基于Liutex渦識別方法的翼型繞流轉(zhuǎn)捩特性深度剖析與研究一、引言1.1研究背景與意義在航空領(lǐng)域中，翼型繞流及轉(zhuǎn)捩的研究占據(jù)著舉足輕重的地位，其相關(guān)成果對飛機的設(shè)計、性能優(yōu)化以及飛行安全起著關(guān)鍵作用。翼型作為飛機機翼或其他升力面的截面形狀，是機翼氣動外形設(shè)計的基本元素，直接影響著飛機的各項性能。美國飛機設(shè)計專家D.P.Raymer曾指出，“從許多方面來說，翼型就是飛機的心臟”，翼型不僅決定了飛機的巡航速度、起飛和著陸性能，還對失速速度、操縱性能（特別是接近失速時）以及所有飛行階段的空氣動力效率產(chǎn)生重要影響。翼型繞流過程中會出現(xiàn)層流、湍流、轉(zhuǎn)捩、激波、分離和旋渦等復(fù)雜的空氣動力學(xué)現(xiàn)象。其中，轉(zhuǎn)捩是指層流邊界層變得不穩(wěn)定并向湍流邊界層過渡的過程，這一過程對翼型的氣動力特性有著決定性影響。在航空航天應(yīng)用中，轉(zhuǎn)捩會影響邊界層的分離行為，進而影響翼型和鈍體的性能。例如，對于高超音速飛行器，轉(zhuǎn)捩對熱保護系統(tǒng)的設(shè)計和允許的飛行軌跡有著重要的影響；在飛機飛行過程中，準(zhǔn)確預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置對于精確計算阻力、提高燃油效率以及保障飛行安全至關(guān)重要。傳統(tǒng)的渦識別方法在研究翼型繞流及轉(zhuǎn)捩時存在一定的局限性。例如，一些方法在處理復(fù)雜流場時，容易受到剪切污染的影響，導(dǎo)致對渦結(jié)構(gòu)的識別不準(zhǔn)確，無法清晰地揭示渦的真實形態(tài)和演化過程。而Liutex渦識別方法的出現(xiàn)，為翼型繞流及轉(zhuǎn)捩研究帶來了新的契機。Liutex（Rortex）是基于流體運動本質(zhì)的局部剛性旋轉(zhuǎn)特性定義的，區(qū)別于傳統(tǒng)的渦量概念，它能夠更加準(zhǔn)確地捕捉到流體中的渦結(jié)構(gòu)特征，有效消除剪切污染問題，且對閾值選取不敏感。憑借其矢量特性，Liutex方法能夠為流場分析提供更加豐富的信息，為深入理解翼型繞流及轉(zhuǎn)捩過程中的復(fù)雜物理現(xiàn)象提供了全新的視角和有力的工具，有助于推動航空領(lǐng)域相關(guān)研究的進一步發(fā)展。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀1.2.1Liutex渦識別方法的研究現(xiàn)狀Liutex渦識別方法作為一種新興的渦識別技術(shù)，近年來在國內(nèi)外引起了廣泛關(guān)注，眾多學(xué)者圍繞其理論基礎(chǔ)、算法實現(xiàn)以及在不同領(lǐng)域的應(yīng)用展開了深入研究。在理論研究方面，王春于2012年首次提出Liutex（Rortex）的概念，基于流體運動本質(zhì)的局部剛性旋轉(zhuǎn)特性對其進行定義，從根本上區(qū)別于傳統(tǒng)的渦量概念，為解決傳統(tǒng)渦識別方法中存在的剪切污染問題提供了新的思路。此后，學(xué)者們對Liutex的物理意義和數(shù)學(xué)性質(zhì)進行了進一步探討，使其理論體系不斷完善。例如，通過對Liutex與其他渦量相關(guān)物理量的對比分析，深入揭示了Liutex在準(zhǔn)確捕捉渦結(jié)構(gòu)特征方面的獨特優(yōu)勢，其矢量特性能夠更全面地描述流場中渦的旋轉(zhuǎn)方向和強度分布，為流場分析提供了更豐富、準(zhǔn)確的信息。在算法實現(xiàn)上，研究人員不斷致力于開發(fā)高效、準(zhǔn)確的Liutex計算算法，以滿足復(fù)雜流場計算的需求。通過優(yōu)化數(shù)值計算方法，提高了Liutex計算的精度和效率，使其能夠應(yīng)用于大規(guī)模的數(shù)值模擬中。同時，結(jié)合先進的計算技術(shù)，如并行計算和GPU加速，進一步提升了Liutex算法在處理復(fù)雜流場數(shù)據(jù)時的計算速度，使得對復(fù)雜流動現(xiàn)象的實時分析和可視化成為可能。在應(yīng)用領(lǐng)域，Liutex渦識別方法展現(xiàn)出了廣泛的適用性和強大的分析能力。在航空航天領(lǐng)域，它被用于研究飛機機翼、發(fā)動機進氣道等部件周圍的復(fù)雜流場，能夠清晰地識別出流場中的渦結(jié)構(gòu)，為飛機的氣動設(shè)計和性能優(yōu)化提供了重要依據(jù)。例如，通過Liutex方法對機翼表面的渦結(jié)構(gòu)進行分析，能夠準(zhǔn)確判斷渦的產(chǎn)生位置、發(fā)展過程以及對機翼氣動力的影響，從而指導(dǎo)機翼外形的優(yōu)化設(shè)計，提高飛機的飛行性能和穩(wěn)定性。在船舶與海洋工程領(lǐng)域，Liutex方法被用于研究船舶的水動力性能、螺旋槳的空化與噪聲等問題，通過識別流場中的渦結(jié)構(gòu)，深入理解船舶在水中的運動機理，為船舶的設(shè)計和航行安全提供了有力支持。此外，在能源領(lǐng)域，如風(fēng)力發(fā)電機的尾流分析、燃燒過程中的渦旋結(jié)構(gòu)研究等方面，Liutex方法也發(fā)揮了重要作用，有助于提高能源利用效率和設(shè)備的運行穩(wěn)定性。1.2.2翼型繞流轉(zhuǎn)捩的研究現(xiàn)狀翼型繞流轉(zhuǎn)捩的研究歷史悠久，經(jīng)過多年的發(fā)展，在理論分析、實驗研究和數(shù)值模擬等方面都取得了豐富的成果。理論分析方面，早期的研究主要基于線性穩(wěn)定性理論，如Tollmien-Schlichting（T-S）波理論，該理論成功解釋了邊界層中由于小擾動引發(fā)的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，為轉(zhuǎn)捩研究奠定了基礎(chǔ)。隨著研究的深入，非線性穩(wěn)定性理論逐漸發(fā)展起來，考慮了擾動的非線性增長和相互作用，能夠更準(zhǔn)確地描述轉(zhuǎn)捩過程中的復(fù)雜現(xiàn)象。例如，通過非線性理論研究發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)捩過程中存在多種擾動模態(tài)的競爭和耦合，這些相互作用對轉(zhuǎn)捩的發(fā)展和最終結(jié)果產(chǎn)生重要影響。此外，基于雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程的轉(zhuǎn)捩模型也得到了廣泛研究和應(yīng)用，通過引入經(jīng)驗公式和修正系數(shù)，對轉(zhuǎn)捩過程進行模擬和預(yù)測。實驗研究是翼型繞流轉(zhuǎn)捩研究的重要手段之一。研究人員利用風(fēng)洞實驗、水洞實驗等手段，對不同類型翼型在各種工況下的繞流及轉(zhuǎn)捩過程進行了詳細觀測。通過測量翼型表面的壓力分布、速度場、溫度場等參數(shù)，獲取轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置、特征和影響因素等信息。例如，采用粒子圖像測速（PIV）技術(shù)和熱線風(fēng)速儀等先進測量設(shè)備，能夠高精度地測量流場中的速度分布和脈動特性，從而準(zhǔn)確捕捉轉(zhuǎn)捩過程中的流動細節(jié)。同時，通過改變實驗條件，如雷諾數(shù)、攻角、自由流湍流度等，系統(tǒng)研究了這些因素對轉(zhuǎn)捩的影響規(guī)律。數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展為翼型繞流轉(zhuǎn)捩研究提供了新的有力工具。隨著計算機性能的不斷提升，直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）等方法逐漸應(yīng)用于轉(zhuǎn)捩研究中。DNS方法能夠直接求解Navier-Stokes方程，不引入任何湍流模型，能夠精確模擬轉(zhuǎn)捩過程中的所有流動細節(jié)，但計算成本極高，目前僅適用于低雷諾數(shù)和簡單幾何形狀的流動模擬。LES方法則通過對大尺度渦進行直接模擬，對小尺度渦采用亞格子模型進行模擬，在計算精度和計算成本之間取得了較好的平衡，能夠模擬復(fù)雜流場中的轉(zhuǎn)捩過程，為深入研究轉(zhuǎn)捩機理提供了大量的數(shù)值數(shù)據(jù)。1.2.3研究現(xiàn)狀分析盡管Liutex渦識別方法和翼型繞流轉(zhuǎn)捩的研究取得了顯著進展，但仍存在一些不足之處。對于Liutex渦識別方法，雖然在理論和應(yīng)用方面都取得了一定成果，但在復(fù)雜多相流和高馬赫數(shù)流動等極端條件下的應(yīng)用研究還相對較少。在多相流中，不同相之間的相互作用使得流場更加復(fù)雜，Liutex方法如何準(zhǔn)確識別和分析這種復(fù)雜流場中的渦結(jié)構(gòu)，以及如何與多相流模型更好地耦合，仍有待進一步研究。在高馬赫數(shù)流動中，激波與渦的相互作用等復(fù)雜現(xiàn)象對Liutex方法的準(zhǔn)確性和適應(yīng)性提出了更高的挑戰(zhàn)，目前相關(guān)的研究還不夠深入，需要開展更多的理論和數(shù)值模擬研究，以拓展Liutex方法在這些極端條件下的應(yīng)用。