2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“人類學(xué)與數(shù)學(xué)”科普試題（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）古埃及繩尺測(cè)量法中，工匠用打結(jié)的繩子構(gòu)造直角三角形。若一根長(zhǎng)12米的繩子被等分成12段并打結(jié)，現(xiàn)選取三個(gè)連續(xù)繩結(jié)間距構(gòu)成三角形，則該三角形面積最大時(shí)的斜邊長(zhǎng)為（）A.3米B.4米C.5米D.6米美索不達(dá)米亞楔形文字泥板記載：“矩形面積為150，長(zhǎng)比寬多5”。若設(shè)寬為x，則符合題意的方程是（）A.(x^2+5x-150=0)B.(x^2-5x-150=0)C.(x^2+5x+150=0)D.(x^2-5x+150=0)**中國(guó)《周髀算經(jīng)》**中“勾三股四弦五”的記載，反映了古代先民對(duì)勾股定理的早期認(rèn)識(shí)。若某直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)正整數(shù)，則其面積為（）A.6B.12C.24D.30印度《悉檀多》文獻(xiàn)中記載了零的概念和十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。若將數(shù)字“10203”中的“0”視為占位符，則該數(shù)字中“0”的數(shù)學(xué)意義是（）A.表示“沒(méi)有”B.區(qū)分不同數(shù)位的量級(jí)C.象征“空”的哲學(xué)概念D.標(biāo)記計(jì)算過(guò)程的停頓瑪雅文明的20進(jìn)制歷法中，時(shí)間單位“金”（tun）等于360天，“卡盾”（katun）等于20金。若某歷史事件持續(xù)了3卡盾，則其相當(dāng)于（）A.7200天B.1080天C.720天D.360天非洲桑人追蹤獵物時(shí)的幾何智慧：獵人觀察到獵物足跡在沙地上形成等距平行線，相鄰足跡間距為0.8米，足跡方向與追蹤路線夾角為60°，則獵人每前進(jìn)100米，獵物實(shí)際移動(dòng)的直線距離為（）A.50米B.80米C.100米D.160米歐洲文藝復(fù)興時(shí)期透視法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是射影幾何。若畫(huà)家繪制的立方體透視圖中，水平方向的消失點(diǎn)在畫(huà)布右側(cè)無(wú)窮遠(yuǎn)處，則該立方體的擺放方式可能是（）A.底面與畫(huà)布平行B.側(cè)面與畫(huà)布平行C.對(duì)角線與畫(huà)布平行D.棱線與畫(huà)布成45°角伊斯蘭建筑中的幾何鑲嵌藝術(shù)常使用正多邊形密鋪。下列正多邊形中，不能單獨(dú)密鋪平面的是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形日本和算中的“算額”文化：江戶時(shí)代數(shù)學(xué)家將難題刻于木板懸掛神社，其中一題：“今有米10斗，糶（賣(mài)出）之，每斗價(jià)增3文，共得錢(qián)240文。問(wèn)原價(jià)每斗幾何？”若設(shè)原價(jià)為x文/斗，則方程為（）A.(10x+3=240)B.(10(x+3)=240)C.(x(x+3)=240)D.(10x+3(x+3)=240)澳大利亞原住民的“夢(mèng)幻時(shí)間”地圖用歌線記錄遷徙路線，某路線由3段組成：向東10公里，向西北14公里，向南10公里。則起點(diǎn)與終點(diǎn)的直線距離約為（）A.6公里B.10公里C.14公里D.34公里現(xiàn)代密碼學(xué)中的模運(yùn)算源于古代歷法計(jì)算，如中國(guó)農(nóng)歷的“十九年七閏”法。若2025年為農(nóng)歷乙巳年（蛇年），則2025+19k（k∈Z）年的生肖為（）A.蛇B.馬C.羊D.猴大數(shù)據(jù)時(shí)代的人類學(xué)研究常用統(tǒng)計(jì)方法分析文化現(xiàn)象。