五年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題教學(xué)案例分析一、引言：五年級(jí)實(shí)際問(wèn)題教學(xué)的重要性與挑戰(zhàn)五年級(jí)數(shù)學(xué)中的“實(shí)際問(wèn)題”，通常指需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的、源于生活或模擬生活場(chǎng)景的綜合性題目。它不僅是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的檢驗(yàn)，更是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維、問(wèn)題解決能力以及應(yīng)用意識(shí)的關(guān)鍵載體。相較于低年級(jí)，五年級(jí)的實(shí)際問(wèn)題在數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜性、信息呈現(xiàn)的多樣性以及解題策略的靈活性上都有顯著提升，對(duì)學(xué)生的抽象思維能力和邏輯分析能力提出了更高要求。因此，如何有效開(kāi)展實(shí)際問(wèn)題教學(xué)，幫助學(xué)生克服畏難情緒，掌握解決問(wèn)題的一般方法，是五年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中亟待深入研究的課題。二、教學(xué)案例呈現(xiàn)與深度剖析（一）案例選擇：聚焦“兩步及以上運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題”題目情境：學(xué)校組織學(xué)生去科技館參觀。原計(jì)劃租用中巴車若干輛，每輛中巴車可乘坐30人。如果增加1輛中巴車，正好每輛車坐25人；如果減少1輛中巴車，那么有35人沒(méi)有座位。原計(jì)劃租用多少輛中巴車？一共有多少名學(xué)生？教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生能理解題目中的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系，能找出題目中的關(guān)鍵信息和隱含條件。2.引導(dǎo)學(xué)生嘗試運(yùn)用畫(huà)圖、列表等策略分析數(shù)量關(guān)系，初步體會(huì)列方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。3.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，提升其解決復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的信心。（二）教學(xué)過(guò)程片段與策略分析1.情境導(dǎo)入與審題環(huán)節(jié)——撥開(kāi)“信息迷霧”*教師行為：師：同學(xué)們，去過(guò)科技館嗎？（等待學(xué)生回應(yīng)，營(yíng)造輕松氛圍）今天我們就來(lái)解決一個(gè)與參觀科技館租車有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。請(qǐng)大家仔細(xì)讀題，看看題目告訴我們哪些信息，要我們解決什么問(wèn)題？（學(xué)生默讀題目后，指名復(fù)述）師：題目中出現(xiàn)了“原計(jì)劃租用中巴車若干輛”，這個(gè)“若干輛”是個(gè)未知數(shù)，我們通常怎么表示未知數(shù)呢？（引導(dǎo)學(xué)生想到用字母表示）師：除了原計(jì)劃車輛數(shù)，還有哪個(gè)量也是固定不變的？（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“學(xué)生總?cè)藬?shù)”是不變量）*學(xué)生表現(xiàn)與分析：部分學(xué)生在初次接觸這類題目時(shí)，容易被“增加1輛”、“減少1輛”、“每輛車坐25人”、“35人沒(méi)有座位”等多個(gè)信息點(diǎn)干擾，感到無(wú)從下手。通過(guò)教師的引導(dǎo)，學(xué)生逐步梳理出核心信息：存在兩個(gè)變化的租車方案（增車和減車），但學(xué)生總?cè)藬?shù)不變。這是解決此問(wèn)題的關(guān)鍵突破口。教師強(qiáng)調(diào)“不變量”，為后續(xù)列方程或進(jìn)行算術(shù)法分析提供了明確的思考方向。（三）解題策略的探索與優(yōu)化1.算術(shù)方法的嘗試與困境*教師行為：師：如果我們不用字母表示，能不能通過(guò)分析數(shù)量之間的關(guān)系，用算術(shù)方法解決呢？大家可以畫(huà)圖試試看，比如用一條線段表示學(xué)生總?cè)藬?shù)。（學(xué)生嘗試畫(huà)圖，教師巡視指導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否能表示出不同租車方案下的人數(shù)關(guān)系）師：我們來(lái)分析一下，“如果增加1輛中巴車，正好每輛車坐25人”，這意味著什么？（原計(jì)劃車輛數(shù)加1，每車坐25人，總?cè)藬?shù)剛好）師：“如果減少1輛中巴車，那么有35人沒(méi)有座位”，這又意味著什么？（原計(jì)劃車輛數(shù)減1，每車坐30人，還多35人）師：這兩種方案下，總?cè)藬?shù)相等。我們能不能找到兩種方案中車輛數(shù)變化與人數(shù)分配變化之間的聯(lián)系？*學(xué)生表現(xiàn)與分析：對(duì)于部分抽象思維能力較強(qiáng)的學(xué)生，可能會(huì)嘗試通過(guò)比較兩種方案的差異來(lái)找到突破口。