一、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）教學(xué)內(nèi)容人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題”第一課時(shí)，主要探討在一條線段上“兩端都栽”“只栽一端”和“兩端都不栽”三種情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。（二）教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、操作、畫(huà)圖等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生理解“間隔”的含義，初步掌握在線段上植樹(shù)時(shí)，棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能運(yùn)用規(guī)律解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖、一一對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力，滲透“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和合作探究精神。（三）教學(xué)重難點(diǎn)*重點(diǎn)：理解并掌握“兩端都栽”情況下，“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的規(guī)律。*難點(diǎn)：理解“間隔數(shù)”的含義，以及不同植樹(shù)情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間關(guān)系的推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。（四）教學(xué)準(zhǔn)備教師：多媒體課件、直尺、不同長(zhǎng)度的紙條（代表小路）、小磁釘（代表樹(shù)）。學(xué)生：練習(xí)本、直尺、彩筆。（五）教學(xué)過(guò)程1.情境導(dǎo)入，初步感知：從學(xué)生熟悉的校園環(huán)境入手，引出“植樹(shù)”話題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，初步感知“間隔”的概念。2.自主探究，合作交流：通過(guò)動(dòng)手操作、畫(huà)圖、觀察、比較等方式，引導(dǎo)學(xué)生探究“兩端都栽”情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，經(jīng)歷規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。3.深入辨析，拓展延伸：引導(dǎo)學(xué)生思考“只栽一端”和“兩端都不栽”的情況，通過(guò)對(duì)比、遷移，自主推導(dǎo)出相應(yīng)的規(guī)律。4.鞏固應(yīng)用，深化理解：設(shè)計(jì)有層次的練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，能運(yùn)用規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。5.課堂總結(jié)，回顧提升：梳理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)，總結(jié)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。二、課堂實(shí)錄（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，我們的校園美不美？（美）校園里有挺拔的大樹(shù)，整齊的花壇，這些都離不開(kāi)園藝工人的辛勤勞動(dòng)。今天，我們就一起來(lái)研究一個(gè)與植樹(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題）師：春天是植樹(shù)的好季節(jié)。假如我們學(xué)校要在操場(chǎng)邊的一條小路旁植樹(shù)，你們有什么想了解的嗎？生1：要栽多少棵樹(shù)？生2：這些樹(shù)怎么栽？師：同學(xué)們提的問(wèn)題都很有價(jià)值。今天我們就先來(lái)研究“要栽多少棵樹(shù)”這個(gè)問(wèn)題。在解決這個(gè)問(wèn)題之前，我們首先要明確一些信息。比如，這條小路有多長(zhǎng)？樹(shù)與樹(shù)之間的距離是多少？（二）探究新知，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.理解題意，初步嘗試師：（出示課件）請(qǐng)看題目：學(xué)校要在一條長(zhǎng)20米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵。一共需要多少棵樹(shù)苗？師：誰(shuí)來(lái)讀一讀題目？（生讀題）師：讀完題目，你覺(jué)得哪些詞語(yǔ)很重要，需要我們特別注意？生3：“長(zhǎng)20米的小路一邊”，說(shuō)明是在小路的一側(cè)植樹(shù)。生4：“每隔5米栽一棵”，這個(gè)“每隔5米”是什么意思？師：這個(gè)問(wèn)題提得好！誰(shuí)能幫他解釋一下？