2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策實(shí)戰(zhàn)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共10分）1.在參數(shù)估計(jì)中，若要求置信區(qū)間寬度減小，其他條件不變，應(yīng)采取哪種措施？A.增大樣本量B.減小樣本量C.增大置信水平D.減小置信水平2.一位醫(yī)生想檢驗(yàn)一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他選擇了兩組病人，一組服用新藥，另一組服用現(xiàn)有藥物，然后比較兩組的治療效果。這種研究設(shè)計(jì)屬于？A.相關(guān)研究B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.方差分析3.在回歸分析中，判定系數(shù)(R2)的值范圍是多少？A.[0,1]B.[-1,1]C.(0,1)D.(-1,1)4.一家制造廠關(guān)心其產(chǎn)品重量的穩(wěn)定性。他們從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了30個(gè)產(chǎn)品，測(cè)量其重量。為了檢驗(yàn)重量是否符合標(biāo)準(zhǔn)（假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)差已知），應(yīng)使用哪種檢驗(yàn)方法？A.單樣本t檢驗(yàn)B.雙樣本t檢驗(yàn)C.Z檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)5.如果兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)呈現(xiàn)從左下到右上的趨勢(shì)，且大致呈直線分布，這表明這兩個(gè)變量之間存在？A.強(qiáng)負(fù)相關(guān)B.弱負(fù)相關(guān)C.強(qiáng)正相關(guān)D.弱正相關(guān)二、填空題（每空2分，共10分）6.假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤（TypeIError）的概率記作________，其大小通常由研究者預(yù)先設(shè)定。7.在方差分析中，用于衡量組內(nèi)差異的平方和稱為________。8.抽樣分布是指統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值）的________分布。9.回歸分析中，自變量也稱為________變量或預(yù)測(cè)變量。10.根據(jù)樣本信息對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)，點(diǎn)估計(jì)是指用某個(gè)具體的________來估計(jì)未知參數(shù)。三、計(jì)算題（共40分）11.（10分）一家超市想要估計(jì)其平均每位顧客的消費(fèi)金額。隨機(jī)抽取了50位顧客，記錄其消費(fèi)金額，樣本均值為80元，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為15元。假設(shè)消費(fèi)金額服從正態(tài)分布。（1）求總體平均消費(fèi)金額的95%置信區(qū)間。（2）如果希望置信區(qū)間寬度減少一半，樣本量需要增大到多少？（假設(shè)置信水平不變，總體標(biāo)準(zhǔn)差不變）12.（15分）某公司生產(chǎn)兩種型號(hào)的電池，想知道兩種電池的壽命是否存在顯著差異。隨機(jī)抽取A型號(hào)電池20只，B型號(hào)電池25只，測(cè)得樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差如下：型號(hào)A：均值=450小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差=50小時(shí)型號(hào)B：均值=440小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差=45小時(shí)（1）假設(shè)兩種電池壽命的總體方差相等，請(qǐng)檢驗(yàn)兩種電池壽命是否存在顯著差異（α=0.05）。（2）結(jié)合實(shí)際情境，簡(jiǎn)述如果檢驗(yàn)結(jié)果顯著，該公司可能采取的行動(dòng)。13.（15分）某房地產(chǎn)公司希望了解房屋大?。ㄆ椒矫祝┖头课輧r(jià)格（萬元）之間的關(guān)系。收集了10套房屋的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到：n=10,Σ(xixi)=5500,Σ(xi)=70,Σ(yiyi)=3800,Σ(yi)=60,Σ(xiyi)=2400。其中x表示房屋大小，y表示房屋價(jià)格。（1）求房屋大小和價(jià)格之間的簡(jiǎn)單線性回歸方程（yonx）。（2）如果有一套房屋大小為85平方米，根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)其價(jià)格。（3）解釋回歸系數(shù)的含義。四、簡(jiǎn)答題（共30分）14.（10分）解釋什么是假設(shè)檢驗(yàn)的P值。假設(shè)P值小于顯著性水平α，你應(yīng)該如何下結(jié)論？請(qǐng)說明理由。15.（10分）在什么情況下使用單因素方差分析（One-wayANOVA）來分析數(shù)據(jù)？請(qǐng)簡(jiǎn)述其基本原理。16.（10分）描述性統(tǒng)計(jì)在數(shù)據(jù)分析和決策中扮演著怎樣的角色？請(qǐng)列舉至少三個(gè)描述性統(tǒng)計(jì)量的應(yīng)用實(shí)例。試卷答案一、選擇題1.A2.B3.A4.C5.C二、填空題6.α(alpha)7.組內(nèi)平方和(Within-groupSumofSquares,SSwithin)或SSW8.數(shù)學(xué)9.自變量(Independent)10.統(tǒng)計(jì)量(Statistic)三、計(jì)算題11.（1）*思路：計(jì)算樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤，然后利用t分布（因總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較小，雖然這里n=50可以近似正態(tài)，但題目條件更符合t檢驗(yàn)）或Z分布（因樣本量足夠大）構(gòu)建置信區(qū)間。