2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫(kù)：統(tǒng)計(jì)與決策協(xié)方差分析試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題1.在單因素協(xié)方差分析中，控制協(xié)變量的目的是什么？A.消除自變量對(duì)因變量的影響B(tài).消除誤差項(xiàng)的隨機(jī)性C.消除協(xié)變量對(duì)因變量的影響，以便研究自變量在控制了協(xié)變量后的影響D.使實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)更簡(jiǎn)單2.協(xié)方差分析中，假設(shè)檢驗(yàn)的原假設(shè)H?通常表示為什么？A.自變量對(duì)因變量有顯著影響B(tài).協(xié)變量對(duì)因變量有顯著影響C.自變量對(duì)因變量的影響在控制了協(xié)變量后仍然顯著D.自變量對(duì)因變量的影響在控制了協(xié)變量后不再顯著3.若單因素協(xié)方差分析的F檢驗(yàn)結(jié)果顯著，這意味著什么？A.協(xié)變量與因變量之間存在顯著關(guān)系B.自變量與因變量之間存在顯著關(guān)系C.協(xié)變量與自變量之間存在顯著關(guān)系D.誤差項(xiàng)方差顯著大于回歸項(xiàng)方差4.在進(jìn)行協(xié)方差分析時(shí)，若協(xié)變量與自變量之間的相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)，可能會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題？A.模型估計(jì)不準(zhǔn)確B.容易犯第一類錯(cuò)誤C.容易犯第二類錯(cuò)誤D.F檢驗(yàn)的效力會(huì)降低5.協(xié)方差分析適用于哪種數(shù)據(jù)類型？A.名義數(shù)據(jù)B.順序數(shù)據(jù)C.定距或定比數(shù)據(jù)D.混合數(shù)據(jù)類型6.與完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析相比，協(xié)方差分析的主要優(yōu)勢(shì)是什么？A.可以處理更多的自變量B.可以處理非線性關(guān)系C.可以控制一個(gè)或多個(gè)連續(xù)變量的影響D.對(duì)數(shù)據(jù)分布的要求更低7.當(dāng)協(xié)方差分析中的協(xié)變量為多個(gè)時(shí)，稱為什么分析？A.單因素協(xié)方差分析B.雙因素協(xié)方差分析C.多因素協(xié)方差分析D.回歸分析8.協(xié)方差分析中，回歸平方和SSE(X)反映了什么？A.因變量的總變異B.協(xié)變量對(duì)因變量的影響C.自變量對(duì)因變量的影響D.誤差項(xiàng)的變異9.協(xié)方差分析中，總平方和SST(Y)可以分解為什么部分？A.回歸平方和SSE(X)和誤差平方和SSE(Residual)B.因子平方和SSTr(X)和誤差平方和SSE(Residual)C.回歸平方和SSE(X)和協(xié)變量平方和SST(Z)D.因子平方和SSTr(X)和協(xié)變量平方和SST(Z)10.若協(xié)方差分析結(jié)果顯示協(xié)變量的影響顯著，但在控制協(xié)變量后，自變量的影響不再顯著，應(yīng)該如何解釋？A.自變量和協(xié)變量之間存在交互作用B.協(xié)變量的影響可能掩蓋了自變量的影響C.協(xié)變量不是一個(gè)合適的控制變量D.實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)存在缺陷二、填空題1.協(xié)方差分析是方差分析與______相結(jié)合的一種統(tǒng)計(jì)方法。2.單因素協(xié)方差分析的模型可以表示為：Y=β?+β?X+β?Z+ε，其中X是______，Z是______，Y是______。3.協(xié)方差分析的假設(shè)包括：誤差項(xiàng)服從______分布，各處理組的誤差方差______，協(xié)變量在各處理組內(nèi)的均值______。4.協(xié)方差分析的F檢驗(yàn)的分子是______，分母是______。5.若協(xié)方差分析中協(xié)變量的影響顯著，我們需要關(guān)注______的回歸系數(shù)β?。三、簡(jiǎn)答題1.簡(jiǎn)述協(xié)方差分析的基本思想。2.簡(jiǎn)述進(jìn)行協(xié)方差分析需要滿足的基本假設(shè)。3.簡(jiǎn)述協(xié)方差分析與相關(guān)分析的主要區(qū)別。四、計(jì)算題1.某研究欲比較三種不同教學(xué)方法（A,B,C）對(duì)學(xué)生成績(jī)的影響，隨機(jī)選取了60名學(xué)生，并將他們的智商（作為協(xié)變量）和期末成績(jī)記錄如下（數(shù)據(jù)僅為示例，非真實(shí)計(jì)算結(jié)果）。假設(shè)已通過(guò)計(jì)算得到以下結(jié)果：SST(Y)=1800,SSE(X)=600,SSTR(X)=500,SSE(Residual)=300。要求：(1)寫(xiě)出總平方和SST(Y)的分解公式。(2)計(jì)算因子的回歸平方和SSE(X)和誤差平方和SSE(Residual)。(3)計(jì)算協(xié)變量的回歸平方和（即SST(X)）。2.在單因素協(xié)方差分析中，得到如下部分結(jié)果：n=30,k=3（三個(gè)處理組），SST(Y)=1200,SSE(X)=400,SSTR(X)=250,MSResidual=35。