五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題17電磁學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1靜電場(chǎng)2022、2023、2025考生需依據(jù)給定的電磁學(xué)情境，如電場(chǎng)線、磁感線分布，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路結(jié)構(gòu)與磁通量變化，運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律進(jìn)行嚴(yán)密推理，判斷電場(chǎng)、磁場(chǎng)的性質(zhì)，分析帶電粒子或?qū)w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及能量變化情況。面對(duì)復(fù)雜的電磁學(xué)問題，能借助數(shù)學(xué)工具，如函數(shù)圖像分析電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、感應(yīng)電流等物理量隨時(shí)間或空間的變化規(guī)律，通過幾何關(guān)系求解帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、圓心角等物理量。例如，利用E-t圖像分析電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化，通過幾何圖形確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。實(shí)驗(yàn)探究能力的考查力度也在逐步加大，要求考生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電磁學(xué)相關(guān)規(guī)律，如利用傳感器探究磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)，設(shè)計(jì)電路測(cè)量電阻、電動(dòng)勢(shì)等電學(xué)量，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分析誤差，注重實(shí)驗(yàn)原理的遷移應(yīng)用，如將電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的方法拓展到其他電磁學(xué)現(xiàn)象的研究中。部分試題還會(huì)引入新的科研成果或情境信息，考查考生獲取信息、遷移知識(shí)、解決新問題的創(chuàng)新能力，全面檢驗(yàn)考生對(duì)電磁學(xué)知識(shí)的掌握程度與物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平。考點(diǎn)2磁場(chǎng)2021、2022、2024、2025考點(diǎn)3電磁感應(yīng)2021、2022、2024考點(diǎn)01靜電場(chǎng)1．（2025·北京·高考）如圖1所示，金屬圓筒A接高壓電源的正極，其軸線上的金屬線B接負(fù)極。(1)設(shè)A、B兩極間電壓為U，求在B極附近電荷量為Q的負(fù)電荷到達(dá)A極過程中靜電力做的功(2)已知筒內(nèi)距離軸線r處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=k2λr，其中k為靜電力常量，λ為金屬線B單位長(zhǎng)度的電荷量。如圖2所示，在圓筒內(nèi)橫截面上，電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子繞軸線做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r1、r2和r3時(shí)的總能量分別為(3)圖1實(shí)為某種靜電除塵裝置原理圖，空氣分子在B極附近電離，筒內(nèi)塵埃吸附電子而帶負(fù)電，在電場(chǎng)作用下最終被A極收集。使分子或原子電離需要一定條件。以電離氫原子為例。根據(jù)玻爾原子模型，定態(tài)氫原子中電子在特定軌道上繞核做圓周運(yùn)動(dòng)，處于特定能量狀態(tài)，只有當(dāng)原子獲得合適能量才能躍遷或電離。若氫原子處于外電場(chǎng)中，推導(dǎo)說明外電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度多大能將基態(tài)氫原子電離。（可能用到：元電荷e=1.6×10-19C，電子質(zhì)量m=9.1×10-312．（2023·北京·高考）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變。在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d、（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U（2）若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度v方向相反，大小為f=krv，其中r為顆粒的半徑，a、半徑為R、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓Ub、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm和2.5μm的兩種顆粒，若10μm的顆粒恰好100%被收集，求2.5μm的顆粒被收集的百分比。

3．（2022·北京·高考）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)d2距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t考點(diǎn)02磁場(chǎng)4．（2025·北京·高考）北京譜儀是北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的一部分，它可以利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)測(cè)量粒子的質(zhì)量、動(dòng)量等物理量?？紤]帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，且不計(jì)粒子間相互作用。(1)一個(gè)電荷量為q0的粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，推導(dǎo)得出粒子的運(yùn)動(dòng)周期T與質(zhì)量m(2)兩個(gè)粒子質(zhì)量相等、電荷量均為q，粒子1的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子2的速度方向與磁場(chǎng)方向平行。在相同的時(shí)間內(nèi)，粒子1在半徑為R的圓周上轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，粒子2運(yùn)動(dòng)的距離為d。求：a．粒子1與粒子2的速度大小之比v1b．粒子2的動(dòng)量大小p25．（2024·北京·高考）我國(guó)“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室（兩個(gè)半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為d。陰極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室，另一部分未進(jìn)入。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和B1；還有方向沿半徑向外的徑向磁場(chǎng)，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如截面圖所示），可與左端注入的氙原子碰撞并使其電離。每個(gè)氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為+已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為-e（1）求氙離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；（2）求徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2（3）設(shè)被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時(shí)間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F。6．（2023·北京·高考）2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁橇”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B=ki（k為常量）。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s（1）金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

