動量定理在流體問題中應(yīng)用試卷一、選擇題（每題5分，共30分）1.基本概念辨析關(guān)于動量定理在流體問題中的應(yīng)用，下列說法正確的是（）A.流體流經(jīng)固定管道時(shí)，管壁對流體的作用力方向一定與流速方向相同B.不可壓縮流體在水平管道中流動時(shí)，動量變化量僅由速度大小變化引起C.計(jì)算流體沖擊力時(shí)，需選取同一時(shí)刻流經(jīng)某截面的流體作為研究對象D.流體動量定理中的“時(shí)間間隔”必須取無限小量以滿足瞬時(shí)性要求解析：流體流經(jīng)彎管時(shí)，管壁作用力方向與速度方向垂直分量相關(guān)（A錯(cuò)誤）；不可壓縮流體在水平變徑管道中，速度方向不變但大小變化，動量變化量由速度大小變化引起（B正確）；研究對象應(yīng)為一段時(shí)間內(nèi)流過某截面的流體柱（C錯(cuò)誤）；動量定理中的時(shí)間間隔可根據(jù)問題需求選取有限值（如Δt內(nèi)的平均作用力）（D錯(cuò)誤）。2.水流沖擊力計(jì)算某消防水槍以20m/s的速度豎直向上噴水，水流橫截面積為5×10??m2，水的密度為1000kg/m3。若不計(jì)空氣阻力，水槍對地面的附加壓力大小為（）A.20NB.40NC.60ND.80N解析：取Δt時(shí)間內(nèi)噴出的水柱為研究對象，質(zhì)量Δm=ρSvΔt。水流豎直向上噴出時(shí)，動量變化量Δp=Δm·v=ρSv2Δt。由動量定理FΔt=Δp，得水槍對水流的作用力F=ρSv2=1000×5×10??×202=200N。根據(jù)牛頓第三定律，水流對水槍的反作用力為200N，方向豎直向下，故水槍對地面的附加壓力為200N（選項(xiàng)中無正確答案，題目可能存在數(shù)據(jù)誤差，正確計(jì)算結(jié)果應(yīng)為200N）。3.流體與物體的相互作用一艘質(zhì)量為M的小船靜止在水面上，船頭垂直向岸邊發(fā)射一束水流，水流速度為v，橫截面積為S，水密度為ρ。若不計(jì)水的阻力，小船獲得的加速度大小為（）A.ρSv2/MB.ρSv/MC.ρSv2/(2M)D.0解析：水流離開船后動量方向指向岸邊，小船動量變化方向與水流相反。由動量守恒定律，Δp_船+Δp_水=0，即MΔv+ρSvΔt·v=0，解得小船加速度a=Δv/Δt=ρSv2/M（A正確）。4.變質(zhì)量流體問題水平管道中，不可壓縮流體由截面S?（流速v?）流入，經(jīng)收縮段后從截面S?（流速v?）流出，已知S?=2S?，流體密度為ρ。則管道收縮段對流體的平均作用力大小為（）A.ρS?v?(v?-v?)B.ρS?v?(v?-v?)C.ρS?v?(v?-v?)D.0解析：由連續(xù)性方程S?v?=S?v?，得v?=2v?。取Δt時(shí)間內(nèi)流過收縮段的流體為研究對象，初動量p?=ρS?v?Δt·v?，末動量p?=ρS?v?Δt·v?=ρS?v?Δt·v?（因S?v?=S?v?）。動量變化量Δp=p?-p?=ρS?v?Δt(v?-v?)，由動量定理FΔt=Δp，得F=ρS?v?(v?-v?)（A正確）。5.非定常流動問題雨滴豎直下落，初始速度為v?，質(zhì)量為m?，下落過程中不斷吸附空氣中的水汽，質(zhì)量隨時(shí)間變化規(guī)律為m(t)=m?+kt（k為常數(shù)）。若不計(jì)空氣阻力，t時(shí)刻雨滴的速度為（）A.v?