一、單項選擇題1.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝AA1＝eq\r(2)，BC＝2，點D為BC的中點，則異面直線AD與A1C的夾角為()A.eq\f(π,2) B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,6)2．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1，則AC1與平面BB1C1C夾角的正弦值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(15),5)C.eq\f(\r(6),4)D.eq\f(\r(6),3)3.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是BB1和DD1的中點，則平面ECF與平面ABCD夾角的余弦值為()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(6),3)C.eq\f(1,3) D.eq\f(\r(2),3)4．(2023·滄州模擬)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P是C1D1的中點，則異面直線AP與BA1夾角的余弦值為()A.eq\f(\r(2),6)B.eq\f(\r(3),6)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,3)5．(2024·鄭州模擬)如圖，已知AB是圓柱底面圓的一條直徑，OP是圓柱的一條母線，C為底面圓上一點，且AC∥OB，OP＝AB＝eq\r(2)OA，則直線PC與平面PAB夾角的正弦值為()A.eq\f(\r(10),10)B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(1,10)D.eq\f(1,4)6．(2023·杭州模擬)若正方形ABCD的邊長為a，E，F分別為CD，CB的中點(如圖1)，沿AE，AF將△ADE，△ABF折起，使得點B，D恰好重合于點P(如圖2)，則直線PA與平面PCE夾角的正弦值為()A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),6)D.eq\f(\r(3),2)二、多項選擇題7．三棱錐A－BCD中，平面ABD與平面BCD的法向量分別為n1，n2，若n1＝(1,0,0)，n2＝(－eq\r(3)，0,1)，則二面角A－BD－C的大小可能為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(2π,3)D.eq\f(5π,6)8．(2023·深圳模擬)如圖，在矩形AEFC中，AE＝2eq\r(3)，EF＝4，B為EF中點，現分別沿AB，BC將△ABE，△BCF翻折，使點E，F重合，記為點P，翻折后得到三棱錐P－ABC，則()A．三棱錐P－ABC的體積為eq\f(4\r(2),3)B．直線PA與直線BC夾角的余弦值為eq\f(\r(3),6)C．直線PA與平面PBC夾角的正弦值為eq\f(1,3)D．三棱錐P－ABC外接球的半徑為eq\f(\r(22),2)三、填空題9．(2023·天津統(tǒng)考)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AD＝1，AA1＝3，則異面直線A1C1與AD1夾角的余弦值為________．10．在三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱A1A⊥底面ABC，AC＝1，AA1＝2，∠BAC＝90°，若直線AB1與直線A1C夾角的余弦值是eq\f(4,5)，則棱AB的長度是________．11．(2023·洛陽模擬)二面角α－l－β的棱上有兩個點A，B，線段BD與AC分別在這個二面角的兩個半平面內，并且垂直于棱l，若AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2eq\r(17)，則平面α與平面β的夾角為________．12.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分別是棱AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中點，則直線A1C與平面EFGHKL夾角的大小為________；若P，Q是六邊形EFGHKL邊上兩個不同的動點，設直線D1B與直線PQ最小的夾角為θ，則sinθ的值為________．四、解答題13.如圖，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AD∥BC，AD⊥AB，AB＝AD＝1，AE＝BC＝2CF＝2.(1)求證：BF∥平面ADE；(2)求直線CE與平面BDE夾角的正弦值．14．(2024·南昌模擬)如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD＝DC＝eq\f(1,2)AB，現將△ADC沿A