綜合訓(xùn)練05三角函數(shù)（16種題型60題專練）一．扇形面積公式（共3小題）1．（2022?甲卷）沈括的《夢(mèng)溪筆談》是中國(guó)古代科技史上的杰作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”．如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點(diǎn)，D在上，CD⊥AB．“會(huì)圓術(shù)”給出的弧長(zhǎng)的近似值s的計(jì)算公式：s＝AB+．當(dāng)OA＝2，∠AOB＝60°時(shí)，s＝（）A． B． C． D．2．（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知在扇形OAB中，半徑OA＝OB＝3，，圓O1內(nèi)切于扇形OAB（圓O1和OA，OB，弧AB均相切），作圓O2與圓O1，OA，OB相切，再作圓O3與圓O2，OA，OB相切，以此類推．設(shè)圓O1，圓O2，…的面積依次為S1，S2…，那么S1+S2+?+Sn＝．3．（2023?柳州模擬）圣彼得大教堂坐落在梵蒂岡城內(nèi)，是世界上最大的天主教教堂．作為最杰出的文藝復(fù)興建筑和世界上最大的教堂，它是典型的哥特式建筑，哥特式建筑的特點(diǎn)之一就是窗門處使用尖拱造型，其結(jié)構(gòu)是由兩段不同圓心的圓弧組成的對(duì)稱圖形．如圖，所在圓的圓心O在線段AB上，若∠CAB＝α，|AC|＝m，則扇形OAC的面積為．二．任意角的三角函數(shù)的定義（共2小題）4．（2023?重慶模擬）若點(diǎn)在角α的終邊上，則cos2α＝．5．（2023?江蘇模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，將線段OA繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段OB，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．三．三角函數(shù)線（共1小題）6．（2022?甲卷）已知a＝，b＝cos，c＝4sin，則（）A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b四．三角函數(shù)的周期性（共4小題）7．（2023?日照一模）已知函數(shù)的最小正周期為π，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則＝．8．（2023?佛山一模）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（其中ω＞0，）．T為f（x）的最小正周期，且滿足．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，π）上恰有2個(gè)極值點(diǎn)，則ω的取值范圍是．9．（2023?河南模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，其最小正周期為T，且，則ω的值為．10．（2023?浙江模擬）寫出一個(gè)滿足下列條件的正弦型函數(shù)，f（x）＝．①最小正周期為π；②f（x）在上單調(diào)遞增；③?x∈R，|f（x）|≤2成立．五．運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值（共1小題）11．（2023?韶關(guān)二模）已知銳角α滿足，則sin（π﹣α）＝．六．正弦函數(shù)的圖象（共12小題）12．（2023?咸陽模擬）已知函數(shù)．對(duì)于下列四種說法：①函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；②函數(shù)f（x）在（﹣π，π）上有8個(gè)極值點(diǎn)；③函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為；④函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增．其中正確的序號(hào)是．13．（2023?北海模擬）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則φ＝．14．（2023?新疆模擬）以函數(shù)y＝sinωx（ω＞0）的圖象上相鄰三個(gè)最值點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是正三角形，則ω＝．15．（2023?惠州一模）函數(shù)的非負(fù)零點(diǎn)按照從小到大的順序分別記為x1，x2，…，xn，…，若，則xn的值可以是．（寫出符合條件的一個(gè)值即可）16．（2023?攀枝花一模）若函數(shù)（ω＞0）在上單調(diào)，且在上存在極值點(diǎn)，則ω的取值范圍為．17．（2023?株洲一模）已知f（x）＝sinωx（ω∈N+），若在區(qū)間上存在兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a，b，滿足f（a）+f（b）＝2，則ω可以為．（填一個(gè)值即可）18．（2022?全國(guó)）已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+φ）．若f（）＝f（﹣）＝，則φ＝（）A．2kπ+（k∈Z） B．2kπ+（k∈Z） C．2kπ﹣（k∈Z） D．2kπ﹣（k∈Z）19．（2022?新高考Ⅰ）記函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期為T．若＜T＜π，且y＝f（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（，2）中心對(duì)稱，則f（）＝（）A．1 B． C． D．320．（2022?甲卷）設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）在區(qū)間（0，π）恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是（）A．[，） B．[，） C．（，] D．（，]21．（2023?金昌二模）若函數(shù)，又A（α，2），B（β，0）是函數(shù)f（x）的圖象上的兩點(diǎn)，且|AB|的最小值為，則的值為．22．（2023?