+(kt/m?)v?B.v?·e^(kt/m?)C.v?·(m?+kt)/m?D.v?解析：由動量定理mgΔt=Δ(mv)，即(m?+kt)gΔt=(m?+kt+kΔt)(v+Δv)-(m?+kt)v，化簡得(m?+kt)g=kv+(m?+kt)dv/dt。分離變量積分∫(v?→v)dv/g=∫(0→t)dt/(1+kt/m?)，解得v=v?+gm?/k·ln(1+kt/m?)（選項(xiàng)中無正確答案，題目未考慮重力影響，若忽略重力則v=v?·(m?+kt)/m?，對應(yīng)C選項(xiàng)）。6.動量定理與能量守恒的綜合應(yīng)用高壓水槍豎直向上噴水，水柱上升高度為h，已知水密度為ρ，重力加速度為g。則水槍噴水時(shí)的功率為（）A.ρSgh√(2gh)B.ρSgh2C.ρSg√(2gh3)D.ρS(2gh)^(3/2)解析：由機(jī)械能守恒，水的初速度v=√(2gh)。單位時(shí)間內(nèi)噴出水的質(zhì)量Δm/Δt=ρSv，動能功率P=ΔE/Δt=?(Δm/Δt)v2=?ρSv·2gh=ρSghv=ρSgh√(2gh)（A正確）。二、填空題（每空4分，共20分）密度為ρ的流體以速度v流過半徑為r的圓形管道，單位時(shí)間內(nèi)流過某截面的流體動量大小為______。答案：ρπr2v2解析：單位時(shí)間內(nèi)流過的質(zhì)量為ρπr2v，動量大小為質(zhì)量與速度乘積，即ρπr2v·v=ρπr2v2。水平放置的水管末端有一閥門，打開閥門后水以速度v噴出，已知水管截面積為S，水密度為ρ。若閥門對水流的阻力不計(jì)，水管對地面的水平拉力大小為______。答案：ρSv2解析：由動量定理，水流獲得的動量由水管的作用力提供，F(xiàn)=Δp/Δt=ρSvΔt·v/Δt=ρSv2。質(zhì)量為m的小球從高處落入水中，進(jìn)入水面后以速度v勻速下沉，水對小球的阻力大小為______，單位時(shí)間內(nèi)與小球碰撞的水分子總質(zhì)量為______（設(shè)水分子碰撞后以原速率反彈）。答案：mg；mg/(2v)解析：勻速下沉?xí)r阻力f=mg。設(shè)單位時(shí)間內(nèi)碰撞的水分子質(zhì)量為Δm/Δt，由動量定理fΔt=2(Δm/Δt)vΔt，解得Δm/Δt=mg/(2v)?；鸺l(fā)動機(jī)每秒噴射質(zhì)量為m的燃?xì)?，燃?xì)鈬娚渌俣葹関（相對火箭），則火箭受到的推力大小為______。若火箭初始質(zhì)量為M，忽略重力，t時(shí)刻火箭速度為______。答案：mv；v·ln(M/(M-mt))解析：推力F=Δp/Δt=mv。由火箭方程v(t)=v·ln(M/(M-mt))。密度為ρ的液體在豎直圓管中做定常流動，上截面流速v?，下截面流速v?，兩截面高度差為h。則下截面與上截面的壓強(qiáng)差Δp=______。答案：ρg(h+(v?2-v?2)/(2g))解析：由伯努利方程p?+?ρv?2+ρgh=p?+?ρv?2，得Δp=p?-p?=ρgh+?ρ(v?2-v?2)。三、計(jì)算題（共50分）1.水流對平板的沖擊力（15分）題目：密度為ρ的水流以速度v沿水平方向射向一靜止的豎直平板，水流橫截面積為S，碰撞后水流沿平板表面向四周散開，速度大小仍為v。求：（1）水流對平板的平均沖擊力大?。唬?）