2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計(jì)與決策模型驗(yàn)證試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.從總體中隨機(jī)抽取樣本，保證每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，這種抽樣方式稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.設(shè)總體服從正態(tài)分布，總體方差未知，要檢驗(yàn)總體均值是否顯著大于某個(gè)值，應(yīng)選用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)3.在假設(shè)檢驗(yàn)中，犯第一類錯(cuò)誤的概率記為α，犯第二類錯(cuò)誤的概率記為β，則（）。A.α+β=1B.α+β>1C.α+β<1D.α+β與1無關(guān)4.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn是來自該總體的樣本，樣本均值為\bar{X}，樣本方差為S2，則\bar{X}的抽樣分布是（）。A.N(μ,σ2)B.N(μ,σ2/n)C.N(μ,S2)D.N(μ,S2/n)5.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，X?,X?,...,Xn是來自該總體的樣本，則\bar{X}的期望和方差分別為（）。A.λ,λB.λ,λ/nC.nλ,λD.nλ,λ/n6.以下哪種情況下，樣本方差S2是總體方差σ2的無偏估計(jì)量？（）A.總體服從正態(tài)分布B.總體服從二項(xiàng)分布C.總體服從泊松分布D.所有可能的情況7.設(shè)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為r，則以下哪個(gè)說法是正確的？（）A.r=1時(shí)，X和Y線性相關(guān)B.|r|越大，X和Y線性相關(guān)程度越強(qiáng)C.r>0時(shí)，X和Y正相關(guān)D.以上都正確8.一元線性回歸模型中，殘差平方和RSS的定義是（）。A.\sum_{i=1}^n(Y_i-\hat{Y}_i)2B.\sum_{i=1}^n(Y_i-\bar{Y})2C.\sum_{i=1}^n(\hat{Y}_i-\bar{Y})2D.\sum_{i=1}^n(Y_i-\mu)29.在一元線性回歸分析中，判定系數(shù)R2的取值范圍是（）。A.[0,1]B.(-1,1)C.[0,∞)D.(-∞,∞)10.設(shè)總體X和Y分別服從正態(tài)分布N(μ?,σ?2)和N(μ?,σ?2)，要檢驗(yàn)μ?是否顯著大于μ?，且兩總體方差未知但相等，應(yīng)選用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.F檢驗(yàn)D.χ2檢驗(yàn)11.在方差分析中，因素A有k個(gè)水平，每個(gè)水平下重復(fù)試驗(yàn)n次，則因素A的效應(yīng)之和SSA的期望為（）。A.0B.kμC.knμD.k(n-1)μ12.設(shè)總體X服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λx),x≥0，則樣本均值\bar{X}的期望和方差分別為（）。A.1/λ,1/λ2B.λ,λ2C.1/λ,λ2D.λ2,1/λ13.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(n,p)，X?,X?,...,Xn是來自該總體的樣本，則樣本比例\bar{X}/n的期望和方差分別為（）。A.p,p(1-p)B.p,p(1-p)/nC.p/n,p(1-p)/n2D.np,p(1-p)14.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若備擇假設(shè)為真卻被拒絕了，則犯了（）。A.第一類錯(cuò)誤B.第二類錯(cuò)誤C.既犯第一類錯(cuò)誤又犯第二類錯(cuò)誤D.既不犯第一類錯(cuò)誤也不犯第二類錯(cuò)誤15.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn是來自該總體的樣本，要檢驗(yàn)H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，且總體方差未知，應(yīng)選用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)16.設(shè)總體X和Y的相關(guān)系數(shù)r=0.6，則X和Y之間的決定系數(shù)R2為（）。A.0.36B.0.6C.0.64D.無法計(jì)算17.在一元線性回歸分析中，回歸系數(shù)β?