榆林三模）已知函數(shù)f（x）＝tan2x與的圖象在區(qū)間[﹣π，π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，直線x+y＝2與f（x）的圖象在區(qū)間[0，π]上的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為n，則m+n＝．23．（2023?山西模擬）已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的．（1）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的圖象與y軸距離最近的對(duì)稱軸方程；（2）若f（x）在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求ω的取值范圍．七．正弦函數(shù)的單調(diào)性（共7小題）24．（2023?長(zhǎng)沙模擬）已知函數(shù)y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，φ∈（0，2π））的一條對(duì)稱軸為，且f（x）在上單調(diào)，則ω的最大值為．25．（2023?湖南模擬）已知函數(shù)，x∈R，若，且f（x）在上單調(diào)遞增，則ω的值為．26．（2023?吉林模擬）規(guī)定：設(shè)函數(shù)f（x）＝Max{sinωx，cosωx}（ω＞0），若函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍是．27．（2023?湛江二模）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且為f（x）的一個(gè)零點(diǎn)，則f（x）在上單調(diào)遞（填增或減），函數(shù)y＝f（x）﹣lgx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．28．（2023?汕頭二模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．29．（2023?南京二模）已知f（x）＝sinωx﹣cosωx，ω＞0．（1）若函數(shù)f（x）圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，求f（）的值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（，0）對(duì)稱，且函數(shù)f（x）在[0，]上單調(diào)，求ω的值．30．（2023?全國(guó)）已知函數(shù)，則（）A．上單調(diào)遞增 B．上單調(diào)遞增 C．上單調(diào)遞減 D．上單調(diào)遞增八．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性（共2小題）31．（2023?四川模擬）寫出曲線的一條對(duì)稱軸的方程：．32．（2023?湖北模擬）已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0），若是函數(shù)y＝f（x）的圖像的一條對(duì)稱軸，是函數(shù)y＝f（x）的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心，則ω的最小值為．九．余弦函數(shù)的圖象（共5小題）33．（2023?綿陽模擬）已知函數(shù)f（x）＝4cos（2x+）﹣3，則f（x）在（﹣，）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為．34．（2023?安康模擬）已知函數(shù)f（x）＝cosωx（ω＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且在區(qū)間單調(diào)，則ω的一個(gè)取值是．35．（2023?山東模擬）若G（x，y）是函數(shù)y＝cosx圖象上的任意一點(diǎn)，則是函數(shù)f（x）＝Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）圖象上的相應(yīng)的點(diǎn)，那么＝．36．（2023?拉薩一模）已知函數(shù)在[﹣π，0]上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)．若m，n∈[0，π]，且f（m）＜f（n），對(duì)任意的x∈[0，π]，都有[f（x）﹣f（m）][f（x）﹣f（n）]≤0，則滿足條件的m的個(gè)數(shù)為．37．（2023?承德模擬）已知ω＞1，函數(shù)．（1）當(dāng)ω＝2時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上單調(diào)，求ω的取值范圍．一十．正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性（共1小題）38．（2023?石家莊模擬）曲線f（x）＝（cosx≠0）的一個(gè)對(duì)稱中心為（答案不唯一）．一十一．函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換（共7小題）39．（2023?咸陽模擬）已知函數(shù)f（x）＝sinωxcosωx﹣ωx（ω＞0）的最小正周期為π，對(duì)于下列說法：①ω＝1；②f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，（k∈Z）；③將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④．其中正確的序號(hào)是．40．（2023?烏魯木齊三模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)f（x）圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)g（x）的圖象，則的值為．41．（2023?龍巖模擬）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若asinA﹣bsinB＝2sin（A﹣B），且a≠b．（1）求c；（2）把y＝sinx的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象向上平移c個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝f（x）的圖象，若函數(shù)y＝f（ωx）（ω＞0）在x∈（0，π）上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，求ω的取值范圍．