五年（2021-2025）高考真題分類匯編PAGEPAGE1專題13電磁學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1恒定電流2022從2021年到2025年天津高考物理卷來看，電磁學(xué)計(jì)算的命題注重對基礎(chǔ)概念和定律的考查，如法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律等。題目常圍繞感應(yīng)電動勢的計(jì)算展開，要求考生熟練掌握感應(yīng)電流方向的判斷和電動勢的求解。試題題型多樣，包括導(dǎo)體棒切割磁感線和磁場變化引起的感生電動勢計(jì)算。命題強(qiáng)調(diào)與其他知識的綜合，常與能量問題結(jié)合，涉及機(jī)械能與電能的轉(zhuǎn)化，也可能與電路、力學(xué)相結(jié)合，考查歐姆定律、安培力、牛頓運(yùn)動定律等知識。此外，還注重與圖像結(jié)合，考查考生的圖像分析能力。試題常常結(jié)合現(xiàn)代科技或生活實(shí)際，如風(fēng)電項(xiàng)目、電磁彈射等，要求考生具備知識遷移能力和創(chuàng)新思維。2024年的試題還出現(xiàn)了與數(shù)列結(jié)合的情況，對考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提出了更高要求?？键c(diǎn)2電磁感應(yīng)2021、2023考點(diǎn)3磁場2021、2022、2023、2024考點(diǎn)4交變電流2021考點(diǎn)01恒定電流1．（2022·天津·高考）直流電磁泵是利用安培力推動導(dǎo)電液體運(yùn)動的一種設(shè)備，可用圖1所示的模型討論其原理，圖2為圖1的正視圖。將兩塊相同的矩形導(dǎo)電平板豎直正對固定在長方體絕緣容器中，平板與容器等寬，兩板間距為l，容器中裝有導(dǎo)電液體，平板底端與容器底部留有高度可忽略的空隙，導(dǎo)電液體僅能從空隙進(jìn)入兩板間。初始時(shí)兩板間接有直流電源，電源極性如圖所示。若想實(shí)現(xiàn)兩板間液面上升，可在兩板間加垂直于Oxy面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩板間液面上升時(shí)兩板外的液面高度變化可忽略不計(jì)。已知導(dǎo)電液體的密度為ρ0、電阻率為ρ，重力加速度為g（1）試判斷所加磁場的方向；（2）求兩板間液面穩(wěn)定在初始液面高度2倍時(shí)的電壓U0（3）假定平板與容器足夠高，求電壓U滿足什么條件時(shí)兩板間液面能夠持續(xù)上升?？键c(diǎn)02電磁感應(yīng)2．（2023·天津·高考）如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質(zhì)正方形金屬框上邊中點(diǎn)O處，框處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個(gè)三角形區(qū)域的頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，框的下邊完全處在該區(qū)域中。三角形區(qū)域內(nèi)加有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt（k>0的常數(shù)），磁場與框平面垂直，框的面積為框內(nèi)磁場區(qū)域面積的2倍，金屬框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為l，重力加速度g，求：（1）金屬框中的感應(yīng)電動勢大小E；（2）金屬框開始向上運(yùn)動的時(shí)刻t0；

3．（2021·天津·高考）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L=1m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ=30°角，N、Q兩端接有R=1Ω的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度（1）求拉力的功率P；（2）ab開始運(yùn)動后，經(jīng)t=0.09s速度達(dá)到v2=1.5m/s，此過程中ab克服安培力做功W=0.06J，求該過程中考點(diǎn)03磁場4．（2024·天津·高考）如圖所示，在Oxy平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，半圓與x軸相切于M點(diǎn)，與y軸相切于N點(diǎn)，直線邊界與x軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿+x方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E．一帶負(fù)電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從M點(diǎn)以速度v沿+(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)若僅有電場，求粒子從M點(diǎn)到達(dá)y軸的時(shí)間t；(3)若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達(dá)x軸上P點(diǎn)，M、P的距離為3R，求粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t5．（2023·天津·高考）科學(xué)研究中可以用電場和磁場實(shí)現(xiàn)電信號放大，某信號放大裝置示意如圖，其主要由陰極、中間電極(電極1,電極2,…,電極n)和陽極構(gòu)成，該裝置處于勻強(qiáng)磁場中,各相鄰電極存在電勢差。由陰極發(fā)射的電子射入電極1,激發(fā)出更多的電子射入電極2,依此類推,電子數(shù)逐級增加,最終被陽極收集,實(shí)現(xiàn)電信號放大。圖中所有中間電極均沿x軸放置在xOz平面內(nèi),磁場平行于z軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e。忽略電子間的相互作用力，不計(jì)重力。（1）若電極間電勢差很小可忽略,從電極1上O點(diǎn)激發(fā)出多個(gè)電子，它們的初速度方向與y軸的正方向夾角均為θ，其中電子a、b的初速度分別處于xOy、yOz平面的第一象限內(nèi)，并都能運(yùn)動到電極2。（i）試判斷磁場方向；（ii）分別求出a和b到達(dá)電極2所用的時(shí)間t1和t（2）若單位時(shí)間內(nèi)由陰極發(fā)射的電子數(shù)保持穩(wěn)定,陰極、中間電極發(fā)出的電子全部到達(dá)下一相鄰電極。設(shè)每個(gè)射入中間電極的電子在該電極上激發(fā)出δ個(gè)電子,δ∝U，U為相鄰電極間電勢差。試定性畫出陽極收集電子而形成的電流I和U關(guān)系的圖像6．（2022·天津·高考）如圖所示，M和N為平行金屬板，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點(diǎn)射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，經(jīng)D點(diǎn)穿出磁場，CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場方向垂直，重力略不計(jì)。（1）判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；（2）求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑r；（3）若粒子的軌道半徑與磁場區(qū)域的直徑相等，求粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t。7．（2021·天津·高考）霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統(tǒng)中。長方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系xyz，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿+x方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿+y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強(qiáng)度大小為E，沿（1）判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動在沿+x方向上形成的電流為In，求單個(gè)自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大?。?）