2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“聯(lián)考仿真模擬”試題（一）一、選擇題：本題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。已知集合(A={x|x^2-4x+3<0})，集合(B={x|\log_2(x-1)\leq1})，則(A\capB=)（）A.((1,2])B.((2,3))C.([2,3))D.((1,3))2024年某地區(qū)新能源汽車銷量為12萬輛，2025年同比增長(25%)，若保持此增長率，則2027年該地區(qū)新能源汽車銷量（單位：萬輛）為（）A.(12\times(1+25%)^2)B.(12\times(1+25%)^3)C.(12\times(1+2\times25%))D.(12\times(1+3\times25%))已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1-i})（(i)為虛數(shù)單位），則(z)的共軛復(fù)數(shù)(\overline{z})在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限某外賣平臺(tái)騎手在一條東西走向的街道送餐，從出發(fā)點(diǎn)開始，向東記為正方向，騎行記錄如下（單位：km）：(+3,-2,+5,-1,+2,-4)。若每千米耗電(0.1)度，則該騎手完成送餐全程的耗電量為（）A.1.7度B.1.5度C.1.3度D.1.1度函數(shù)(f(x)=x\cdote^{-x})的大致圖像是（）A.（圖像特征：在((-\infty,1))單調(diào)遞增，((1,+\infty))單調(diào)遞減，過原點(diǎn)）B.（圖像特征：在((-\infty,1))單調(diào)遞減，((1,+\infty))單調(diào)遞增，過原點(diǎn)）C.（圖像特征：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在((-\infty,-1))和((1,+\infty))單調(diào)遞減）D.（圖像特征：關(guān)于y軸對(duì)稱，在((-\infty,0))單調(diào)遞增，((0,+\infty))單調(diào)遞減）在(\triangleABC)中，(AB=3)，(AC=4)，(\angleBAC=60^\circ)，則(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=)（）A.(-6)B.(-3)C.(3)D.(6)已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）（三視圖描述：正視圖和側(cè)視圖均為直角梯形，俯視圖為邊長為2的正方形，其中一條側(cè)棱垂直于底面）A.(\frac{8}{3},\text{cm}^3)B.(4,\text{cm}^3)C.(\frac{16}{3},\text{cm}^3)D.(8,\text{cm}^3)為優(yōu)化校園快遞配送路徑，某高校統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)快遞點(diǎn)的單日派件量（單位：件）：(320,350,310,360,340,330,370)。若去掉一個(gè)最大值和一個(gè)最小值，則剩余數(shù)據(jù)的方差為（）A.(\frac{1000}{7})B.(\frac{200}{3})C.(\frac{100}{3})D.(\frac{50}{3})已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的離心率為(\sqrt{3})，且過點(diǎn)((2,\sqrt{6}))，則雙曲線(C)的漸近線方程為（）A.(y=\pm\sqrt{2}x)B.(y=\pm\frac{\sqrt{2}}{2}x)C.(y=\pm2x)D.(y=\pm\frac{1}{2}x)已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}x^2-2ax+a,&x\leq0,\\ln(x+1),&x>0\end{cases})有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,0))B.((0,1))C.([1,+\infty))D.((-\infty,0)\cup[1,+\infty))二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。其中多空題每題分兩空，第一空2分，第二空3分。二項(xiàng)式((2x-\frac{1}{\sqrt{x}})^6)的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________；含(x^3)的項(xiàng)的系數(shù)為________。已知數(shù)列({a_n})是等差數(shù)列，(a_1=1)，(a_3+a_5=14)，則(a_7=)；數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和(S_n=)。