生5：就是兩棵樹(shù)之間的距離是5米。師：說(shuō)得對(duì)！我們把兩棵樹(shù)之間的這段距離叫做“間隔長(zhǎng)度”。（板書(shū)：間隔長(zhǎng)度）這里的間隔長(zhǎng)度是5米。師：那“一共需要多少棵樹(shù)苗呢？”請(qǐng)同學(xué)們先自己想一想，也可以在練習(xí)本上畫(huà)一畫(huà)，算一算。（學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手嘗試，教師巡視。）師：很多同學(xué)都有了自己的想法，誰(shuí)愿意把你的做法和大家分享一下？生6：我是用20÷5=4（棵），所以需要4棵。生7：我覺(jué)得不對(duì)，20米的路，每隔5米一棵，開(kāi)頭要栽一棵，所以應(yīng)該是4+1=5棵。師：哦？出現(xiàn)了兩種不同的答案，4棵和5棵。到底哪種對(duì)呢？我們來(lái)動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，驗(yàn)證一下好不好？2.動(dòng)手操作，探究“兩端都栽”師：這條小路長(zhǎng)20米，我們可以用一條線段來(lái)代表它。（教師在黑板上畫(huà)一條線段）每隔5米栽一棵，我們就從線段的左端開(kāi)始栽第一棵。（用磁釘表示樹(shù)，在左端釘上一個(gè)）然后隔5米，栽第二棵，再隔5米，栽第三棵……請(qǐng)同學(xué)們?cè)谧约旱木毩?xí)本上像老師這樣畫(huà)一畫(huà)，看看20米的小路上，按照“每隔5米栽一棵”，一共能栽多少棵？（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，教師巡視指導(dǎo)，提醒學(xué)生標(biāo)上間隔長(zhǎng)度。）師：好，我們請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)，在黑板上幫老師把剩下的“樹(shù)”栽完。（請(qǐng)一名學(xué)生上臺(tái)操作）（學(xué)生在黑板上每隔一段距離釘上磁釘，最終釘了5個(gè)磁釘。）師：同學(xué)們請(qǐng)看，這位同學(xué)栽了多少棵？（5棵）我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)間隔有多少個(gè)？（引導(dǎo)學(xué)生數(shù)出4個(gè)間隔）師：20米長(zhǎng)的小路，間隔長(zhǎng)度是5米，有4個(gè)間隔，栽了5棵樹(shù)。師：現(xiàn)在我們?cè)賮?lái)看看剛才兩位同學(xué)的做法。20÷5=4，這個(gè)4求的是什么？生8：是間隔的個(gè)數(shù)。（板書(shū)：間隔數(shù)）師：對(duì)！20÷5=4，得到的是4個(gè)間隔。那棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？（指著黑板上的圖）生9：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。師：說(shuō)得非常好！棵數(shù)=間隔數(shù)+1。（板書(shū)：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）師：在這個(gè)例子中，間隔數(shù)是4，所以棵數(shù)就是4+1=5（棵）。因此，生7的做法是正確的。師：那為什么棵數(shù)會(huì)比間隔數(shù)多1呢？我們來(lái)看，第一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)第一個(gè)間隔的開(kāi)始，最后一棵樹(shù)對(duì)應(yīng)最后一個(gè)間隔的結(jié)束，所以樹(shù)的棵數(shù)就比間隔數(shù)多了1。這就像我們的手，5根手指之間有幾個(gè)間隔？（4個(gè)）也是手指根數(shù)比間隔數(shù)多1。師：剛才我們畫(huà)圖的這種情況，樹(shù)是從哪里栽到哪里的？（從小路的開(kāi)頭栽到了結(jié)尾）我們把這種情況叫做“兩端都栽”。（板書(shū)：兩端都栽）3.變式思考，探究“只栽一端”和“兩端不栽”師：同學(xué)們真了不起，通過(guò)動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”時(shí)，棵數(shù)和間隔數(shù)的秘密。那如果情況變一變，又會(huì)怎樣呢？師：（課件出示）如果這條20米的小路，我們只在它的一端栽樹(shù)，另一端不栽，那么需要多少棵樹(shù)苗呢？請(qǐng)同學(xué)們?cè)佼?huà)圖試一試，看看這時(shí)棵數(shù)和間隔數(shù)又有什么關(guān)系？（學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖，很快有了結(jié)論。）生10：只栽一端的話，應(yīng)該是4棵。因?yàn)殚g隔數(shù)是4個(gè)，棵數(shù)和間隔數(shù)一樣多。師：大家同意嗎？（同意）誰(shuí)能上來(lái)擺一擺驗(yàn)證一下？（學(xué)生上臺(tái)操作，只在左端栽樹(shù)，恰好4個(gè)間隔對(duì)應(yīng)4棵樹(shù)）師：非常好！所以“只栽一端”時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)。