2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“數(shù)學(xué)服裝”中的數(shù)學(xué)知識(shí)試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）服裝裁剪中的集合問題某服裝廠生產(chǎn)的T恤分為“基礎(chǔ)款”“潮流款”“定制款”三類，其中基礎(chǔ)款有5種顏色，潮流款有3種圖案，定制款包含前兩類的所有特征且新增2種刺繡工藝。若從該廠任意選取一件T恤，事件A為“選到基礎(chǔ)款或潮流款”，事件B為“選到有刺繡工藝的款式”，則下列結(jié)論正確的是（）A.A與B互斥且對立B.A與B互斥但不對立C.A與B不互斥D.無法判斷面料采購的函數(shù)模型某品牌西裝面料單價(jià)為200元/米，采購量x（單位：米）與運(yùn)費(fèi)y（單位：元）的關(guān)系滿足y=50+0.02x2，當(dāng)采購量從100米增加到200米時(shí)，面料總成本（含運(yùn)費(fèi)）的平均變化率為（）A.202元/米B.204元/米C.206元/米D.208元/米服裝陳列的立體幾何某服裝店將3件不同外套懸掛在正三棱柱形衣架上，衣架底面邊長為40cm，側(cè)棱長為150cm。若每件外套需占用衣架側(cè)面1/3的寬度，則相鄰兩件外套懸掛點(diǎn)在底面投影的距離為（）A.20cmB.40cmC.20√3cmD.40√3cm銷售數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析某電商平臺(tái)2024年秋季女裝銷量數(shù)據(jù)顯示，連衣裙銷售額占比為35%，衛(wèi)衣為25%，外套為20%，其他為20%。若用扇形圖表示該數(shù)據(jù)，則衛(wèi)衣對應(yīng)扇形的圓心角為（）A.72°B.90°C.108°D.126°圖案設(shè)計(jì)的復(fù)數(shù)運(yùn)算設(shè)計(jì)師用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示圖案輪廓，若將點(diǎn)A(3,4)對應(yīng)的復(fù)數(shù)z繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)B，則向量AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.-4+3iB.-3+4iC.-4-3iD.-3-4i服裝生產(chǎn)的線性規(guī)劃某工廠生產(chǎn)A、B兩種校服，每套A需布料2米、工時(shí)3小時(shí)，每套B需布料3米、工時(shí)2小時(shí)。若每天布料供應(yīng)不超過60米，工時(shí)不超過60小時(shí)，且A、B均不少于10套，則每天最大利潤（A利潤50元/套，B利潤60元/套）為（）A.1100元B.1140元C.1200元D.1260元裙擺弧度的三角函數(shù)某款連衣裙裙擺可近似看作半徑為80cm的扇形，展開后圓心角為120°。若穿著時(shí)裙擺下垂使弧長縮短10%，則此時(shí)裙擺的圓心角變?yōu)椋ǎ〢.100°B.108°C.112°D.116°庫存管理的數(shù)列問題某品牌羽絨服庫存每月減少1/3，若1月份庫存為2700件，且每月補(bǔ)充新貨600件，則3月底的庫存為（）A.1200件B.1300件C.1400件D.1500件服裝尺寸的正態(tài)分布某品牌男裝襯衫領(lǐng)口尺寸服從正態(tài)分布N(39,12)，隨機(jī)抽取1000件，則領(lǐng)口尺寸在(38,40)范圍內(nèi)的件數(shù)約為（）A.683B.954C.997D.999跨境貿(mào)易的匯率問題某服裝廠出口一批服裝至歐洲，成本為800元/件，當(dāng)日歐元兌人民幣匯率為1:7.8，若要獲得20%利潤率，則每件服裝歐元標(biāo)價(jià)應(yīng)為（）A.123B.124C.125D.126二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）服裝打折的分段函數(shù)某商場促銷規(guī)則：消費(fèi)不超過500元打9折，超過500元部分打8折。若小明購買服裝實(shí)際支付680元，則原價(jià)為______元。立體裁剪的體積計(jì)算用半徑為10cm的半球形面料制作帽子，去除底部半徑為6cm的圓形缺口后，剩余面料的體積為______cm3（π取3.14）。銷售預(yù)測的回歸分析某品牌近5年雙十一銷售額（單位：萬元）分別為200,280,360,440,520，若銷售額y與年份x（x=1對應(yīng)2020年）線性相關(guān)，則回歸方程為?=______。紐扣排列的排列組合一件襯衫前襟有5個(gè)紐扣位置，現(xiàn)有2顆黑色、2顆白色、1顆金色紐扣，若金色紐扣必須在中間位置，則不同排列方式有______種。褲長設(shè)計(jì)的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用人體褲長L(cm)與身高h(yuǎn)(cm)的關(guān)系近似為L=0.6h-20，當(dāng)身高為170cm時(shí)，褲長對身高的瞬時(shí)變化率為______。服裝配色的排列組合某品牌推出“三原色”系列T恤，基礎(chǔ)色為紅、黃、藍(lán)，每種顏色有3種深淺度。若從所有顏色中任選2種（可同色）搭配圖案，則共有______種搭配方式。三、解答題（本大題共6小題，共70分）（10分）面料成本的函數(shù)建模某服裝廠采購某種面料，供應(yīng)商報(bào)價(jià)：當(dāng)采購量不超過100米時(shí)，單價(jià)80元/米；超過100米時(shí)，超過部分單價(jià)降低0.05元/米（最低單價(jià)60元/米）。（1）寫出采購總價(jià)C(x)與采購量x（單位：米）的函數(shù)關(guān)系；（2）若采購150米，總成本為多少元？（12分）服裝設(shè)計(jì)的幾何證明設(shè)計(jì)師用邊長為2a的正方形布料剪裁正八邊形領(lǐng)口，方法如下：在正方形每個(gè)角剪去一個(gè)全等的等腰直角三角形，設(shè)直角邊長為x。（1）用a表示正八邊形的邊長；（2）若a=20cm，求剪去的三角形面積之和。（12分）生產(chǎn)安排的概率統(tǒng)計(jì)某工廠生產(chǎn)的牛仔褲合格率為95%，質(zhì)檢時(shí)采用抽樣檢查：隨機(jī)抽取10件，若次品數(shù)≤1則批次合格。（1）求批次合格的概率（結(jié)果保留3位小數(shù)）；（2）若某批次有1000件牛仔褲，估計(jì)該批次次品數(shù)。（12分）服裝銷售的數(shù)列應(yīng)用某網(wǎng)店2025年1月漢服銷量為100件，計(jì)劃每月銷量比上月增長10%，但實(shí)際3月銷量僅為120件。（1）求前3個(gè)月實(shí)際銷量的平均增長率（精確到0.1%）；（2）若4月起每月按計(jì)劃增長，求6月的預(yù)計(jì)銷量。（12分）圖案設(shè)計(jì)的圓錐曲線設(shè)計(jì)師在圓形布料上繪制橢圓圖案，已知布料半徑為10cm，橢圓中心與圓心重合，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)(6,0)和(0,8)。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若在橢圓上取一點(diǎn)P，使△POF（F為右焦點(diǎn)）面積最大，求點(diǎn)P坐標(biāo)。（12分）服裝供應(yīng)鏈的數(shù)學(xué)建模某品牌服裝供應(yīng)鏈包含設(shè)計(jì)、生產(chǎn)、銷售三個(gè)環(huán)節(jié)