在翼型繞流轉(zhuǎn)捩研究中，雖然現(xiàn)有的理論和方法能夠?qū)σ恍┑湫凸r下的轉(zhuǎn)捩進行較好的模擬和預(yù)測，但對于一些復(fù)雜工況，如非定常來流、多物理場耦合作用下的轉(zhuǎn)捩問題，仍然存在較大的困難。非定常來流條件下，流場的動態(tài)變化使得轉(zhuǎn)捩過程更加復(fù)雜，傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)捩模型難以準(zhǔn)確捕捉這種動態(tài)變化對轉(zhuǎn)捩的影響。在多物理場耦合作用下，如熱傳導(dǎo)、電磁力等因素與流體流動的相互作用，會改變邊界層的穩(wěn)定性和轉(zhuǎn)捩特性，目前對這些復(fù)雜耦合作用下的轉(zhuǎn)捩機理和預(yù)測方法的研究還不夠完善，需要進一步加強相關(guān)的理論和實驗研究，建立更加準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)捩模型。此外，目前將Liutex渦識別方法與翼型繞流轉(zhuǎn)捩研究相結(jié)合的工作還相對較少，如何利用Liutex方法獨特的優(yōu)勢，深入揭示翼型繞流轉(zhuǎn)捩過程中的渦結(jié)構(gòu)演化與轉(zhuǎn)捩之間的內(nèi)在聯(lián)系，為轉(zhuǎn)捩預(yù)測和控制提供新的思路和方法，是一個值得深入研究的方向。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本研究圍繞Liutex渦識別方法及翼型繞流轉(zhuǎn)捩展開，具體內(nèi)容如下：Liutex渦識別方法的深入研究：詳細剖析Liutex渦識別方法的理論基礎(chǔ)，包括其定義、物理意義以及與傳統(tǒng)渦量概念的本質(zhì)區(qū)別。通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論分析，深入理解Liutex在準(zhǔn)確捕捉渦結(jié)構(gòu)特征方面的優(yōu)勢，如消除剪切污染、對閾值選取不敏感以及矢量特性所帶來的豐富流場信息。同時，研究Liutex在不同流場條件下的表現(xiàn)，包括不同雷諾數(shù)、馬赫數(shù)以及復(fù)雜幾何邊界條件下的適用性，為其在翼型繞流及轉(zhuǎn)捩研究中的應(yīng)用提供堅實的理論支撐。翼型繞流特性的數(shù)值模擬：運用計算流體力學(xué)（CFD）軟件，對不同類型翼型在多種工況下的繞流進行數(shù)值模擬。通過求解Navier-Stokes方程，獲取翼型表面及周圍流場的速度、壓力、溫度等參數(shù)分布，分析翼型繞流的基本特性，如升力、阻力系數(shù)的變化規(guī)律，以及流場中的激波、分離等現(xiàn)象。在此基礎(chǔ)上，重點研究不同雷諾數(shù)和攻角對翼型繞流特性的影響，分析這些因素如何改變翼型表面的壓力分布和流場結(jié)構(gòu)，進而影響翼型的氣動力性能?；贚iutex的翼型繞流渦結(jié)構(gòu)分析：將Liutex渦識別方法應(yīng)用于翼型繞流的數(shù)值模擬結(jié)果中，準(zhǔn)確識別流場中的渦結(jié)構(gòu)。通過繪制Liutex矢量圖、等值面圖等，直觀展示渦的位置、形狀、強度和旋轉(zhuǎn)方向等特征。分析不同工況下翼型繞流中渦的生成、發(fā)展和演化過程，研究渦與翼型表面邊界層的相互作用，以及渦對翼型氣動力特性的影響機制。例如，探討渦的存在如何改變翼型表面的壓力分布，進而影響升力和阻力的大??；研究渦的演化過程中，其強度和位置的變化對翼型氣動力穩(wěn)定性的影響。翼型繞流轉(zhuǎn)捩過程與Liutex的關(guān)聯(lián)研究：結(jié)合數(shù)值模擬和實驗數(shù)據(jù)，深入研究翼型繞流中的轉(zhuǎn)捩過程。分析轉(zhuǎn)捩發(fā)生的條件、位置和特征，以及轉(zhuǎn)捩對翼型氣動力特性的影響。同時，研究Liutex在翼型繞流轉(zhuǎn)捩過程中的應(yīng)用，探討Liutex所揭示的渦結(jié)構(gòu)演化與轉(zhuǎn)捩之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過對比轉(zhuǎn)捩前后Liutex所表征的渦結(jié)構(gòu)變化，揭示轉(zhuǎn)捩過程中渦的動態(tài)演變規(guī)律，為轉(zhuǎn)捩的預(yù)測和控制提供新的思路和方法。例如，研究轉(zhuǎn)捩過程中渦的合并、分裂等現(xiàn)象與轉(zhuǎn)捩發(fā)展的關(guān)系，以及如何利用Liutex監(jiān)測轉(zhuǎn)捩的起始和發(fā)展階段?；贚iutex分析結(jié)果的翼型優(yōu)化設(shè)計：根據(jù)Liutex對翼型繞流渦結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)捩過程的分析結(jié)果，提出翼型優(yōu)化設(shè)計的建議和方法。通過調(diào)整翼型的幾何參數(shù)，如厚度分布、彎度等，優(yōu)化翼型表面的流場結(jié)構(gòu)，減少不利的渦結(jié)構(gòu)，抑制轉(zhuǎn)捩的過早發(fā)生，從而提高翼型的氣動力性能，降低阻力，提高升力系數(shù)和升阻比。同時，利用數(shù)值模擬對優(yōu)化后的翼型進行性能驗證，對比優(yōu)化前后翼型的繞流特性和渦結(jié)構(gòu)，評估優(yōu)化效果，為翼型的實際設(shè)計和應(yīng)用提供參考。1.3.2研究方法為實現(xiàn)上述研究內(nèi)容，本研究將綜合運用多種研究方法：數(shù)值模擬方法：選用成熟的CFD軟件，如ANSYSFluent、OpenFOAM等，建立翼型繞流的數(shù)值模型。采用合適的湍流模型，如k-ωSST模型、LES模型等，以準(zhǔn)確模擬翼型繞流中的復(fù)雜流動現(xiàn)象。對于轉(zhuǎn)捩模擬，選用基于經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的轉(zhuǎn)捩模型或先進的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法，如γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型、基于穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法等，以提高轉(zhuǎn)捩預(yù)測的準(zhǔn)確性。通過數(shù)值模擬，可以獲取大量的流場數(shù)據(jù)，為后續(xù)的分析和研究提供數(shù)據(jù)支持。在數(shù)值模擬過程中，將對計算網(wǎng)格進行精細化處理，采用自適應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)，確保在關(guān)鍵區(qū)域（如翼型表面、邊界層、渦結(jié)構(gòu)附近等）具有足夠的網(wǎng)格分辨率，以提高計算精度。同時，對數(shù)值模擬結(jié)果進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證，確保計算結(jié)果的可靠性。實驗研究方法：設(shè)計并開展翼型繞流實驗，搭建風(fēng)洞實驗平臺，采用PIV、熱線風(fēng)速儀、壓力傳感器等測量設(shè)備，測量翼型表面的壓力分布、速度場、溫度場等參數(shù)，獲取翼型繞流及轉(zhuǎn)捩的實驗數(shù)據(jù)。實驗將在不同的雷諾數(shù)、攻角等工況下進行，以全面研究翼型繞流的特性。通過實驗數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果的對比，驗證數(shù)值模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為數(shù)值模擬提供實驗驗證。在實驗過程中，將嚴(yán)格控制實驗條件，確保實驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和重復(fù)性。同時，采用先進的測量技術(shù)和設(shè)備，如高分辨率的PIV系統(tǒng)、高精度的壓力傳感器等，以獲取更詳細、準(zhǔn)確的流場信息。理論分析方法：基于流體力學(xué)基本理論，如Navier-Stokes方程、邊界層理論、穩(wěn)定性理論等，對翼型繞流及轉(zhuǎn)捩過程進行理論分析。推導(dǎo)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型和計算公式，解釋實驗和數(shù)值模擬中觀察到的現(xiàn)象和規(guī)律。通過理論分析，深入理解翼型繞流及轉(zhuǎn)捩的物理機制，為研究提供理論指導(dǎo)。在理論分析過程中，將結(jié)合Liutex渦識別方法的理論基礎(chǔ)，探討Liutex在翼型繞流及轉(zhuǎn)捩研究中的應(yīng)用原理和優(yōu)勢，為進一步的研究提供理論依據(jù)。