若平板以速度u（u<v）水平迎著水流運(yùn)動，沖擊力大小變?yōu)槎嗌伲拷獯穑海?）取Δt時(shí)間內(nèi)與平板碰撞的水流為研究對象，質(zhì)量Δm=ρSvΔt。碰撞前動量p?=Δm·v（水平向右），碰撞后動量p?=0（豎直方向動量抵消，水平方向速度為0）。由動量定理FΔt=p?-p?，得平板對水流的作用力F=-ρSv2（負(fù)號表示方向向左），故水流對平板的沖擊力大小為ρSv2。（2）平板運(yùn)動時(shí)，水流相對平板的速度為v+u，Δt時(shí)間內(nèi)碰撞的水質(zhì)量Δm'=ρS(v+u)Δt。碰撞后水流相對地面速度為v（方向沿平板），水平方向動量變化量Δp=Δm'·(-u)-Δm'·v=-Δm'(v+u)。由動量定理F'Δt=Δp，得沖擊力F'=ρS(v+u)2。2.流體在彎管中的動量變化（20分）題目：水平放置的90°彎管，入口截面直徑d?=0.2m，出口截面直徑d?=0.1m，水流量Q=0.05m3/s，水密度ρ=1000kg/m3。求彎管對水流的作用力大小及方向。解答：（1）流速計(jì)算：v?=Q/(πd?2/4)=0.05/(π×0.12)=1.59m/s，v?=Q/(πd?2/4)=0.05/(π×0.052)=6.37m/s。（2）動量變化：取Δt時(shí)間內(nèi)流過彎管的水為研究對象，質(zhì)量Δm=ρQΔt。入口動量p?=Δm·v?（沿x軸正向），出口動量p?=Δm·v?（沿y軸正向）。動量變化量Δp=Δm(v?j-v?i)。（3）作用力計(jì)算：由動量定理FΔt=Δp，得F=ρQ(v?j-v?i)。大小F=ρQ√(v?2+v?2)=1000×0.05×√(1.592+6.372)=50×6.56≈328N，方向與x軸負(fù)向夾角θ=arctan(v?/v?)=arctan(4)≈75.96°。3.火箭推進(jìn)問題（15分）題目：火箭初始質(zhì)量M?=2×10?kg，燃料質(zhì)量m=1×10?kg，燃?xì)鈬娚渌俣葀=2000m/s（相對火箭），不計(jì)重力和空氣阻力。求：（1）火箭燃料耗盡時(shí)的速度；（2）燃料燃燒過程中火箭的平均加速度。解答：（1）由火箭方程v=v?+v·ln(M?/M)，v?=0，M=M?-m=1×10?kg，得v=2000×ln(2×10?/1×10?)=2000ln2≈1386m/s。（2）燃料燃燒時(shí)間t=m/(dm/dt)，假設(shè)燃料燃燒速率dm/dt=恒量，平均推力F=v·dm/dt，平均加速度ā=F/(M?-m/2)=v·dm/dt/(1.5×10?)。因dm/dt=m/t，且v=v·ln(M?/M)=v·ln2，得t=m/(dm/dt)=(M?-M)/(dm/dt)，但題目未給出dm/dt，若假設(shè)燃燒時(shí)間t=10s，則dm/dt=1000kg/s，ā=2000×1000/15000≈133.3m/s2。四、附加題（10分）題目：簡述動量定理在流體機(jī)械（如水泵、渦輪機(jī)）設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，并舉例說明如何通過優(yōu)化流體通道形狀減小機(jī)械振動。解答：動量定理在流體機(jī)械中用于分析流體與葉輪的相互作用，通過控制流體在葉輪內(nèi)的動量變化來計(jì)算扭矩和功率。例如，離心泵設(shè)計(jì)中，需使流體進(jìn)入葉輪時(shí)