的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量通常服從（）分布。A.正態(tài)分布B.t分布C.F分布D.χ2分布18.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn是來自該總體的樣本，要檢驗(yàn)H?:σ2=σ?2，H?:σ2≠σ?2，應(yīng)選用（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)C.χ2檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)19.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，X?,X?,...,Xn是來自該總體的樣本，則在α顯著性水平下，檢驗(yàn)H?:λ=λ?，H?:λ≠λ?，拒絕域的形式為（）。A.\bar{X}>C?或\bar{X}<C?B.\bar{X}>CC.\bar{X}<CD.S2>C20.在多元線性回歸分析中，多重判定系數(shù)R2調(diào)整后的公式為（）。A.R2=1-SSE/SSTB.R2_adj=1-(1-R2)(n-1)/(n-p-1)C.R2_adj=1-SSE/(n-1)D.R2_adj=1-SSE/SST二、填空題（本大題共10小題，每空1分，共10分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,16)，從中抽取容量為25的樣本，樣本均值為\bar{X}，若要檢驗(yàn)H?:μ=20，H?:μ≠20，在α=0.05顯著性水平下，拒絕域的形式為：\bar{X}>______或\bar{X}<______。2.設(shè)總體X的樣本容量為n，樣本方差為S2，則總體方差σ2的無偏估計(jì)量為______。3.設(shè)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)r=-0.8，則X和Y之間的線性相關(guān)程度為______。4.一元線性回歸模型中，總離差平方和SST=SSR+______。5.在單因素方差分析中，因素A有k個(gè)水平，每個(gè)水平下重復(fù)試驗(yàn)n次，則因素A的度自由度為______。6.設(shè)總體X服從二項(xiàng)分布B(10,0.3)，X?,X?,...,X10是來自該總體的樣本，則樣本比例\bar{X}/10的期望為______。7.在假設(shè)檢驗(yàn)中，若備擇假設(shè)為真卻被接受了，則犯錯(cuò)誤的概率記為______。8.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，X?,X?,...,Xn是來自該總體的樣本，要檢驗(yàn)H?:σ2=4，H?:σ2>4，在α=0.05顯著性水平下，拒絕域的形式為：χ2>______。9.設(shè)總體X服從指數(shù)分布，概率密度函數(shù)為f(x)=λe^(-λx),x≥0，X?,X?,...,Xn是來自該總體的樣本，則樣本方差S2的期望為______。10.在多元線性回歸分析中，若模型包含k個(gè)自變量，樣本容量為n，則殘差平方和RSS的自由度為______。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每題10分，共40分。請根據(jù)題目要求，寫出詳細(xì)的計(jì)算過程和結(jié)果。）1.從總體中隨機(jī)抽取樣本，樣本容量為n=16，樣本均值為\bar{X}=50，樣本方差S2=25。假設(shè)總體服從正態(tài)分布，要檢驗(yàn)H?:μ=45，H?:μ≠45，在α=0.05顯著性水平下，檢驗(yàn)是否應(yīng)該拒絕原假設(shè)？2.某公司想要檢驗(yàn)兩種不同的廣告策略對(duì)產(chǎn)品銷售量的影響。隨機(jī)抽取了10個(gè)地區(qū)，每個(gè)地區(qū)隨機(jī)分配一種廣告策略，一個(gè)月后統(tǒng)計(jì)各地區(qū)的銷售量（單位：件），數(shù)據(jù)如下：策略A：120,132,128,130,135,140,129,131,133,127策略B：115,118,122,119,121,117,120,123,116,124假設(shè)兩種策略下的銷售量均服從正態(tài)分布，且方差相等。在α=0.05顯著性水平下，檢驗(yàn)兩種廣告策略對(duì)產(chǎn)品銷售量是否有顯著影響？3.某工廠生產(chǎn)一種電子元件，其壽命X（單位：小時(shí)）服從正態(tài)分布。為了提高元件的壽命，工廠進(jìn)行了一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，改變了生產(chǎn)過程中的某個(gè)參數(shù)。隨機(jī)抽取了15個(gè)元件，測試其壽命，得到樣本數(shù)據(jù)如下：1500,1530,1540,1490,1550,1520,1510,1535,1560,1545,1525,1505,1515,1530,1545假設(shè)改變參數(shù)后元件壽命的方差不變。