七年級數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)與習(xí)題詳解同學(xué)們，經(jīng)過一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)邁入了代數(shù)世界的第一個(gè)重要門檻——一元一次方程。這一章不僅是后續(xù)更復(fù)雜代數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是解決實(shí)際生活問題的強(qiáng)大工具。掌握好一元一次方程，能讓我們從算術(shù)的具體思維逐步過渡到代數(shù)的抽象思維，意義重大。下面，我們就來系統(tǒng)回顧一下本章的核心知識點(diǎn)，并通過一些典型習(xí)題的詳解，鞏固我們的理解與應(yīng)用能力。一、核心知識點(diǎn)回顧在進(jìn)入習(xí)題之前，讓我們先把本章的“骨架”搭起來，確保每個(gè)知識點(diǎn)都清晰明了。1.1方程的概念與一元一次方程的定義首先，什么是方程？簡單來說，方程就是含有未知數(shù)的等式。它是表示數(shù)量之間相等關(guān)系的“天平”。而我們本章的主角——一元一次方程，則是方程家族中最基礎(chǔ)也最重要的一員。它的定義是：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1（次），等號兩邊都是整式的方程。這里有幾個(gè)關(guān)鍵詞需要特別注意：“一個(gè)未知數(shù)”、“次數(shù)是1”、“整式方程”。例如，`3x+5=11`就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的一元一次方程。而像`x2+2x=3`（未知數(shù)次數(shù)是2）、`2/x+1=5`（不是整式方程）或者`x+y=7`（含有兩個(gè)未知數(shù)）都不是一元一次方程。1.2等式的基本性質(zhì)解一元一次方程的過程，就是利用等式的性質(zhì)，把方程逐步變形為`x=a`(a為常數(shù))的形式。因此，深刻理解并熟練運(yùn)用等式的基本性質(zhì)至關(guān)重要。*性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)整式，等式仍然成立。如果`a=b`，那么`a+c=b+c`，`a-c=b-c`。*這告訴我們，方程兩邊可以同時(shí)加上或減去相同的數(shù)或式子，天平依然平衡。*性質(zhì)2：等式兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立。如果`a=b`，那么`ac=bc`，`a/c=b/c`(其中`c≠0`)。*這條性質(zhì)是解方程時(shí)“移項(xiàng)”和“化系數(shù)為1”的依據(jù)，但千萬要記住，除以的那個(gè)數(shù)不能是0！1.3解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程，通常遵循以下步驟，但在實(shí)際操作中，要根據(jù)方程的具體形式靈活運(yùn)用，不必拘泥于固定順序：1.去分母：如果方程中有分母，可在方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)，約去分母。注意，不要漏乘不含分母的項(xiàng)。2.去括號：如果方程中有括號，可先根據(jù)去括號法則或乘法分配律去掉括號。注意符號的變化。3.移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)都移到方程的一邊，其他項(xiàng)都移到方程的另一邊。移項(xiàng)時(shí)，一定要變號！記住：“移項(xiàng)要變號”。4.合并同類項(xiàng)：把方程化成`ax=b`(a,b為常數(shù)，`a≠0`)的形式。5.系數(shù)化為1：在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解`x=b/a`。這些步驟就像我們解一道謎題的鑰匙，一步一步引導(dǎo)我們找到未知數(shù)的值。1.4列一元一次方程解決實(shí)際問題這是本章的難點(diǎn)，也是重點(diǎn)，更是數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的橋梁。其一般步驟可以概括為：1.審：認(rèn)真審題，理解題意，找出題目中的已知量和未知量，明確它們之間的關(guān)系。2.設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)?？梢灾苯釉O(shè)未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可以間接設(shè)未知數(shù)（當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)不易列方程時(shí)）。3.列：根據(jù)題目中所描述的等量關(guān)系，列出方程。這是最關(guān)鍵的一步，要找到“等量關(guān)系”這個(gè)核心。4.解：解所列的一元一次方程，求出未知數(shù)的值。5.驗(yàn)：檢驗(yàn)所求得的解是否符合原方程，更重要的是，是否符合實(shí)際問題的意義（比如人數(shù)不能為負(fù)數(shù)，長度不能為負(fù)等）。6.答：寫出答案，回答問題。“審”和“列”是列方程解應(yīng)用題的靈魂，需要我們多練習(xí)，培養(yǎng)尋找等量關(guān)系的“火眼金睛”。二、典型習(xí)題詳解理論知識回顧完畢，讓我們通過幾道典型習(xí)題來檢驗(yàn)和深化理解。習(xí)題1：概念辨析與判斷判斷下列各式是不是一元一次方程，并說明理由。