霍爾電場建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動的速率分別為vnz、vpz，求Δt時(shí)間內(nèi)運(yùn)動到半導(dǎo)體z考點(diǎn)04交變電流8．（2024·天津·高考）電動汽車制動過程中可以控制電機(jī)轉(zhuǎn)為發(fā)電模式，在產(chǎn)生制動效果的同時(shí)，將汽車的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，儲存在儲能裝置中，實(shí)現(xiàn)能量回收、降低能耗。如圖1所示，發(fā)電機(jī)可簡化為處于勻強(qiáng)磁場中的單匝正方形線框ABCD，線框邊長為L，電阻忽略不計(jì)，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線框轉(zhuǎn)軸OO′與磁場垂直，且與AB、CD距離相等。線框與儲能裝置連接。(1)線框轉(zhuǎn)動方向如圖1所示，試判斷圖示位置AB中的電流方向；(2)若線框以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線框平面與中性面垂直瞬間開始計(jì)時(shí)，線框在t時(shí)刻位置如圖2所示，求此時(shí)AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；(3)討論電動汽車在某次制動儲存電能時(shí)，為方便計(jì)算，做兩點(diǎn)假定：①將儲能裝置替換為阻值為R的電阻，電阻消耗的電能等于儲能裝置儲存的電能；②線框轉(zhuǎn)動第一周的角速度為ω0，第二周的角速度為ω02，第三周的角速度為ω04，依次減半，直到線框停止轉(zhuǎn)動。若該制動過程中汽車在水平路面上做勻減速直線運(yùn)動，汽車質(zhì)量為m，加速度大小為a，儲存的電能為初動能的1．（2025·天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)·熱身練）利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象，可以測量空間某處的磁場。(1)如圖甲所示，電阻為r、長為l的導(dǎo)體棒ab放置在光滑的水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左側(cè)接一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌間距也為l。導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒ab在外力作用下沿導(dǎo)軌水平向右做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v，電流表的示數(shù)為I。導(dǎo)體棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)已知北半球某處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒有東西方向的分量，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與水平方向夾角為θ。在該處一水平面內(nèi)放置一個(gè)長、寬分別為l1、l2的單匝矩形線框CDEF，線框總電阻為r0，其中CD沿南北方向、DE沿東西方向，如圖乙所示。線框分別以CD、DE為軸向下轉(zhuǎn)動到豎直平面內(nèi)，兩次通過線框?qū)Ь€某橫截面的電荷量分別為Q1、Q2．（2025·天津北辰·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第一象限某區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場（圖中沒有畫出）。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從電場中的Q點(diǎn)以大小為v0的速度平行于x軸正方向射入電場，經(jīng)原點(diǎn)O射入第一象限時(shí)與x軸正方向的夾角為θ=45°，運(yùn)動一段時(shí)間后進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最后射出磁場時(shí)與y軸正方向的夾角也為θ=45°。已知Q點(diǎn)與x軸的距離為l(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t；(3)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑r。3．（2025·天津九校聯(lián)考·一模）如圖甲為某款醫(yī)用治療裝置，該裝置由粒子源、直線加速器和偏移器等部件構(gòu)成。直線加速器由一系列帶孔的金屬漂移管組成，每個(gè)漂移管兩端圓板橫截面面積相等且依次排列，中心軸線共線，漂移管的長度按照一定的規(guī)律依次增加。序號為奇數(shù)的漂移管和交變電源的一極相連，序號為偶數(shù)的漂移管和電源的另一極相連。交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙。在t=0時(shí)，奇數(shù)漂移管相對于偶數(shù)漂移管的電勢差為正值，此時(shí)位于序號為0的圓板中央的粒子源靜止釋放出一個(gè)電子，電子在圓板和漂移管1間的狹縫電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)漂移管1，在漂移管1內(nèi)做勻速直線運(yùn)動。每次電子在漂移管內(nèi)運(yùn)動時(shí)間恰為交變電源周期的一半。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，交變電源電壓的絕對值為U0，周期為T(1)求電子進(jìn)入漂移管1時(shí)的速度v1的大小；(2)為使電子運(yùn)動到漂移管之間各狹縫中都能恰好使靜電力的方向跟運(yùn)動方向相同而不斷加速，求第n個(gè)漂移管的長度；(3)該電子加速到最大動能Ekm后，恰好沿O'O方向射入偏移器，偏移器為一棱長為L的正方體，正方體內(nèi)充滿勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，O'為偏移器左側(cè)面的中心點(diǎn)，當(dāng)偏移器內(nèi)電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度均為0時(shí)，電子恰好沿O'O射到目標(biāo)平面中心O點(diǎn)處（O點(diǎn)和偏移器左、右側(cè)面中心點(diǎn)共線），目標(biāo)平面和偏移器右側(cè)面平行且相距為L，當(dāng)偏移器同時(shí)加上如圖所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（方向均垂直于前、后側(cè)面）時(shí)，電子在極短的時(shí)間內(nèi)穿過偏移器，打在目標(biāo)平面上（x0，y0）處，求偏移器中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。（當(dāng)4．（2025·天津河西·二模）利用電磁場使質(zhì)量為m、電荷量為e的電子發(fā)生回旋共振可獲取高濃度等離子體，其簡化原理如下。如圖甲所示，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B：電場強(qiáng)度大小為E、平行于紙面的勻強(qiáng)電場繞著過O點(diǎn)且垂直紙面的軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)電場帶動電子加速運(yùn)動，使其獲得較高能量，高能電子使空間中的中性氣體電離，生成等離子體。(1)電子在運(yùn)動的過程中，洛倫茲力對電子___________（選填“做功”或“不做功”）。(2)若空間中只存在勻強(qiáng)磁場，電子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，求電子做圓周運(yùn)動的角速度ω0(3)將電子回旋共振簡化為二維運(yùn)動進(jìn)行研究。