2025年高中物理知識競賽風(fēng)險題挑戰(zhàn)賽試題一、力學(xué)模塊（40分）試題1：磁懸浮列車過彎道的動力學(xué)分析某型磁懸浮列車在半徑為800米的水平彎道上行駛，車身采用單電磁鐵懸浮系統(tǒng)，每個電磁鐵產(chǎn)生的懸浮力F與氣隙高度h的關(guān)系滿足F=k/h2（k為常數(shù)）。已知列車質(zhì)量m=20噸，重心高度H=1.2米，軌距d=2米，每個電磁鐵到軌道中心線的距離為d/2。假設(shè)列車在彎道行駛時不依賴輪軌導(dǎo)向，僅通過調(diào)節(jié)左右電磁鐵氣隙實(shí)現(xiàn)平衡。（1）推導(dǎo)列車以速度v行駛時，左右電磁鐵氣隙高度差Δh的表達(dá)式（忽略空氣阻力和電磁阻尼）；（2）若k=5×10?N·m2，當(dāng)列車以100m/s速度過彎時，計算兩側(cè)氣隙高度的比值h左/h右；（3）若軌道側(cè)向傾斜角θ=3°，重新計算（2）中的氣隙高度比值，并分析傾斜軌道對懸浮系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解題要求：需考慮慣性離心力的等效作用點(diǎn)，用微元法處理車身的力矩平衡，結(jié)果保留3位有效數(shù)字。二、電磁學(xué)模塊（45分）試題2：柔性太陽能電池板的電磁耦合問題某航天器展開的柔性太陽能電池板可簡化為長L=5m、寬W=2m的均勻?qū)щ姳∧?，電阻面密度?0.1Ω/m2。電池板繞航天器中軸線以角速度ω=0.1rad/s旋轉(zhuǎn)，所在空間存在垂直于旋轉(zhuǎn)平面的均勻磁場B=5×10??T。（1）建立坐標(biāo)系，計算電池板內(nèi)的動生電動勢分布，并求總電動勢大??；（2）若電池板輸出端接一個R=10Ω的負(fù)載電阻，計算旋轉(zhuǎn)時的熱功率損耗；（3）當(dāng)航天器進(jìn)入地球陰影區(qū)，磁場變?yōu)閺较蚍植糂=B?r（B?=2×10??T/m，r為到地心距離），此時電池板旋轉(zhuǎn)平面與赤道面夾角α=30°，重新推導(dǎo)總電動勢表達(dá)式（已知軌道半徑r?=6.8×10?m）。解題要求：用極坐標(biāo)微元法計算感應(yīng)電動勢，考慮薄膜電阻的分布特性，第（3）問需用球坐標(biāo)系分析磁場分量。三、熱學(xué)與流體力學(xué)模塊（40分）試題3：超音速風(fēng)洞中的激波問題某超音速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)段采用拉瓦爾噴管，進(jìn)口段氣體參數(shù)為p?=1.5×10?Pa，T?=300K，出口截面積A?=0.1m2。已知?dú)怏w絕熱指數(shù)γ=1.4，摩爾質(zhì)量M=28g/mol，普適氣體常量R=8.31J/(mol·K)。（1）若出口處形成正激波，測得激波后氣流速度v?=200m/s，計算激波前后的壓強(qiáng)比p?/p?及溫度比T?/T?；（2）證明激波過程中總熵變ΔS>0，并計算單位質(zhì)量氣體的熵增量；（3）若噴管出口接擴(kuò)壓室，氣流經(jīng)激波后等熵減速至亞音速，求擴(kuò)壓室出口截面積A?的最小值。解題要求：使用一維激波relations，需推導(dǎo)Rankine-Hugoniot方程，第（3）問需結(jié)合臨界馬赫數(shù)條件。四、近代物理與綜合模塊（75分）試題4：量子通信中的糾纏光子態(tài)在量子密鑰分發(fā)實(shí)驗(yàn)中，糾纏光子對通過BBO晶體產(chǎn)生，其波函數(shù)可表示為|ψ?=(|H?V??-|V?H??)/√2，其中H、V分別表示水平和垂直偏振。兩光子分別經(jīng)長度L=10km的單模光纖傳輸至Alice和Bob的探測器。（1）若Alice用透振方向與水平成θ角的偏振片測量光子1，求Bob測量到光子2為垂直偏振的概率；（2）考慮光纖中的雙折射效應(yīng)，設(shè)快軸沿水平方向，兩偏振模的折射率差Δn=5×10??，計算傳輸后的量子態(tài)保真度F（定義為F=?ψ|ρ|ψ?，ρ為傳輸后的密度矩陣）；（3）若在Bob端加一個可調(diào)相位補(bǔ)償器，推導(dǎo)補(bǔ)償相位φ與光纖溫度T的關(guān)系（已知光纖材料的熱光系數(shù)dn/dT=1×10??/℃）。解題要求：用密度矩陣方法處理退相干過程，第（3）問需考慮熱膨脹對光程的影響（線膨脹系數(shù)α=1.2×10??/℃）。試題5：星際探測器的引力彈弓效應(yīng)“旅行者號”探測器在飛掠木星時利用引力彈弓效應(yīng)加速。已知木星質(zhì)量M=1.9×102?kg，軌道速度v_J=13.1km/s，探測器入射速度v_in=10km/s，入射方向與木星軌道平面夾角θ=30°，瞄準(zhǔn)距離b=5×10?km。（1）在木星參考系中，計算探測器的偏轉(zhuǎn)角δ及出射速度大?。唬?）推導(dǎo)地球參考系中探測器獲得的速度增量Δv的表達(dá)式，并計算數(shù)值（忽略太陽引力影響）；（3）若探測器攜帶有一個質(zhì)量m=50kg的同位素?zé)嵩?，其初始溫度T?=1200K，比熱容c=120J/(kg·K)，在星際空間中通過黑體輻射散熱（emissivityε=0.8），估算熱源溫度降至300K所需的時間。解題要求：用兩體問題近似處理引力散射，第（3）問需用數(shù)值積分求解熱傳導(dǎo)方程，結(jié)果保留2位有效數(shù)字。五、附加題（20分）試題6：拓?fù)浣^緣體表面態(tài)的輸運(yùn)特性某拓?fù)浣^緣體樣品的表面電子色散關(guān)系為E(k)=?v_F|k|，其中v_F=5×10?m/s，?=1.05×10?3?J·s。在樣品表面施加沿x方向的電場E=100V/m和垂直于表面的磁場B=0.5T。（1）推導(dǎo)表面電子的漂移速度v_d與波矢k的關(guān)系；（2）計算霍爾電阻R_H，并與傳統(tǒng)二維電子氣的霍爾電阻進(jìn)行比較。解題要求：用相對論性電子模型處理Dirac點(diǎn)附近的輸運(yùn)，需考慮貝里曲率對霍爾效應(yīng)的貢獻(xiàn)。注意事項：所有試題需寫出詳細(xì)推導(dǎo)過程，僅給出結(jié)果不得分；物理常數(shù)：萬有引力常量G=6.67×10?11N·m2/kg2，真空中光速c=3×10?m/s，電子質(zhì)量m_e=9.1×10?31kg；復(fù)雜計算可使用近似：當(dāng)x?1時，ln(1+x)≈x-x2/2，sinx≈x-x3/6。（全卷共計220分，考試時間180分鐘）本試題嚴(yán)格依據(jù)2025年競賽大綱要求，涵蓋☆科里奧利力、☆伯努利方程、☆熵增等新增內(nèi)容，每個題目均包含基礎(chǔ)模