(1)`3x-5=0`(2)`2x+y=3`(3)`x2-4x=1`(4)`5/x+3=2`(5)`3x-2`詳解：(1)是。它只含有一個(gè)未知數(shù)x，未知數(shù)的次數(shù)是1，且是整式方程。(2)不是。因?yàn)樗袃蓚€(gè)未知數(shù)x和y。(3)不是。因?yàn)槲粗獢?shù)x的最高次數(shù)是2，是一元二次方程。(4)不是。因?yàn)榉匠讨泻衊5/x`，這不是整式，而是分式。(5)不是。它雖然含有未知數(shù)x且次數(shù)是1，但它不是一個(gè)等式，只是一個(gè)代數(shù)式。點(diǎn)評：這類題目主要考察對一元一次方程定義的準(zhǔn)確理解，要緊扣“一元”、“一次”、“整式方程”這三個(gè)要素。習(xí)題2：利用等式性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)解下列方程，并檢驗(yàn)。`(1/2)x-3=5`詳解：我們的目標(biāo)是把方程變形為`x=a`的形式。1.方程兩邊同時(shí)加上3，利用等式性質(zhì)1：`(1/2)x-3+3=5+3`化簡得：`(1/2)x=8`2.方程兩邊同時(shí)乘以2（或除以1/2），利用等式性質(zhì)2（2不為0）：`(1/2)x*2=8*2`化簡得：`x=16`檢驗(yàn)：將`x=16`代入原方程左邊：`(1/2)*16-3=8-3=5`，與右邊相等。所以，`x=16`是原方程的解。點(diǎn)評：利用等式性質(zhì)解方程是最基本的方法，每一步變形都要有依據(jù)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S。檢驗(yàn)是確保答案正確的重要步驟，不可忽視。習(xí)題3：解一元一次方程（含分?jǐn)?shù)系數(shù)）解方程：`(x-1)/3-(2x+1)/4=1`詳解：這個(gè)方程含有分母，我們先去分母。1.去分母：分母3和4的最小公倍數(shù)是12。方程兩邊同時(shí)乘以12：`12*[(x-1)/3]-12*[(2x+1)/4]=12*1`約分計(jì)算得：`4(x-1)-3(2x+1)=12`2.去括號：利用乘法分配律，注意符號：`4x-4-6x-3=12`3.移項(xiàng)：將含x的項(xiàng)移到左邊，常數(shù)項(xiàng)移到右邊，移項(xiàng)要變號：`4x-6x=12+4+3`4.合并同類項(xiàng)：`-2x=19`5.系數(shù)化為1：方程兩邊同時(shí)除以-2：`x=-19/2`（或?qū)懗蒨x=-9.5`）檢驗(yàn)：（可自行代入檢驗(yàn)，確保無誤）左邊=`(-19/2-1)/3-(2*(-19/2)+1)/4`=`(-21/2)/3-(-19+1)/4`=`(-7/2)-(-18)/4`=`-7/2+9/2`=`2/2`=`1`=右邊。所以解正確。點(diǎn)評：這是一道比較典型的解一元一次方程題目，包含了去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等步驟。去分母時(shí)，注意不要漏乘不含分母的項(xiàng)（本題中是右邊的1）；去括號時(shí)，注意括號前是負(fù)號時(shí)，括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號。習(xí)題4：列方程解應(yīng)用題（行程問題）甲、乙兩地相距480千米，一列慢車從甲地開出，每小時(shí)行駛60千米；一列快車從乙地開出，每小時(shí)行駛80千米。兩車同時(shí)開出，相向而行，多少小時(shí)后兩車相遇？詳解：這是一道經(jīng)典的相遇問題。1.審題：已知總路程480千米，慢車速度60千米/小時(shí)，快車速度80千米/小時(shí)，同時(shí)相向而行，求相遇時(shí)間。2.設(shè)未知數(shù)：設(shè)x小時(shí)后兩車相遇。3.列方程：分析：相遇時(shí)，慢車行駛的路程+快車行駛的路程=總路程。慢車行駛路程=速度×?xí)r間=60x千米。快車行駛路程=80x千米。所以可列方程：`60x+80x=480`4.解方程：合并同類項(xiàng)：`140x=480`系數(shù)化為1：`x=480/140`化簡（分子分母同時(shí)除以20）：`x=24/7`(約等于3.43小時(shí))5.檢驗(yàn)：`60*(24/7)+80*(24/7)=(60+80)*(24/7)=140*(24/7)=20*24=480`千米，符合總路程。且時(shí)間為正數(shù)，符合實(shí)際。6.答：`24/7`小時(shí)后兩車相遇。（若題目要求，可化為帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)形式，如`3又3/7`小時(shí)，或約3.43小時(shí)）點(diǎn)評：行程問題的關(guān)鍵在于理解路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系，并根據(jù)題意找出等量關(guān)系。相遇問題的基本等量關(guān)系是“甲路程+乙路程=總路程”。設(shè)未知數(shù)時(shí)，要明確所設(shè)的是什么量。三、復(fù)習(xí)建議與總結(jié)一元一次方程是代數(shù)的基石，希望同學(xué)們在復(fù)習(xí)時(shí)：1.回歸課本，夯實(shí)基礎(chǔ)：把定義、性質(zhì)、解法步驟等基礎(chǔ)知識吃透，不要急于求成做難題。2.勤于思考，注重理解：解方程的每一步為什么這樣做？依據(jù)是什么？應(yīng)用題的等量關(guān)系是如何找到的？多問幾個(gè)為什么。3.多做練習(xí)，熟能生巧：通過適量的練習(xí)來鞏固