施加旋轉(zhuǎn)電場后，電子在如圖乙所示的平面內(nèi)運(yùn)動，電子在運(yùn)動過程中受到與其速度v方向相反的氣體阻力f=kv，式中k為已知常量。最終電子會以與旋轉(zhuǎn)電場相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，且電子的線速度與旋轉(zhuǎn)電場力的夾角（小于（i）若電場旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，求電子最終做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小v；（ii）旋轉(zhuǎn)電場對電子做功的功率存在最大值，為使電場力的功率不小于最大功率的一半，電場旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)控制在ω1～ω5．（2025·天津?yàn)I海塘沽一中·三模）某粒子偏轉(zhuǎn)器，主要由加速電場，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場三部分構(gòu)成。如圖甲所示為該粒子偏轉(zhuǎn)裝置示意圖，粒子源可以均勻連續(xù)的產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q、初速度忽略不計(jì)的帶電粒子，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，帶電粒子貼近上板邊緣，水平飛入兩平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場。兩水平金屬板長為22d，間距為d，板間加有圖乙所示的周期性變化的電壓，其最大電壓也為U、周期為2(1)若帶電粒子經(jīng)過加速電場未進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場之前，形成了大小為I的穩(wěn)恒電流，沿著電流方向長度為Δl(2)一個(gè)周期內(nèi)，從偏轉(zhuǎn)電場出射的粒子數(shù)占粒子源全部發(fā)射粒子數(shù)的百分比η；(3)從偏轉(zhuǎn)電場出射的粒子全部能夠到達(dá)探測板時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B需要滿足的條件。6．（2025·天津南開·二模）利用超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮，圖甲是超導(dǎo)磁懸浮的示意圖。在水平桌面上有一個(gè)周長為L的超導(dǎo)圓環(huán)，將一塊永磁鐵沿圓環(huán)中心軸線從圓環(huán)的正上方緩慢向下移動，由于超導(dǎo)圓環(huán)與永磁鐵之間有排斥力，結(jié)果永磁鐵能夠懸浮在超導(dǎo)圓環(huán)的正上方h1高處，此時(shí)圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、磁場方向與水平方向的夾角為θ1，永磁鐵磁場方向如圖甲中所示。(1)從上向下看，判斷超導(dǎo)圓環(huán)中的電流方向；(2)若永磁鐵在h1高處時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度為I1，求此時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)所受的安培力F的大小和方向；(3)在接下來的幾周時(shí)間內(nèi)，發(fā)現(xiàn)永磁鐵在緩慢下移。經(jīng)過較長時(shí)間t0后，永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x超導(dǎo)圓環(huán)h2高處。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為超導(dǎo)體也有很微小的電阻率，只是現(xiàn)在一般儀器無法直接測得，超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)電流的變化造成了永磁鐵下移。若已知永磁鐵在h2高處時(shí)，圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，磁場方向與水平方向的夾角為θ2，永磁鐵的質(zhì)量為m，重力加速度為g，永磁鐵從h1處經(jīng)時(shí)間t0緩慢下移到h2處過程中，超導(dǎo)圓環(huán)中電流強(qiáng)度的平方隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示(I1和I2均為未知量)，超導(dǎo)圓環(huán)導(dǎo)線的橫截面積為S。求永磁鐵平衡位置變?yōu)閔2高處時(shí)，超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度I7．（2025·天津?yàn)I海新區(qū)大港一中·沖刺）如圖甲，足夠長水平固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，其寬度L=1m，導(dǎo)軌間接R1=1.5Ω、R2=3Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.5kg、電阻為r=1Ω、長度為1m的金屬桿ab靜置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于豎直向下勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)用一垂直桿水平向右的恒力F=6N拉金屬桿ab，使它由靜止開始運(yùn)動，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保持與導(dǎo)軌垂直，ab速度v隨時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)0～2s內(nèi)通過金屬桿ab的電荷量；(3)0～2s內(nèi)ab產(chǎn)生的熱量。8．（2025·天津紅橋·二模）在abcd空間區(qū)域內(nèi)有一個(gè)垂直于水平傳送帶向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，ab、cd邊界與傳送帶運(yùn)行方向垂直且ac=2d。有一N匝邊長為d的正方形絕緣閉合線圈，總質(zhì)量為m，總電阻為R。線圈在運(yùn)動過程中左右兩邊始終與磁場邊界平行，其底面與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，進(jìn)入磁場前已和傳送帶共速，傳送帶的速度始終保持向右的(1)線圈在完全進(jìn)入磁場前一瞬間的速度v的大小；(2)在進(jìn)入磁場的過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)從線圈的右側(cè)邊剛要進(jìn)入磁場到線圈的右側(cè)邊剛要穿出磁場的過程所經(jīng)歷的時(shí)間t。9．（2025·天津紅橋·二模）近期以Deepseek為代表的我國自主知識產(chǎn)權(quán)的人工智能大模型正在迅猛發(fā)展，這些大模型在應(yīng)用中都離不開能源的支撐。據(jù)統(tǒng)計(jì)我國每年的能源消耗是美國的兩倍，是印度的六倍，現(xiàn)在我國67%的能源來源于火力發(fā)電。2025年3月可控核聚變實(shí)驗(yàn)裝置“中國環(huán)流三號”又有新的技術(shù)突破，這標(biāo)志著可控核聚變離并網(wǎng)發(fā)電又更近了一步，屆時(shí)能源問題將徹底解決。利用高溫超導(dǎo)產(chǎn)生的強(qiáng)磁場將高溫反應(yīng)中的帶電粒子“約束”在一定區(qū)域內(nèi)，使其不能射出，是可控核聚變的關(guān)鍵性技術(shù)難點(diǎn)。某同學(xué)為探究帶電粒子的“約束”問題，構(gòu)想了如圖所示的磁場區(qū)域，假設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面，其邊界分別是半徑為R和2R的同心圓，O為圓心，A為磁場內(nèi)在圓弧上的一點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)。若有一粒子源向紙面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射出比荷為qm的帶負(fù)電粒子，粒子速度連續(xù)分布，且無相互作用。