在α=0.05顯著性水平下，檢驗(yàn)改變參數(shù)后元件的平均壽命是否有顯著提高？4.某研究者想要探究身高（X，單位：厘米）和體重（Y，單位：公斤）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了10個(gè)人，測量了他們的身高和體重，數(shù)據(jù)如下：X：170,165,180,175,160,185,170,180,175,160Y：65,60,75,68,55,80,70,72,68,58假設(shè)體重關(guān)于身高的回歸模型為一元線性回歸模型。請建立體重關(guān)于身高的回歸方程，并計(jì)算判定系數(shù)R2。四、案例分析題（本大題共2小題，每題25分，共50分。請根據(jù)題目要求，進(jìn)行分析和解答。）1.某公司想要評(píng)估兩種不同的培訓(xùn)方法對(duì)員工生產(chǎn)效率的影響。隨機(jī)抽取了20名員工，將其隨機(jī)分為兩組，每組10人。組A采用培訓(xùn)方法A，組B采用培訓(xùn)方法B。培訓(xùn)結(jié)束后，對(duì)20名員工的生產(chǎn)效率進(jìn)行測試，得到數(shù)據(jù)如下：組A：85,82,88,90,87,86,84,83,89,81組B：80,78,82,79,81,83,77,76,84,80假設(shè)兩種培訓(xùn)方法下的生產(chǎn)效率均服從正態(tài)分布，且方差相等。請分析兩種培訓(xùn)方法對(duì)員工生產(chǎn)效率是否有顯著影響。若影響顯著，請進(jìn)一步分析哪種培訓(xùn)方法更有效。2.某超市想要探究顧客在超市的購物時(shí)間（X，單位：分鐘）和購物金額（Y，單位：元）之間的關(guān)系。隨機(jī)抽取了30名顧客，記錄了他們在超市的購物時(shí)間和購物金額，數(shù)據(jù)如下（部分?jǐn)?shù)據(jù)省略）：X：20,35,50,65,80,95,110,125,140,155,170,185,200,215,230,245,260,275,290,305,320,335,350,365,380,395,410,425,440Y：100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600,650,700,750,800,850,900,950,1000,1050,1100,1150,1200,1250,1300,1350,1400,1450,1500假設(shè)購物金額關(guān)于購物時(shí)間的回歸模型為一元線性回歸模型。請建立購物金額關(guān)于購物時(shí)間的回歸方程，并進(jìn)行模型診斷。若模型合適，請解釋回歸系數(shù)的含義，并預(yù)測當(dāng)購物時(shí)間為300分鐘時(shí)，顧客的購物金額大約是多少？試卷答案一、選擇題1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.D8.A9.A10.B11.B12.A13.B14.B15.B16.C17.B18.C19.A20.B二、填空題1.20+1.96*sqrt(16/25),20-1.96*sqrt(16/25)2.S23.強(qiáng)4.SSE5.k-16.0.37.β8.chi2((n-1),(n-1)α)9.(n-1)λ2/210.n-k-1三、計(jì)算題1.解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(X?-μ?)/(S/√n)=(50-45)/(5/√16)=8拒絕域：|t|>t_(n-1,α/2)=t_(15,0.025)=2.131因?yàn)閨8|=8>2.131，所以拒絕原假設(shè)H?，認(rèn)為μ≠45。2.解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(X??-X??)/sqrt(S2_p*(1/n?+1/n?))=(129-119)/sqrt(25.6*(1/10+1/10))=2.615其中S2_p=((9*25+9*25)/(10+10-2))=25.6拒絕域：|t|>t_(n?+n?-2,α/2)=t_(18,0.025)=2.101因?yàn)閨2.615|=2.615>2.101，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為兩種廣告策略對(duì)產(chǎn)品銷售量有顯著影響。3.解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=(X?-μ?)/(S/√n)=(1530-1500)/(35.4/√15)=2.976拒絕域：t>t_(n-1,α)=t_(14,0.05)=1.761因?yàn)?.976>1.761，所以拒絕原假設(shè)，認(rèn)為改變參數(shù)后元件的平均壽