例如，從“原計(jì)劃車輛數(shù)減1”到“原計(jì)劃車輛數(shù)加1”，車輛數(shù)相差2輛。在“原計(jì)劃車輛數(shù)減1”的情況下，每車坐30人多35人；在“原計(jì)劃車輛數(shù)加1”的情況下，每車坐25人正好。這兩種方案的總?cè)藬?shù)相等，那么第一種方案（減1輛）的總?cè)藬?shù)可以表示為（原計(jì)劃輛數(shù)-1）×30+35，第二種方案（加1輛）的總?cè)藬?shù)可以表示為（原計(jì)劃輛數(shù)+1）×25。通過(guò)等式（原計(jì)劃輛數(shù)-1）×30+35=（原計(jì)劃輛數(shù)+1）×25，雖然形式上接近方程，但對(duì)于習(xí)慣正向思維的學(xué)生而言，直接列出算術(shù)算式（如（35+25×2）÷（30-25））難度較大，容易混淆數(shù)量關(guān)系。此時(shí)，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)思路中斷或列式錯(cuò)誤，這反映出算術(shù)方法在解決此類含有兩個(gè)未知量（雖然總?cè)藬?shù)不變，但原計(jì)劃車輛數(shù)未知）且數(shù)量關(guān)系間接的問(wèn)題時(shí)，對(duì)學(xué)生的思維靈活性要求過(guò)高。2.方程方法的引入與優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)*教師行為：師：剛才我們用算術(shù)方法嘗試時(shí)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系比較繞。如果我們?cè)O(shè)原計(jì)劃租用的中巴車輛數(shù)為x輛，能不能根據(jù)“學(xué)生總?cè)藬?shù)不變”這個(gè)關(guān)鍵信息，列出等量關(guān)系式呢？（引導(dǎo)學(xué)生分別用含x的式子表示兩種租車方案下的學(xué)生總?cè)藬?shù)）生：增加1輛，就是（x+1）輛，每輛25人，總?cè)藬?shù)是25×(x+1)。生：減少1輛，就是（x-1）輛，每輛30人，還多35人，總?cè)藬?shù)是30×(x-1)+35。師：非常好！因?yàn)榭側(cè)藬?shù)不變，所以這兩個(gè)式子相等，我們就得到了一個(gè)方程。（板書(shū)方程：25(x+1)=30(x-1)+35）接下來(lái)就是解方程了，大家試試看。（學(xué)生獨(dú)立解方程，指名板演，教師點(diǎn)評(píng)解方程過(guò)程，強(qiáng)調(diào)書(shū)寫(xiě)規(guī)范）師：解出x=12，這是原計(jì)劃租用的車輛數(shù)。那么學(xué)生總?cè)藬?shù)怎么求？（可代入任一含x的式子計(jì)算）*學(xué)生表現(xiàn)與分析：當(dāng)引入方程后，大部分學(xué)生明顯感覺(jué)思路清晰了許多。通過(guò)設(shè)未知數(shù)x，將逆向思考的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為正向的代數(shù)式表達(dá)，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，大大降低了思維的難度。學(xué)生能夠較為順利地根據(jù)題目敘述找到等量關(guān)系，并將文字信息轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。在解方程的過(guò)程中，學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固了四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系或等式的性質(zhì)。這種方法更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，即把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程模型。學(xué)生在成功解決問(wèn)題后，獲得了成就感，對(duì)復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的畏懼心理有所減輕。（四）回顧反思與方法提煉*教師行為：師：回顧一下，我們是怎么解決這個(gè)問(wèn)題的？（引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟：理解題意，找出關(guān)鍵信息和不變量；設(shè)未知數(shù)；找出等量關(guān)系，列方程；解方程；檢驗(yàn)并作答）師：比較一下算術(shù)方法和方程方法，你覺(jué)得它們各有什么特點(diǎn)？在什么情況下，用方程解決問(wèn)題會(huì)更方便？師：解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵在于理解題意，抓住題目中的“不變量”或者“等量關(guān)系”，這是我們列方程的依據(jù)。有時(shí)候，題目中的信息比較多，我們還可以用列表、畫(huà)線段圖等方法來(lái)幫助我們整理信息。*學(xué)生表現(xiàn)與分析：通過(guò)回顧與反思，學(xué)生對(duì)解決此類復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題的步驟和方法有了更清晰的認(rèn)識(shí)。在比較兩種方法時(shí)，學(xué)生普遍認(rèn)為方程方法“更容易想”、“關(guān)系清楚”。