不計(jì)粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求(1)粒子源在A點(diǎn)時(shí)，若所有粒子都不能穿出磁場，粒子速度的最大值vm(2)粒子源在O時(shí)，被磁場約束的粒子速度最大值vm(3)粒子源在P點(diǎn)時(shí)，被磁場約束的粒子速度的最大值vm10．（2025·天津九校聯(lián)考·二模）如圖所示，空間內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，一帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=0.4kg，電荷量大小q=0.8C，從傾角θ=37°的光滑斜面最高點(diǎn)由靜止開始下滑，當(dāng)沿斜面下滑距離s=83m(1)求電場強(qiáng)度的大小E；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(3)求斜面的長度L。11．（2025·天津和平區(qū)·三模）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)不斷地沿x軸正方向以大小不同的速度水平入射，速度大小在0到v0范圍內(nèi)變化。入射速度大小為v0的電子，入射后沿x軸做直線運(yùn)動；入射速度小于(1)求電場強(qiáng)度的大小E；(2)若電子入射速度為v04，求運(yùn)動到速度為v0(3)若一段時(shí)間內(nèi)入射電子的總數(shù)為N0，且電子數(shù)隨速率的變化均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)y2=mv12．（2025·天津九校聯(lián)考·二模）某種新型智能化汽車獨(dú)立懸架系統(tǒng)的電磁減震器是利用電磁感應(yīng)原理制造的，下圖為其簡化的原理圖。該減震器由絕緣的橡膠滑動桿及多個(gè)相同的單匝矩形閉合線圈組成，線圈相互靠近、彼此絕緣，固定在絕緣桿上，線圈之間的間隔忽略不計(jì)?；瑒訔U及線圈的總質(zhì)量為m，每個(gè)矩形線圈的電阻為R，ab邊長為L，bc邊長為L2。某次減震過程中，該減震器從距離磁場邊緣高h(yuǎn)處由靜止自由下落，當(dāng)線圈2恰好完全進(jìn)入磁場時(shí)減震器的速度大小為gh2。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(1)求線圈1的ab邊進(jìn)入磁場瞬間，減震器的加速度大小a；(2)求減震器下落過程中，線圈1和2產(chǎn)生的熱量之和；(3)求從減震器開始下落到線圈2恰好完全進(jìn)入磁場所用的時(shí)間t。13．（2025·天津部分·二模）MM50是新一代三維適形和精確調(diào)強(qiáng)的治癌設(shè)備，是公認(rèn)最先進(jìn)的放射治療系統(tǒng)，其核心技術(shù)之一就是跑道式電子回旋加速器，其工作原理如圖所示，左、右勻強(qiáng)磁場區(qū)域I、ΙΙ的邊界平行，相距為L，磁場方向垂直紙面。下方P、Q及兩條橫向虛線之間的區(qū)域存在水平向左場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場（兩條橫向虛線之間的寬度忽略不計(jì)），方向與磁場邊界垂直。質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子從P端飄入電場（初速度忽略不計(jì)），經(jīng)過多次電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后，從位于邊界上的出射口C以速度v向左射出磁場，已知C(1)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；(2)電子第4次通過電場的時(shí)間t；(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B為已知量，試推理說明：電子在PQ上方無場區(qū)運(yùn)動時(shí)，隨速度的增加，相鄰軌跡的間距是增大、減小還是不變？14．（2025·天津·二模）如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平直線AB和GH之間有邊界互相平行且寬度均為R的六個(gè)區(qū)域，交替分布著方向豎直向下、電場強(qiáng)度大小為3qRB22m的勻強(qiáng)電場和方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。圓心為O、半徑為R的四分之一圓形勻強(qiáng)磁場的邊界與直線AB相切于磁場最低點(diǎn)P點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B，方向垂直紙面向外。有一垂直于AB的長度為R的線狀粒子源MN（N在AB上）源源不斷沿平行于AB向右的方向發(fā)射初速度相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q、質(zhì)量為m。所有粒子都進(jìn)入四分之一圓形磁場，其中從粒子源最上端M點(diǎn)射出的粒子恰好從P(1)粒子穿過CD邊界時(shí)的速率v?；(2)從粒子源下端N點(diǎn)射出的粒子經(jīng)P點(diǎn)進(jìn)入電場，求此粒子經(jīng)過邊界CD的位置與P點(diǎn)水平距離x；(3)從M點(diǎn)射出的粒子經(jīng)過Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與邊界GH夾角θ的余弦值。15．（2025·天津部分·一模）如圖甲所示，質(zhì)量m=1.0×10-2kg、邊長L=0.20m、電阻R=2.0Ω的正方形單匝金屬線框abcd，置于傾角α=30°(1)在t=2.0×10-2(2)線圈中感應(yīng)電流的有效值I。16．（2025·天津南開·二模）如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為r的圓形邊界，AB為其水平直徑，圓形邊界內(nèi)存在垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場，過B點(diǎn)的豎直線BD與水平線BC間存在方向豎直向上、電場強(qiáng)度大小為E0(未知量)的勻強(qiáng)電場，P點(diǎn)是勻強(qiáng)電場中的某點(diǎn)?，F(xiàn)讓電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子(不計(jì)重力)從A點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場，然后從B點(diǎn)離開勻強(qiáng)磁場，粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的軌跡圓的半徑為2r，粒子經(jīng)過一段時(shí)間t0從B點(diǎn)運(yùn)動到(1)粒子從A點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場時(shí)速度v0的大小和從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)所用時(shí)間t；(2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E0的大小和BP兩點(diǎn)間的電勢差U17．（2025·天津?yàn)I海新區(qū)·三模）放射性同位素614C相對含量的測量在考古學(xué)中有重要應(yīng)用。如圖甲所示，將少量古木樣品碳化、電離后，產(chǎn)生出電荷量均為q的12C和14C離子，從容器A下方的小孔S1進(jìn)入加速電壓為U的勻強(qiáng)電場中，其初速度可視為零。以離子剛射入磁場時(shí)的O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為x軸正方向。x軸下方有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，離子在磁場中行進(jìn)半個(gè)圓周后被位于原點(diǎn)O右側(cè)x軸上的收集器分別收集。一個(gè)核子的質(zhì)量為(1)寫出中子與714N發(fā)生核反應(yīng)生成614C，以及(2)求收集器收集到的12C和14C離子的位置坐標(biāo)x12和x14；(3)由于加速電場的變化，可能會使兩束離子到達(dá)收集器的區(qū)域發(fā)生交疊，導(dǎo)致兩種離子無法完全分離。