*標(biāo)準(zhǔn)誤SE=s/sqrt(n)=15/sqrt(50)≈2.121*95%置信水平對(duì)應(yīng)的雙側(cè)臨界值：查t表得t_(0.025,49)≈2.0096（或用Z值2.0）*置信區(qū)間下限=80-2.0096*2.121≈75.975*置信區(qū)間上限=80+2.0096*2.121≈84.025*置信區(qū)間：(75.975元,84.025元)*（若用Z值計(jì)算）：置信區(qū)間：(80-2.0*2.121,80+2.0*2.121)≈(75.878,84.122)（結(jié)果略有差異，取決于t值或Z值取值）*（2）思路：利用置信區(qū)間的寬度公式W=2*SE，推導(dǎo)出所需的新標(biāo)準(zhǔn)誤SE'，再根據(jù)SE'=s/sqrt(n')關(guān)系式求出新的樣本量n'。*原區(qū)間寬度W=84.025-75.975=8.05*新區(qū)間寬度W'=W/2=8.05/2=4.025*新標(biāo)準(zhǔn)誤SE'=W'/2=4.025/2=2.0125*sqrt(n')=s/SE'=15/2.0125≈7.448*n'≈(7.448)^2≈55.43*由于樣本量必須為整數(shù)，且要保證寬度減小，應(yīng)向上取整，n'=56。*答案：樣本量需要增大到56。12.（1）思路：檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本均值是否存在差異，且假設(shè)總體方差相等，應(yīng)使用兩樣本t檢驗(yàn)（pooledvariance）。*計(jì)算合并方差估計(jì)量s_p^2=[((n_A-1)s_A^2+(n_B-1)s_B^2)/(n_A+n_B-2)]*s_p^2=[(19*50^2+24*45^2)/(20+25-2)]=[(19*2500+24*2025)/43]*s_p^2=[47500+48600]/43=96100/43≈2232.558*合并標(biāo)準(zhǔn)差s_p≈sqrt(2232.558)≈47.24*計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量：t=(x?_A-x?_B)/(s_p*sqrt(1/n_A+1/n_B))*t=(450-440)/(47.24*sqrt(1/20+1/25))=10/(47.24*sqrt(0.05+0.04))=10/(47.24*sqrt(0.09))*t=10/(47.24*0.3)=10/14.172≈0.706*查t表得雙側(cè)臨界值t_(0.025,43)≈2.017（或用df=無窮大時(shí)的Z值2.0）*比較t統(tǒng)計(jì)量與臨界值：|0.706|<2.017*結(jié)論：不拒絕原假設(shè)H?。沒有足夠證據(jù)表明兩種電池壽命存在顯著差異。*（2）思路：根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)論（無顯著差異）提出實(shí)際建議。*答案：如果檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，表明兩種電池在壽命上沒有表現(xiàn)出統(tǒng)計(jì)學(xué)上的顯著區(qū)別。公司可能不需要立即更換產(chǎn)品，可以繼續(xù)生產(chǎn)現(xiàn)有藥物，或基于成本、性能等其他非統(tǒng)計(jì)因素考慮進(jìn)行決策。但可以繼續(xù)收集更多數(shù)據(jù)或進(jìn)行更長(zhǎng)時(shí)間的追蹤研究。13.（1）思路：計(jì)算回歸系數(shù)b_1和截距b_0。使用最小二乘法公式。*b_1=[n*Σ(xi*yi)-Σxi*Σyi]/[n*Σ(xi^2)-(Σxi)^2]*b_1=[10*2400-70*60]/[10*5500-70^2]=[24000-4200]/[55000-4900]=19800/50100≈0.3943*b_0=y?-b_1*x?（其中y?=Σyi/n=60/10=6,x?=Σxi/n=70/10=7）*b_0=6-0.3943*7≈6-2.7591=3.2409*回歸方程：y?=3.24+0.394x*（2）思路：將x=85代入回歸方程計(jì)算y?。*y?=3.24+0.394*85≈3.24+33.49≈36.73*預(yù)測(cè)價(jià)格約為36.73萬元。*（3）思路：解釋回歸系數(shù)b_1的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義。*答案：回歸系數(shù)b_1≈0.394的含義是，房屋大小每增加1平方米，預(yù)計(jì)房屋價(jià)格將平均增加0.394萬元。四、簡(jiǎn)答題14.思路：首先解釋P值的定義，即觀察到當(dāng)前樣本結(jié)果或更極端結(jié)果的概率，假設(shè)原假設(shè)為真。然后說明P值與α比較的決策規(guī)則：若P值≤α，則拒絕原假設(shè)；若P值>α，則不拒絕原假設(shè)。答案：P值是在原假設(shè)為真的前提下，隨機(jī)抽樣得到當(dāng)前樣本統(tǒng)計(jì)量結(jié)果（或更極端結(jié)果）的概率。假設(shè)P值小于顯著性水平α。根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的決策規(guī)則，當(dāng)P值小于α?xí)r，意味著觀察到的樣本結(jié)果在原假設(shè)為真時(shí)發(fā)生的概率很小，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。因此，我們有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)H?，接受備擇假設(shè)H?。15.思路：首先說明適用場(chǎng)景，即比較三個(gè)或以上組別（因變量相同，自變量不同水平）的均值是否存在顯著差異。然后簡(jiǎn)述基本原理，即通過比較組內(nèi)變異（誤差變異）和組間變異（處理變異），判斷組間均值差異是否超出了隨機(jī)波動(dòng)的范圍。答案：在需要對(duì)三個(gè)或更多組的均值進(jìn)行比較，且各組數(shù)據(jù)獨(dú)立時(shí)，可以使用單因素方差分析（One-wayANOVA）。其基本原理是：將總變異分解為組內(nèi)變異（由隨機(jī)誤差引起）和組間變異（由不同處理或分組引起）。如果組間變異相對(duì)于組內(nèi)變異過大（即組間均值差異相對(duì)于組內(nèi)數(shù)據(jù)離散程度過大），則認(rèn)為不同組的均值可能存在顯著差異。ANOVA通過計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量（組間均方/組內(nèi)均方），并與臨界F值比較來判斷這種差異是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。16.思路：首先闡述描述性統(tǒng)計(jì)的作用，即整理、展示和描述數(shù)據(jù)特征，使數(shù)據(jù)易于理解。然后列舉至少三個(gè)具體應(yīng)用實(shí)例，如計(jì)算平均值了解集中趨勢(shì)、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差了解離散程度、繪制