7．（2021·北京·高考）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能Ek考點(diǎn)03電磁感應(yīng)8．（2024·北京·高考）如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相距L的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R。開關(guān)閉合前電容器的電荷量為Q。（1）求閉合開關(guān)瞬間通過導(dǎo)體棒的電流I；（2）求閉合開關(guān)瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；（3）在圖乙中定性畫出閉合開關(guān)后導(dǎo)體棒的速度v隨時(shí)間t的變化圖線。9．（2022·北京·高考）指南針是利用地磁場(chǎng)指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對(duì)地磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長(zhǎng)約10m的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個(gè)電壓表，迅速搖動(dòng)這根電線。若電線中間位置的速度約10m/s，電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B地；（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測(cè)量北京地區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請(qǐng)說明測(cè)量的思路。10．（2021·北京·高考）類比是研究問題的常用方法。（1）情境1：物體從靜止開始下落，除受到重力作用外，還受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力f=kv（k為常量）的作用。其速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程G-kv=mΔvΔ（2）情境2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，線圈自感系數(shù)為L(zhǎng)，電路中的總電阻為R。閉合開關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似。類比①式，寫出電流I隨時(shí)間t變化的方程；并在圖2中定性畫出I-t圖線。（3）類比情境1和情境2中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成下表。情境1情境2物體重力勢(shì)能的減少量物體動(dòng)能的增加量電阻R上消耗的電能情境1情境2電源提供的電能線圈磁場(chǎng)能的增加量克服阻力做功消耗的機(jī)械能1．（2025·北京朝陽·二模）大氣電場(chǎng)強(qiáng)度是大氣電學(xué)領(lǐng)域的基本參數(shù)，監(jiān)測(cè)大氣電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)研究大氣物理變化、災(zāi)害天氣預(yù)防具有重大意義。通常情況下，地面附近的電場(chǎng)分布如圖1所示，低空大氣與地球表面可視為平行板電容器。已知靜電力常量為k。(1)空氣中平行板電容器的電容為C=S4πkd，其中a.若地表單位面積上的電荷量為σ，請(qǐng)推導(dǎo)地球表面電場(chǎng)強(qiáng)度E=4b.地面附近某空間的電場(chǎng)強(qiáng)度E=130V/m，已知地球半徑R=6.4×106m(2)電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)能夠探測(cè)大氣電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，其結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖2：平行且靠近的動(dòng)片和定片中心在一條豎直軸上，動(dòng)片在上、定片在下，動(dòng)片接地且與定片絕緣。動(dòng)片和定片形狀相同，均由4個(gè)扇形金屬片構(gòu)成，每個(gè)扇形金屬片的面積為S0。定片保持靜止，動(dòng)片由馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，以角速度ωa.求定片被交替遮擋的周期T0b.定片上感應(yīng)電荷隨時(shí)間的變化會(huì)產(chǎn)生周期性的電流，這一電流通過測(cè)量?jī)x器就能顯示大氣電場(chǎng)強(qiáng)度E的數(shù)值。從定片被動(dòng)片完全遮擋開始計(jì)時(shí)，結(jié)合（1）a中結(jié)論，推導(dǎo)電流強(qiáng)度1與大氣電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小關(guān)系，并在圖3中畫出大氣電場(chǎng)強(qiáng)度恒定時(shí)電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的圖像。2．（2025·北京通州·一模）如圖所示為導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸）。滑塊可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過滑塊，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回電源?；瑝K被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射。在發(fā)射過程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡(jiǎn)化為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.0T。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=0.10m，滑塊的質(zhì)量m=0.04kg，滑塊沿導(dǎo)軌滑行x(1)求滑塊在發(fā)射過程中的加速度a的大小；(2)求發(fā)射過程中電源提供的電流I的大??；(3)若滑塊所在電路的總電阻為R=0.2Ω3．（2025·北京豐臺(tái)·二模）如圖1所示，一個(gè)匝數(shù)為N、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框abcd，導(dǎo)線框總電阻為R，總質(zhì)量為m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)。導(dǎo)線框由靜止釋放，下落過程中始終保持豎直，忽略空氣阻力，重力加速度為g。(1)若導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，恰能做速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(2)若導(dǎo)線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v1，cd邊離開磁場(chǎng)的速度為v2，導(dǎo)線框在磁場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為a.導(dǎo)線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；b.在圖2中定性畫出導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t的變化圖線（規(guī)定逆時(shí)針為電流正方向）。4．（2025·北京朝陽·二模）如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的正方形單匝線圈abcd，自某高處沿豎直面下落，勻速穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，速度大小為v