（板書(shū)：只栽一端棵數(shù)=間隔數(shù)）師：那如果兩端都不栽呢？又需要多少棵樹(shù)苗？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)探究。（學(xué)生興趣濃厚，繼續(xù)畫(huà)圖探究。）生11：兩端都不栽的話，應(yīng)該是3棵。因?yàn)殚g隔數(shù)是4個(gè)，棵數(shù)比間隔數(shù)少1。師：是嗎？我們請(qǐng)這位同學(xué)上來(lái)擺一擺。（學(xué)生上臺(tái)操作，兩端都不栽，在4個(gè)間隔中栽了3棵樹(shù)）師：太棒了！觀察得非常仔細(xì)。所以“兩端都不栽”時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。（板書(shū)：兩端不栽棵數(shù)=間隔數(shù)-1）師：同學(xué)們真厲害！通過(guò)我們自己的探究，發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中三種不同情況的規(guī)律。我們一起來(lái)回顧一下：（引導(dǎo)學(xué)生齊讀板書(shū)）*兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1*只栽一端：棵數(shù)=間隔數(shù)*兩端不栽：棵數(shù)=間隔數(shù)-1（三）鞏固應(yīng)用，解決問(wèn)題師：有了這些規(guī)律，我們就能解決更多的植樹(shù)問(wèn)題了。請(qǐng)看下面這道題。課件出示：1.在一條全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共要栽多少棵樹(shù)？師：這道題屬于哪種情況？（兩端都栽）怎么列式？生12：先求間隔數(shù)：100÷5=20（個(gè)），再求棵數(shù)：20+1=21（棵）。師：非常好！2.一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是40米，現(xiàn)在要在花壇周?chē)扛?米擺一盆月季花，一共需要多少盆月季花？師：這道題和我們剛才研究的問(wèn)題有什么不同？生13：這是在圓形的花壇周?chē)鷶[花，不是直線。師：觀察得很仔細(xì)！在封閉圖形的邊上植樹(shù)，比如圓形、正方形，它屬于我們今天學(xué)習(xí)的哪種情況呢？大家可以想象一下，或者在本子上簡(jiǎn)單畫(huà)個(gè)圓表示花壇，然后栽幾棵樹(shù)試試看。（學(xué)生思考、畫(huà)圖）生14：我覺(jué)得圓形花壇栽樹(shù)，就像“只栽一端”的情況。因?yàn)樗鼪](méi)有頭和尾，栽一圈，棵數(shù)和間隔數(shù)是相等的。師：你的想象力真豐富！確實(shí)如此，在封閉圖形上植樹(shù)，相當(dāng)于“只栽一端”的情況，棵數(shù)等于間隔數(shù)。所以這道題應(yīng)該怎么算？生15：40÷4=10（盆）。師：完全正確！看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)了。（四）課堂總結(jié)，回顧提升師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們一起研究了有趣的“植樹(shù)問(wèn)題”。你有哪些收獲呢？生16：我知道了植樹(shù)問(wèn)題有“兩端都栽”“只栽一端”“兩端都不栽”三種情況。生17：我學(xué)會(huì)了“兩端都栽”時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；“只栽一端”和封閉圖形時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)；“兩端都不栽”時(shí)，棵數(shù)=間隔數(shù)-1。生18：我覺(jué)得遇到復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可以像今天這樣，用畫(huà)圖的方法來(lái)幫助理解，把復(fù)雜的問(wèn)題變簡(jiǎn)單。師：同學(xué)們總結(jié)得都非常好！特別是提到了“畫(huà)圖”和“化繁為簡(jiǎn)”的方法，這是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)非常重要的策略。生活中還有很多類(lèi)似“植樹(shù)問(wèn)題”的現(xiàn)象，比如路燈、鋸木頭、爬樓梯等等，希望同學(xué)們能帶著今天學(xué)到的知識(shí)和方法，去發(fā)現(xiàn)和解決生活中更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。師：今天的課就上到這里，下課！生：老師再見(jiàn)！---教學(xué)反思：（此部分為教師課后補(bǔ)充，非課堂實(shí)錄內(nèi)容）本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的校園植樹(shù)情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在探究“兩端都栽”的規(guī)律時(shí)，給予學(xué)生充分的動(dòng)手操作和自主探究空間，讓學(xué)生在畫(huà)、擺、數(shù)、思的過(guò)程中，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