①若加速電壓在[U-ΔU②若離子經(jīng)過加速電壓為U的特殊電場，從O點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)，與垂直x軸方向左右對稱偏離，導(dǎo)致有一個(gè)散射角α，如圖乙所示。為使兩種離子完全分離，求最大散射角am[已知，若cosθ=C，C18．（2025·天津河西·二模）如圖所示，xOy平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，在y>0的區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場，在y<0的區(qū)域存在垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為m、帶電量為qq>0的粒子從C-d,2d點(diǎn)以初速度v0(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E和粒子經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)的速度大小v；(2)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B和粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的時(shí)間t。19．（2025·天津和平·二模）利用磁場實(shí)現(xiàn)離子偏轉(zhuǎn)是科學(xué)儀器中廣泛應(yīng)用的技術(shù)。如圖所示，在xOy平面內(nèi)存在有區(qū)域足夠大的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，x=L的虛線界面右側(cè)是接收離子的區(qū)域。位于坐標(biāo)原點(diǎn)O處的離子源能在xOy平面內(nèi)持續(xù)發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子，已知離子入射速度與y軸夾角θ最大值為60°，且速度大小與θ角之間存在一定的關(guān)系，現(xiàn)已測得離子兩種運(yùn)動情況：①當(dāng)離子沿y軸正方向以大小為v0（未知）的速度入射時(shí)，離子恰好通過坐標(biāo)為L,L的P點(diǎn)；②當(dāng)離子的入射速度大小為v1（未知），方向與(1)求v0(2)求v1的大小及②情況下離子到達(dá)x=L(3)現(xiàn)測得離子入射速度大小隨θ變化的關(guān)系為v=v0cosθ，為回收離子，今在界面x=L20．（2025·天津河西·二模）“福建號”航母裝備了最先進(jìn)的電磁彈射裝置，某興趣小組設(shè)計(jì)制作了該電磁彈射裝置的簡易模型，其加速和減速過程如下所述。如圖所示，兩根足夠長的平直軌道AB和CD固定在水平面上，軌道電阻忽略不計(jì)，其中PQ左側(cè)為光滑金屬軌道，PQ右側(cè)為粗糙絕緣軌道，AC間接有定值電阻R。沿CD軌道建立x軸，坐標(biāo)原點(diǎn)與Q點(diǎn)重合。PQ左側(cè)分布有垂直于軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場B0，PQ右側(cè)分布有垂直于軌道平面向下、沿x軸漸變的磁場B=1+kx。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、長度為L、電阻為R的金屬棒ab垂直放置在軌道上，放置位置位于PQ的左側(cè)。PQ的右方還有質(zhì)量為3m、各邊長均為L的U形框cdef，其電阻為3R，開始時(shí)U形框恰好不與PQ左側(cè)的光滑金屬軌道接觸。ab棒在恒力F作用下向右運(yùn)動，到達(dá)PQ前已勻速。當(dāng)ab棒運(yùn)動到PQ處時(shí)撤去恒力F，隨后與U形框發(fā)生碰撞，碰后連接成“口”字形閉合線框，并一起運(yùn)動，后續(xù)運(yùn)動中受到與運(yùn)動方向相反的阻力，阻力大小f與速度大小v滿足f=k2L42Rv(1)金屬棒ab在PQ左側(cè)運(yùn)動時(shí)，比較a、b兩點(diǎn)的電勢高低，φa___________φb（填寫“>”“<”或(2)求金屬棒ab與U形框碰撞前速度的大小v0(3)①求“口”字形線框停止運(yùn)動時(shí)，ed邊的坐標(biāo)xed②求U形框在運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱QU專題13電磁學(xué)計(jì)算考點(diǎn)五年考情（2021-2025）命題趨勢考點(diǎn)1恒定電流2022從2021年到2025年天津高考物理卷來看，電磁學(xué)計(jì)算的命題注重對基礎(chǔ)概念和定律的考查，如法拉第電磁感應(yīng)定律、楞次定律等。題目常圍繞感應(yīng)電動勢的計(jì)算展開，要求考生熟練掌握感應(yīng)電流方向的判斷和電動勢的求解。試題題型多樣，包括導(dǎo)體棒切割磁感線和磁場變化引起的感生電動勢計(jì)算。命題強(qiáng)調(diào)與其他知識的綜合，常與能量問題結(jié)合，涉及機(jī)械能與電能的轉(zhuǎn)化，也可能與電路、力學(xué)相結(jié)合，考查歐姆定律、安培力、牛頓運(yùn)動定律等知識。此外，還注重與圖像結(jié)合，考查考生的圖像分析能力。試題常常結(jié)合現(xiàn)代科技或生活實(shí)際，如風(fēng)電項(xiàng)目、電磁彈射等，要求考生具備知識遷移能力和創(chuàng)新思維。2024年的試題還出現(xiàn)了與數(shù)列結(jié)合的情況，對考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提出了更高要求?？键c(diǎn)2電磁感應(yīng)2021、2023考點(diǎn)3磁場2021、2022、2023、2024考點(diǎn)4交變電流2021考點(diǎn)01恒定電流1．（2022·天津·高考）直流電磁泵是利用安培力推動導(dǎo)電液體運(yùn)動的一種設(shè)備，可用圖1所示的模型討論其原理，圖2為圖1的正視圖。將兩塊相同的矩形導(dǎo)電平板豎直正對固定在長方體絕緣容器中，平板與容器等寬，兩板間距為l，容器中裝有導(dǎo)電液體，平板底端與容器底部留有高度可忽略的空隙，導(dǎo)電液體僅能從空隙進(jìn)入兩板間。初始時(shí)兩板間接有直流電源，電源極性如圖所示。若想實(shí)現(xiàn)兩板間液面上升，可在兩板間加垂直于Oxy面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，兩板間液面上升時(shí)兩板外的液面高度變化可忽略不計(jì)。已知導(dǎo)電液體的密度為ρ0、電阻率為ρ，重力加速度為g（1）試判斷所加磁場的方向；（2）求兩板間液面穩(wěn)定在初始液面高度2倍時(shí)的電壓U0（3）假定平板與容器足夠高，求電壓U滿足什么條件時(shí)兩板間液面能夠持續(xù)上升?？键c(diǎn)02電磁感應(yīng)2．（2023·天津·高考）如圖所示，一不可伸長的輕繩上端固定，下端系在單匝勻質(zhì)正方形金屬框上邊中點(diǎn)O處，框處于靜止?fàn)顟B(tài)。一個(gè)三角形區(qū)域的頂點(diǎn)與O點(diǎn)重合，框的下邊完全處在該區(qū)域中。三角形區(qū)域內(nèi)加有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt（k>0的常數(shù)），磁場與框平面垂直，框的面積為框內(nèi)磁場區(qū)域面積的2倍，金屬框質(zhì)量為m，電阻為R，邊長為l，重力加速度g，求：（1）金屬框中的感應(yīng)電動勢大小E；（2）金屬框開始向上運(yùn)動的時(shí)刻t0；