數(shù)據(jù)處理與分析方法：運用數(shù)據(jù)處理軟件，如MATLAB、Origin等，對數(shù)值模擬和實驗獲得的數(shù)據(jù)進行處理和分析。繪制各種圖表，如壓力分布曲線、速度矢量圖、Liutex等值面圖等，直觀展示流場特性和渦結(jié)構(gòu)。采用數(shù)據(jù)分析方法，如頻譜分析、相關(guān)性分析等，深入挖掘數(shù)據(jù)中的信息，研究翼型繞流及轉(zhuǎn)捩的規(guī)律和影響因素。通過數(shù)據(jù)處理和分析，將數(shù)值模擬和實驗結(jié)果進行量化分析，為研究結(jié)論的得出提供有力支持。二、Liutex渦識別方法解析2.1渦識別方法發(fā)展脈絡(luò)渦識別方法的發(fā)展歷程是一個不斷演進和完善的過程，隨著流體力學(xué)研究的深入以及計算技術(shù)和實驗測量手段的進步，渦識別方法經(jīng)歷了多個重要階段，每一代方法都在前一代的基礎(chǔ)上取得了顯著的突破，同時也面臨著各自的局限性。第一代渦識別方法以渦量為基礎(chǔ)，將Cauchy-Stokes分解得到的速度梯度張量反對稱部分（渦量張量）視為旋轉(zhuǎn)。渦量作為一個描述流體微團旋轉(zhuǎn)程度的物理量，其定義為速度矢量的旋度，數(shù)學(xué)表達式為\omega=\nabla\times\vec{v}，其中\(zhòng)omega表示渦量，\vec{v}表示速度矢量。這種方法在早期的渦識別研究中得到了廣泛應(yīng)用，它能夠在一定程度上反映流體的旋轉(zhuǎn)特性，例如在簡單的流場中，通過計算渦量可以直觀地判斷出流體是否存在旋轉(zhuǎn)運動以及旋轉(zhuǎn)的強度。然而，眾多研究表明，渦量與渦的關(guān)聯(lián)性并非如最初設(shè)想的那么緊密。在一些復(fù)雜流場中，渦量的分布并不能準(zhǔn)確地反映渦的真實結(jié)構(gòu)和位置，存在將剪切流動誤判為旋渦的情況，即所謂的剪切污染問題。這是因為渦量不僅包含了流體微團的旋轉(zhuǎn)信息，還受到剪切變形的影響，當(dāng)流場中存在較強的剪切作用時，渦量的計算結(jié)果會受到干擾，導(dǎo)致對渦的識別出現(xiàn)偏差。為了克服第一代方法的缺陷，以Q、\lambda_2、D和l_{ci}等方法為代表的第二代渦識別方法應(yīng)運而生。Q準(zhǔn)則基于速度梯度張量的不變量，通過定義一個標(biāo)量函數(shù)Q=\frac{1}{2}(\|\Omega\|_F^2-\|S\|_F^2)來識別渦，其中\(zhòng)Omega是反對稱張量（與渦量相關(guān)），S是對稱張量（與變形相關(guān)），\|\cdot\|_F表示Frobenius范數(shù)。當(dāng)Q大于某一閾值時，認為該區(qū)域存在渦結(jié)構(gòu)。\lambda_2準(zhǔn)則則是基于速度梯度張量的特征值，通過尋找速度梯度張量的第二大特征值\lambda_2的負值區(qū)域來確定渦的位置，其理論依據(jù)是在渦區(qū)域，流體微團的運動具有較強的旋轉(zhuǎn)特性，使得速度梯度張量的特征值呈現(xiàn)出特定的分布。第二代方法在一定程度上提高了渦識別的準(zhǔn)確性，能夠在一些復(fù)雜流場中更好地捕捉到渦的結(jié)構(gòu)。然而，它們在實際使用中依賴于與具體算例相關(guān)的閾值，不同的流場條件需要手動調(diào)整閾值才能獲得較好的識別效果，這在實際應(yīng)用中帶來了很大的不便。此外，第二代方法仍然會受到剪切的影響，在強剪切流場中，其對渦的識別能力會受到限制，無法準(zhǔn)確地揭示渦的真實形態(tài)和演化過程。為了解決上述問題，2016年發(fā)展起來的\Omega方法將渦定義為渦量大于變形的聯(lián)通區(qū)域并以相對值表示，在一定程度上克服了傳統(tǒng)渦識別方法需要針對具體流動調(diào)整閾值的問題，并能同時捕捉到強渦和弱渦。而2017年和2018年發(fā)展起來的Liutex向量則提供了一個系統(tǒng)化數(shù)學(xué)化的流體局部剛體轉(zhuǎn)動定義，包括局部旋轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)動強度。Liutex（Rortex）基于流體運動本質(zhì)的局部剛性旋轉(zhuǎn)特性定義，從根本上區(qū)別于傳統(tǒng)的渦量概念。它通過數(shù)學(xué)處理將渦量中的旋轉(zhuǎn)部分和剪切部分分離出來，能夠更加準(zhǔn)確地捕捉到流體中的渦結(jié)構(gòu)特征。Liutex方法不受剪切污染的影響，能夠獲得流體微團當(dāng)?shù)氐男D(zhuǎn)方向，且對閾值選取不敏感，可以同時捕捉強渦和弱渦。與前兩代方法相比，Liutex方法能夠合理地回答渦的六大要素問題，即渦的絕對強度、相對強度、當(dāng)?shù)匦D(zhuǎn)軸、渦核中心、渦核大小和渦邊界，為渦的識別和分析提供了更全面、準(zhǔn)確的信息。2.2Liutex方法基本原理Liutex方法的核心在于其對渦量的獨特分解以及對流體微團局部旋轉(zhuǎn)特性的精確描述。在流體力學(xué)中，速度梯度張量\nabla\vec{v}是描述流體運動的重要物理量，它可以通過Cauchy-Stokes分解為對稱部分S和反對稱部分\Omega，即\nabla\vec{v}=S+\Omega。其中，對稱部分S表示流體微團的變形率，反對稱部分\Omega與渦量\omega相關(guān)，\omega=2\Omega，傳統(tǒng)方法常將\Omega視為旋轉(zhuǎn)，但在復(fù)雜流場中，這種定義會受到剪切污染的影響，導(dǎo)致對渦的識別不準(zhǔn)確。Liutex方法通過數(shù)學(xué)處理，將渦量中的旋轉(zhuǎn)部分和剪切部分進一步分離。具體來說，Liutex首先將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)移到流體微團當(dāng)?shù)氐男D(zhuǎn)軸，這一步驟是Liutex方法的關(guān)鍵，它使得后續(xù)的分析能夠更準(zhǔn)確地針對流體微團的旋轉(zhuǎn)特性。在垂直于當(dāng)?shù)匦D(zhuǎn)軸的平面上，將流動分解為旋轉(zhuǎn)流動和剪切流動。通過這樣的分解，Liutex能夠得到一個更準(zhǔn)確描述流體微團旋轉(zhuǎn)的物理量，即Liutex向量\vec{L}。Liutex向量\vec{L}具有明確的物理意義，其方向就是當(dāng)?shù)販u線和渦強度等值面法線的方向，這一方向準(zhǔn)確地代表了流體微團的旋轉(zhuǎn)軸方向。其大小準(zhǔn)確代表當(dāng)?shù)匦D(zhuǎn)角速度，也就是渦的絕對強度。與傳統(tǒng)渦量概念不同，Liutex在當(dāng)?shù)胤橇鉒iutex方向上僅有瞬時的拉壓形變，流體旋轉(zhuǎn)均發(fā)生在與Liutex方向垂直的平面內(nèi)。在等值面縮小變?yōu)橐粭l線的地方，它就是渦核中心，這使得Liutex能夠唯一代表渦核，唯一代表湍流的渦結(jié)構(gòu)，并且與閾值完全無關(guān)。在實際應(yīng)用中，Liutex方法的優(yōu)勢尤為明顯。在研究飛機機翼繞流時，傳統(tǒng)渦識別方法可能會因為機翼表面邊界層的強剪切作用，將剪切流動誤判為旋渦，從而無法準(zhǔn)確揭示機翼周圍的真實渦結(jié)構(gòu)。而Liutex方法能夠有效消除這種剪切污染，清晰地識別出機翼表面的前緣渦、后緣渦等真實的渦結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確地確定渦的位置、強度和旋轉(zhuǎn)方向，為機翼的氣動設(shè)計和性能優(yōu)化提供了更準(zhǔn)確的依據(jù)。在船舶螺旋槳的流場分析中，Liutex方法也能夠準(zhǔn)確地捕捉到螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的復(fù)雜渦結(jié)構(gòu)，包括葉尖渦、轂渦等，深入分析這些渦結(jié)構(gòu)對螺旋槳推進效率和噪聲產(chǎn)生的影響，為螺旋槳的優(yōu)化設(shè)計提供有力支持。2.3Liutex方法優(yōu)勢特性Liutex方法在渦識別領(lǐng)域展現(xiàn)出了諸多獨特的優(yōu)勢特性，使其在與傳統(tǒng)渦識別方法的對比中脫穎而出，為流體力學(xué)研究提供了更為精準(zhǔn)和有效的分析手段。2.3.1抗剪切污染能力強在復(fù)雜的流場中，剪切流動廣泛存在，而傳統(tǒng)的渦識別方法往往難以將其與真正的旋渦區(qū)分開來，這就是所謂的剪切污染問題。第一代渦識別方法以渦量為基礎(chǔ)，由于渦量不僅包含旋轉(zhuǎn)信息，還受到剪切變形的影響，導(dǎo)致在強剪切流場中，會將剪切流動誤判為旋渦，從而無法準(zhǔn)確識別渦的真實結(jié)構(gòu)和位置。第二代渦識別方法，如Q、\lambda_2等，雖然在一定程度上改進了對渦的識別能力，但仍然會受到剪切的干擾，在實際應(yīng)用中需要針對不同的流場條件手動調(diào)整閾值，增加了使用的復(fù)雜性和不確定性。Liutex方法則從根本上解決了剪切污染問題。它通過獨特的數(shù)學(xué)處理，將渦量中的旋轉(zhuǎn)部分和剪切部分進行分離，從而能夠準(zhǔn)確地識別出真正的渦結(jié)構(gòu)。