,重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。求：(1)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈中的電流大小I；(2)線圈的電阻R；(3)線圈穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中產(chǎn)生的熱量Q。5．（2025·北京昌平·二模）比荷qm(1)1897年湯姆孫通過研究陰極射線發(fā)現(xiàn)了電子，并設(shè)計(jì)了測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1所示。真空管內(nèi)陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓加速后，沿中心軸線O1O進(jìn)入長(zhǎng)度為L(zhǎng)、間距為d的水平平行極板P和P'間的區(qū)域。在極板間加合適的電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子剛好打在熒光屏中心O點(diǎn)；當(dāng)極板間不加電壓、只保留磁場(chǎng)時(shí)，電子束打在熒光屏上O①求電子在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；②推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式。(2)如圖2所示為磁聚焦法測(cè)量電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。螺線管內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與螺線管軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子槍從O點(diǎn)射出速度大小均為v，方向不同的電子，且電子速度v與磁場(chǎng)方向的夾角θ非常小。由于電子具有近似相等的水平方向速度和大小不同的豎直方向速度，所以電子從O點(diǎn)分離一段時(shí)間后匯聚于螺線管軸線上一點(diǎn)。調(diào)節(jié)B的大小可使電子經(jīng)過多次匯聚后剛好打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知P點(diǎn)為電子第n次匯聚點(diǎn)，OP間的距離為H。不計(jì)電子重力及電子間相互作用，裝置內(nèi)部為真空。當(dāng)θ很小時(shí)，vcosθ≈6．（2025·北京昌平·二模）電磁彈射是航空母艦上艦載機(jī)的一種起飛方式，是航空母艦的核心技術(shù)之一。某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易的電容式電磁彈射裝置，如圖甲所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相距為L(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌右側(cè)，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。單刀雙擲開關(guān)S先接1，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，再把開關(guān)S接到2，導(dǎo)體棒向右離開導(dǎo)軌后水平射出。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，接入電路部分的電阻為R，電源的電動(dòng)勢(shì)為E。不計(jì)導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。(1)將開關(guān)S接1給電容器充電，在圖乙所示的坐標(biāo)系中畫出電容器兩極板電壓u與電荷量q變化關(guān)系的圖像；并求出經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后電容器極板的電荷量Q和電容器儲(chǔ)存的電能Ep(2)求開關(guān)S接2的瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；(3)若某次試驗(yàn)導(dǎo)體棒彈射出去后電容器兩端的電壓減為初始值的14，求導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大小v7．（2025·北京大興·練習(xí)）一種測(cè)定電子比荷em的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽極A與陰極K之間的高壓加速后，形成一細(xì)束電子流，以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域，若兩極板C、D間無電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)。已知C、D間的距離為d。若在兩極板間施加電壓U的同時(shí)施加一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子仍能打在熒光屏上的O(1)求電子進(jìn)入C、D間的速度大??？(2)若撤去C、D兩極板間電壓，只保留磁場(chǎng)，電子束將射在熒光屏上某點(diǎn)，若已知電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，求電子的比荷。(3)若撤去C、D兩極板間的磁場(chǎng)，只在兩極板C、D間施加電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；已知極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，極板區(qū)的右側(cè)邊緣到熒光屏的距離為L(zhǎng)2，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為8．（2025·北京西城·二模）弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是能夠驗(yàn)證玻爾理論的重要實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，放電管的陰極K持續(xù)發(fā)射電子，兩個(gè)金屬網(wǎng)電極G1和G2將放電管分為三個(gè)區(qū)域，在G1與K之間加可調(diào)節(jié)大小的電壓，使電子加速運(yùn)動(dòng)；電子進(jìn)入G1和G2之間的等勢(shì)區(qū)后，部分電子與該區(qū)域內(nèi)的原子發(fā)生碰撞；在G可以建立簡(jiǎn)化的模型從理論角度對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。設(shè)原子的質(zhì)量為M，被撞前視為靜止，電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，忽略電子的初速度及電子間的相互作用力，假定電子均沿直線運(yùn)動(dòng)，電子與原子最多發(fā)生一次碰撞，且電子不會(huì)被原子俘獲。(1)當(dāng)G1與K間電壓為U時(shí)，求電子到達(dá)G1時(shí)速度的大小(2)該實(shí)驗(yàn)利用電子對(duì)原子進(jìn)行撞擊，使原子吸收碰撞損失的動(dòng)能從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)。a.為使原子從能量為E0的基態(tài)躍遷到能量為E1的第一激發(fā)態(tài)，求G1與Kb.在G2與A間加電壓是為了觀測(cè)到電流表示數(shù)的顯著變化，以推知原子是否發(fā)生了能級(jí)躍遷。當(dāng)G1與K間電壓為U0時(shí)，求G2與9．（2025·北京東城·二模）開普勒三定律是描述行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。開普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。這三條規(guī)律也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)。(1)一個(gè)質(zhì)量為m的探測(cè)器繞某行星P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，如圖甲所示。行星P的質(zhì)量為MM?m，引力常量為Ga.設(shè)探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求r3b.探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)沿運(yùn)動(dòng)方向噴射高溫氣體減速制動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡變?yōu)闄E圓，如圖乙中的軌道I所示；若制動(dòng)后的速度越小，則橢圓越扁，橢圓軌道的長(zhǎng)軸越短，如圖乙中的軌道II所示。假設(shè)探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)減速到v，v趨近于零。請(qǐng)結(jié)合開普勒第二定律，分析并計(jì)算探測(cè)器的“近P點(diǎn)”到行星P的距離d；c.假設(shè)探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)制動(dòng)減速至零，其在萬有引力的作用下向行星P做變加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示。請(qǐng)結(jié)合開普勒第三定律，求探測(cè)器到達(dá)行星P所用的時(shí)間t。(2)真空中固定著一帶正電的點(diǎn)電荷，所帶電荷量為QQ>0，距離為r0處有一質(zhì)量為m0、帶電量為-qq>0的點(diǎn)電荷，該電荷由靜止釋放，如圖丁所示。靜電力常量為k。庫(kù)侖力與萬有引力都與距離的平方成反比，結(jié)合運(yùn)動(dòng)與相互作用觀，類比（1），求帶電量為-10．