3．（2021·天津·高考）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ間距L=1m，其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成θ=30°角，N、Q兩端接有R=1Ω的電阻。一金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，ab兩端與導(dǎo)軌始終有良好接觸，已知ab的質(zhì)量m=0.2kg，電阻r=1Ω，整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T。ab在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度（1）求拉力的功率P；（2）ab開始運(yùn)動后，經(jīng)t=0.09s速度達(dá)到v2=1.5m/s，此過程中ab克服安培力做功W=0.06J，求該過程中考點(diǎn)03磁場4．（2024·天津·高考）如圖所示，在Oxy平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，存在半徑為R的半圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，半圓與x軸相切于M點(diǎn)，與y軸相切于N點(diǎn)，直線邊界與x軸平行，磁場方向垂直于紙面向里。在第一象限存在沿+x方向的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度大小為E．一帶負(fù)電粒子質(zhì)量為m，電荷量為q，從M點(diǎn)以速度v沿+(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(2)若僅有電場，求粒子從M點(diǎn)到達(dá)y軸的時(shí)間t；(3)若僅有磁場，改變粒子入射速度的大小，粒子能夠到達(dá)x軸上P點(diǎn)，M、P的距離為3R，求粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t5．（2023·天津·高考）科學(xué)研究中可以用電場和磁場實(shí)現(xiàn)電信號放大，某信號放大裝置示意如圖，其主要由陰極、中間電極(電極1,電極2,…,電極n)和陽極構(gòu)成，該裝置處于勻強(qiáng)磁場中,各相鄰電極存在電勢差。由陰極發(fā)射的電子射入電極1,激發(fā)出更多的電子射入電極2,依此類推,電子數(shù)逐級增加,最終被陽極收集,實(shí)現(xiàn)電信號放大。圖中所有中間電極均沿x軸放置在xOz平面內(nèi),磁場平行于z軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e。忽略電子間的相互作用力，不計(jì)重力。（1）若電極間電勢差很小可忽略,從電極1上O點(diǎn)激發(fā)出多個(gè)電子，它們的初速度方向與y軸的正方向夾角均為θ，其中電子a、b的初速度分別處于xOy、yOz平面的第一象限內(nèi)，并都能運(yùn)動到電極2。（i）試判斷磁場方向；（ii）分別求出a和b到達(dá)電極2所用的時(shí)間t1和t（2）若單位時(shí)間內(nèi)由陰極發(fā)射的電子數(shù)保持穩(wěn)定,陰極、中間電極發(fā)出的電子全部到達(dá)下一相鄰電極。設(shè)每個(gè)射入中間電極的電子在該電極上激發(fā)出δ個(gè)電子,δ∝U，U為相鄰電極間電勢差。試定性畫出陽極收集電子而形成的電流I和U關(guān)系的圖像6．（2022·天津·高考）如圖所示，M和N為平行金屬板，質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從M由靜止開始被兩板間的電場加速后，從N上的小孔穿出，以速度v由C點(diǎn)射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，經(jīng)D點(diǎn)穿出磁場，CD為圓形區(qū)域的直徑。已知磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外，粒子速度方向與磁場方向垂直，重力略不計(jì)。（1）判斷粒子的電性，并求M、N間的電壓U；（2）求粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌道半徑r；（3）若粒子的軌道半徑與磁場區(qū)域的直徑相等，求粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t。7．（2021·天津·高考）霍爾元件是一種重要的磁傳感器，可用在多種自動控制系統(tǒng)中。長方體半導(dǎo)體材料厚為a、寬為b、長為c，以長方體三邊為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系xyz，如圖所示。半導(dǎo)體中有電荷量均為e的自由電子與空穴兩種載流子，空穴可看作帶正電荷的自由移動粒子，單位體積內(nèi)自由電子和空穴的數(shù)目分別為n和p。當(dāng)半導(dǎo)體材料通有沿+x方向的恒定電流后，某時(shí)刻在半導(dǎo)體所在空間加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，沿+y方向，于是在z方向上很快建立穩(wěn)定電場，稱其為霍爾電場，已知電場強(qiáng)度大小為E，沿（1）判斷剛加磁場瞬間自由電子受到的洛倫茲力方向；（2）若自由電子定向移動在沿+x方向上形成的電流為In，求單個(gè)自由電子由于定向移動在z方向上受到洛倫茲力和霍爾電場力的合力大?。?）霍爾電場建立后，自由電子與空穴在z方向定向移動的速率分別為vnz、vpz，求Δt時(shí)間內(nèi)運(yùn)動到半導(dǎo)體z考點(diǎn)04交變電流8．（2024·天津·高考）電動汽車制動過程中可以控制電機(jī)轉(zhuǎn)為發(fā)電模式，在產(chǎn)生制動效果的同時(shí)，將汽車的部分機(jī)械能轉(zhuǎn)換為電能，儲存在儲能裝置中，實(shí)現(xiàn)能量回收、降低能耗。如圖1所示，發(fā)電機(jī)可簡化為處于勻強(qiáng)磁場中的單匝正方形線框ABCD，線框邊長為L，電阻忽略不計(jì)，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，線框轉(zhuǎn)軸OO′與磁場垂直，且與AB、CD距離相等。線框與儲能裝置連接。(1)線框轉(zhuǎn)動方向如圖1所示，試判斷圖示位置AB中的電流方向；(2)若線框以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，線框平面與中性面垂直瞬間開始計(jì)時(shí)，線框在t時(shí)刻位置如圖2所示，求此時(shí)AB產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢；(3)討論電動汽車在某次制動儲存電能時(shí)，為方便計(jì)算，做兩點(diǎn)假定：①將儲能裝置替換為阻值為R的電阻，電阻消耗的電能等于儲能裝置儲存的電能；②線框轉(zhuǎn)動第一周的角速度為ω0，第二周的角速度為ω02，第三周的角速度為ω04，依次減半，直到線框停止轉(zhuǎn)動。若該制動過程中汽車在水平路面上做勻減速直線運(yùn)動，汽車質(zhì)量為m，加速度大小為a，儲存的電能為初動能的1．（2025·天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)·熱身練）利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象，可以測量空間某處的磁場。(1)如圖甲所示，電阻為r、長為l的導(dǎo)體棒ab放置在光滑的水平導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌左側(cè)接一阻值為R的定值電阻，導(dǎo)軌間距也為l。導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)體棒ab在外力作用下沿導(dǎo)軌水平向右做勻速直線運(yùn)動，速度大小為v，電流表的示數(shù)為I。導(dǎo)體棒ab始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(2)已知北半球某處地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度沒有東西方向的分量，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向與水平方向夾角為θ。在該處一水平面內(nèi)放置一個(gè)長、寬分別為l1、l2的單匝矩形線框CDEF，線框總電阻為r0，其中CD沿南北方向、DE沿東西方向，如圖乙所示。線框分別以CD、DE為軸向下轉(zhuǎn)動到豎直平面內(nèi)，兩次通過線框?qū)Ь€某橫截面的電荷量分別為Q1、Q2．（2025·天津北辰·三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第三象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場，第一象限某區(qū)域內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向里的圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場（圖中沒有畫出）。