若實(shí)數(shù)(x,y)滿足約束條件(\begin{cases}x+y-4\leq0,\x-2y+2\geq0,\y\geq0\end{cases})，則(z=2x-y)的最大值為________，最小值為________。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對(duì)的邊分別為(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(\sinA=\frac{1}{3})，則(\cosB=)；(c=)。已知直線(l:y=kx+1)與圓(C:(x-2)^2+(y-3)^2=4)相交于(A,B)兩點(diǎn)，若(|AB|=2\sqrt{3})，則(k=)；此時(shí)直線(l)被圓(C)截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為。某公司為評(píng)估某產(chǎn)品的推廣效果，隨機(jī)調(diào)查了100位用戶，其中有60位用戶表示“滿意”。若用貝葉斯定理估計(jì)該產(chǎn)品的真實(shí)滿意度，已知先驗(yàn)概率(P(\text{滿意})=0.5)，(P(\text{調(diào)查滿意}|\text{真實(shí)滿意})=0.8)，(P(\text{調(diào)查滿意}|\text{真實(shí)不滿意})=0.3)，則后驗(yàn)概率(P(\text{真實(shí)滿意}|\text{調(diào)查滿意})=)________。三、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。（本小題滿分10分）已知函數(shù)(f(x)=\sin\left(2x+\frac{\pi}{6}\right)+\cos2x)。（1）求(f(x))的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若(f(\alpha)=\frac{3}{2})，(\alpha\in\left(0,\frac{\pi}{2}\right))，求(\alpha)的值。（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐(P-ABCD)中，底面(ABCD)是矩形，(PA\perp)平面(ABCD)，(PA=AB=2)，(AD=4)，(E)是(PD)的中點(diǎn)。（1）求證：(PB\parallel)平面(AEC)；（2）求平面(AEC)與平面(PCD)所成銳二面角的余弦值。（本小題滿分12分）為推動(dòng)“全民閱讀”，某社區(qū)統(tǒng)計(jì)了2024年居民的周均閱讀時(shí)長（單位：小時(shí)），并將數(shù)據(jù)整理成如下頻率分布直方圖：（頻率分布直方圖描述：分組為([0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10],)對(duì)應(yīng)的頻率分別為0.1,0.2,0.3,0.3,0.1）（1）求居民周均閱讀時(shí)長的中位數(shù)和平均數(shù)；（2）從周均閱讀時(shí)長在([0,2))和([8,10])的居民中按分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人參加閱讀分享會(huì)，求至少有1人來自([8,10])的概率。（本小題滿分12分）已知數(shù)列({a_n})的前(n)項(xiàng)和為(S_n)，且滿足(a_1=1)，(S_{n+1}=3S_n+2n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)）。（1）證明：數(shù)列({a_n+1})是等比數(shù)列；（2）設(shè)(b_n=\frac{n(a_n+1)}{3^n})，求數(shù)列({b_n})的前(n)項(xiàng)和(T_n)。（本小題滿分12分）已知拋物線(E:y^2=4x)的焦點(diǎn)為(F)，過點(diǎn)(F)的直線(l)與拋物線交于(A,B)兩點(diǎn)，點(diǎn)(A)在第一象限，且(|AF|=3|BF|)。（1）求直線(l)的方程；（2）若點(diǎn)(M)是拋物線(E)上異于(A,B)的一點(diǎn)，且滿足(\angleAMB=90^\circ)，求點(diǎn)(M)的坐標(biāo)。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種精密零件，其質(zhì)量(X)（單位：g）服從正態(tài)分布(N(\mu,\sigma^2))，且(P(X\leq19)=0.1)，(P(X\geq21)=0.2)。（1）求(\mu)和(\sigma)的值（精確到0.1）；（2）若零件質(zhì)量在([19.5,20.5])內(nèi)為“優(yōu)等品”，每件利潤50元；在([19,19.5)\cup(20.5,21])內(nèi)為“合格品”，每件利潤30元；其余為“次品”，每件虧損10元。已知該工廠每天生產(chǎn)1000件零件，求每天的期望利潤（單位：元）。（3）為提高“優(yōu)等品”率，工廠計(jì)劃改進(jìn)生產(chǎn)工藝，使(\mu)保持不變，(\sigma)減小(0.1)。請(qǐng)判斷改進(jìn)后“優(yōu)等品”率是否提升，并說明理由。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\in\math