（2025·北京東城·二模）利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象，可以測(cè)量空間某處的磁場(chǎng)。(1)如圖甲所示，電阻為r、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒ab放置在光滑的水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左側(cè)接一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌間距也為l。導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒ab在外力作用下沿導(dǎo)軌水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，電流表的示數(shù)為I。導(dǎo)體棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。a.求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；b.撤去外力后，經(jīng)過一段時(shí)間，穿過該閉合回路的磁通量的變化量為ΔΦ，通過電阻R的電荷量為q。請(qǐng)證明：ΔΦ=q(2)已知北半球某處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒有東西方向的分量，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與水平方向夾角為θ。在該處一水平面內(nèi)放置一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為l1、l2的單匝矩形線框CDEF，線框總電阻為r0，其中CD沿南北方向、DE沿東西方向，如圖乙所示。線框分別以CD、DE為軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直平面內(nèi)，兩次通過線框?qū)Ь€某橫截面的電荷量分別為Q1、Q211．（2025·北京東城·二模）在高能物理實(shí)驗(yàn)中，靜電分析器或者磁分析器都可將比荷不同的帶電粒子分離。已知質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子由靜止釋放，經(jīng)過電壓U加速后分別進(jìn)入靜電分析器或磁分析器的細(xì)管中，該離子在細(xì)管中均做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲、乙所示。靜電分析器細(xì)管中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可認(rèn)為處處相等，磁分析器中的磁場(chǎng)方向如圖乙所示。不計(jì)離子重力。(1)求靜電分析器細(xì)管中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)求磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)為了分離612C和613C兩種同位素，將它們都電離成三價(jià)正離子（C3+離子），采用磁分析器分離。保持磁場(chǎng)不變，改變加速電壓，接收器可以在不同的加速電壓下分別接收到其中的一種同位素離子，如圖丙所示。請(qǐng)分析判斷圖丙中的①12．（2025·北京西城·二模）游樂場(chǎng)的“太空梭”先把座艙拉升到一定高度處釋放，座艙下落到制動(dòng)位置時(shí)，觸發(fā)電磁制動(dòng)開始減速。將座艙簡(jiǎn)化為正方形線框abcd，如圖所示，線框下方存在寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上下邊界水平，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。線框從距磁場(chǎng)上邊界高度為h處由靜止開始自由下落。線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)開始減速，cd邊穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度是ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的12。已知線框的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R，重力加速度大小為g，線框下落過程中ab(1)線框ab邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小E；(2)線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中最大加速度的大小a；(3)線框穿過磁場(chǎng)區(qū)域的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。13．（24-25高三下·北京海淀·二模）研究天然放射現(xiàn)象時(shí)，把某放射源放入用鉛做成的容器中，射線從容器的小孔豎直射出，成為細(xì)細(xì)的一束。若在射線經(jīng)過的空間施加磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，發(fā)現(xiàn)射線會(huì)分成三束，分別為α射線、β射線和γ射線。研究發(fā)現(xiàn)：α射線是氦原子核，β射線是電子流，γ射線是高能電磁波。已知光速大小為c，假定α粒子的速度大小為0.1c、β粒子的速度大小為0.99(1)寫出圖中的①、②、③三束射線分別對(duì)應(yīng)的射線種類。(2)再施加一沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。a．若①、②兩束射線重合，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E及方向。b．請(qǐng)判斷①、②、③三束射線是否可以重合。若可以，計(jì)算出勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E'14．（24-25高三下·北京海淀·二模）與磁通量ΦB=BS類似，在靜電場(chǎng)中同樣可以建立電通量的概念，若將式中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B替換成電場(chǎng)強(qiáng)度E，就可以用Φ(1)以電荷量為+Q的點(diǎn)電荷為球心，以r為半徑建立球面。求穿過該球面的電通量Φ(2)二極管是由P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體制成的電子器件，如圖1所示。由于擴(kuò)散作用，N型區(qū)的部分自由電子會(huì)進(jìn)入P型區(qū)，在接觸面兩側(cè)形成如圖2所示的凈剩電荷分布的示意圖（正視圖），其中“?”代表自由電子（電荷量為-e）、“○”代表空穴（電荷量為+e）。電子和空穴在半導(dǎo)體內(nèi)部所產(chǎn)生的“內(nèi)建電場(chǎng)”對(duì)自由電子的擴(kuò)散起到了抑制作用，最終空穴和自由電子的分布達(dá)到穩(wěn)定。以兩種半導(dǎo)體接觸面處為坐標(biāo)原點(diǎn)，以水平向右為正方向建立x坐標(biāo)軸，坐標(biāo)軸上標(biāo)記的a、b、穩(wěn)定后，內(nèi)建電場(chǎng)只分布在-a<x<+c的范圍內(nèi)，且沿x軸負(fù)方向，x=-a和xa．分別以x=+b和x=+c兩處的橫截面為左、右邊界構(gòu)建一長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的六個(gè)面構(gòu)成閉合曲面，求該閉合曲面內(nèi)凈剩電荷的電荷量及b．寫出0<x<+c范圍內(nèi)，內(nèi)建電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小Ec．若某自由電子能從x>+c的N型區(qū)沿x軸負(fù)方向穿越內(nèi)建電場(chǎng)到達(dá)x<-a的15．（2025·北京東城·一模）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最基本的機(jī)械振動(dòng)。物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，回復(fù)力F與偏離平衡位置的位移x成正比，即：F=-kx；偏離平衡位置的位移x隨時(shí)間t的變化關(guān)系滿足方程x=Asinωt+φ，其中(1)如圖1所示，光滑的水平面上放置一彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)為k，振子的質(zhì)量為m。以彈簧原長(zhǎng)時(shí)的右端點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，水平向右為正方向建立坐標(biāo)軸Ox。在彈簧的彈性限度內(nèi)，將振子沿Ox方向緩慢拉至某處由靜止釋放。a.求該彈簧振子的振動(dòng)周期T；b.在圖2中畫出彈簧彈力大小F隨彈簧伸長(zhǎng)量x的變化關(guān)系圖線。