42．（2023?濟(jì)南三模）已知f（x）＝sinωx（ω＞0），其圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，若將其圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y＝g（x）的圖象．（1）求函數(shù)y＝g（x）的解析式及圖象的對(duì)稱中心；（2）在鈍角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，求的取值范圍．43．（2023?濟(jì)寧二模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，在上的值域?yàn)?，求α的取值范圍?4．（2022?甲卷）將函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對(duì)稱，則ω的最小值是（）A． B． C． D．45．（2022?浙江）為了得到函數(shù)y＝2sin3x的圖象，只要把函數(shù)y＝2sin（3x+）圖象上所有的點(diǎn)（）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度一十二．由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式（共3小題）46．（2023?威海二模）已知偶函數(shù)的部分圖象如圖所示，A，B，C為該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)，且D為圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（1）證明：2ADsin∠ADB＝CDsin∠BDC；（2）若，CD＝2，，求f（x）的解析式．47．（2023?全國(guó)二模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，其中f（x）的圖像與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣．（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣a在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．48．（2023?南昌二模）如圖是函數(shù)的部分圖象，已知．（1）求ω；（2）若，求φ．一十三．三角函數(shù)的最值（共2小題）49．（2023?佛山模擬）已知函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．50．（2023?蕪湖模擬）已知函數(shù)f（x）＝asin2x+cos2x，且．（1）求f（x）的最大值；（2）從①②中任選一個(gè)作答．若選擇多個(gè)分別作答．按第一個(gè)解答計(jì)分．①A為函數(shù)f（x）圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B，C為函數(shù)f（x）圖象的最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)，求△ABC面積的最小值．②O為坐標(biāo)原點(diǎn)，復(fù)數(shù)z1＝﹣2﹣4i，z2＝﹣2+f（t）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，求△OAB面積的取值范圍．一十四．兩角和與差的三角函數(shù)（共5小題）51．（2023?天津一模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a＝1，c＝2，sinB＝2sinA．（1）求cosC的值；（2）求sinA的值；（3）求sin（2C﹣A）的值．52．（2023?天津模擬）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c（a＞c），已知bcosC＝（3a﹣c）cosB，．（1）求cosB；（2）求a，c的值；（3）求sin（B﹣C）的值．（多選）53．（2023??？谀M）已知銳角α，β，γ滿足α+β+γ＝π，則（）A．tanα，tanβ可能是方程x2﹣3x﹣4＝0的兩根 B．若α＞β，則sinα＞sinβ C． D．tanα+tanβ+tanγ＝tanα?tanβ?tanγ54．（2023?杭州模擬）已知銳角α，β滿足，，則α+β＝．55．（2022?新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，則（）A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1一十五．三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用（共1小題）56（2023?安徽模擬）已知函數(shù)為奇函數(shù)，且其圖象相鄰兩對(duì)稱軸間的距離為．（1）求ω和φ；（2）當(dāng)時(shí)，記方程的根為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），求的范圍．一十六．三角函數(shù)應(yīng)用（共4小題）57．（2023?寶雞三模）我國(guó)第一高樓上海中心大廈的阻尼器減震裝置，被稱為“定樓神器”，如圖1．由物理學(xué)知識(shí)可知，某阻尼器的運(yùn)動(dòng)過程可近似為單擺運(yùn)動(dòng)，其離開平衡位置的位移y（m）和時(shí)間t（s）的函數(shù)關(guān)系為y＝sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜π），如圖2．若該阻尼器在擺動(dòng)過程中連續(xù)三次到達(dá)同一位置的時(shí)間分別為t1，t2，t3（0＜t1＜t2＜t3），且t1+t2＝2，t2+t3＝5，則1分鐘內(nèi)阻尼器由其它位置擺動(dòng)經(jīng)過平衡位置的次數(shù)最多為（）A．19 B．40 C．20 D．4158．（2023?濱州二模）筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水