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶正電粒子從電場中的Q點(diǎn)以大小為v0的速度平行于x軸正方向射入電場，經(jīng)原點(diǎn)O射入第一象限時(shí)與x軸正方向的夾角為θ=45°，運(yùn)動一段時(shí)間后進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，最后射出磁場時(shí)與y軸正方向的夾角也為θ=45°。已知Q點(diǎn)與x軸的距離為l(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E；(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間t；(3)圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小半徑r。3．（2025·天津九校聯(lián)考·一模）如圖甲為某款醫(yī)用治療裝置，該裝置由粒子源、直線加速器和偏移器等部件構(gòu)成。直線加速器由一系列帶孔的金屬漂移管組成，每個(gè)漂移管兩端圓板橫截面面積相等且依次排列，中心軸線共線，漂移管的長度按照一定的規(guī)律依次增加。序號為奇數(shù)的漂移管和交變電源的一極相連，序號為偶數(shù)的漂移管和電源的另一極相連。交變電源兩極間電勢差的變化規(guī)律如圖乙。在t=0時(shí)，奇數(shù)漂移管相對于偶數(shù)漂移管的電勢差為正值，此時(shí)位于序號為0的圓板中央的粒子源靜止釋放出一個(gè)電子，電子在圓板和漂移管1間的狹縫電場中由靜止開始加速，沿中心軸線沖進(jìn)漂移管1，在漂移管1內(nèi)做勻速直線運(yùn)動。每次電子在漂移管內(nèi)運(yùn)動時(shí)間恰為交變電源周期的一半。已知電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，交變電源電壓的絕對值為U0，周期為T(1)求電子進(jìn)入漂移管1時(shí)的速度v1的大??；(2)為使電子運(yùn)動到漂移管之間各狹縫中都能恰好使靜電力的方向跟運(yùn)動方向相同而不斷加速，求第n個(gè)漂移管的長度；(3)該電子加速到最大動能Ekm后，恰好沿O'O方向射入偏移器，偏移器為一棱長為L的正方體，正方體內(nèi)充滿勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場，O'為偏移器左側(cè)面的中心點(diǎn)，當(dāng)偏移器內(nèi)電場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度均為0時(shí)，電子恰好沿O'O射到目標(biāo)平面中心O點(diǎn)處（O點(diǎn)和偏移器左、右側(cè)面中心點(diǎn)共線），目標(biāo)平面和偏移器右側(cè)面平行且相距為L，當(dāng)偏移器同時(shí)加上如圖所示的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場（方向均垂直于前、后側(cè)面）時(shí)，電子在極短的時(shí)間內(nèi)穿過偏移器，打在目標(biāo)平面上（x0，y0）處，求偏移器中電場強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。（當(dāng)4．（2025·天津河西·二模）利用電磁場使質(zhì)量為m、電荷量為e的電子發(fā)生回旋共振可獲取高濃度等離子體，其簡化原理如下。如圖甲所示，勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B：電場強(qiáng)度大小為E、平行于紙面的勻強(qiáng)電場繞著過O點(diǎn)且垂直紙面的軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)電場帶動電子加速運(yùn)動，使其獲得較高能量，高能電子使空間中的中性氣體電離，生成等離子體。(1)電子在運(yùn)動的過程中，洛倫茲力對電子___________（選填“做功”或“不做功”）。(2)若空間中只存在勻強(qiáng)磁場，電子只在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動，求電子做圓周運(yùn)動的角速度ω0(3)將電子回旋共振簡化為二維運(yùn)動進(jìn)行研究。施加旋轉(zhuǎn)電場后，電子在如圖乙所示的平面內(nèi)運(yùn)動，電子在運(yùn)動過程中受到與其速度v方向相反的氣體阻力f=kv，式中k為已知常量。最終電子會以與旋轉(zhuǎn)電場相同的角速度做勻速圓周運(yùn)動，且電子的線速度與旋轉(zhuǎn)電場力的夾角（小于（i）若電場旋轉(zhuǎn)的角速度為ω，求電子最終做勻速圓周運(yùn)動的線速度大小v；（ii）旋轉(zhuǎn)電場對電子做功的功率存在最大值，為使電場力的功率不小于最大功率的一半，電場旋轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)控制在ω1～ω5．（2025·天津?yàn)I海塘沽一中·三模）某粒子偏轉(zhuǎn)器，主要由加速電場，偏轉(zhuǎn)電場和偏轉(zhuǎn)磁場三部分構(gòu)成。如圖甲所示為該粒子偏轉(zhuǎn)裝置示意圖，粒子源可以均勻連續(xù)的產(chǎn)生質(zhì)量為m、電荷量為+q、初速度忽略不計(jì)的帶電粒子，經(jīng)電壓為U的加速電場加速后，帶電粒子貼近上板邊緣，水平飛入兩平行金屬板中的偏轉(zhuǎn)電場。兩水平金屬板長為22d，間距為d，板間加有圖乙所示的周期性變化的電壓，其最大電壓也為U、周期為2(1)若帶電粒子經(jīng)過加速電場未進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場之前，形成了大小為I的穩(wěn)恒電流，沿著電流方向長度為Δl(2)一個(gè)周期內(nèi)，從偏轉(zhuǎn)電場出射的粒子數(shù)占粒子源全部發(fā)射粒子數(shù)的百分比η；(3)從偏轉(zhuǎn)電場出射的粒子全部能夠到達(dá)探測板時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B需要滿足的條件。6．（2025·天津南開·二模）利用超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮，圖甲是超導(dǎo)磁懸浮的示意圖。在水平桌面上有一個(gè)周長為L的超導(dǎo)圓環(huán)，將一塊永磁鐵沿圓環(huán)中心軸線從圓環(huán)的正上方緩慢向下移動，由于超導(dǎo)圓環(huán)與永磁鐵之間有排斥力，結(jié)果永磁鐵能夠懸浮在超導(dǎo)圓環(huán)的正上方h1高處，此時(shí)圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1、磁場方向與水平方向的夾角為θ1，永磁鐵磁場方向如圖甲中所示。(1)從上向下看，判斷超導(dǎo)圓環(huán)中的電流方向；(2)若永磁鐵在h1高處時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度為I1，求此時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)所受的安培力F的大小和方向；(3)在接下來的幾周時(shí)間內(nèi)，發(fā)現(xiàn)永磁鐵在緩慢下移。經(jīng)過較長時(shí)間t0后，永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x超導(dǎo)圓環(huán)h2高處。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為超導(dǎo)體也有很微小的電阻率，只是現(xiàn)在一般儀器無法直接測得，超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)電流的變化造成了永磁鐵下移。若已知永磁鐵在h2高處時(shí)，圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，磁場方向與水平方向的夾角為θ2，永磁鐵的質(zhì)量為m，重力加速度為g，永磁鐵從h1處經(jīng)時(shí)間t0緩慢下移到h2處過程中，超導(dǎo)圓環(huán)中電流強(qiáng)度的平方隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示(I1和I2均為未知量)，超導(dǎo)圓環(huán)導(dǎo)線的橫截面積為S。