求彈簧伸長(zhǎng)量為A時(shí)系統(tǒng)的彈性勢(shì)能Ep(2)如圖3所示，豎直平面內(nèi)存在無限大、均勻帶電的空間離子層，左側(cè)為正電荷離子層，右側(cè)為負(fù)電荷離子層，兩離子層內(nèi)單位體積的電荷量均為ρ，厚度均為d。以正離子層左邊緣上某點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正方向建立坐標(biāo)軸Ox。已知正離子層中各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向均沿x軸正方向，其大小E隨x的變化關(guān)系如圖4所示，其中ε0為常量；在x<0與x>2d空間內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度均為零。某放射性粒子源S位于x=-d的位置，向空間各個(gè)方向輻射速率均為v的電子。當(dāng)入射電子速度方向與x軸正方向的夾角為a.求θ的表達(dá)式；b.計(jì)算電子第一次打到離子層分界面時(shí)，在分界面上形成的圖形面積S（結(jié)果中可含θ）。16．（2025·北京豐臺(tái)·二模）彭寧阱是一種利用靜電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)約束帶電粒子的裝置，其結(jié)構(gòu)主要包括一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的環(huán)電極和上下兩個(gè)端電極。如圖1所示，以阱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸為z軸，建立三維坐標(biāo)系。在環(huán)電極和端電極間加電壓，阱內(nèi)產(chǎn)生電場(chǎng)，電勢(shì)分布為φ=14k2z2-ρ2，其中k>0且為已知定值，ρ為粒子到軸線的距離，ρ2=x2+(1)若僅存在電場(chǎng)，且粒子以初速度v0從原點(diǎn)沿著za.求粒子能夠運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離；b.分析粒子沿z軸運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的電場(chǎng)力隨坐標(biāo)z的變化，判斷粒子沿z軸做什么運(yùn)動(dòng)。(2)若電場(chǎng)與磁場(chǎng)同時(shí)存在，僅研究粒子在xOy平面內(nèi)（z=0）的運(yùn)動(dòng)。在磁場(chǎng)與電場(chǎng)的共同作用下，粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)較為復(fù)雜，我們采用運(yùn)動(dòng)分解的方法和適當(dāng)?shù)慕?，來研究粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖3所示，粒子在強(qiáng)磁場(chǎng)中做高頻的回旋運(yùn)動(dòng)；考慮到電場(chǎng)力的作用，粒子的回旋中心還繞O點(diǎn)做低頻漂移圓周運(yùn)動(dòng)。粒子的回旋半徑遠(yuǎn)小于漂移半徑，故可近似認(rèn)為粒子在運(yùn)動(dòng)過程中電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是恒定的。通過以上信息，求帶電粒子的漂移角速度ω-和回旋角速度ω專題17電磁學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢(shì)考點(diǎn)1靜電場(chǎng)2022、2023、2025考生需依據(jù)給定的電磁學(xué)情境，如電場(chǎng)線、磁感線分布，電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的電路結(jié)構(gòu)與磁通量變化，運(yùn)用相關(guān)物理規(guī)律進(jìn)行嚴(yán)密推理，判斷電場(chǎng)、磁場(chǎng)的性質(zhì)，分析帶電粒子或?qū)w的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及能量變化情況。面對(duì)復(fù)雜的電磁學(xué)問題，能借助數(shù)學(xué)工具，如函數(shù)圖像分析電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、感應(yīng)電流等物理量隨時(shí)間或空間的變化規(guī)律，通過幾何關(guān)系求解帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑、圓心角等物理量。例如，利用E-t圖像分析電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化，通過幾何圖形確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡。實(shí)驗(yàn)探究能力的考查力度也在逐步加大，要求考生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證電磁學(xué)相關(guān)規(guī)律，如利用傳感器探究磁場(chǎng)的分布特點(diǎn)，設(shè)計(jì)電路測(cè)量電阻、電動(dòng)勢(shì)等電學(xué)量，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并分析誤差，注重實(shí)驗(yàn)原理的遷移應(yīng)用，如將電磁感應(yīng)實(shí)驗(yàn)中的方法拓展到其他電磁學(xué)現(xiàn)象的研究中。部分試題還會(huì)引入新的科研成果或情境信息，考查考生獲取信息、遷移知識(shí)、解決新問題的創(chuàng)新能力，全面檢驗(yàn)考生對(duì)電磁學(xué)知識(shí)的掌握程度與物理學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展水平?？键c(diǎn)2磁場(chǎng)2021、2022、2024、2025考點(diǎn)3電磁感應(yīng)2021、2022、2024考點(diǎn)01靜電場(chǎng)1．（2025·北京·高考）如圖1所示，金屬圓筒A接高壓電源的正極，其軸線上的金屬線B接負(fù)極。(1)設(shè)A、B兩極間電壓為U，求在B極附近電荷量為Q的負(fù)電荷到達(dá)A極過程中靜電力做的功(2)已知筒內(nèi)距離軸線r處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=k2λr，其中k為靜電力常量，λ為金屬線B單位長(zhǎng)度的電荷量。如圖2所示，在圓筒內(nèi)橫截面上，電荷量為q、質(zhì)量為m的粒子繞軸線做半徑不同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其半徑為r1、r2和r3時(shí)的總能量分別為(3)圖1實(shí)為某種靜電除塵裝置原理圖，空氣分子在B極附近電離，筒內(nèi)塵埃吸附電子而帶負(fù)電，在電場(chǎng)作用下最終被A極收集。使分子或原子電離需要一定條件。以電離氫原子為例。根據(jù)玻爾原子模型，定態(tài)氫原子中電子在特定軌道上繞核做圓周運(yùn)動(dòng)，處于特定能量狀態(tài)，只有當(dāng)原子獲得合適能量才能躍遷或電離。若氫原子處于外電場(chǎng)中，推導(dǎo)說明外電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度多大能將基態(tài)氫原子電離。（可能用到：元電荷e=1.6×10-19C，電子質(zhì)量m=9.1×10-312．（2023·北京·高考）某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對(duì)平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v0保持不變。在勻強(qiáng)電場(chǎng)作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集，已知金屬板長(zhǎng)度為L(zhǎng)，間距為d、（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U（2）若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對(duì)于空氣的速度v方向相反，大小為f=krv，其中r為顆粒的半徑，a、半徑為R、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓Ub、已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比，進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm和2.5μm的兩種顆粒，若10μm的顆粒恰好100%被收集，求2.5μm的顆粒被收集的百分比。

