2024-2025學(xué)年湖南省長沙市九年級下學(xué)期開學(xué)模擬考數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單選題(★★)1.如圖，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度至處，使得點(diǎn)恰好在線上，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()

A．B．C．D．(★)4.如圖在中，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，則（）．

A．B．C．D．(★★)5.圓的半徑是6cm，若圓心與直線的距離為6.5cm，則直線與圓的位置關(guān)系是（）

A．相交或相切B．相交C．相切D．相離(★★)6.下列事件中是必然事件的是（）

A．明天太陽從東邊升起；B．明天下雨；C．明天的氣溫比今天高；D．明天買彩票中獎．(★★)7.下列關(guān)于反比例函數(shù)的結(jié)論中正確的是（）

A．圖象過點(diǎn)（2，3）B．圖象在二、四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D．當(dāng)x＞－1時，y＞6(★★)8.如圖中，，延長至點(diǎn)A，使，連結(jié)，此時．則的長為（）

A．B．C．D．(★★★★★)9.在拋物線上任取一點(diǎn)A（非坐標(biāo)原點(diǎn)O），連接OA，在OA上取點(diǎn)B，使，則頂點(diǎn)在原點(diǎn)且過點(diǎn)B的拋物線的表達(dá)式為()

A．B．C．D．(★★)10.如圖1是一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺燈，通過調(diào)節(jié)總電阻R來控制電流I實(shí)現(xiàn)燈光亮度的變化．電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．下列結(jié)論正確的是（）

A．B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，二、填空題(★★★)11.如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果．（注：）下面有四個推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是時，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是，所以“釘尖向上”的概率是；②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為時，“釘尖向上”的概率一定是；④若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為時，“釘尖向上”的情況一定高于次．其中合理的是________．(★★)12.雙曲線、在第一象限的圖象如圖，，過上的任意一點(diǎn)A，作x軸的平行線交于B，交y軸于C，若，則的解析式是____________________．(★★)13.拋物線圖象向右平移2個單位再向下平移1個單位，所得圖象的解析式為，則________(★)14.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△OAB放大后得到△OCD，OA＝2，OC＝5，則＝___．(★★★)15.如圖，正六邊形的邊長為1，分別以其對角線，為邊作正方形，則兩個陰影部分的面積差的值為_____________(★★★)16.若拋物線與坐標(biāo)軸有1個交點(diǎn)，則m的取值范圍是____________________．三、解答題(★★★)17.在直角坐標(biāo)系中，圖案經(jīng)過變化后，得到的相應(yīng)圖案如圖①～⑥所示（虛線為原圖案）．圖①～圖⑥中的圖案變化前后，其中一點(diǎn)與之對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間各有什么關(guān)系？（填寫表格）

圖號圖形的變化對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的變化①

②

③④⑤⑥(★★)18.一個不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．(1)小明認(rèn)為，攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球是等可能的．你同意他的說法嗎？為什么？(2)任意摸出一個球，摸到白球和摸到紅球的概率各是多少？(3)任意摸出一個球，摸到黃球的概率呢？(★★★)19.如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，F(xiàn)為上一點(diǎn)，且．的延長線交于點(diǎn)E．(1)求證：；(2)若，求的長；(★★★)20.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于H，線段與直線相交于點(diǎn)G．(1)求與的值；(2)若的面積是2，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★★)21.如圖，AB是⊙O的直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，交AC于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，求BC的長．(★★★)22.某商品市場銷售搶手，其進(jìn)價(jià)為每件80元，售價(jià)為每件130元，每個月可賣出500件；據(jù)市場調(diào)查，若每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個月少賣2件(每件售價(jià)不能高于240元)．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為y元．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；(2)每件商品的漲價(jià)多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3)每件商品的漲價(jià)多少元時，每個月的利潤恰為40000元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出x在什么范圍時，每個月的利潤不低于40000元？(★★★)23.如圖，為的直徑，C為上一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)D．于點(diǎn)E．(1)試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)過點(diǎn)D作于點(diǎn)F，若，，求圖中陰影部分的面積．(★★★)24.【問題情境】如圖①，在等腰中，，矩形的頂點(diǎn)分別在的邊上，設(shè)的長為x，矩形的面積為y．【分析及解決問題】（1）①填空：（用含x的代數(shù)式表示）；②當(dāng)x的值為多少時，矩形的面積最大？最大面積是多少？【拓展應(yīng)用】（2）如圖②，某酒店后面有一塊梯形空地，其中，為緩解車位緊張，該酒店計(jì)劃在這塊空地上修建一個矩形停車場，其余部分鋪設(shè)為草坪，為方便車輛進(jìn)出，矩形停車場的一邊和空地的最長邊重合，E、F分別在邊上，求修建的矩形停車場的面積的最大值．(★★★★)25.若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為，我們稱這樣的凸四邊形為“完美四邊形”．(1)在“平行四邊形、梯形、菱形、正方形”中，一定不是“完美四邊形”的有；(2)如圖1，“完美四邊形”內(nèi)接于，與相交于點(diǎn)P，且對角線為直徑，，，