求永磁鐵平衡位置變?yōu)閔2高處時(shí)，超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度I7．（2025·天津?yàn)I海新區(qū)大港一中·沖刺）如圖甲，足夠長水平固定的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ，其寬度L=1m，導(dǎo)軌間接R1=1.5Ω、R2=3Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.5kg、電阻為r=1Ω、長度為1m的金屬桿ab靜置在導(dǎo)軌上，整個(gè)裝置處于豎直向下勻強(qiáng)磁場中?，F(xiàn)用一垂直桿水平向右的恒力F=6N拉金屬桿ab，使它由靜止開始運(yùn)動，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好并保持與導(dǎo)軌垂直，ab速度v隨時(shí)間t的關(guān)系如圖乙所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。?2)0～2s內(nèi)通過金屬桿ab的電荷量；(3)0～2s內(nèi)ab產(chǎn)生的熱量。8．（2025·天津紅橋·二模）在abcd空間區(qū)域內(nèi)有一個(gè)垂直于水平傳送帶向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，ab、cd邊界與傳送帶運(yùn)行方向垂直且ac=2d。有一N匝邊長為d的正方形絕緣閉合線圈，總質(zhì)量為m，總電阻為R。線圈在運(yùn)動過程中左右兩邊始終與磁場邊界平行，其底面與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，進(jìn)入磁場前已和傳送帶共速，傳送帶的速度始終保持向右的(1)線圈在完全進(jìn)入磁場前一瞬間的速度v的大?。?2)在進(jìn)入磁場的過程中，線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q；(3)從線圈的右側(cè)邊剛要進(jìn)入磁場到線圈的右側(cè)邊剛要穿出磁場的過程所經(jīng)歷的時(shí)間t。9．（2025·天津紅橋·二模）近期以Deepseek為代表的我國自主知識產(chǎn)權(quán)的人工智能大模型正在迅猛發(fā)展，這些大模型在應(yīng)用中都離不開能源的支撐。據(jù)統(tǒng)計(jì)我國每年的能源消耗是美國的兩倍，是印度的六倍，現(xiàn)在我國67%的能源來源于火力發(fā)電。2025年3月可控核聚變實(shí)驗(yàn)裝置“中國環(huán)流三號”又有新的技術(shù)突破，這標(biāo)志著可控核聚變離并網(wǎng)發(fā)電又更近了一步，屆時(shí)能源問題將徹底解決。利用高溫超導(dǎo)產(chǎn)生的強(qiáng)磁場將高溫反應(yīng)中的帶電粒子“約束”在一定區(qū)域內(nèi)，使其不能射出，是可控核聚變的關(guān)鍵性技術(shù)難點(diǎn)。某同學(xué)為探究帶電粒子的“約束”問題，構(gòu)想了如圖所示的磁場區(qū)域，假設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、垂直于紙面，其邊界分別是半徑為R和2R的同心圓，O為圓心，A為磁場內(nèi)在圓弧上的一點(diǎn)，P為OA的中點(diǎn)。若有一粒子源向紙面內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射出比荷為qm的帶負(fù)電粒子，粒子速度連續(xù)分布，且無相互作用。不計(jì)粒子的重力，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求(1)粒子源在A點(diǎn)時(shí)，若所有粒子都不能穿出磁場，粒子速度的最大值vm(2)粒子源在O時(shí)，被磁場約束的粒子速度最大值vm(3)粒子源在P點(diǎn)時(shí)，被磁場約束的粒子速度的最大值vm10．（2025·天津九校聯(lián)考·二模）如圖所示，空間內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場和豎直向上的勻強(qiáng)電場，一帶負(fù)電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量m=0.4kg，電荷量大小q=0.8C，從傾角θ=37°的光滑斜面最高點(diǎn)由靜止開始下滑，當(dāng)沿斜面下滑距離s=83m(1)求電場強(qiáng)度的大小E；(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B；(3)求斜面的長度L。11．（2025·天津和平區(qū)·三模）霍爾推進(jìn)器某局部區(qū)域可抽象成如圖所示的模型。Oxy平面內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為e的電子從O點(diǎn)不斷地沿x軸正方向以大小不同的速度水平入射，速度大小在0到v0范圍內(nèi)變化。入射速度大小為v0的電子，入射后沿x軸做直線運(yùn)動；入射速度小于(1)求電場強(qiáng)度的大小E；(2)若電子入射速度為v04，求運(yùn)動到速度為v0(3)若一段時(shí)間內(nèi)入射電子的總數(shù)為N0，且電子數(shù)隨速率的變化均勻分布，求能到達(dá)縱坐標(biāo)y2=mv12．（2025·天津九校聯(lián)考·二模）某種新型智能化汽車獨(dú)立懸架系統(tǒng)的電磁減震器是利用電磁感應(yīng)原理制造的，下圖為其簡化的原理圖。該減震器由絕緣的橡膠滑動桿及多個(gè)相同的單匝矩形閉合線圈組成，線圈相互靠近、彼此絕緣，固定在絕緣桿上，線圈之間的間隔忽略不計(jì)?；瑒訔U及線圈的總質(zhì)量為m，每個(gè)矩形線圈的電阻為R，ab邊長為L，bc邊長為L2。某次減震過程中，該減震器從距離磁場邊緣高h(yuǎn)處由靜止自由下落，當(dāng)線圈2恰好完全進(jìn)入磁場時(shí)減震器的速度大小為gh2。已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B(1)求線圈1的ab邊進(jìn)入磁場瞬間，減震器的加速度大小a；(2)求減震器下落過程中，線圈1和2產(chǎn)生的熱量之和；(3)求從減震器開始下落到線圈2恰好完全進(jìn)入磁場所用的時(shí)間t。13．（2025·天津部分·二模）MM50是新一代三維適形和精確調(diào)強(qiáng)的治癌設(shè)備，是公認(rèn)最先進(jìn)的放射治療系統(tǒng)，其核心技術(shù)之一就是跑道式電子回旋加速器，其工作原理如圖所示，左、右勻強(qiáng)磁場區(qū)域I、ΙΙ的邊界平行，相距為L，磁場方向垂直紙面。下方P、Q及兩條橫向虛線之間的區(qū)域存在水平向左場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場（兩條橫向虛線之間的寬度忽略不計(jì)），方向與磁場邊界垂直。質(zhì)量為m、電荷量為-e的電子從P端飄入電場（初速度忽略不計(jì)），經(jīng)過多次電場加速和磁場偏轉(zhuǎn)后，從位于邊界上的出射口C以速度v向左射出磁場，已知C(1)勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和方向；(2)電子第4次通過電場的時(shí)間t；(3)若磁感應(yīng)強(qiáng)度B為已知量，試推理說明：電子在PQ上方無場區(qū)運(yùn)動時(shí)，隨速度的增加，相鄰軌跡的間距是增大、減小還是不變？14．（2025·天津·二模）如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平直線AB和GH之間有邊界互相平行且寬度均為R的六個(gè)區(qū)域，交替分布著方向豎直向下、電場強(qiáng)度大小為3qRB22m的勻強(qiáng)電場和方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。圓心為O、半徑為R的四分之一圓形勻強(qiáng)磁場的邊界與直線AB相切于磁場最低點(diǎn)P點(diǎn)，磁感應(yīng)強(qiáng)度也為B，方向垂直紙面向外。有一垂直于AB的長度為R的線狀粒子源MN（N在AB上）源源不斷沿平行于AB向右的方向發(fā)射初速度相同的帶正電的粒子，粒子電荷量為q、質(zhì)量為m。所有粒子都進(jìn)入四分之一圓形磁場，其中從粒子源最上端M點(diǎn)