3．（2022·北京·高考）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)d2距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t考點(diǎn)02磁場(chǎng)4．（2025·北京·高考）北京譜儀是北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的一部分，它可以利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)測(cè)量粒子的質(zhì)量、動(dòng)量等物理量?？紤]帶電粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，且不計(jì)粒子間相互作用。(1)一個(gè)電荷量為q0的粒子的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，推導(dǎo)得出粒子的運(yùn)動(dòng)周期T與質(zhì)量m(2)兩個(gè)粒子質(zhì)量相等、電荷量均為q，粒子1的速度方向與磁場(chǎng)方向垂直，粒子2的速度方向與磁場(chǎng)方向平行。在相同的時(shí)間內(nèi)，粒子1在半徑為R的圓周上轉(zhuǎn)過的圓心角為θ，粒子2運(yùn)動(dòng)的距離為d。求：a．粒子1與粒子2的速度大小之比v1b．粒子2的動(dòng)量大小p25．（2024·北京·高考）我國(guó)“天宮”空間站采用霍爾推進(jìn)器控制姿態(tài)和修正軌道。圖為某種霍爾推進(jìn)器的放電室（兩個(gè)半徑接近的同軸圓筒間的區(qū)域）的示意圖。放電室的左、右兩端分別為陽極和陰極，間距為d。陰極發(fā)射電子，一部分電子進(jìn)入放電室，另一部分未進(jìn)入。穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，可視為放電室內(nèi)有方向沿軸向向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為E和B1；還有方向沿半徑向外的徑向磁場(chǎng)，大小處處相等。放電室內(nèi)的大量電子可視為處于陽極附近，在垂直于軸線的平面繞軸線做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如截面圖所示），可與左端注入的氙原子碰撞并使其電離。每個(gè)氙離子的質(zhì)量為M、電荷量為+已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為-e（1）求氙離子在放電室內(nèi)運(yùn)動(dòng)的加速度大小a；（2）求徑向磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2（3）設(shè)被電離的氙原子數(shù)和進(jìn)入放電室的電子數(shù)之比為常數(shù)k，單位時(shí)間內(nèi)陰極發(fā)射的電子總數(shù)為n，求此霍爾推進(jìn)器獲得的推力大小F。6．（2023·北京·高考）2022年，我國(guó)階段性建成并成功運(yùn)行了“電磁橇”，創(chuàng)造了大質(zhì)量電磁推進(jìn)技術(shù)的世界最高速度紀(jì)錄。一種兩級(jí)導(dǎo)軌式電磁推進(jìn)的原理如圖所示。兩平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌固定在水平面，導(dǎo)軌間垂直安放金屬棒。金屬棒可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，電流從一導(dǎo)軌流入，經(jīng)過金屬棒，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回，圖中電源未畫出。導(dǎo)軌電流在兩導(dǎo)軌間產(chǎn)生的磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B與電流i的關(guān)系式為B=ki（k為常量）。金屬棒被該磁場(chǎng)力推動(dòng)。當(dāng)金屬棒由第一級(jí)區(qū)域進(jìn)入第二級(jí)區(qū)域時(shí)，回路中的電流由I變?yōu)?I。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距為L(zhǎng)，每一級(jí)區(qū)域中金屬棒被推進(jìn)的距離均為s（1）金屬棒經(jīng)過第一級(jí)區(qū)域時(shí)受到安培力的大小F；（2）金屬棒經(jīng)過第一、二級(jí)區(qū)域的加速度大小之比a1（3）金屬棒從靜止開始經(jīng)過兩級(jí)區(qū)域推進(jìn)后的速度大小v。

7．（2021·北京·高考）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能Ek考點(diǎn)03電磁感應(yīng)8．（2024·北京·高考）如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖。在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相距L的平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。已知磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m、接入電路的電阻為R。開關(guān)閉合前電容器的電荷量為Q。（1）求閉合開關(guān)瞬間通過導(dǎo)體棒的電流I；（2）求閉合開關(guān)瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；（3）在圖乙中定性畫出閉合開關(guān)后導(dǎo)體棒的速度v隨時(shí)間t的變化圖線。9．（2022·北京·高考）指南針是利用地磁場(chǎng)指示方向的裝置，它的廣泛使用促進(jìn)了人們對(duì)地磁場(chǎng)的認(rèn)識(shí)?，F(xiàn)代科技可以實(shí)現(xiàn)對(duì)地磁場(chǎng)的精確測(cè)量。（1）如圖1所示，兩同學(xué)把一根長(zhǎng)約10m的電線兩端用其他導(dǎo)線連接一個(gè)電壓表，迅速搖動(dòng)這根電線。若電線中間位置的速度約10m/s，電壓表的最大示數(shù)約2mV。粗略估算該處地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B地；（2）如圖2所示，一矩形金屬薄片，其長(zhǎng)為a，寬為b，厚為c。大小為I的恒定電流從電極P流入、從電極Q流出，當(dāng)外加與薄片垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，M、N兩電極間產(chǎn)生的電壓為U。已知薄片單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；（3）假定（2）中的裝置足夠靈敏，可用來測(cè)量北京地區(qū)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，請(qǐng)說明測(cè)量的思路。10．（2021·北京·高考）類比是研究問題的常用方法。（1）情境1：物體從靜止開始下落，除受到重力作用外，還受到一個(gè)與運(yùn)動(dòng)方向相反的空氣阻力f=kv（k為常量）的作用。其速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用方程G-kv=mΔvΔ（2）情境2：如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，線圈自感系數(shù)為L(zhǎng)，電路中的總電阻為R。閉合開關(guān)S，發(fā)現(xiàn)電路中電流I隨時(shí)間t的變化規(guī)律與情境1中物體速率v隨時(shí)間t的變化規(guī)律類似。類比①式，寫出電流I隨時(shí)間t變化的方程；并在圖2中定性畫出I-t圖線。（3）類比情境1和情境2中的能量轉(zhuǎn)化情況，完成下表。情境1情境2物體重力勢(shì)能的減少量物體動(dòng)能的增加量電阻R上消耗的電能情境1情境2電源提供的電能線圈磁場(chǎng)能的增加量克服阻力做功消耗的機(jī)械能1．（2025·北京朝陽·二模）大氣電場(chǎng)強(qiáng)度是大氣電學(xué)領(lǐng)域的基本參數(shù)，監(jiān)測(cè)大氣電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)研究大氣物理變化、災(zāi)害天氣預(yù)防具有重大意義。通常情況下，地面附近的電場(chǎng)分布如圖1所示，低空大氣與地球表面可視為平行板電容器。已知靜電力常量為k。(1)空氣中平行板電容器的電容為C=S4πkd，其中a.若地表單位面積上的電荷量為σ，請(qǐng)推導(dǎo)地球表面電場(chǎng)強(qiáng)度E=4b.地面附近某空間的電場(chǎng)強(qiáng)度E=130V/m，已知地球半徑R=6.4×106m(2)電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)能夠探測(cè)大氣電場(chǎng)強(qiáng)度的變化，其結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為圖2：平行且靠近的動(dòng)片和定片中心在一條豎直軸上，動(dòng)片在上、定片在下，動(dòng)片接地且與定片絕緣。