2025年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)“聯(lián)考仿真模擬”試題（二）一、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）已知集合(A={x|\log_2(x^2-4x+3)<1})，集合(B={x||x-2|<a,a>0})，若(A\capB=B)，則實數(shù)(a)的取值范圍是（）A.((0,1])B.((0,2])C.([1,2))D.([2,+\infty))2024年某地區(qū)外賣騎手日均配送距離（單位：km）服從正態(tài)分布(N(80,25))，隨機抽取一名騎手，其日均配送距離在((75,90])內(nèi)的概率為（）（參考數(shù)據(jù)：若(X\simN(\mu,\sigma^2))，則(P(\mu-\sigma<X\leq\mu+\sigma)=0.6827)，(P(\mu-2\sigma<X\leq\mu+2\sigma)=0.9545)）A.0.8186B.0.8413C.0.9772D.0.9545已知復(fù)數(shù)(z=\frac{2i}{1+i}+(a-1)i)（(a\in\mathbb{R})），若(z)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，則(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,0))B.((0,1))C.((1,+\infty))D.((-\infty,1))我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》中記載“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何”，其意為：一個直角三角形兩直角邊分別為5步和12步，求其內(nèi)切正方形的邊長。若某同學(xué)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法解決該問題，設(shè)正方形邊長為(x)，則可列方程為（）A.(\frac{x}{5}=\frac{12-x}{12})B.(\frac{x}{12}=\frac{5-x}{5})C.(x^2+(5-x)^2=(12-x)^2)D.(x^2+(12-x)^2=(5-x)^2)已知函數(shù)(f(x)=\sin(\omegax+\varphi))（(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2})）的部分圖像如圖所示，其中(f(0)=\frac{1}{2})，且相鄰對稱軸之間的距離為(\frac{\pi}{2})，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)(f(x))的最小正周期為(\pi)B.函數(shù)(f(x))的圖像關(guān)于點((\frac{\pi}{6},0))對稱C.函數(shù)(f(x))在([-\frac{\pi}{12},\frac{5\pi}{12}])上單調(diào)遞增D.將函數(shù)(f(x))的圖像向右平移(\frac{\pi}{6})個單位長度可得到(y=\sin2x)的圖像在三棱錐(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB=AC=2)，(\angleBAC=120^\circ)，(PA=3)，則該三棱錐外接球的表面積為（）A.(16\pi)B.(20\pi)C.(24\pi)D.(28\pi)已知拋物線(C:y^2=4x)的焦點為(F)，準(zhǔn)線為(l)，過點(F)的直線交拋物線于(A,B)兩點，過點(A)作準(zhǔn)線(l)的垂線，垂足為(A')，若(\triangleAA'F)為等邊三角形，則(|AB|=)（）A.(\frac{4}{3})B.(\frac{8}{3})C.4D.(\frac{16}{3})已知函數(shù)(f(x)=\begin{cases}\lnx,&x>0,\e^x+a,&x\leq0\end{cases})（(a\in\mathbb{R})），若函數(shù)(f(x))有三個零點，則(a)的取值范圍是（）A.((-1,0))B.((-e,0))C.((-1,+\infty))D.((-\infty,-1))某公司為優(yōu)化配送路徑，對甲、乙兩名騎手的配送時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：甲：32,34,35,36,38,40,42乙：31,33,35,37,39,41,43若用樣本數(shù)據(jù)的方差衡量穩(wěn)定性，則下列說法正確的是（）A.甲的方差小于乙的方差，甲更穩(wěn)定B.甲的方差大于乙的方差，甲更穩(wěn)定C.甲的方差小于乙的方差，乙更穩(wěn)定D.甲的方差大于乙的方差，乙更穩(wěn)定已知函數(shù)(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)（(a,b\in\mathbb{R})），若函數(shù)(f(x))在區(qū)間((-1,1))上單調(diào)遞減，則(a)的取值范圍是（）A.((-\infty,0])B.((-\infty,-3])C.([0,+\infty))D.([3,+\infty))二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）已知向量(\vec{a}=(2,-1))，(\vec=(m,3))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}-\vec))，則(m=)________。已知數(shù)列({a_n})滿足(a_1=1)，(a_{n+1}=2a_n+1)（(n\in\mathbb{N}^*)），則數(shù)列({a_n})的通項公式為(a_n=)________。某學(xué)校為了解學(xué)生的課后作業(yè)時間，采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個年級中抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中高一年級抽取40人，高二年級抽取30人，若高三年級共有學(xué)生600人，則該校學(xué)生總數(shù)為________。已知函數(shù)(f(x)=\cos(2x+\frac{\pi}{3})+\sin^2x)，則函數(shù)(f(x))的最小正周期為________，最大值為________。（本小題第一空2分，第二空3分）在((x-\frac{1}{\sqrt{x}})^6)的展開式中，常數(shù)項為________。已知雙曲線(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0,b>0)）的左、右焦點分別為(F_1,F_2)，過(F_2)作一條漸近線的垂線，垂足為(P)，若(|PF_1|=\sqrt{5}a)，則雙曲線(C)的離心率為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（本小題滿分10分）在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所對的邊分別為(a,b,c)，已知(\cosA=\frac{3}{5})，(b=5)，(c=4)。（1）求邊(a)的值；（2）求(\sinB)的值。（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，點(D)為(BC)的中點。（1）求證：(A_1D\perp)平面(BCC_1B_1)；（2）求二面角(A_1-BD-A)的余弦值。（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售單價為60元，每月可銷售300件。為了提高銷量，工廠決定降價銷售，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每降低1元，每月可多銷售20件。（1）設(shè)銷售單價降低(x)元（(x\in\mathbb{N})），每月的利潤為(y)元，求(y)關(guān)于(x)的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價降低多少元時，每月的利潤最大？最大利潤是多少？（本小題滿分12分）已知橢圓(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的離心率為(\frac{\sqrt{3}}{2})，且過點((2,1))。（1）求橢圓(C)的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線(l:y=kx+m)與橢圓(C)交于(A,B)兩點，(O)為坐標(biāo)原點，若(OA\perpOB)，求(\triangleAOB)面積的最大值。（本小題滿分12分）為了研究某地區(qū)居民的收入水平與消費支出的關(guān)系，某機構(gòu)隨機抽取了10戶家庭，得到如下數(shù)據(jù)：|家庭編號|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10||----------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|----||月收入(x)（千元）|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11||月消費(y)（千元）|1.5|2|2.5|3|3.5|4|4.5|5|5.5|6|（1）求(y)關(guān)于(x)的線性回歸方程；（2）若該地區(qū)某家庭的月收入為12千元，預(yù)測其月消費支出。（參考公式：(\hat=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})}{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2})，(\hat{a}=\bar{y}-\hat\bar{x})）（本小題滿分12