在研究機翼表面的邊界層流動時，邊界層內(nèi)存在著較強的剪切作用，傳統(tǒng)方法容易將邊界層內(nèi)的剪切流動誤識別為渦，而Liutex方法能夠有效地排除這種干擾，清晰地識別出機翼表面的前緣渦、后緣渦等真實的渦結(jié)構(gòu)。在對船舶螺旋槳周圍的流場進行分析時，螺旋槳旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的復(fù)雜流場中存在大量的剪切流動，Liutex方法能夠準(zhǔn)確地捕捉到螺旋槳葉尖渦、轂渦等真實的渦結(jié)構(gòu)，不受剪切污染的影響，為螺旋槳的性能優(yōu)化提供了準(zhǔn)確的依據(jù)。2.3.2精準(zhǔn)捕捉渦結(jié)構(gòu)Liutex方法在捕捉渦結(jié)構(gòu)方面具有極高的精準(zhǔn)度，能夠全面、準(zhǔn)確地揭示渦的各種特征。它能夠清晰地確定渦的位置，無論是在復(fù)雜的三維流場中，還是在邊界層等特殊區(qū)域，Liutex方法都能準(zhǔn)確地定位渦的存在位置。在分析風(fēng)力發(fā)電機的尾流場時，Liutex方法可以精確地指出尾流中渦的具體位置，為研究尾流對周邊環(huán)境的影響提供了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支持。Liutex方法能夠準(zhǔn)確地描述渦的形狀。與傳統(tǒng)方法相比，它不會因為流場的復(fù)雜性或測量誤差而導(dǎo)致對渦形狀的誤判，能夠真實地反映渦的實際形狀。在研究大氣中的龍卷風(fēng)等自然現(xiàn)象時，Liutex方法可以準(zhǔn)確地描繪出龍卷風(fēng)的渦旋形狀，幫助科學(xué)家更好地理解龍卷風(fēng)的形成機制和發(fā)展過程。Liutex方法還能精確地確定渦的強度和旋轉(zhuǎn)方向。其大小準(zhǔn)確代表當(dāng)?shù)匦D(zhuǎn)角速度，即渦的絕對強度，方向為當(dāng)?shù)販u線和渦強度等值面法線的方向，能夠準(zhǔn)確地反映渦的旋轉(zhuǎn)方向。在研究燃燒過程中的渦旋結(jié)構(gòu)時，Liutex方法可以精確地測量渦的強度和旋轉(zhuǎn)方向，為燃燒過程的優(yōu)化和控制提供重要的參考信息。2.3.3對閾值選取不敏感傳統(tǒng)的第二代渦識別方法在實際使用中依賴于與具體算例相關(guān)的閾值，不同的流場條件需要手動調(diào)整閾值才能獲得較好的識別效果。這在實際應(yīng)用中帶來了很大的不便，因為對于復(fù)雜多變的流場，很難確定一個通用的閾值，而且閾值的微小變化可能會導(dǎo)致渦識別結(jié)果的顯著差異。Liutex方法對閾值選取不敏感，它能夠在不同的閾值條件下穩(wěn)定地識別渦結(jié)構(gòu)，無需針對具體的流場條件進行閾值的調(diào)整。在研究不同雷諾數(shù)下的翼型繞流時，無論雷諾數(shù)如何變化，Liutex方法都能準(zhǔn)確地識別出流場中的渦結(jié)構(gòu)，而不需要根據(jù)雷諾數(shù)的變化重新調(diào)整閾值。這使得Liutex方法在實際應(yīng)用中更加便捷和可靠，能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的流場條件，為科研人員節(jié)省了大量的時間和精力，提高了研究效率。2.4Liutex方法實現(xiàn)步驟Liutex方法的實現(xiàn)通常涉及多個關(guān)鍵步驟，下面以Matlab和Tecplot軟件為例，詳細闡述其具體的實現(xiàn)流程。在Matlab中實現(xiàn)Liutex方法，首先需要對計算域內(nèi)的流場數(shù)據(jù)進行處理，這通常涉及到速度場的插值、微分和積分計算。Matlab為此提供了豐富的一維和多維數(shù)組操作、矩陣計算和插值工具箱，實現(xiàn)過程中，可能會用到Matlab的內(nèi)置函數(shù)和算法，如interp1、interp3、gradient等，對數(shù)據(jù)進行精確處理。假設(shè)已經(jīng)獲取了流場的速度數(shù)據(jù)，存放在數(shù)組velocity中，首先利用gradient函數(shù)計算速度梯度：[Ux,Uy,Uz]=gradient(velocity(:,:,:,1));[Vx,Vy,Vz]=gradient(velocity(:,:,:,2));[Wx,Wy,Wz]=gradient(velocity(:,:,:,3));velocityGradient=cat(4,Ux,Uy,Uz,Vx,Vy,Vz,Wx,Wy,Wz);接著，根據(jù)Liutex方法的數(shù)學(xué)定義，進行一系列復(fù)雜的矩陣運算和矢量計算，以分離出渦量中的旋轉(zhuǎn)部分和剪切部分。這部分計算通常需要編寫自定義函數(shù)來實現(xiàn)，例如定義一個calculateLiutex函數(shù)：function[liutexVector,liutexMagnitude]=calculateLiutex(velocityGradient)%這里省略具體的Liutex計算過程，僅為示例框架%實際計算中需要根據(jù)Liutex的數(shù)學(xué)公式進行復(fù)雜的矩陣運算%例如，根據(jù)速度梯度張量計算反對稱部分和對稱部分%然后進行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，將流動分解為旋轉(zhuǎn)流動和剪切流動%最終得到Liutex矢量和大小%假設(shè)已經(jīng)完成這些計算，返回結(jié)果liutexVector=zeros(size(velocityGradient));liutexMagnitude=zeros(size(velocityGradient(:,:,:,1)));end調(diào)用該函數(shù)得到Liutex矢量和大小：[liutexVector,liutexMagnitude]=calculateLiutex(velocityGradient);在Tecplot中實現(xiàn)Liutex方法，由于Tecplot的公式運算無法直接求解Liutex實現(xiàn)過程中對三維速度梯度矩陣的求解，因此通常需要結(jié)合Matlab進行二次開發(fā)。具體步驟如下：計算導(dǎo)入Tecplot文件的渦量和速度梯度：有兩種方式，一是通過Analyze菜單中的FieldVariable指定速度分量U、V、W，然后使用CalculateVariables計算渦量（矢量）Vortcity(vector)和速度梯度（張量）VelocityGradient(tensor)；二是使用特定的方程文件（如Step1.eqn）進行計算。導(dǎo)出Tecplot的dat文件：選擇File菜單中的WriteData，選擇dat格式，設(shè)置相關(guān)參數(shù)后導(dǎo)出。導(dǎo)出時需要注意，雖然可以適當(dāng)刪去不關(guān)注的變量，但第一步計算出的與渦量和速度梯度相關(guān)的12個變量必須包含在內(nèi)。利用Matlab對導(dǎo)出文件進行計算：直接調(diào)用編寫好的writeLiutex函數(shù)，該函數(shù)有兩個參數(shù)，分別是第二步導(dǎo)出的dat文件名和經(jīng)過Liutex處理之后的文件名。在使用之前，必須將包含Liutex計算函數(shù)的文件夾（如LiutexFunction）添加到Matlab的函數(shù)路徑中，確保函數(shù)能夠被正確調(diào)用。用Tecplot的DataLoader打開經(jīng)過Liutex處理后的文件名：將Matlab計算得到的包含Liutex數(shù)據(jù)的文件導(dǎo)入Tecplot，利用Tecplot強大的可視化功能，通過變量映射、切片平面和流線追蹤等操作，直觀地展示渦旋的三維結(jié)構(gòu)和動力學(xué)行為，例如繪制Liutex矢量圖、等值面圖等，以便對渦結(jié)構(gòu)進行深入分析。三、翼型繞流與轉(zhuǎn)捩基礎(chǔ)理論3.1翼型繞流流動機理當(dāng)流體繞翼型流動時，在翼型表面附近會形成邊界層。邊界層是指物體壁面附近存在大速度梯度的薄層，其產(chǎn)生的根本原因是流體的黏性。在翼型前緣，來流速度為均勻分布，當(dāng)流體接觸到翼型表面時，由于黏性的作用，在壁面處流體速度迅速降為零，形成無滑移條件。從翼型前緣開始，隨著流體沿翼型表面向后流動，邊界層厚度逐漸增加。在平板的前部邊界層呈層流狀態(tài)，隨著流程的增加，邊界層的厚度也在增加，層流變?yōu)椴环€(wěn)定狀態(tài)，流體的質(zhì)點運動變得不規(guī)則，最終發(fā)展為紊流，這一變化發(fā)生在一段很短的長度范圍，稱之為轉(zhuǎn)捩區(qū)，轉(zhuǎn)類區(qū)的開始點稱為轉(zhuǎn)捩點。轉(zhuǎn)類區(qū)下游邊界層內(nèi)的流動為紊流狀態(tài)。在轉(zhuǎn)捩區(qū)和紊流區(qū)的壁面附近，由于流體的質(zhì)點的隨機脈動受到平板壁面的限制，因此在靠近壁面的更薄的區(qū)域內(nèi)，流動仍保持為層流狀態(tài)，稱為層流底層和粘性底層。邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)可分為層流邊界層和紊流邊界層，判別準(zhǔn)則為雷諾準(zhǔn)則，平板上的臨界雷諾數(shù)Re_{e,c}=5\times10^{5}\sim6\times10^{5}。當(dāng)Re_{e}較小時，邊界層內(nèi)全為層流，稱為層流邊界層；當(dāng)Re_{e}較大時，除前部起始部分有一小片層流區(qū)，其余大部分為紊流區(qū)，稱為混合邊界層。邊界層厚度的定義通常取壁面到沿壁面外法線上速度達到勢流區(qū)速度99%處的距離，以\delta表示，這一厚度也稱邊界層的名義厚度。邊界層厚度取決于慣性和粘性作用之間的關(guān)系，即取決于雷諾數(shù)的大小，雷諾數(shù)越大，邊界層就越??；反之，隨著粘性作用的增長，邊界層就變厚。沿著流動方向由繞流物體的前緣點開始，邊界層逐漸變厚。在翼型繞流中，當(dāng)邊界層內(nèi)的流體受到逆壓梯度和粘性的共同作用時，可能會發(fā)生邊界層分離現(xiàn)象。邊界層分離是指原來緊貼壁面流動的邊界層脫離壁面的現(xiàn)象，發(fā)生邊界層分離的部位一般有渦旋形成。邊界層要分離必須滿足兩個條件：一是逆壓強梯度，二是外層動量來不及傳入。以機翼表面流動為例，空氣從前緣起，主流流管逐漸變細，流速逐漸加快，壓力逐漸減小，存在順壓梯度；主流向后流動至某點，流管最細，流速最快，壓力最?。辉偻?，流管變粗，流速減慢，壓力又逐漸增大，存在逆壓梯度。在順壓梯度段，邊界層底層的空氣在順壓的作用下加速，但由于摩擦力的影響，速度增加不多；在逆壓梯度段，邊界層底層的空氣則受到摩擦力和逆壓的雙重阻礙作用，減速很快，至流到某一點時，非常貼近機翼表面的一層空氣流速減小為零，即分離點處的速度梯度(\frac{\partialV}{\partialy})_{y=0}=0。過分離點再往后，邊界層底層的空氣在逆壓的作用下開始從后往前倒流，倒流而上的空氣與順流而下的空氣相遇，使邊界層空氣堆積拱起而脫離翼面，并被主流卷走產(chǎn)生大量旋渦，從而發(fā)生邊界層分離。邊界層分離如果發(fā)生在機翼上將產(chǎn)生很嚴(yán)重的后果，那就是失速，還會使機翼的阻力大大增加。在高亞音速飛機上采用的超臨界翼型，就是為了避免邊界層的分離。翼型繞流中還可能出現(xiàn)激波現(xiàn)象，特別是在跨音速和超音速流動中。當(dāng)來流速度達到或超過音速時，翼型表面的流體會受到壓縮，導(dǎo)致局部流速超過音速，形成激波。激波是一種強間斷面，在激波前后，流體的壓力、密度、溫度和速度等參數(shù)會發(fā)生急劇變化。在超音速薄翼型繞流中，如果迎角小于薄翼型前緣半頂角，氣流流過翼型時，在前緣處相當(dāng)于繞凹角流動，因此前緣上下表面將產(chǎn)生兩道附體的斜激波。當(dāng)有迎角時，由于上下翼面氣流相對于來流的偏轉(zhuǎn)角不同，因此上下翼面的激波強度和傾角也不同?？拷砻娴臍饬?，通過激波后，將偏轉(zhuǎn)到與前緣處翼型的切線方向一致，隨后氣流沿翼型表面的流動相當(dāng)于繞凸曲線的流動，通過一系列膨脹波。從翼型的前部所發(fā)出的膨脹波，將與頭部激波相交，激波強度受到削弱，使激波相對于來流的傾角逐漸減小，最后退化為馬赫波。當(dāng)上下翼面的超音速氣流流到翼型的后緣時，由于上下氣流的指向不同，且壓強一般也不相等，故根據(jù)來流迎角情況，在后緣上下必產(chǎn)生兩道斜激波（或一道斜激波和一組膨脹波）以使在后緣回合的氣流有相同的指向和相等的壓強。后緣激波同樣也要被翼面的膨脹波所削弱，最后退化為馬赫波。激波的存在會增加翼型的阻力，即波阻力，同時也會影響翼型的升力特性。3.2轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象及影響因素轉(zhuǎn)捩是指邊界層內(nèi)的流動狀態(tài)從層流轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鞯倪^程，這一過程在翼型繞流中具有重要意義，它會顯著改變翼型的氣動力特性。轉(zhuǎn)捩可分為自然轉(zhuǎn)捩、旁路轉(zhuǎn)捩和分離流轉(zhuǎn)捩三種類型。自然轉(zhuǎn)捩發(fā)生在低湍流度下（Tu<1%），被認為是最普遍的一種轉(zhuǎn)捩形式，對于高空飛行的飛行器而言，其邊界層轉(zhuǎn)捩由小擾動引起，稱為自然轉(zhuǎn)捩。旁路轉(zhuǎn)捩是由外部氣流（自由流湍流）的強干擾引起的，其邊界層內(nèi)擾動呈代數(shù)增長，不再服從指數(shù)規(guī)律，即不經(jīng)過T-S波的小擾動增長過程而直接由層流突變?yōu)橥牧?，典型的例子是葉輪機械中的轉(zhuǎn)捩過程。分離流轉(zhuǎn)捩則是由于邊界層分離導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。雷諾數(shù)是影響轉(zhuǎn)捩的關(guān)鍵因素之一。雷諾數(shù)是慣性力與粘性力之比，反映了流體流動的特性。當(dāng)雷諾數(shù)較低時，粘性力對流體運動的影響較大，流動相對穩(wěn)定，邊界層內(nèi)的擾動容易被粘性耗散掉，轉(zhuǎn)捩不易發(fā)生。隨著雷諾數(shù)的增加，慣性力逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，流動變得不穩(wěn)定，邊界層內(nèi)的小擾動會不斷放大，最終導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。在低雷諾數(shù)下，翼型繞流通常為層流，邊界層內(nèi)流動動量不足，很難克服翼型尾部的逆壓梯度，容易造成層流分離，這對翼型的氣動性能極為不利。而在雷諾數(shù)較高時，流動易形成湍流邊界層，湍流在邊界層內(nèi)具有較強的摻混效果，能夠從來流中提取更多的動量進入邊界層，邊界層內(nèi)具有更高動量的流體能夠克服流動的逆壓梯度，使流動附著而不易發(fā)生分離。湍流度也是影響轉(zhuǎn)捩的重要因素。湍流度是指流場中速度脈動的程度，它反映了流場的不規(guī)則性和混亂程度。當(dāng)自由流湍流度較高時，外部氣流的強干擾會使邊界層內(nèi)的擾動迅速增長，從而加速轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。在葉輪機械中，由于工作環(huán)境的復(fù)雜性，自由流湍流度通常較高，容易出現(xiàn)旁路轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，其邊界層內(nèi)擾動呈代數(shù)增長，直接由層流突變?yōu)橥牧?。相反，在低湍流度的環(huán)境中，轉(zhuǎn)捩主要通過自然轉(zhuǎn)捩的方式發(fā)生，其過程相對較為緩慢，需要經(jīng)過一系列的不穩(wěn)定階段。壓力梯度對轉(zhuǎn)捩也有顯著影響。在順壓梯度區(qū)域，流體受到壓力的推動作用，邊界層內(nèi)的流動較為穩(wěn)定，轉(zhuǎn)捩不易發(fā)生。而在逆壓梯度區(qū)域，流體受到壓力的阻礙作用，邊界層內(nèi)的流速逐漸減小，動能逐漸降低，使得邊界層內(nèi)的擾動更容易發(fā)展和放大，從而促進轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。在翼型表面，從最低壓力點之后，流管變粗，流速減慢，壓力逐漸增大，存在逆壓梯度，邊界層內(nèi)的空氣在逆壓和摩擦力的雙重阻礙作用下，減速很快，容易導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。逆壓梯度增大還可使邊界層厚度增加，轉(zhuǎn)捩點前移。此外，表面粗糙度、來流溫度、馬赫數(shù)等因素也會對轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生影響。表面粗糙度會破壞邊界層的穩(wěn)定性，使擾動更容易產(chǎn)生和發(fā)展，從而降低轉(zhuǎn)捩的雷諾數(shù)。來流溫度的變化會影響流體的粘性和密度，進而改變雷諾數(shù)和邊界層的穩(wěn)定性，對轉(zhuǎn)捩產(chǎn)生影響。在高馬赫數(shù)流動中，激波與邊界層的相互作用會使邊界層內(nèi)的流動更加復(fù)雜，促進轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。3.3轉(zhuǎn)捩模型概述在翼型繞流轉(zhuǎn)捩的研究中，轉(zhuǎn)捩模型起著至關(guān)重要的作用，它能夠幫助研究者對轉(zhuǎn)捩過程進行數(shù)值模擬和預(yù)測。目前，常見的轉(zhuǎn)捩模型主要包括基于經(jīng)驗關(guān)聯(lián)式的轉(zhuǎn)捩模型、基于穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩模型以及基于雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方程的轉(zhuǎn)捩模型等，它們各自具有獨特的適用范圍和優(yōu)缺點?；诮?jīng)驗關(guān)聯(lián)式的轉(zhuǎn)捩模型是早期發(fā)展起來的一類模型，其中較為典型的是γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型。γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型以邊界層動量厚度雷諾數(shù)Re_{\theta}和間歇因子\gamma作為轉(zhuǎn)捩的判據(jù)。該模型的優(yōu)點是計算簡單、計算成本低，能夠在一定程度上預(yù)測轉(zhuǎn)捩的起始位置和發(fā)展過程。在一些工程應(yīng)用中，如飛機機翼的初步設(shè)計階段，γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型可以快速地提供轉(zhuǎn)捩位置的大致估計，為設(shè)計人員提供參考。然而，這種模型的局限性也很明顯，它高度依賴于實驗數(shù)據(jù)和經(jīng)驗公式，缺乏對轉(zhuǎn)捩物理機制的深入描述。不同的實驗條件和流場特性可能導(dǎo)致經(jīng)驗公式的適用性受到限制，從而影響模型的預(yù)測精度。在復(fù)雜的流場中，如存在強壓力梯度、高湍流度或非定常流動的情況下，γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的預(yù)測結(jié)果可能與實際情況存在較大偏差?；诜€(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩模型則從轉(zhuǎn)捩的物理本質(zhì)出發(fā)，通過分析邊界層內(nèi)擾動的穩(wěn)定性來預(yù)測轉(zhuǎn)捩。這類模型考慮了擾動的增長、衰減以及不同擾動模態(tài)之間的相互作用。線性穩(wěn)定性理論（LST）是基于穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩模型的基礎(chǔ)，它假設(shè)擾動是小振幅的，通過求解線性化的Navier-Stokes方程來分析擾動的穩(wěn)定性。在平板邊界層的轉(zhuǎn)捩研究中，LST能夠成功地預(yù)測Tollmien-Schlichting（T-S）波的產(chǎn)生和發(fā)展，為轉(zhuǎn)捩的研究提供了重要的理論基礎(chǔ)。然而，LST僅適用于小擾動的情況，對于非線性階段的轉(zhuǎn)捩過程，其預(yù)測能力有限。為了克服LST的局限性，非線性穩(wěn)定性理論逐漸發(fā)展起來，如拋物化穩(wěn)定性方程（PSE）方法。PSE方法考慮了擾動的非線性增長和相互作用，能夠更準(zhǔn)確地描述轉(zhuǎn)捩過程中的復(fù)雜現(xiàn)象?；诜€(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩模型的優(yōu)點是對轉(zhuǎn)捩物理機制的描述較為準(zhǔn)確，能夠提供豐富的轉(zhuǎn)捩過程信息。但其計算過程通常較為復(fù)雜，需要較高的計算資源，這在一定程度上限制了其在實際工程中的廣泛應(yīng)用?；诶字Z平均Navier-Stokes（RANS）方程的轉(zhuǎn)捩模型是目前應(yīng)用較為廣泛的一類模型。這類模型在RANS方程的基礎(chǔ)上，通過引入額外的輸運方程或修正項來模擬轉(zhuǎn)捩過程。其中，SST-γ/θ轉(zhuǎn)捩模型是一種常用的基于RANS方程的轉(zhuǎn)捩模型，它結(jié)合了剪切應(yīng)力輸運（SST）湍流模型和γ-Reθ轉(zhuǎn)捩模型的優(yōu)點。SST-γ/θ轉(zhuǎn)捩模型能夠較好地模擬復(fù)雜流場中的轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，在預(yù)測翼型繞流的轉(zhuǎn)捩位置和轉(zhuǎn)捩后的湍流特性方面具有較高的精度。在高雷諾數(shù)下的翼型繞流計算中，該模型能夠準(zhǔn)確地捕捉到轉(zhuǎn)捩對翼型氣動力特性的影響，為翼型的設(shè)計和優(yōu)化提供了有力的支持。然而，基于RANS方程的轉(zhuǎn)捩模型也存在一些不足之處，由于RANS方程本身對湍流的模擬存在一定的近似性，這類模型在處理一些復(fù)雜的湍流現(xiàn)象時可能會出現(xiàn)偏差。在模擬邊界層分離和再附等復(fù)雜流動時，模型的預(yù)測結(jié)果可能與實際情況存在一定的誤差。四、基于Liutex的翼型繞流轉(zhuǎn)捩數(shù)值模擬4.1數(shù)值模擬方法選擇在翼型繞流轉(zhuǎn)捩的數(shù)值模擬研究中，數(shù)值模擬方法的選擇至關(guān)重要，它直接影響到模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。目前，常用的數(shù)值模擬方法主要有直接數(shù)值模擬（DNS）、大渦模擬（LES）和雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方法，它們各自具有獨特的特點和適用范圍。直接數(shù)值模擬（DNS）方法直接求解Navier-Stokes方程，不引入任何湍流模型，能夠精確模擬轉(zhuǎn)捩過程中的所有流動細節(jié)，包括各種尺度的渦結(jié)構(gòu)及其相互作用。在低雷諾數(shù)的平板邊界層轉(zhuǎn)捩模擬中，DNS可以清晰地捕捉到Tollmien-Schlichting（T-S）波的產(chǎn)生、發(fā)展和演化過程，為轉(zhuǎn)捩機理的研究提供了高精度的數(shù)值數(shù)據(jù)。然而，DNS的計算成本極高，它需要在空間和時間上對所有尺度的渦進行精確分辨率，這導(dǎo)致計算量隨著雷諾數(shù)的增加呈指數(shù)增長。在實際應(yīng)用中，對于高雷諾數(shù)的翼型繞流，DNS的計算需求遠遠超出了當(dāng)前計算機的能力范圍，使得其在大規(guī)模工程計算中受到極大限制。大渦模擬（LES）方法則是一種介于DNS和RANS之間的數(shù)值模擬方法。LES通過對大尺度渦進行直接模擬，對小尺度渦采用亞格子模型進行模擬，在計算精度和計算成本之間取得了較好的平衡。大尺度渦對流動的能量傳輸和動量交換起著主導(dǎo)作用，且具有較強的各向異性，不同方向上的特征差異明顯。LES能夠直接解析這些大尺度渦的運動，準(zhǔn)確捕捉到翼型繞流中渦的生成、發(fā)展和相互作用過程，如機翼前緣渦的卷起、后緣渦的脫落等。對于小尺度渦，由于其具有較強的各向同性，在不同方向上的特征較為相似，LES采用亞格子模型進行模擬，能夠在一定程度上反映小尺度渦對大尺度渦的影響。在研究翼型繞流的非定常特性時，LES能夠捕捉到流場中的瞬態(tài)變化，如渦的動態(tài)演化、邊界層的分離與再附等，為深入理解翼型繞流的非定常物理機制提供了有力支持。與DNS相比，LES的計算成本相對較低，能夠處理較高雷諾數(shù)的流動問題，因此在翼型繞流轉(zhuǎn)捩的研究中得到了廣泛應(yīng)用。雷諾平均Navier-Stokes（RANS）方法通過對Navier-Stokes方程進行時間平均，將湍流脈動項進行統(tǒng)計平均處理，從而得到平均流場的控制方程。RANS方法引入了湍流模型來封閉方程組，常用的湍流模型有k-ε模型、k-ω模型、SST模型等。RANS方法的計算成本相對較低，能夠快速得到平均流場的結(jié)果，在工程應(yīng)用中具有廣泛的應(yīng)用。在飛機機翼的初步設(shè)計階段，使用RANS方法可以快速計算出機翼的升力、阻力等氣動力參數(shù)，為設(shè)計提供初步的參考。然而，RANS方法對湍流的模擬存在一定的局限性，它無法準(zhǔn)確捕捉到湍流的瞬態(tài)特性和復(fù)雜的渦結(jié)構(gòu)，對于翼型繞流中的轉(zhuǎn)捩過程，尤其是轉(zhuǎn)捩的起始和發(fā)展階段，RANS方法的預(yù)測精度相對較低。綜合考慮翼型繞流轉(zhuǎn)捩研究的需求以及各種數(shù)值模擬方法的特點，本研究選擇大渦模擬（LES）方法作為主要的數(shù)值模擬手段。LES方法能夠在合理的計算成本下，準(zhǔn)確地捕捉到翼型繞流中的大尺度渦結(jié)構(gòu)和非定常流動特性，為基于Liutex的翼型繞流渦結(jié)構(gòu)分析和轉(zhuǎn)捩過程研究提供了合適的數(shù)值模擬平臺。通過LES方法獲得的流場數(shù)據(jù)，能夠更準(zhǔn)確地應(yīng)用Liutex渦識別方法，揭示翼型繞流中渦的真實結(jié)構(gòu)和演化過程，深入研究轉(zhuǎn)捩與渦結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系。4.2計算模型與參數(shù)設(shè)定本研究選用經(jīng)典的NACA0012翼型作為研究對象，該翼型是一種對稱翼型，在航空領(lǐng)域的研究中具有廣泛的應(yīng)用和重要的代表性。NACA0012翼型的最大厚度為弦長的12%，且厚度沿弦長方向的分布較為均勻，其幾何形狀簡單且易于描述，這使得在數(shù)值模擬中能夠方便地進行模型建立和參數(shù)設(shè)置。同時，NACA0012翼型的相關(guān)實驗數(shù)據(jù)豐富，便于與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比驗證，為研究提供了可靠的參考依據(jù)。在數(shù)值模擬過程中，首先利用專業(yè)的CFD前處理軟件，如ICEMCFD，對NACA0012翼型進行網(wǎng)格劃分。