要求：(1)計(jì)算F檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F。(2)若顯著性水平α=0.05，假設(shè)臨界值為Fcrit=3.35，判斷自變量（控制協(xié)變量后）的影響是否顯著。3.假設(shè)經(jīng)過(guò)計(jì)算，某單因素協(xié)方差分析中，控制了協(xié)變量X后，自變量Y的回歸系數(shù)β?=2.5，其標(biāo)準(zhǔn)誤SE(β?)=0.5，樣本量n=40。要求：(1)計(jì)算檢驗(yàn)自變量影響的t統(tǒng)計(jì)量t。(2)若顯著性水平α=0.01，假設(shè)臨界值為tcrit=2.70，判斷自變量（控制協(xié)變量后）的影響是否顯著。五、論述題試述在什么情況下適合使用協(xié)方差分析，并說(shuō)明其相對(duì)于簡(jiǎn)單方差分析的優(yōu)勢(shì)所在。試卷答案一、選擇題1.C2.D3.B4.A5.C6.C7.C8.B9.B10.B二、填空題1.回歸分析2.自變量，協(xié)變量，因變量3.正態(tài)，相等，相等4.因子平方和SSTr(X)，誤差平方和SSE(Residual)5.控制了協(xié)變量后三、簡(jiǎn)答題1.解析思路：控制一個(gè)或多個(gè)連續(xù)型協(xié)變量的影響，以研究一個(gè)或多個(gè)分類自變量對(duì)另一個(gè)連續(xù)型因變量的影響?；舅枷胧鞘褂没貧w分析的方法去除協(xié)變量的線性影響，然后再考察自變量對(duì)因變量的影響。2.解析思路：①誤差項(xiàng)（殘差）服從正態(tài)分布；②各處理組的誤差方差相等（方差齊性）；③協(xié)變量在各處理組內(nèi)的均值相等（或協(xié)變量與分組因素?zé)o交互作用）。3.解析思路：相關(guān)分析研究變量之間相互關(guān)系的方向和強(qiáng)度，不區(qū)分自變量和因變量，結(jié)果具有對(duì)稱性。協(xié)方差分析是在控制一個(gè)或多個(gè)其他變量的影響下，研究一個(gè)分類變量和一個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系，明確區(qū)分自變量（分類）、因變量（連續(xù)）和協(xié)變量（連續(xù)），結(jié)果不具有對(duì)稱性。四、計(jì)算題1.解析思路：(1)SST(Y)=SSE(X)+SSTR(X)+SSE(Residual)。公式分解了因變量的總變異，其中一部分被協(xié)變量解釋，一部分被自變量解釋，剩余的是無(wú)法解釋的誤差變異。(2)題目已給出SSE(X)=600,SSE(Residual)=300。根據(jù)公式SSE(X)=SST(Y)-SSTR(X)，這里SST(Y)是總變異，但題目未直接給出，但可以通過(guò)其他已知量推算：SST(Y)=SSE(X)+SSTR(X)+SSE(Residual)=600+500+300=1400。因此，SSE(Residual)=SST(Y)-SSE(X)-SSTR(X)=1400-600-500=300?；蛘咧苯邮褂靡呀oSSE(Residual)=300。此處題目數(shù)據(jù)可能存在矛盾或筆誤，若按題意SSE(X)=600,SSE(Residual)=300，則SST(Y)=SSE(X)+SSTR(X)+SSE(Residual)=600+500+300=1400。那么SSE(Residual)應(yīng)為1400-600-500=300。此題數(shù)據(jù)設(shè)置有問(wèn)題，正常情況下SST(Y)應(yīng)被分解為SSE(X)+SSTR(X)+SSE(Residual)。若理解為求已給值，SSE(Residual)=300。(3)SST(X)=SSE(X)=600。這里假設(shè)總變異SST(X)即由協(xié)變量解釋的變異，等同于題目直接給出的SSE(X)值。2.解析思路：(1)需要先計(jì)算誤差項(xiàng)的自由度dfResidual=n-k=30-3=27。然后計(jì)算誤差項(xiàng)的均方MSResidual=SSE(Residual)/dfResidual。題目給出MSResidual=35，所以誤差項(xiàng)的方差估計(jì)值s2Residual=35。F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=MSStr(X)/MSResidual=SSTR(X)/(SSE(Residual)/dfResidual)。這里SSTR(X)=250,SSE(Residual)=300(從第一題推導(dǎo)或直接使用)，dfResidual=27。F=250/(300/27)=250/(100/9)=250*9/100=2.25。(2)比較計(jì)算得到的F值與臨界值Fcrit。F=2.25,Fcrit=3.35。因?yàn)镕<Fcrit，所以不能拒絕原假設(shè)H?，即認(rèn)為在控制了協(xié)變量后，自變量的影響不顯著。3.解析思路：(1)t統(tǒng)計(jì)量計(jì)算公式為t=β?/SE(β?)。這里β?=2.5,SE(β?)=0.5。t=2.5/0.5=5.0。(2)比較計(jì)算得到的t值與臨界值tcrit。t=5.0,tcrit=2.70。因?yàn)閨t|=5.0>tcrit=2.70，所以拒絕原假設(shè)H?，即認(rèn)為在控制了協(xié)變量后，自變量的影響顯著。五、論述題解析思路：適合使用協(xié)方差分析的情況是：①當(dāng)研究中存在一個(gè)或多個(gè)連續(xù)型變量（協(xié)變量）可能對(duì)因變量產(chǎn)生線性影響時(shí)，且研究者希望排除這種影響來(lái)研究主