2024-2025學(xué)年河南省周口市扶溝縣九年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示．若實數(shù)滿足，則的值可以是（）

A．2B．-1C．-2D．-3(★★)2.《中國核能發(fā)展報告2021》藍皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當于造林77.14萬公頃．已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米(★)3.如圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的左視圖是（）

A．B．C．D．(★★)4.已知．若為整數(shù)且，則的值為（）

A．43B．44C．45D．46(★★★)5.已知整數(shù)a使得不等式組的解集為，且使得一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的整數(shù)a的和為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，已知長方形中，，圓B的半徑為1，圓A與圓B內(nèi)切，則點與圓A的位置關(guān)系是（）

A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi)B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi)D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外(★★)7.某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機會均等，某天甲、乙兩位乘客同時乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是（）

A．B．C．D．(★★)8.拋物線的函數(shù)表達式為，若將y軸向左平移3個單位長度，將x軸向下平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標系中的函數(shù)表達式為（）

A．B．C．D．(★★★★)9.小明發(fā)現(xiàn)雞蛋的形狀可以近似用拋物線與圓來刻畫．于是他畫了兩只雞蛋的示意圖（如圖，單位：cm），其中AB和AB上方為兩條開口大小相同的拋物線，下方為兩個圓的一部分．若第一個雞蛋的高度CD為8.4cm，則第二個雞蛋的高度CD為（）

A．7.29cmB．7.34cmC．7.39cmD．7.44cm(★★★)10.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)，，，的大小關(guān)系可能是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.函數(shù)的自變量的取值范圍是_____．(★)12.“雜交水稻之父”袁隆平為提高水稻的產(chǎn)量貢獻了自己的一生．某研究員隨機從甲、乙兩塊試驗田中各抽取100株雜交水稻苗測試高度，計算平均數(shù)和方差的結(jié)果為，，，，則雜交水稻長勢比較整齊的是______．(★★★)13.如圖，半圓的直徑，，點是上一個動點，弦，交于點，，則圖中陰影部分周長的最大值為______．(★★★)14.如圖，邊長為8的等邊三角形中，E是對稱軸上的一個動點，連接，將線段繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則在點E運動過程中，的最小值是______．(★★★★)15.如圖，四邊形為正方形，且邊長，點E是以為直徑的圓上一動點，當時，的長度為______．三、解答題(★★★)16.閱讀下列材料并完成相應(yīng)的任務(wù)：工人師傅有一塊不規(guī)則的模板，他已經(jīng)在模板上畫出了一條裁割線AB，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，需要通過AB上一點C，作AB的垂線，進行裁割，但手頭沒有直角尺，怎么辦呢？方法一：取卷尺在AB上量出CD＝30cm，然而分別以D，C為圓心，以50cm與40cm為半徑畫圓弧，兩弧相交于點E，作直線CE，則∠DCE＝90°；方法二：在繩子EF上割取任意長度a，一端記點P，另一端記為點Q，將P點與C點重合，按如圖位置擺放，然后以Q為圓心，PQ的長為半徑畫弧，交AB于點R，連接RQ，并延長到點M使得QM＝QR，連接CM，則∠MCR＝90°．任務(wù)：（1）方法一依據(jù)的數(shù)學(xué)原理是．（2）利用方法2，證明∠MCR＝90°；（3）不用直角尺，你還有什么方法做出垂線嗎？尺規(guī)作圖：請在木板上，過點C作出AB的垂線L（保留作圖痕跡，不寫作法）．(★★★)17.對于任意一個四位數(shù)m，若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍，則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”例如：，因為，所以3507是“共生數(shù)”：，因為，所以4135不是“共生數(shù)”；（1）判斷5313，6437是否為“共生數(shù)”？并說明理由；（2）對于“共生數(shù)”n，當十位上的數(shù)字是千位上的數(shù)字的2倍，百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和能被9整除時，記．求滿足各數(shù)位上的數(shù)字之和是偶數(shù)的所有n．(★★)18.為了解甲?乙兩座城市的郵政企業(yè)4月份收入的情況，從這兩座城市的郵政企業(yè)中，各隨機抽取了25家郵政企業(yè)，獲得了它們4月份收入（單位：百萬元）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理?描述和分析．下面給出了部分信息．．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分成5組：）：．甲城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)在這一組的是：10.0，10.0，10.1，10.9，11.4，11.5，11.6，11.8．甲?乙兩座城市郵政企業(yè)4月份收入的數(shù)據(jù)的平均數(shù)?中位數(shù)如下：

平均數(shù)中位數(shù)甲城市10.8乙城市11.011.5根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中的值；（2）在甲城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．在乙城市抽取的郵政企業(yè)中，記4月份收入高于它們的平均收入的郵政企業(yè)的個數(shù)為．比較的大小，并說明理由；（3）若乙城市共有200家郵政企業(yè)，估計乙城市的郵政企業(yè)4月份的總收入（直接寫出結(jié)果）．(★★★)19.如圖1，一個可繞公共頂點A旋轉(zhuǎn)的收納柜放置在櫥柜轉(zhuǎn)角處，兩層抽屜形狀大小都相同．圖2，圖3為上層抽屜旋轉(zhuǎn)過程中的俯視圖，下層抽屜的長，寬，，當上層抽屜旋轉(zhuǎn)至邊恰好經(jīng)過點D時（如圖2），與邊平行．(1)求此時點到的距離為______；(2)當上層抽屜旋轉(zhuǎn)至碰到邊時（如圖3），求此時點到的距離．(★★★)20.某醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃同時購進一批甲、乙兩種型號的口罩，若購進2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要資金2800元；若購進3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要資金4600元．(1)求甲、乙型號口罩每箱的進價為多少元？(2)該醫(yī)藥器材經(jīng)銷商計劃購進甲、乙兩種型號的口罩用于銷售，預(yù)計用不多于萬元且不少于萬元的資金購進這兩種型號口罩共20箱，請問有幾種進貨方案？并寫出具體的進貨方案；(3)若銷售一箱甲型口罩，利潤率為，乙型口罩的售價為每箱1280元，為了促銷，公司決定每售出一箱乙型口罩，返還顧客現(xiàn)金m元，而甲型口罩售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求m的值．(★★★★)21.定義：有一個內(nèi)角等于與其相鄰的兩個內(nèi)角之差的四邊形稱為幸福四邊形．(1)已知，請直接寫出一個α的值______，使四邊形為幸福四邊形；(2)如圖1，中，D、E分別是邊上的點，．求證：四邊形為幸福四邊形；(3)在（2）的條件下，如圖2，過D，E，C三點作，與邊交于另一點F，與邊交于點G，且．①求證：是的直徑；②連接，若，求的長．(★★★★)22.已知拋物線經(jīng)過點P(3，0)、Q(1，4)．(1)求拋物線的解析式；(2)若點A在直線PQ上，過點A作AB⊥x軸于點B，以AB為斜邊在其左側(cè)作等腰直角三角形ABC．①當Q與A重合時，求C到拋物線對稱軸的距離；②若C在拋物線上，求C的坐標．(★★★★)23.綜合與實踐已知，如圖1，將一塊45°角的直角三角板AEF與正方形ABCD的一個頂點A重合，點E，F(xiàn)分別在AD，AB邊上，連接BE，DF，點G是D