動(dòng)片和定片形狀相同，均由4個(gè)扇形金屬片構(gòu)成，每個(gè)扇形金屬片的面積為S0。定片保持靜止，動(dòng)片由馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，以角速度ωa.求定片被交替遮擋的周期T0b.定片上感應(yīng)電荷隨時(shí)間的變化會(huì)產(chǎn)生周期性的電流，這一電流通過測(cè)量?jī)x器就能顯示大氣電場(chǎng)強(qiáng)度E的數(shù)值。從定片被動(dòng)片完全遮擋開始計(jì)時(shí)，結(jié)合（1）a中結(jié)論，推導(dǎo)電流強(qiáng)度1與大氣電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小關(guān)系，并在圖3中畫出大氣電場(chǎng)強(qiáng)度恒定時(shí)電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的圖像。2．（2025·北京通州·一模）如圖所示為導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸）?；瑝K可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸。電源提供的強(qiáng)大電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過滑塊，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回電源?；瑝K被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射。在發(fā)射過程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡(jiǎn)化為垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=2.0T。已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=0.10m，滑塊的質(zhì)量m=0.04kg，滑塊沿導(dǎo)軌滑行x(1)求滑塊在發(fā)射過程中的加速度a的大??；(2)求發(fā)射過程中電源提供的電流I的大小；(3)若滑塊所在電路的總電阻為R=0.2Ω3．（2025·北京豐臺(tái)·二模）如圖1所示，一個(gè)匝數(shù)為N、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線框abcd，導(dǎo)線框總電阻為R，總質(zhì)量為m，勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng)。導(dǎo)線框由靜止釋放，下落過程中始終保持豎直，忽略空氣阻力，重力加速度為g。(1)若導(dǎo)線框ab邊剛進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，恰能做速度為v0的勻速運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B(2)若導(dǎo)線框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v1，cd邊離開磁場(chǎng)的速度為v2，導(dǎo)線框在磁場(chǎng)中做減速運(yùn)動(dòng)，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度為a.導(dǎo)線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；b.在圖2中定性畫出導(dǎo)線框中的感應(yīng)電流I隨時(shí)間t的變化圖線（規(guī)定逆時(shí)針為電流正方向）。4．（2025·北京朝陽·二模）如圖所示，一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的正方形單匝線圈abcd，自某高處沿豎直面下落，勻速穿過磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，速度大小為v

,重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。求：(1)剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線圈中的電流大小I；(2)線圈的電阻R；(3)線圈穿過磁場(chǎng)區(qū)域過程中產(chǎn)生的熱量Q。5．（2025·北京昌平·二模）比荷qm(1)1897年湯姆孫通過研究陰極射線發(fā)現(xiàn)了電子，并設(shè)計(jì)了測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖1所示。真空管內(nèi)陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速電壓加速后，沿中心軸線O1O進(jìn)入長(zhǎng)度為L(zhǎng)、間距為d的水平平行極板P和P'間的區(qū)域。在極板間加合適的電壓U和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，電子剛好打在熒光屏中心O點(diǎn)；當(dāng)極板間不加電壓、只保留磁場(chǎng)時(shí)，電子束打在熒光屏上O①求電子在極板間運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小v；②推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式。(2)如圖2所示為磁聚焦法測(cè)量電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。螺線管內(nèi)部存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向與螺線管軸線平行的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。電子槍從O點(diǎn)射出速度大小均為v，方向不同的電子，且電子速度v與磁場(chǎng)方向的夾角θ非常小。由于電子具有近似相等的水平方向速度和大小不同的豎直方向速度，所以電子從O點(diǎn)分離一段時(shí)間后匯聚于螺線管軸線上一點(diǎn)。調(diào)節(jié)B的大小可使電子經(jīng)過多次匯聚后剛好打在熒光屏上的P點(diǎn)。已知P點(diǎn)為電子第n次匯聚點(diǎn)，OP間的距離為H。不計(jì)電子重力及電子間相互作用，裝置內(nèi)部為真空。當(dāng)θ很小時(shí)，vcosθ≈6．（2025·北京昌平·二模）電磁彈射是航空母艦上艦載機(jī)的一種起飛方式，是航空母艦的核心技術(shù)之一。某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)易的電容式電磁彈射裝置，如圖甲所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根相距為L(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導(dǎo)體棒MN放置在導(dǎo)軌右側(cè)，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。單刀雙擲開關(guān)S先接1，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，再把開關(guān)S接到2，導(dǎo)體棒向右離開導(dǎo)軌后水平射出。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒的質(zhì)量為m，接入電路部分的電阻為R，電源的電動(dòng)勢(shì)為E。不計(jì)導(dǎo)軌電阻及導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。(1)將開關(guān)S接1給電容器充電，在圖乙所示的坐標(biāo)系中畫出電容器兩極板電壓u與電荷量q變化關(guān)系的圖像；并求出經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后電容器極板的電荷量Q和電容器儲(chǔ)存的電能Ep(2)求開關(guān)S接2的瞬間導(dǎo)體棒的加速度大小a；(3)若某次試驗(yàn)導(dǎo)體棒彈射出去后電容器兩端的電壓減為初始值的14，求導(dǎo)體棒離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大小v7．（2025·北京大興·練習(xí)）一種測(cè)定電子比荷em的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。真空玻璃管內(nèi)陰極K發(fā)出的電子經(jīng)陽極A與陰極K之間的高壓加速后，形成一細(xì)束電子流，以平行于平板電容器極板的速度進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域，若兩極板C、D間無電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)。已知C、D間的距離為d。