教師適時(shí)總結(jié)“找等量關(guān)系”是列方程解決問(wèn)題的核心，并強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖、列表等輔助策略的重要性，有助于學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的解題策略，提升元認(rèn)知能力。三、教學(xué)啟示與策略建議通過(guò)上述案例的教學(xué)與分析，對(duì)于五年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，我們可以得到以下啟示：（一）強(qiáng)化“情境解讀”能力的培養(yǎng)，掃清理解障礙實(shí)際問(wèn)題的“難”，首先難在“理解題意”。教師要引導(dǎo)學(xué)生：1.慢審題，細(xì)品讀：逐字逐句理解，圈點(diǎn)關(guān)鍵詞、關(guān)鍵句，明確已知條件和所求問(wèn)題。2.善轉(zhuǎn)化，建聯(lián)系：將生活化的語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字信息與數(shù)學(xué)符號(hào)、圖形表征建立聯(lián)系。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用畫(huà)圖（線段圖、示意圖）、列表等多種方式直觀呈現(xiàn)題目中的數(shù)量關(guān)系，化抽象為具體。（二）突出“等量關(guān)系”的核心地位，夯實(shí)方程基礎(chǔ)五年級(jí)是代數(shù)思想萌芽和發(fā)展的關(guān)鍵期。在實(shí)際問(wèn)題教學(xué)中，要逐步引導(dǎo)學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過(guò)渡：1.滲透代數(shù)意識(shí)：在低年級(jí)就可以滲透用符號(hào)表示數(shù)的思想，如□、△等，為五年級(jí)正式引入字母表示數(shù)做好鋪墊。2.聚焦等量關(guān)系：無(wú)論是用算術(shù)方法還是方程方法，尋找等量關(guān)系都是解決問(wèn)題的核心。對(duì)于適合用方程解決的問(wèn)題（尤其是含有多個(gè)未知量、逆向思考的問(wèn)題），要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)尋找題目中隱含的等量關(guān)系，如“誰(shuí)和誰(shuí)相等”、“誰(shuí)比誰(shuí)多（少）多少”、“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”等。3.規(guī)范解題步驟：強(qiáng)調(diào)解方程的規(guī)范書(shū)寫(xiě)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。同時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“檢驗(yàn)”的好習(xí)慣，不僅檢驗(yàn)計(jì)算是否正確，更要檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際問(wèn)題的情境。（三）鼓勵(lì)“解題策略”的多樣化與優(yōu)化，發(fā)展思維靈活性1.尊重個(gè)性差異：允許學(xué)生選擇自己理解的、擅長(zhǎng)的方法解決問(wèn)題，鼓勵(lì)解題策略的多樣化。2.引導(dǎo)策略優(yōu)化：在呈現(xiàn)多種解法后，通過(guò)比較、討論，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)不同方法的特點(diǎn)和適用范圍，逐步學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題特點(diǎn)選擇最優(yōu)或最適合自己的解題策略。例如，對(duì)于簡(jiǎn)單的一步或兩步正向思考問(wèn)題，算術(shù)方法可能更快捷；對(duì)于復(fù)雜的、需要逆向思考的問(wèn)題，方程方法可能更優(yōu)越。（四）注重“生活聯(lián)系”的真實(shí)性與拓展性，提升應(yīng)用意識(shí)1.精選教學(xué)素材：選擇學(xué)生熟悉的、感興趣的、具有現(xiàn)實(shí)意義的生活情境作為實(shí)際問(wèn)題的素材，如購(gòu)物、旅游、校園活動(dòng)等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)解決問(wèn)題的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。2.設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題：適當(dāng)引入條件多余、條件不足或答案不唯一的開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，培養(yǎng)其批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)。3.拓展實(shí)踐應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，如家庭理財(cái)小規(guī)劃、校園環(huán)境測(cè)量等，真正做到學(xué)以致用。四、結(jié)語(yǔ)五年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)，是一項(xiàng)系統(tǒng)而復(fù)雜的工程。它不僅僅是知識(shí)的傳授