案例，讓學(xué)生看到數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

4.加強課后輔導(dǎo)，對學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個別輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙。板書設(shè)計1.公式推導(dǎo)

①兩角和的正弦公式：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

②兩角和的余弦公式：cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

③兩角和的正切公式：tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

④兩角差的正弦公式：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

⑤兩角差的余弦公式：cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

⑥兩角差的正切公式：tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

2.公式應(yīng)用

①解三角方程

②三角函數(shù)圖像的變換

③解決實際