若在兩極板間施加電壓U的同時(shí)施加一個(gè)方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子仍能打在熒光屏上的O(1)求電子進(jìn)入C、D間的速度大小？(2)若撤去C、D兩極板間電壓，只保留磁場(chǎng)，電子束將射在熒光屏上某點(diǎn)，若已知電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R，求電子的比荷。(3)若撤去C、D兩極板間的磁場(chǎng)，只在兩極板C、D間施加電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上的P點(diǎn)；已知極板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，極板區(qū)的右側(cè)邊緣到熒光屏的距離為L(zhǎng)2，P點(diǎn)到O點(diǎn)的距離為8．（2025·北京西城·二模）弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)是能夠驗(yàn)證玻爾理論的重要實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示，放電管的陰極K持續(xù)發(fā)射電子，兩個(gè)金屬網(wǎng)電極G1和G2將放電管分為三個(gè)區(qū)域，在G1與K之間加可調(diào)節(jié)大小的電壓，使電子加速運(yùn)動(dòng)；電子進(jìn)入G1和G2之間的等勢(shì)區(qū)后，部分電子與該區(qū)域內(nèi)的原子發(fā)生碰撞；在G可以建立簡(jiǎn)化的模型從理論角度對(duì)該實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析。設(shè)原子的質(zhì)量為M，被撞前視為靜止，電子的電荷量為e、質(zhì)量為m，忽略電子的初速度及電子間的相互作用力，假定電子均沿直線運(yùn)動(dòng)，電子與原子最多發(fā)生一次碰撞，且電子不會(huì)被原子俘獲。(1)當(dāng)G1與K間電壓為U時(shí)，求電子到達(dá)G1時(shí)速度的大小(2)該實(shí)驗(yàn)利用電子對(duì)原子進(jìn)行撞擊，使原子吸收碰撞損失的動(dòng)能從低能級(jí)躍遷到高能級(jí)。a.為使原子從能量為E0的基態(tài)躍遷到能量為E1的第一激發(fā)態(tài)，求G1與Kb.在G2與A間加電壓是為了觀測(cè)到電流表示數(shù)的顯著變化，以推知原子是否發(fā)生了能級(jí)躍遷。當(dāng)G1與K間電壓為U0時(shí)，求G2與9．（2025·北京東城·二模）開普勒三定律是描述行星運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。開普勒第一定律：所有行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開普勒第二定律：對(duì)任意一個(gè)行星來說，它與太陽的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等。開普勒第三定律：所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比都相等。這三條規(guī)律也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)。(1)一個(gè)質(zhì)量為m的探測(cè)器繞某行星P做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為r，如圖甲所示。行星P的質(zhì)量為MM?m，引力常量為Ga.設(shè)探測(cè)器做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，求r3b.探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)沿運(yùn)動(dòng)方向噴射高溫氣體減速制動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡變?yōu)闄E圓，如圖乙中的軌道I所示；若制動(dòng)后的速度越小，則橢圓越扁，橢圓軌道的長(zhǎng)軸越短，如圖乙中的軌道II所示。假設(shè)探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)減速到v，v趨近于零。請(qǐng)結(jié)合開普勒第二定律，分析并計(jì)算探測(cè)器的“近P點(diǎn)”到行星P的距離d；c.假設(shè)探測(cè)器在極短的時(shí)間內(nèi)制動(dòng)減速至零，其在萬有引力的作用下向行星P做變加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖丙所示。請(qǐng)結(jié)合開普勒第三定律，求探測(cè)器到達(dá)行星P所用的時(shí)間t。(2)真空中固定著一帶正電的點(diǎn)電荷，所帶電荷量為QQ>0，距離為r0處有一質(zhì)量為m0、帶電量為-qq>0的點(diǎn)電荷，該電荷由靜止釋放，如圖丁所示。靜電力常量為k。庫(kù)侖力與萬有引力都與距離的平方成反比，結(jié)合運(yùn)動(dòng)與相互作用觀，類比（1），求帶電量為-10．（2025·北京東城·二模）利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象，可以測(cè)量空間某處的磁場(chǎng)。(1)如圖甲所示，電阻為r、長(zhǎng)為l的導(dǎo)體棒ab放置在光滑的水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左側(cè)接一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌間距也為l。導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)體棒ab在外力作用下沿導(dǎo)軌水平向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度大小為v，電流表的示數(shù)為I。導(dǎo)體棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。a.求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；b.撤去外力后，經(jīng)過一段時(shí)間，穿過該閉合回路的磁通量的變化量為ΔΦ，通過電阻R的電荷量為q。請(qǐng)證明：ΔΦ=q(2)已知北半球某處地磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒有東西方向的分量，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與水平方向夾角為θ。在該處一水平面內(nèi)放置一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為l1、l2的單匝矩形線框CDEF，線框總電阻為r0，其中CD沿南北方向、DE沿東西方向，如圖乙所示。線框分別以CD、DE為軸向下轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直平面內(nèi)，兩次通過線框?qū)Ь€某橫截面的電荷量分別為Q1、Q211．（2025·北京東城·二模）在高能物理實(shí)驗(yàn)中，靜電分析器或者磁分析器都可將比荷不同的帶電粒子分離。已知質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子由靜止釋放，經(jīng)過電壓U加速后分別進(jìn)入靜電分析器或磁分析器的細(xì)管中，該離子在細(xì)管中均做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖甲、乙所示。靜電分析器細(xì)管中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小可認(rèn)為處處相等，磁分析器中的磁場(chǎng)方向如圖乙所示。不計(jì)離子重力。(1)求靜電分析器細(xì)管中的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；(2)求磁分析器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(3)為了分離612C和613C兩種同位素，將它們都電離成三價(jià)正離子（C3+離子），采用磁分析器分離。保持磁場(chǎng)不變，改變加速電壓，接收器可以在不同的加速電壓下分別接收到其中的一種同位素離子，如圖丙所示。請(qǐng)分析判斷圖丙中的①12．（2025·北京西城·二模）游樂場(chǎng)的“太空梭”先把座艙拉升到一定高度處釋放，座艙下落到制動(dòng)位置時(shí)，觸發(fā)電磁制動(dòng)開始減速。將座艙簡(jiǎn)化為正方形線框abcd，如圖所示，線框下方存在寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，該區(qū)域的上下邊界水平，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為