某團(tuán)隊(duì)調(diào)查100個(gè)傳統(tǒng)村落發(fā)現(xiàn)，使用傳統(tǒng)歷法的村落數(shù)量與村落年齡（百年為單位）的相關(guān)系數(shù)r=0.85，則兩者的關(guān)系為（）A.強(qiáng)正相關(guān)B.弱正相關(guān)C.強(qiáng)負(fù)相關(guān)D.弱負(fù)相關(guān)二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）中國(guó)珠算的“五升十進(jìn)制”：算盤(pán)上每檔上珠代表5，下珠代表1。若某檔顯示為1顆上珠和3顆下珠，則表示的數(shù)字是________。古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“形數(shù)”：將石子排列成三角形（如△數(shù)：1，3，6，10…），則第10個(gè)△數(shù)是________。美洲印加人“結(jié)繩記事”（quipu）：主繩上懸掛的彩色繩結(jié)表示數(shù)字，單結(jié)表示1，雙結(jié)表示10，三結(jié)表示100。若某繩串有2個(gè)三結(jié)、5個(gè)雙結(jié)、4個(gè)單結(jié)，則該繩串記錄的數(shù)字是________?，F(xiàn)代人類學(xué)中的概率抽樣：某研究團(tuán)隊(duì)從500個(gè)少數(shù)民族家庭中隨機(jī)抽取20%進(jìn)行語(yǔ)言調(diào)查，若樣本中會(huì)說(shuō)雙語(yǔ)的家庭占35%，則可估計(jì)總體中雙語(yǔ)家庭約有________戶。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（12分）古埃及金字塔的幾何測(cè)量胡夫金字塔底面為正方形，原高146.6米，底面邊長(zhǎng)230.4米?？脊艑W(xué)家發(fā)現(xiàn)，其底面周長(zhǎng)與高的比值約為2π。（1）計(jì)算金字塔底面周長(zhǎng)（精確到1米）；（2）若沿金字塔側(cè)面從底邊中點(diǎn)到頂點(diǎn)拉一條繩索，求繩索的最短長(zhǎng)度（精確到0.1米）。18.（12分）中國(guó)《九章算術(shù)》中的粟米之法“今有粟一斗，欲為糲米，問(wèn)得幾何？”（粟米率：粟50，糲米30）（1）解釋“粟米率”的數(shù)學(xué)意義；（2）計(jì)算1斗（10升）粟可換得糲米多少升？若某人用25升粟換得糲米后，又以每升糲米2文錢(qián)賣(mài)出，共得多少錢(qián)？19.（12分）太平洋島嶼的航海導(dǎo)航術(shù)波利尼西亞水手通過(guò)觀測(cè)星象與海浪夾角確定航向。如圖，某水手觀測(cè)到北極星與海平面夾角為20°（即當(dāng)?shù)鼐暥龋?，同時(shí)觀測(cè)到海浪波峰與航向夾角為30°，已知海浪傳播速度為4米/秒，求：（1）海浪沿航向方向的分速度；（2）若船速為5米/秒，要保持航向不變，船的實(shí)際航行速度大小（精確到0.1米/秒）。20.（12分）歐洲中世紀(jì)的商業(yè)算術(shù)某商人從威尼斯到君士坦丁堡販運(yùn)香料，往返航程共需80天，去程順流每天航行200公里，返程逆流每天航行120公里。（1）求威尼斯到君士坦丁堡的距離；（2）若商人購(gòu)買(mǎi)香料花費(fèi)1000金幣，運(yùn)輸損耗率為5%，要獲得20%的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)為多少金幣（精確到1金幣）？21.（12分）非洲多貢人的天文歷法多貢人將一年分為12個(gè)月，每月30天，年末加5天“過(guò)渡日”。其傳統(tǒng)節(jié)日“索格”在第8個(gè)月的第15天，若某年“過(guò)渡日”從1月1日開(kāi)始，則：（1）該年的“索格”節(jié)是公歷幾月幾日？（2）若多貢人使用的是陰陽(yáng)合歷，每年比回歸年（365.2422天）約差多少天？100年后累計(jì)誤差多少天？22.（10分）數(shù)學(xué)人類學(xué)的跨文化比較下表為不同文明對(duì)“圓面積”的計(jì)算公式：文明計(jì)算公式（r為半徑）誤差率（與πr2比較）古埃及(8