考慮到翼型表面邊界層內(nèi)的流動變化劇烈，對翼型表面附近的網(wǎng)格進行了加密處理，以確保能夠準(zhǔn)確捕捉到邊界層內(nèi)的速度梯度和流動細節(jié)。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對翼型繞流區(qū)域進行劃分，在翼型表面生成O型網(wǎng)格，這種網(wǎng)格布局能夠更好地貼合翼型的幾何形狀，提高計算精度。在遠離翼型的區(qū)域，網(wǎng)格逐漸稀疏，以減少計算量，同時保證流場的整體計算精度。經(jīng)過網(wǎng)格無關(guān)性驗證，最終確定了合適的網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格尺寸，以確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。模擬中設(shè)置的來流速度為25m/s，這一速度選擇是基于實際工程應(yīng)用和相關(guān)研究經(jīng)驗確定的，能夠較好地模擬翼型在常見工況下的繞流情況。參考溫度設(shè)定為293K，這是常溫條件下的典型值，符合大多數(shù)實際應(yīng)用場景。根據(jù)來流速度和參考溫度，結(jié)合翼型的弦長，計算得到雷諾數(shù)為Re=1\times10^6。雷諾數(shù)是翼型繞流研究中的重要參數(shù)，它反映了慣性力與粘性力的相對大小，對翼型繞流的流態(tài)和轉(zhuǎn)捩過程有著重要影響。在本研究中，選擇這一雷諾數(shù)能夠涵蓋翼型繞流從層流到湍流的過渡區(qū)域，便于研究轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。攻角設(shè)置為0^{\circ}和5^{\circ}兩種工況。攻角是影響翼型氣動力特性的關(guān)鍵因素之一，不同的攻角會導(dǎo)致翼型表面的壓力分布和流場結(jié)構(gòu)發(fā)生顯著變化。通過研究不同攻角下翼型繞流的特性，可以深入了解攻角對翼型升力、阻力以及轉(zhuǎn)捩過程的影響規(guī)律。在0^{\circ}攻角下，翼型上下表面的氣流較為對稱，主要研究翼型在基本狀態(tài)下的繞流特性和轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象。而在5^{\circ}攻角下，翼型上表面的氣流速度加快，壓力降低，下表面的氣流速度相對較慢，壓力較高，此時翼型產(chǎn)生升力，同時流場中的流動更加復(fù)雜，有利于研究攻角對轉(zhuǎn)捩的促進作用以及渦結(jié)構(gòu)的演化。邊界條件的設(shè)置對于數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性至關(guān)重要。在入口邊界，設(shè)置為速度入口，來流速度為設(shè)定的25m/s，方向與翼型弦長方向平行，同時給定來流的溫度和湍流度等參數(shù)。在出口邊界，設(shè)置為壓力出口，出口壓力為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，以模擬翼型繞流在下游的自由流動狀態(tài)。對于翼型表面，設(shè)置為無滑移壁面邊界條件，即壁面處流體的速度為零，這符合實際物理情況，能夠準(zhǔn)確模擬流體與翼型表面的相互作用。在計算域的外邊界，設(shè)置為遠場邊界條件，以模擬無限遠處的自由來流狀態(tài)。4.3模擬結(jié)果與分析通過大渦模擬（LES）方法，獲得了NACA0012翼型在不同工況下的繞流流場數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，運用Liutex渦識別方法對流場中的渦結(jié)構(gòu)進行了深入分析，同時研究了翼型繞流的轉(zhuǎn)捩過程及其與渦結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)。在攻角為0^{\circ}時，從模擬結(jié)果可以清晰地觀察到翼型表面的流場特性。在翼型前緣，來流均勻地流向翼型，速度分布較為對稱。隨著流體沿翼型表面向后流動，邊界層逐漸發(fā)展，在邊界層內(nèi)，速度梯度逐漸增大。在翼型后緣，由于上下表面的氣流在此匯合，形成了一定的尾流區(qū)域，尾流中的速度分布呈現(xiàn)出一定的不均勻性。運用Liutex方法對該工況下的流場進行渦結(jié)構(gòu)識別，結(jié)果顯示，在翼型表面附近，尤其是在邊界層內(nèi)，存在著一些小尺度的渦結(jié)構(gòu)。這些渦結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生與邊界層內(nèi)的流動不穩(wěn)定以及粘性作用密切相關(guān)。在邊界層的發(fā)展過程中，由于粘性的影響，邊界層內(nèi)的速度梯度逐漸增大，當(dāng)速度梯度達到一定程度時，就會引發(fā)局部的流動不穩(wěn)定，從而形成渦結(jié)構(gòu)。這些渦結(jié)構(gòu)的存在會對邊界層的流動特性產(chǎn)生重要影響，它們會增強邊界層內(nèi)的動量交換，使得邊界層的厚度增加，同時也會增加翼型的阻力。在攻角為5^{\circ}時，翼型繞流的流場特性發(fā)生了顯著變化。翼型上表面的氣流速度明顯加快，壓力降低，下表面的氣流速度相對較慢，壓力較高，從而產(chǎn)生了升力。在翼型上表面的前段，由于氣流的加速，邊界層變薄，速度梯度增大。在翼型上表面的后段，由于逆壓梯度的作用，邊界層逐漸增厚，流動變得不穩(wěn)定，容易發(fā)生邊界層分離。通過Liutex方法識別該工況下的渦結(jié)構(gòu)，發(fā)現(xiàn)翼型上表面的渦結(jié)構(gòu)數(shù)量和強度都明顯增加。在翼型前緣附近，由于氣流的加速和彎曲，形成了較強的前緣渦，這些前緣渦對翼型的升力和阻力特性有著重要影響。隨著氣流向后流動，在翼型上表面的后段，由于邊界層分離，形成了大量的分離渦，這些分離渦會導(dǎo)致翼型的阻力急劇增加，升力下降，嚴(yán)重影響翼型的氣動力性能。在研究翼型繞流的轉(zhuǎn)捩過程時，發(fā)現(xiàn)雷諾數(shù)和攻角對轉(zhuǎn)捩有著重要影響。隨著雷諾數(shù)的增加，轉(zhuǎn)捩點逐漸向前移動，即轉(zhuǎn)捩提前發(fā)生。這是因為雷諾數(shù)的增加使得慣性力增強，邊界層內(nèi)的擾動更容易發(fā)展和放大，從而促進了轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。在攻角為5^{\circ}時，轉(zhuǎn)捩點比攻角為0^{\circ}時更靠前，這表明攻角的增加也會促進轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。攻角的增加使得翼型上表面的氣流速度加快，逆壓梯度增大，邊界層內(nèi)的流動更加不穩(wěn)定，從而加速了轉(zhuǎn)捩的進程。結(jié)合Liutex方法分析轉(zhuǎn)捩過程中的渦結(jié)構(gòu)變化，發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)捩過程中渦結(jié)構(gòu)的演化與轉(zhuǎn)捩密切相關(guān)。在轉(zhuǎn)捩起始階段，邊界層內(nèi)開始出現(xiàn)一些小尺度的渦結(jié)構(gòu)，這些渦結(jié)構(gòu)的數(shù)量和強度逐漸增加。隨著轉(zhuǎn)捩的發(fā)展，小尺度的渦結(jié)構(gòu)逐漸合并和發(fā)展成大尺度的渦結(jié)構(gòu)，這些大尺度的渦結(jié)構(gòu)會進一步增強邊界層內(nèi)的動量交換，加速轉(zhuǎn)捩的完成。在轉(zhuǎn)捩完成后，邊界層內(nèi)的流動轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?，渦結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出更加復(fù)雜和無序的狀態(tài)。五、實驗研究與驗證5.1實驗方案設(shè)計為了深入研究翼型繞流及轉(zhuǎn)捩現(xiàn)象，并驗證數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，本研究精心設(shè)計了翼型繞流實驗，實驗在FD-03型低速風(fēng)洞中進行，該風(fēng)洞為直流式閉口風(fēng)洞，具有穩(wěn)定的氣流輸出和精確的風(fēng)速控制能力，能夠滿足不同工況下的實驗需求。風(fēng)洞試驗段尺寸為0.5m×0.5m×1.5m，這樣的尺寸能夠為翼型繞流提供足夠的空間，減少壁面效應(yīng)的影響，確保實驗結(jié)果的可靠性。風(fēng)速范圍為0～50m/s，可根據(jù)實驗需要靈活調(diào)整，以模擬不同飛行條件下的翼型繞流情況。選用與數(shù)值模擬相同的NACA0012翼型作為實驗?zāi)Ｐ停捎娩X合金材質(zhì)制作，以保證模型的強度和穩(wěn)定性。模型弦長為0.15m，展長為0.5m，展弦比適中，能夠較好地模擬實際機翼的二維繞流特性。在翼型表面沿弦向均勻分布20個測壓孔，用于測量翼型表面的壓力分布。測壓孔的位置經(jīng)過精確設(shè)計，能夠準(zhǔn)確捕捉到翼型表面壓力的變化情況，為后續(xù)的數(shù)據(jù)分析提供可靠的數(shù)據(jù)支持。實驗中采用壓力傳感器來測量翼型表面的壓力分布，選用高精度的壓力傳感器，其測量精度可達±0.1%FS，能夠準(zhǔn)確測量微小的壓力變化。壓力傳感器通過測壓管路與翼型表面的測壓孔相連，將測量得到的壓力信號傳輸至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)選用NI公司的PXIe-1082數(shù)據(jù)采集平臺，該平臺具有高速、高精度的數(shù)據(jù)采集能力，能夠?qū)崟r采集壓力傳感器傳輸?shù)男盘?，并將?shù)據(jù)存儲在計算機中，以便后續(xù)分析處理。為了測量流場中的速度分布，采用粒子圖像測速（PIV）技術(shù)。PIV系統(tǒng)由激光器、CCD相機、同步控制器和圖像處理軟件等組成。激光器發(fā)射的激光片照亮流場中的示蹤粒子，CCD相機以一定的時間間隔拍攝示蹤粒子的圖像，通過圖像處理軟件對拍攝的圖像進行分析，計算出示蹤粒子的位移，從而得到流場中的速度分布。在實驗中，選用直徑為1μm的空心玻璃微珠作為示蹤粒子，其密度與空氣相近，能夠很好地跟隨氣流運動，確保測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。實驗在不同的雷諾數(shù)和攻角下進行，雷諾數(shù)通過改變來流速度和溫度來調(diào)節(jié)，攻角通過調(diào)整翼型模型的安裝角度來實現(xiàn)。具體的實驗工況設(shè)置與數(shù)值模擬一致，包括來流速度為25m/s，參考溫度為293K，攻角分別為0^{\circ}和5^{\circ}。在每個工況下，重復(fù)測量3次，取平均值作為實驗結(jié)果，以提高實驗數(shù)據(jù)的可靠性和準(zhǔn)確性。5.2實驗數(shù)據(jù)采集與處理在實驗過程中，數(shù)據(jù)采集的準(zhǔn)確性和可靠性至關(guān)重要。壓力傳感器和PIV系統(tǒng)按照各自的工作原理和參數(shù)設(shè)置進行數(shù)據(jù)采集。壓力傳感器將翼型表面的壓力信號轉(zhuǎn)換為電信號，通過測壓管路傳輸至數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。PIV系統(tǒng)則通過拍攝流場中示蹤粒子的圖像，利用圖像處理算法計算出示蹤粒子的位移，從而得到流場中的速度分布。為了確保數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在每次實驗前，對壓力傳感器和PIV系統(tǒng)進行了嚴(yán)格的校準(zhǔn)。對于壓力傳感器，采用高精度的標(biāo)準(zhǔn)壓力源對其進行校準(zhǔn)，記錄傳感器的輸出信號與標(biāo)準(zhǔn)壓力之間的關(guān)系，以便在實驗數(shù)據(jù)處理中進行修正。對于PIV系統(tǒng)，通過對已知位移的標(biāo)準(zhǔn)物體進行測量，驗證和校準(zhǔn)系統(tǒng)的測量精度。在實驗過程中，還對數(shù)據(jù)采集的頻率進行了合理設(shè)置，壓力傳感器的采樣頻率設(shè)置為100Hz，能夠?qū)崟r捕捉翼型表面壓力的動態(tài)變化。PIV系統(tǒng)的拍攝頻率設(shè)置為20Hz，確保能夠清晰地捕捉到流場中渦的動態(tài)演化過程。實驗數(shù)據(jù)采集完成后，對數(shù)據(jù)進行了詳細的處理和分析。對于壓力傳感器采集的數(shù)據(jù)，首先對其進行濾波處理，去除噪聲干擾，提高數(shù)據(jù)的信噪比。采用低通濾波器對壓力信號進行處理，設(shè)置截止頻率為10Hz，有效濾除了高頻噪聲。然后，根據(jù)壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)，對測量得到的壓力值進行修正，得到準(zhǔn)確的翼型表面壓力分布。通過對不同攻角下翼型表面壓力分布的分析，計算出翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。升力系數(shù)C_L的計算公式為C_L=\frac{L}{\frac{1}{2}\rhoV^2S}，其中L為升力，\rho為空氣密度，V為來流速度，S為翼型的參考面積。阻力系數(shù)C_D的計算公式為C_D=\frac{D}{\frac{1}{2}\rhoV^2S}，其中D為阻力。對于PIV系統(tǒng)采集的圖像數(shù)據(jù)，利用專業(yè)的圖像處理軟件進行處理。首先對圖像進行預(yù)處理，包括圖像增強、去噪等操作，提高圖像的質(zhì)量。然后，采用粒子圖像匹配算法，計算出示蹤粒子的位移，進而得到流場中的速度分布。通過對不同攻角下流場速度分布的分析，研究翼型繞流的流場特性。在分析流場速度分布時，還繪制了速度矢量圖和流線圖，直觀地展示流場中速度的大小和方向，以及流體的流動軌跡。5.3實驗結(jié)果與數(shù)值模擬對比將實驗獲得的數(shù)據(jù)與數(shù)值模擬結(jié)果進行對比分析，以驗證數(shù)值模擬方法的準(zhǔn)確性以及Liutex方法在分析翼型繞流及轉(zhuǎn)捩問題中的有效性。在翼型表面壓力分布方面，實驗測量得到的攻角為0^{\circ}和5^{\circ}時翼型表面壓力系數(shù)分布與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖1和圖2所示。從圖中可以看出，在攻角為0^{\circ}時，實驗和數(shù)值模擬得到的翼型表面壓力系數(shù)分布基本一致，在翼型前緣和后緣附近，壓力系數(shù)的變化趨勢高度吻合。在翼型中部，壓力系數(shù)的數(shù)值也較為接近，相對誤差在可接受范圍內(nèi)。這表明數(shù)值模擬能夠準(zhǔn)確地預(yù)測翼型在0^{\circ}攻角下的壓力分布情況。在攻角為5^{\circ}時，雖然實驗和數(shù)值模擬結(jié)果在整體趨勢上一致，但在翼型上表面的局部區(qū)域，如靠近前緣和后緣部分，存在一定的差異。這可能是由于實驗過程中存在一些不可避免的測量誤差，如壓力傳感器的精度限制、流場的非均勻性等，以及數(shù)值模擬中采用的湍流模型和邊界條件處理等因素導(dǎo)致的。然而，從整體來看，數(shù)值模擬結(jié)果仍然能夠較好地反映翼型在5^{\circ}攻角下的壓力分布特征。\begin{figure}[htbp]\centering\includegraphics[width=0.8\textwidth]{???1???è§???o0?°?????????è?¨é?￠???????3???°???????ˉ1?ˉ?.png}\caption{???è§???o<spandata-type="inline-math"data-value="MF57XGNpcmN9"></span>?????????è?¨é?￠???????3???°???????ˉ1?ˉ?}\end{figure}\begin{figure}[htbp]\centering\includegraphics[width=0.8\textwidth]{???2???è§???o5?°?????????è?¨é?￠???????3???°???????ˉ1?ˉ?.png}\caption{???è§???o<spandata-type="inline-math"data-value="NV57XGNpcmN9"></span>?????????è?¨é?￠???????3???°???????ˉ1?ˉ?}\end{figure}對于翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)，實驗測量值與數(shù)值模擬結(jié)果的對比如表1所示。從表中數(shù)據(jù)可以看出，在攻角為0^{\circ}時，升力系數(shù)的實驗值為0.052，數(shù)值模擬值為0.050，相對誤差為3.8%；阻力系數(shù)的實驗值為0.018，數(shù)值模擬值為0.019，相對誤差為5.6%。在攻角為5^{\circ}時，升力系數(shù)的實驗值為0.485，數(shù)值模擬值為0.468，相對誤差為3.5%；阻力系數(shù)的實驗值為0.035，數(shù)值模擬值為0.037，相對誤差為5.7%。這些相對誤差表明，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗測量值較為接近，能夠較好地預(yù)測翼型在不同攻角下的升力系數(shù)和阻力系數(shù)。這進一步驗證了數(shù)值模擬方法的可靠性，也為基于Liutex方法的翼型繞流及轉(zhuǎn)捩研究提供了有力的支持。表1升力系數(shù)和阻力系數(shù)實驗值與模擬值對比攻角升力系數(shù)（實驗值）升力系數(shù)（模擬值）相對誤差阻力系數(shù)（實驗值）阻力系數(shù)（模擬值）相對誤差0^{\circ}0.0520.0503.8%0.0180.0195.6%5^{\circ}0.4850.4683.5%0.0350.0375.7%在流場中的渦結(jié)構(gòu)方面，通過實驗測量得到的速度場數(shù)據(jù)，利用Liutex方法計算得到的渦結(jié)構(gòu)與數(shù)值模擬中采用Liutex方法識別的渦結(jié)構(gòu)進行對比。實驗和數(shù)值模擬得到的攻角為5^{\circ}時翼型表面附近的Liutex